材料力学第五版-孙训方版-课后习题答案.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流材料力学第五版-孙训方版-课后习题答案.精品文档.习题2-2一打入基地内的木桩如图所示杆轴单位长度的摩擦力fkx2试做木桩的后力图。 解由题意可得 3302331103/3/llNfdxFklFkFlFxFxldxFxl1有3 习题2-3 石砌桥墩的墩身高ml10其横截面面尺寸如图所示。荷载kNF1000材料的密度3/35.2mkg试求墩身底部横截面上的压应力。 解墩身底面的轴力为 gAlFGFN 2-3图 942.31048.935.210114.32310002kN 墩身底面积14.9114.32322mA 因为墩为轴向压缩构件所以其底面

2、上的正应力均匀分布。 MPakPamkNAN34.071.33914.9942.31042 习题2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用试求杆的伸长。 2-7图 解取长度为dx截离体微元体。则微元体的伸长量为 xEAFdxld llxAdxEFdxxEAFl00 lxrrrr12122112112dxlddrxlrrr 2211222udxlddxAdxldddudxlddd22212112 duddldx12222221212ududdlduuddlxAdx 因此 2202100ududdEFlxAdxEFdxxEAFllll lldxlddddEFluddEFl011221021221212 2

3、12212111221ddllddddEFl 1221222ddddEFl214dEdFl 习题2-10 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为E试求C与D两点间的距离改变量CD。 解EAFEAF/ 式中aaaA422故EaF4 EaFaa4 EFaaa4 EFaa4aaaCD12145243232 12145243232aaaDC EFEFaaCDDCCD4003.141214512145 习题2-11 图示结构中AB为水平放置的刚性杆杆123材料相同其弹性模量GPaE210已知ml1221100mmAA23150mmAkNF20。试求C点的水平位移和铅垂位移。 2-1

4、1图 解1求各杆的轴力 以AB杆为研究对象其受力图如图所示。 因为AB平衡所以 0X045cos3oN03N 由对称性可知0CH10205.05.021kNFNN 2求C点的水平位移与铅垂位移。 A点的铅垂位移mmmmmmNmmNEAlNl476.0100/21000010001000022111 B点的铅垂位移 mmmmmmNmmNEAlNl476.0100/21000010001000022222 1、2、3杆的变形协谐调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协谐调条件并且考虑到AB为刚性杆可以得到 C点的水平位移476.045tan1mmloBHAHCH C点的铅垂位移476.01mmlC

5、 习题2-12 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接在A点作用有铅垂向下的力kNF35。已知杆AB和AC的直径分别为mmd121和mmd152钢的弹性模量受力图 变形协调图 GPaE210。试求A点在铅垂方向的位移。 解1求AB、AC杆的轴力 以节点A为研究对象其受力图如图所示。 由平衡条件得出 0X045sin30sinoABoACNN ABACNN2a 0Y03545cos30cosoABoACNN 7023ABACNNb a b联立解得 kNNNAB117.181kNNNAC621.252 2由变形能原理求A点的铅垂方向的位移 222211212221EAlNEAlNFA 122221

6、121EAlNEAlNFA 式中141445sin/10001mmlo160030sin/8002mmlo 2211131214.325.0mmA2221771514.325.0mmA 故366.117721000016002562111321000014141811735000122mmA 习题2-13 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径mmd1的钢丝在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为0035.0其材料的弹性模量GPaE210 钢丝的自重不计。试求 1钢丝横截面上的应力假设钢丝经过冷拉在断裂前可认为符合胡克定律 2钢丝在C点下降的距离 3荷载F的值。 解1求钢丝横截面

7、上的应力 7350035.0210000MPaE 2求钢丝在C点下降的距离 72100002000735mmElEANll。其中AC和BC各mm5.3。 996512207.05.10031000cos o7867339.45.10031000arccos 7.837867339.4tan1000mmo 3求荷载F的值 以C结点为研究对象由其平稀衡条件可得 0Y0sin2PaN sin2sin2AaNP 239.96787.4sin114.325.0735202N 习题2-15水平刚性杆AB由三根BCBD和ED支撑如图在杆的A端承受铅垂荷载F20KN三根钢杆的横截面积分别为A112平方毫米A2

8、6平方毫米A39平方毫米杆的弹性模量E210Gpa求 1 端点A的水平和铅垂位移。 2 应用功能原理求端点A的铅垂位移。 解1 303233110312311117119612223/3/cos450sin4500.450.15060401060100.153.87210101210401llNNNNNNNfdxFklFkFlFxFxldxFxlFFFFFFFFKNFKNFKNFllEAFllEA1有3由胡克定理796x2y2100.154.762101012104.762320.23AlAll从而得 2 y1122y020.33VFAFlFlA 习题2-17 简单桁架及其受力如图所示水平杆B

9、C的长度l保持不变斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力且结构的总重量为最小时试求 1两杆的夹角 2两杆横截面面积的比值。 解1求轴力 取节点B为研究对象由其平衡条件得 0Y 0sinFNAB sinFNAB 0X 0cosBCABNN cotcossincosFFNNABBC 2-17 2求工作应力 sinABABABABAFAN BCBCBCBCAFANcot 3求杆系的总重量 BCBCABABlAlAVW 。是重力密度简称重度单位3/mkN。 coslAlABCAB cos1BCABAAl 4代入题设条

10、件求两杆的夹角 条件 sinABABABABAFANsinFAAB cotBCBCBCBCAFAN cotFABC 条件W的总重量为最小。 cos1BCABAAlWcos1BCABAAl cotcos1sinFFlsincoscossin1Fl cossincos12Fl2sincos122Fl 从W的表达式可知W是角的一元函数。当W的一阶导数等于零时W取得最小值。 02sin22coscos12sinsincos2222FlddW 022cos22cos32sin2 02cos2cos32sin22 12cos3 3333.02cos o47.1093333.0arccos2445474.5

11、4oo 5求两杆横截面面积的比值 sinFAABcotFABC cos1cotsin1cotsinFFAABCAB 因为 12cos3311cos2231cos2 31cos3cos1 所以 3BCABAA 习题2-18 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力MPa170试选择AC和CD的角钢型号。 解1求支座反力 由对称性可知 220kNRRBA 2求AC杆和CD杆的轴力 以A节点为研究对象由其平 衡条件得 0Y 2-18 0cosACANR 667.3665/3220sinkNRNAAC 以C节点为研究对象由其平衡条件得 0X 0cosACCDNN 333.2935/

12、45/3220coskNNNACCD 3由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AC杆 222569.2186.2156/170366667cmmmmmNNNAACAC 选用2780面积272.2186.102cm。 CD杆 222255.17488.1725/170293333cmmmmmNNNACDCD 选用2675面积2594.17797.82cm。 习题2-19 一结构受力如图所示杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力MPa170材料的弹性模量GPaE210杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号并分别求点D、C、A处的铅垂位移D、C、A。 解1求各杆

13、的轴力 24030042.3kNNAB 6030048.0kNNCD 0FM 02.1605.13003GHN 2-19 1747245031kNNGH 0Y 030060174EFN 186kNNEF 2由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AB杆 22212.14765.1411/170240000cmmmmmNNNAABAB 选用255690面积2424.14212.72cm。 CD杆 222529.3941.352/17060000cmmmmmNNNACDCD 选用232540面积278.389.12cm。 EF杆 222412.10118.1094/170186000cmmmmmNN

14、NAEFEF 选用254570面积2218.11609.52cm。 GH杆 222353.10529.1023/170174000cmmmmmNNNAGHGH 选用254570面积2218.11609.52cm。 3求点D、C、A处的铅垂位移D、C、A 7.2694.24.14422100003400240000mmEAlNlABABABAB 907.0378210000120060000mmEAlNlCDCDCDCD 580.18.11212100002000186000mmEAlNlEFEFEFEF 477.18.11212100002000174000mmEAlNlGHGHGHGH EG

15、杆的变形协调图如图所示。 38.1GHEFGHDlll 38.1477.1580.1477.1D 54.1mmD 45.2907.054.1mmlCDDC 7.2mmlABA 习题2-21 1刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为mmd251和mmd182钢的许用应力MPa170弹性模量GPaE210。试校核钢杆的强度并计算钢杆的变形ACl、BDl及A、B两点的竖向位移A、B。 解1校核钢杆的强度 求轴力 667.661005.43kNNAC 333.331005.45.1kNNBC 计算工作应力 222514.325.066667mmNANACAC

16、AC MPa882.135 221814.325.033333mmNANBDBDBD 2-21 MPa057.131 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa即ACBD所以AC及BD杆的强度足够不会发生破坏。 2计算ACl、BDl 618.1625.490210000250066667mmEAlNlACACACAC 560.134.254210000250033333mmEAlNlBDBDBDBD 3计算A、B两点的竖向位移A、B 618.1mmlACA560.1mmlBDB 习题3-2 实心圆轴的直径mmd100长ml1其两端所受外力偶矩mkNMe14材料的切变模量GPaG80。试

17、求 1最大切应力及两端面间的相对转角 2图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向 3C点处的切应变。 解1计算最大切应力及两端面间的相对转角 pepWMWTmax。 式中19634910014159.3161161333mmdWp。 3-2 故MPammmmNWMpe302.71196349101436max pGIlT式中981746910014159.3321321444mmdIp。故 opradmmNmmNGIlT02.10178254.0109817469/108011400041229 2求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向 MPaBA302.71max 由横截面上切应

18、力分布规律可知 MPaBC66.35302.715.021 A、B、C三点的切应力方向如图所示。 3计算C点处的切应变 34310446.0104575.4108066.35MPaMPaGCC 习题3-3 空心钢轴的外径mmD100内径mmd50。已知间距为ml7.2的两横截面的相对扭转角o8.1材料的切变模量GPaG80。试求 1轴内的最大切应力 2当轴以min/80rn的速度旋转时轴所传递的功率。 解1计算轴内的最大切应力 92038775.0110014159.3321132144444mmDIp。 1840785.0110014159.3161116134343mmDWp 式中Dd/。

19、 pGIlT mmmmmmNlGITp27009203877/80000180/14159.38.142 mmN45.8563014563.8mkN MPammmmNWTp518.4618407845.85630143max 2当轴以min/80rn的速度旋转时轴所传递的功率 563.880549.9549.9mkNNnNMTkke 74.71549.9/80563.8kWNk 习题3-5 图示绞车由两人同时操作若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN已知轴材料的许用切应力MPa40试求 1AB轴的直径 2绞车所能吊起的最大重量。 解1计算AB轴的直径 AB轴上带一个主动轮。两个手柄

20、所施加的外力偶 矩相等 08.04.02.0mkNMMee右左 16.02mkNMMee右主动轮 扭矩图如图所示。 3-5 由AB轴的强度条件得 163maxdMWMepe右右 mmmmNmmNMde7.21/4014159.3800001616323右 2计算绞车所能吊起的最大重量 主动轮与从动轮之间的啮合力相等 35.02.0从动轮主动轮eeMM28.016.020.035.0mkNMe从动轮 由卷扬机转筒的平衡条件得 从动轮eMP25.028.025.0P12.125.0/28.0kNP 习题3-6 已知钻探机钻杆参看题3-2图的外径mmD60内径mmd50功率kWP355.7转速min

21、/180rn钻杆入土深度ml40钻杆材料的GMPaG80许用切应力MPa40。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的试求 1单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m 2作钻杆的扭矩图并进行强度校核 3两端截面的相对扭转角。 解1求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m 390.0180355.7549.9549.9mkNnNMke 设钻杆轴为x轴则0xMeMml /00975.040390.0mkNlMme 2作钻杆的扭矩图并进行强度校核 作钻杆扭矩图 xxmxxT00975.04039.0。400x 00T 390.040mkNMTe 扭矩图如图所示。 强度校核peWMmax 式中2195860501

22、6014159.3161116134343mmDWp MPammmmNWMpe761.17219583900003max 因为MPa761.17maxMPa40即max所以轴的强度足够不会发生破坏。 3计算两端截面的相对扭转角 400pGIdxxT 式中658752605016014159.3321132144444mmDIp 400240041226400210658752/108000975.000975.01xmmkNxdxGIGIdxxTpp 05.8148.0rad 习题3-8 直径mmd50的等直圆杆在自由端截面上承受外力偶mkNMe6而在圆杆表面上的A点将移动到A1点如图所示。已

23、知mmAAs31圆杆材料的弹性模量GPaE210试求泊松比提示各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如下关系12EG。 解整根轴的扭矩均等于外力偶矩mkNMTe6。设1OO两截面之间的相对对转角为则2dsds2dsGIlTP2 式 中6135925014159.3321321444mmdIp 3-8 GPaMPammmmmmmmmmNsIdlTGp4874.81372.8148736135922501000106246 由12EG得289.014874.81221012GE 习题3-10 长度相等的两根受扭圆轴一为空心圆轴一为实心圆轴两者的材料相同受力情况也一样。实心轴直径为d空心轴的外径为

24、D内径为d0且8.00Dd。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力max扭矩T相等时的重量比和刚度比。 解1求空心圆轴的最大切应力并求D。 pWTmax 式中116143DWp故 1.278.0116343maxDTDT空 1.273TD 3-10 1求实心圆轴的最大切应力 pWTmax式中3161dWp 故161633maxdTdT实 163Td69375.1161.273TTdD192.1dD 3求空心圆轴与实心圆轴的重量比 512.0192.136.036.08.0125.025.022222202dDdDldldDWW实空 4求空心圆轴与实心圆轴的刚度比 4440184

25、5.08.01321DDIp空4403125.0321ddIp实 192.1192.15904.05904.003125.001845.04444dDdDGIGIpp实空 习题3-11 全长为l两端面直径分别为21dd的圆台形杆在两端各承受一外力偶矩eM 如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。 解如图所示取微元体dx则其两端面之间的扭转角为 PeGIdxMd 式中4321dIp lxrrrr121 22112112dxlddrxlrrr 1122dxlddrd 441124udxlddd dxldddu12duddldx12 故lelelelpelpeududdGlMduddluGMddxGM

26、IdxGMGIdxM0412120404003213232 leleledxlddddGlMuddGlMududdGlM0311212031204121332313232 3231222121323132312131321233233211332ddddddGlMddddddGlMddddGlMeee 习题3-12 已知实心圆轴的转速min/300rn传递的功率kWp330轴材料的许用切应力MPa60切变模量GPaG80。若要求在2m长度的相对扭转角不超过o1试求该轴的直径。 解1801pePGIlMGIlT 式中504.10300330549.9549.9mkNnNMke4321dIp。故

27、GlMIep180GlMde1803214 mmmmNmmmmNGlMde292.111/8000014.3200010504.101803218032422642 取mmd3.111。 习题3-16 一端固定的圆截面杆AB承受集度为m的均布外力偶作用如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G。 解GddxxmdGdxxmGIdxxTdVp42242221632122 plGIlmGdlmGdlmdxxGdmV6321631616324324320242 3-16 习题3-18 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图簧丝直径mmd10材料的许用切应力MPa500切变模量为G弹簧的有效圈数为n。试求 1弹簧的许可切应力 2证明弹簧的伸长162221214RRRRGdFn。 解1求弹簧的许可应力 用截面法以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体。由平衡条件可知在簧杆横截面上 剪力FQ扭矩FRT 最大扭矩2maxFRT 4116164232322maxquotmax.