151有理数的乘方(1).ppt

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1、 手工拉面是我国的传统面食手工拉面是我国的传统面食. .制作时制作时, ,拉面师拉面师傅将一团和好的面傅将一团和好的面, ,揉搓成揉搓成1 1根长条后根长条后, ,手握两端手握两端用力拉长用力拉长, ,然后将长条对折然后将长条对折, ,再拉长再拉长, ,再对折再对折, ,每次每次对折称为一扣对折称为一扣, ,如此反复操作如此反复操作, ,连续扣六七次后便连续扣六七次后便成了许多细细的面条成了许多细细的面条. .假如一拉扣了假如一拉扣了6 6次次, ,你能算你能算也共有多少钱根面条吗也共有多少钱根面条吗? ? 1.5.11.5.1有理数的乘方（有理数的乘方（1 1） 问题一:边长为边长为a a的

2、正方形的面积为的正方形的面积为 ； 问题二:棱长为棱长为a a的正方体的体积为的正方体的体积为 ； 问题三: aaaa n个个aa aa aa aa aa a3aaaa2aaa乘方乘方:求几个求几个相同因数的相同因数的 积积的运算，叫做的运算，叫做乘方乘方 an底数底数幂幂指数指数an（乘方的结果叫做幂）（乘方的结果叫做幂）na读作读作a a的的n n次方次方na看作是看作是a的的n次方的结果时，也次方的结果时，也可读作可读作a的的n次幂次幂其中其中a代表相乘的因数代表相乘的因数,n代表代表相乘因数的个数即相乘因数的个数即:aaaan个个aan=乘方的意义乘方的意义也就是也就是a的的n次方等于

3、次方等于n个个a相乘相乘运算运算 加法加法 减法减法 乘法乘法 除法除法 乘方乘方结果结果和和差差积积商商幂幂 (1)在在64中中,底数是底数是_,指数是指数是_;(3)在在(-6)4中中,底数是底数是 _, 指数是指数是_;1.写出下列各幂的底数与指数写出下列各幂的底数与指数:-64a464(2)在在a4中中,底数是底数是_,指数是指数是_；5(4)在在 中中,底数是底数是_,指数是指数是_;5)32(32练一练1练一练151()36.6.在在 中，底数是中，底数是 ，指数，指数 。5.5.在在 中，底数是中，底数是 ，指数，指数 。477.7.在在 中，底数是中，底数是 ，指数，指数 。4

4、( 5)7 74 4135 4 4 5 5试说出它们的意义试说出它们的意义一个数可以看作这个数本身的一次方，一个数可以看作这个数本身的一次方，例如：例如：5就是就是51，指数是，指数是1通常省略不写通常省略不写2次方又叫次方又叫平方平方，3次方又叫次方又叫立方立方。1、把下列相同的因数写成幂的形式、把下列相同的因数写成幂的形式,并说明底数并说明底数和指数和指数(1)( 6)( 6)( 6)2222(2)3333 51()22、 写成几个相同因数相乘的形式写成几个相同因数相乘的形式练一练2注意注意:(1)负数的乘方负数的乘方,在书写时一在书写时一 定要把整个负数定要把整个负数(连同符号连同符号)

5、,用小括号用小括号括起来括起来.这也是辨认底数的方法。这也是辨认底数的方法。 (2)分数的乘方分数的乘方,在书写的时一定在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来。要把整个分数用小括号括起来。12( )3如：如： 、（-3）2例例1 计算：计算：（1） 3) 4(4)2(3)32(（2） （3） 64)4()4()4()4(316)2()2()2()2()2(4278)32()32()32()32(3（1） （2） （3） 解：解： 计算下列各题：计算下列各题：（1） 53 （2） 4 2 （3） （3）4 （4） ( 5 ) 32)(2(21)3 = =125=16=819481观察观察例例1

6、和和左边各式左边各式的计的计算结果，你能发现乘方算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？运算的符号有什么规律？想一想：想一想：乘方运算的符号规律乘方运算的符号规律1.正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数2.负数的偶次幂是正数，奇负数的偶次幂是正数，奇 次幂是负数次幂是负数确定下列幂的正负+-+-（1 1） （2 2）（3 3） （4 4）（5 5） （6 6）8( 1)200812007( 1)31=1=1=-1=12008( 1)=17( 1)=-1口答口答 -1 -1的幂很有规律的幂很有规律: : -1 -1的的奇次奇次幂是幂是-1 -1 ， -1 -1的的偶次偶次幂是幂是1 1

7、。(1) 1(1) 1的任何次幂都为的任何次幂都为 1 1。210310210）（410310）（410）（1001000；100-100010000计算10000你能发现什么规律吗?210 10nn（ ）对于， 后面就有 个0.01;-0.001计算0.00010.01;0.001;21 . 031 . 041 . 0 ）（21 . 031 . 041 . 00.0001你能发现什么规律吗?30.1 ,10nn（ ）对于前面就有 个 思考思考: :说说下列各数的意义说说下列各数的意义, ,它们一样吗它们一样吗? ?422442（）的意义是的 次方；即 个相乘；44( 2)2和； 4224的意

8、义是 的 次方的相反数。 思考思考: :说说下列各数的意义说说下列各数的意义, ,它们一样吗它们一样吗? ?22233223的 意 义 是的 平 方 ；即个相 乘 ；2222( )33和22233的意义是“ 的平方再除以 ”。巩固练习巩固练习1. 1.在在 中，底数是中，底数是 ，指数，指数 。 表示的意义是表示的意义是_。2.2.计算：计算： （1 1） （2 2） （3 3）23435222)54(、平方等于本身的数是、平方等于本身的数是、立方等于本身的数是、立方等于本身的数是_、一个数的次幂是负数，则这个数的、一个数的次幂是负数，则这个数的13次幂是次幂是_数，次幂是数。数，次幂是数。、

9、一个数的平方是，这个数是、一个数的平方是，这个数是_、一个数的立方是，这个数是，、一个数的立方是，这个数是， 的平方是的平方是0,11,0，1负负正正5,520 手工拉面是我国的传统面食手工拉面是我国的传统面食. .制作时制作时, ,拉面师拉面师傅将一团和好的面傅将一团和好的面, ,揉搓成揉搓成1 1根长条后根长条后, ,手握两端手握两端用力拉长用力拉长, ,然后将长条对折然后将长条对折, ,再拉长再拉长, ,再对折再对折, ,每次每次对折称为一扣对折称为一扣, ,如此反复操作如此反复操作, ,连续扣六七次后便连续扣六七次后便成了许多细细的面条成了许多细细的面条. .假如拉扣了假如拉扣了6 6

10、次次, ,你能算出你能算出共有多少根面条吗共有多少根面条吗? ?6264返回下一张上一张退出 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是是8844米。把一张足够大的厚度为米。把一张足够大的厚度为01毫米的纸，毫米的纸，连续对折连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？的吗？ 分析：分析：0.10.1毫米毫米2 23030=0.1=0.1毫米毫米10737418241073741824 =107374.1824 =107374.1824米米 8844.43 12=106133.1612=106133.16如果把足够长的厚如果把足够长的厚0.10.1毫米的纸折叠毫米的纸折叠3030次次后有后有1010万多米高，有万多米高，有1212个珠穆朗玛峰高。个珠穆朗玛峰高。这下你该这下你该相信了吧相信了吧！这节课你学会了一种什么运算？这节课你学会了一种什么运算？你你有何体会？有何体会？“乘方乘方”精神：虽然是简简精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。也会令你惊喜的。