122三角形全等的判定（SAS）.ppt

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1、新安中学 徐秋花 三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等. .可以简写成可以简写成 “边边边边边边” 或或“ SSS ” ABCDEF用用 数学语言表述数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD复习回顾复习回顾探究新知探究新知边角边边角边（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角） 做一做做一做已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形 3cm4cm456cm3cm120步

2、骤：步骤：1 1、画一线段、画一线段ABAB，使它等于，使它等于4cm4cm；2 2、画、画MABMAB4545；3 3、在射线、在射线AMAM上截取上截取ACAC3cm3cm；4 4、连结、连结BCBCABCABC即为所求即为所求ABMC4cm4cm45453cm3cm把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？所有的三角形都全等吗？两边两边和它们和它们夹角夹角分别相等的两个三角形全等简记为分别相等的两个三角形全等简记为SASSAS（或（或边角边边角边）三角形全等的判定方法：三角形全等的判定方法：几何语言：几何语言：在在ABC

3、与与DEF中中ABCDEFAB=DEB=EBC=EFABC DEF（SAS）探究新知探究新知这是一个这是一个公理。公理。如图如图12.2-6，有一池塘，要测池塘两端，有一池塘，要测池塘两端A，B距距离，可先在平地上取一个点离，可先在平地上取一个点C，从点，从点C不经过不经过池塘可以直接到达点池塘可以直接到达点A和和B. 连接连接AC并延长到并延长到点点D，使，使CD=CA. 连接连接BC并延长到点并延长到点E，使，使CE=CB. 连接连接DE，那么量出，那么量出DE的长就是的长就是A，B的距离的距离. 为什么？为什么？分析：分析：如果能证明如果能证明ABC DEC，就可以得，就可以得出出AB=

4、DE. 又题意可知，又题意可知，ABC和和DEC具备具备“边角边边角边”的条件的条件.ABCDE12证明：证明： 在在ABC和和DEC中，中， CA=CD， 1=2， CB=CE， ABC DEC (SAS) . AB=DE.想一想，想一想，1=2的根据的根据是什么？是什么？AB=DE的根据是什么？的根据是什么？1=2根据的是对顶根据的是对顶角相等；角相等；AB=DE根据的是全等根据的是全等三角形的对应边相等三角形的对应边相等.探究新知探究新知边边角边边角（角不夹在两边的中间，形成两边一对角角不夹在两边的中间，形成两边一对角 ） 做一做做一做已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角已知两条线段

5、和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形角形 3cm4cm45步骤：步骤：1 1、画一线段画一线段AB,使它等于使它等于4cm ；2 2、画画 BAM= 45 ；3 3、以以B为圆心为圆心, 3cm长为半径画弧长为半径画弧,交交AM于点于点C ；4 4、连结连结CB ABCABC即为所求即为所求把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？所有的三角形都全等吗？探究新知探究新知ABMCD结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两 个三

6、角形个三角形不一定不一定全等全等.ABCABD例题讲解例题讲解例例1如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证：ABD ACDABCD证明证明: : BADCAD ADADABD ACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCAD由由ABD ACD ，还能证得，还能证得BC，即证得等腰三角形的两个底角相等这条定即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理理例题推广例题推广1、如图，在、如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证： BC ABCD证明证明: : BADCAD ADADABD ACD（SAS）AD平分平分BA

7、C在在ABD与与ACD中中ABACBADCADBC（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）利用利用“SAS”和和“全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等”这两条公这两条公理证明了理证明了“等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等”这条定理。这条定理。若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？例题推广例题推广2、如图，在、如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证： BD=CDABCD证明证明: : BDCD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）这就说明了点这就说明了点D是是BC的中点，从而的

8、中点，从而AD是底边是底边BC上的中线。上的中线。ADBC ADB ADC （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）又又 ADB+ ADC180 ADB ADC 90 ADBC这就说明了这就说明了AD是底边是底边BC上的高。上的高。“三线合一三线合一”BADCAD ADADABD ACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCAD1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD (1)全等全等(2)全等全等巩固训练巩固训练2.点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底

9、边底边AB的中的中点，求证：点，求证： AMD BMC 证明：证明：在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，中，ABDC AD=BC （等腰梯形的两腰相等）（等腰梯形的两腰相等） AB（等腰梯形同一底边上的两个内角相等）（等腰梯形同一底边上的两个内角相等） 点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边AB的中点的中点 AM=BM在在ADM和和BCM中中ADBCABAMBM AMD BMC (SAS)巩固训练巩固训练ABCD证明：证明： 在在ABC和和ABD中，中， AD=AC， BAD=BAC， BA=BA， ABC ABD (SAS) . DB=CB.1. 如图，两车从南北方向的路段如图，两车从南北方

10、向的路段AB的的A端出端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地两地. 此时此时C，D到到B的距离相等吗？为的距离相等吗？为什么？什么？相等相等.ABCD2. 如图，点如图，点E，F在在BC上，上，AB=DC，B=C求证求证A=DEF证明：证明： BE=CF，BF=CE在在ABF和和DCE中，中， BF=CE， B=C， AB=DC， ABF DCE (SAS) . A=D.课堂小结课堂小结今天你学到了什么今天你学到了什么?1 1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？通过证明三角形全等可以证明两条线段相等通过证明三角形全等可以证明两条线段相等等、两个角相等。等、两个角相等。答：答：SAS( (边角边边角边) )（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角） 2 2、 “边边角边边角”能不能判定两个三角形全等？能不能判定两个三角形全等？答：不能答：不能