江苏省江苏省丹阳高级中学2014届高三第三次模拟考试三模数学试题.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流江苏省江苏省丹阳高级中学2014届高三第三次模拟考试三模数学试题.精品文档.江苏省丹阳高级中学2013-2014学年度高三第三次模拟考试数学试卷第卷一、 填空题（共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上）1已知集合，则 1,2,32已知是虚数单位，复数满足，则_ 3的值为 -24一组数据9.8，9.9，10，a，10.2的平均数为10，则该组数据的方差为 0.025执行如图所示的程序框图,输出的S值为时，则输入的的值为 106已知单位向量满足，则的夹角为 7已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是 8设是等比数列的前

2、项和，若，则 19已知，是空间中两条不同的直线，是空间中三个不同的平面，则下列命题正确的序号是 若，则； 若，则；若，则； 若，则10设为图象上任意一点，为在点处的切线，则坐标原点到距离的最小值为 211将一枚骰子抛掷两次，记先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为 12A：(x3)2+(y5)2=1，B:(x2)2+(y6)2=1，P是平面内一动点，过P作A、B的切线，切点分别为D、E，若的最小值为 13若关于x的不等式(组)任意nN*恒成立则所有这样的解x的集合是 14在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC上，AD=AC（为常数，且），为定长，则ABC的面积最大值为 B1A11A

3、BCC1二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）E15(本小题满分14分) 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上， ADC1D（1）求证：AD平面BCC1 B1；（2）设E是B1C1的中点，求证：A1E平面ADC1D解: （1）在正三棱柱中，平面，平面，-2分又，交于，且和都在面内， -7分（2）由（1）得在正三角形中，D是BC的中点-10分正三棱柱中，四边形是矩形，且D、E分别是的中点， 所以且 又，且，且 所以四边形为平行四边形，所以-12分而在平面外，故平面 -14分16（本题满分14分）已知函数（，是实常

4、数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，(1)求函数的解析式及其单调增区间；(2)在锐角三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，试求函数的取值范围.解(1) -2分 和分别是函数图像上相邻的最高点和最低点， 解得 . -5分 由，解得. 函数的单调递增区间是. -7分(2)在中， . -9分，即. -12分 ，即函数的取值范围是. -14分17（本题满分14分）某公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过收益

5、的20%。（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求，并分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因。（2）该公司是否可以用函数作为奖励模型函数，如果可以，试确定最小的正整数的值，如果不可以，请说明理由。-6分-12分-8分-10分-3分又对于任意的恒成立，知得-14分故该公司不可以用函数作为奖励模型函数。18（本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点.(1)求椭圆的方程; xyOF1F2PQl(2) 设点是椭圆在第一象限上的任一点,连接,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直

6、线的斜率分别为,试证明为定值,并求出这个定值；（3）在第(2)问的条件下，作，设交于点，证明：当点在椭圆上移动时，点在某定直线上.解：（1）解(1)由题意得 ，又-2分消去可得，解得或（舍去），则，椭圆的方程为-4分（2）设直线l的方程为，点由 -6分，当时，直线和椭圆相交，由 -9分代入得定值 -12分用导数求解也可，若直接用切线斜率公式扣3分（3）的斜率为，又从而直线的方程为：，联立方程消去得方程，得点在直线上-16分19（本题满分16分）数列的首项为（），前项和为，且（）设，（）来源:Z。xx。k.Com（1）求数列的通项公式（2）当时，若对任意，恒成立，试求的取值范围（3）当时，试求三

7、个正数，的一组值，使得为等比数列，且，成等差数列解：（1），时两式相减得（），又由得所以是首项为，公比为的等比数列，所以 -4分（2）当时， -5分由得（*） 当，（*）不成立当（*）等价于（*）时（*）成立当时，有；当时，有综上，的取值范围是 -10分（3）当时， -11分 -12分所以，当时，数列是等比数列，所以又因为，成等差数列所以即解之得，从而， -16分所以，时，数列是等比数列20（本小题满分16分）已知函数，（1）当，时，求函数的单调区间；（2）当时，若对恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数的图象在点、两处的切线分别为、若，且，求实数的最小值解：函数，求导得（1）当，时，若，则恒

8、成立，所以在上单调减；若，则，令，解得或（舍），当时，在上单调减；当时，在上单调增所以函数的单调减区间是，单调增区间是-4分（2）当，时，而，所以当时，在上单调减；当时，在上单调增所以函数在上的最小值为，所以恒成立，解得或，又由，得，所以实数的取值范围是 -9分（3）由知，而，则，若，则，所以，解得，不符合题意； -11分故，则，整理得，由得， -13分令，则，所以，设，则，当时，在上单调减；当时，在上单调增所以，函数的最小值为，故实数的最小值为 -16分第卷(附加题) 21选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字

9、说明、证明过程或演算步骤EFDABCO（第21A题图）A如图，是O的直径，弦、的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F求证：（1）；（2）【解析】考查四点共圆以及相似三角形的有关知识证明：(1)连结EFDABCO（第21A题图）因为为圆的直径，所以又，则、四点共圆，-5分(2)由(1)知， 连结，显然，即， -10分B、设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换（1）求矩阵逆矩阵；（2）求矩阵的特征值及相应的特征向量解：（1）由条件得矩阵 -3分它的特征值为和，对应的特征向量为及 -6分（2） -10分C选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的参数方程为，(为

10、参数，).以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.写出圆心的极坐标，并求当为何值时，圆C上的点到直线的最大距离为3.解：（1）圆心C的直角坐标为，极坐标为-4分 （2）直线的普通方程：， -10分D选修：不等式选讲若对于一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围解：当时，恒成立，所以 -2分当时， -4分 - 6分 - 8分解得 -10分21（本小题满分12分）某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查，发现每台的销售利润与该电器的无故障使用时间（单位：年）有关若，则销售利润为元；若，则销售利润为元；若，则销售利润为元，设每台该种电器的无故障

11、使用时间，这三种情况发生的概率分别是，又知是方程的两个根，且（1）求的值；（2）记表示销售两台该种电器的销售利润总和，求的分布列及期望解：（1） -3分 （2）X的可能取值为0，100，200，300,400-8分 -10分23已知集合，其中，表示的所有不同值的个数（1）已知集合，分别求，；（2）求的最小值解：（1）由2+4=6,2+6=8,2+8=10,4+6=10，4+8=12,6+8=14，得=5 -2分 由2+4=6，2+8=10，2+16=18，4+8=12，4+16=20，8+16=24，得=5 -3分（2）不妨设，可得： 故中至少有个不同的数，即 -6分事实上，设为等差数列，考虑根据等差数列的性质，当时，当时，因此每个和等于中的一个，或者等于中的一个。对这样的集合A，所以的最小值为 -10分