9第九章 异方差.ppt

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1、第九章 异方差性,一、异方差的性质二、异方差的后果三、异方差的诊断四、补救措施五、案例和实操,对于模型,如果出现,即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性(Heteroskedasticity)。,一、异方差的性质-异方差概念,通常出现在截面数据中,一、异方差的性质-异方差类型,同方差性假定：i2 = 常数 f(Xi) 异方差时： i2 = f(Xi),异方差一般可归结为三种类型： (1)单调递增型： i2随X的增大而增大 (2)单调递减型： i2随X的增大而减小 (3)复 杂 型： i2与X的变化呈复杂形式,例图9-1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为

2、 Yi=0+1Xi+iYi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支配收入,高收入家庭：储蓄的差异较大 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小i的方差呈现单调递增型变化,一、异方差的性质-异方差举例,例9-1股票交易所经纪人佣金,Y:佣金额；X：交易额；Y对X的斜率：佣金率结论： X越大，对应的方差越小； X越小，对应的方差越大。解读：经纪公司对大机构投资者收取的佣金率差异小 对小机构投资者收取的佣金率差异大,例9-2 523个工人的工资等数据,Y:工资；X1：教育程度；X2：工作年限讨论：X1越大，Y的波动越大，扰动项的方差越大；X2越大， Y的波动越大，扰动项的方差越大。,二、异方差性的

3、后果,1、 OLS估计量线性、无偏，但不具有有效性 。,3、变量的显著性检验失去意义，建立在t分布和F分布之上置信区间和假设检验不再可靠。,2、 扰动项方差的估计值不再是真实扰动项方差的无偏估计，因而OLS估计量的方差通常是有偏的。,一些诊断工具 ：1、问题的性质2、残差的图形检验3、帕克检验（Park test） 4、格莱泽检验（Glejser test） 5、怀特的一般异方差检验（White General Heteroscedasticity Test） 6、异方差的其他检验方法,三、异方差性的诊断-如何知道存在异方差问题？,三、异方差性的诊断,诊断思路：,由于异方差性就是相对于不同的解

4、释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。,问题在于用什么来表示随机误差项的方差,一般的处理方法：,几种异方差的检验方法：,1、图示法,（1）用X-Y的散点图进行判断 看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个固定的带型域中）,看是否形成一斜率为零的直线,（3）残差平方和对Y的估计值作图，则不用对每个X作图,2、帕克(Park)检验与格莱泽(Glejser)检验,基本思想: 首先，对原模型进行OLS回归，得到其 然后，尝试建立方程：,或,选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估计并进行

5、显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。,若拒绝原假设，则说明 之间是统计显著的，即存在异方差。,2、帕克(Park)检验,拒绝原假设，说明原模型存在异方差。,在此没有取对数，why?,若拒绝原假设，则说明 之间是统计显著的，即存在异方差。,2、格莱泽(Glejser)检验,拒绝原假设，说明原模型存在异方差。,3、怀特（White）检验-怀特检验适合任何形式的异方差,Step2:然后做如下辅助回归，得到其,n是样本容量R2为eq02的可决系数，h为eq02中解释变量的个数,Step1:首先，对原模型进行OLS回归，得到其,(eq01),(eq02),St

6、ep3:因为，可以证明，在同方差假设下：,Step4:所以，选择好显著性水平，可知卡方分布的临界值。如果nR2的值大于该临界值，则拒绝原假设：不存在异方差。如果nR2的值小于该临界值，则不拒绝原假设：不存在异方差。,拒绝原假设，说明原模型存在异方差。,说明,辅助回归仍是检验与解释变量可能的组合的显著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变量的更高次方。 如果存在异方差性，则表明确与解释变量的某种组合有显著的相关性，这时往往显示出有较高的可决系数以及某一参数的t检验值较大。 当然，在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。,四、异方差的修正：补救措施1

7、-加权最小二乘法wls,模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）进行估计。,加权最小二乘法的基本思想： 加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS估计其参数。,在采用OLS方法时: 对较小的残差平方ei2赋予较大的权数， 对较大的残差平方ei2赋予较小的权数。,例如，如果对一多元模型，,新模型中，存在,即满足同方差性，可用OLS法估计。,经检验知：,（一元）,四、异方差的修正：补救措施1-加权最小二乘法wls,加权最小二乘估计量,四、异方差的修正：补救措施1-加权最小二乘法wls,在P217中，

8、若 已知，则模型两边直接除以,在P218中，若 未知，通常猜测,或,加权最小二乘法wls,不拒绝原假设：不存在异方差,四、异方差的修正：补救措施2-重新设定模型,如果没有明显证据支持选择哪类模型，如果线性模型中异方差问题比较严重，可以考虑选择双对数模型，因为对数变化压缩了变量的度量单位,但是当Y或X为0或者有负数时该方法则不适用。,五、采用怀特异方差校正方法校正-仅校正标准误和t值,如前所知，在存在异方差的情况下，OLS估计量无偏，非有效，估计量的方差和标准误有偏，t检验F检验不再可靠。,怀特建立了一种估计方法，该方法考虑了异方差的存在，调整了估计量的方差和标准误，在大样本下，OLS估计量渐进

9、有效。,因此，大样本下，怀特方法进行标准误的校正，OLS估计量线性无偏，渐进有效。,注意：,在实际操作中人们通常采用如下的经验方法： 不对原模型进行异方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样本时。 如果确实存在异方差，则被有效地消除了； 如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法,七、案例例9-2P207,现考虑工人的工资主要由受教育程度和工作年限所影响，现收集了523个工人的工资、受教育程度、工作年限的数据，详见表9-2。构建如下回归模型：,先验预期，,检验异方差：利用怀特的一般异方差检验-检验是否存在异方差。 Eq01基础上操作（9-16）,利用怀特方法

10、进行标准差和t值的校正。-eq05（9-30）,WLS方法修正异方差：利用P213平方根变换进行异方差校正。先生成educ的平方根倒数序列，并以此为权数-WLS得到eq02（9-25）-进行异方差检验,WLS方法修正异方差：利用P219权数进行异方差校正。以edcu的倒数作为权数-WLS得到eq03（9-27）,重新设定模型修正异方差：设定为双对数模型。-eq04（9-29）,利用怀特的一般异方差检验-检验是否存在异方差。 Eq01基础上操作（9-16）,利用怀特的一般异方差检验-检验是否存在异方差。 Eq01基础上操作（9-16）,如果nR2的值大于该临界值，即其对应的p值小于显著性水平，则

11、拒绝原假设：不存在异方差。如果nR2的值小于该临界值，即其对应的p值大于显著性水平，则不拒绝原假设：不存在异方差。,因为0.0246小于5%，所以有：在5%的显著性水平下，拒绝原假设。即说明原模型存在异方差。,利用P213平方根变换进行异方差校正。先生成教育水平的平方根序列-eq02（9-25）,利用P213平方根变换进行异方差校正WLS。先生成教育水平的平方根序列-eq02（9-25）,对eq02进行怀特异方差检验，显示加权后的模型不拒绝原假设，即不拒绝同方差假定。,重新设定模型，设定为双对数模型。-eq04（9-29）,重新设定模型，设定为双对数模型。-eq04（9-29）,对eq04进行

12、怀特异方差检验，考察重新设定的双对数模型是否存在异方差。,对eq04进行怀特异方差检验，显示重新设定的双对数模型拒绝原假设，即拒绝了同方差假定。,利用怀特方法进行异方差校正。-eq05（9-30）,利用怀特方法进行标准差和t值的校正。-eq05（9-30）,比较eq01和eq05,可以发现，回归系数是一样的，不同的是回归系数的标准误和t值。,该例说明，异方差并不一定破坏回归系数的统计显著性。但是一旦发现了异方差问题，就要对标准误进行修正。,第九章 异方差性,一、异方差的性质二、异方差的后果三、异方差的诊断四、补救措施五、案例和实操,七、案例-中国农村居民人均消费函数,例4.1.4 中国农村居民

13、人均消费支出主要由人均纯收入来决定。 农村人均纯收入包括(1)从事农业经营的收入，(2)包括从事其他产业的经营性收入(3)工资性收入、(4)财产收入(4)转移支付收入。 考察从事农业经营的收入(X1)和其他收入(X2)对中国农村居民消费支出(Y)增长的影响:,普通最小二乘法的估计结果：,异方差检验,怀特检验,作辅助回归:,（-0.04）(0.10) (0.21) (-0.12) (1.47),(-1.11) R2 =0.4638,似乎没有哪个参数的t检验是显著的 。但 n R2 =31*0.4638=14.38=5%下，临界值 20.05(5)=11.07，拒绝同方差性,去掉交叉项后的辅助回归结果,(1.36) (-0.64) (064) (-2.76) (2.90) R2 =0.4374,X2项与X2的平方项的参数的t检验是显著的，且 n R2 =31 0.4374=13.56,=5%下，临界值 20.05(4)=9.49 拒绝同方差的原假设,原模型的加权最小二乘回归,对原模型进行OLS估计，得到随机误差项的近似估计量i，再以1/| i|为权重进行WLS估计，得,各项统计检验指标全面改善,