双曲线的定义及其标准方程.ppt

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1、双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 平陆第二高级中学 师会丽1. 1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；双曲线定义双曲线定义注意：注意

2、： | |MF1| - |MF2| | = 2a1. 建系建系: :以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线轴，线段段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，的中点为原点建立直角坐标系，2.设元设元:则则F1(-c,0),F2(c,0)3.方程方程:2222()()2x cyx cyaF1MxOy122MFMFa设双曲线上任意一点设双曲线上任意一点M（x,y),F2求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：2222()()2x cyx cya222222()2()x cyax cy 222()cxaaxcy 4 4. .化简化简. .令：令：c2-a2=b222222222()()yc a x a

3、a c a22221xyab即：即：（a0，b0）2222222()44()()xcyaax cyx cy移项平方得移项平方得:整理得：整理得：，平方得：，平方得：4222222222222aa cxc xa xa cxa ca y整理得：整理得：222222yb x aab12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?思考：思考：如何判断双曲线如何判断双曲线焦点的位置？焦点的位置？22221xyab22221yxab(0,0)ab222cabF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy椭圆要看分母，焦点跟着

4、大的走椭圆要看分母，焦点跟着大的走双曲线看正负，焦点跟着正的走双曲线看正负，焦点跟着正的走判断焦点的位置方法：判断焦点的位置方法： 请判断下列方程哪些表示双曲线？并说出焦点请判断下列方程哪些表示双曲线？并说出焦点位置和的位置和的a,b,c.22(1)132xy22(3)169144xy22(2)144xy 2222(5)1(0)1xymmm22(4)431xy 22191 6xy)0b, 0a( 1byax2222)0b, 0a( 1bxay22224) 3() 3() 1 (2222yxyx5) 3() 3() 2(2222yxyx6)3()3()3(2222yxyx方程表示的曲线是双曲线方

5、程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是方程表示的曲线是x轴上分别以轴上分别以F1和和F2为端点，为端点，指向指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。轴的负半轴和正半轴的两条射线。练习巩固练习巩固: :典例讲解典例讲解 求适合下列条件的双曲线标准方程求适合下列条件的双曲线标准方程(1)a=4,b=5,焦点在焦点在y轴上。轴上。(2)a=3,c=515x4y2222143:2222yx方程为课堂练习114x3y2222或或例例2 2: :如果方程如果方程 表示双表示双曲线，求曲线，求m的取值范围的取值范围. .22121xymm解解: :22121

6、xymm 思考：思考：21mm 得得或或(2)(1)0m m由由课堂练习2 求与双曲线求与双曲线 有相同焦距，双曲有相同焦距，双曲线上一点线上一点P到到F1、F2的距离之差的绝对值为的距离之差的绝对值为4的双曲线的标准方程。的双曲线的标准方程。112422xy或112422yx131322yx2.焦点位置的确定方法焦点位置的确定方法1.双曲线定义及标准式方程双曲线定义及标准式方程小结小结222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2ac0， 令令a2-c2=b2(b0) ca0 ， 令令c2-a2=b2(b0) (ab0)12222byax12222bxay12222bxay12222byax(a0，b0 ，a不一定大于不一定大于b )