椭圆及其简单几何性质.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流椭圆及其简单几何性质.精品文档.椭圆及其标准方程1。平面内 ，叫做椭圆。 叫做椭圆的焦点， 叫做椭圆的焦距。2。根据椭圆的定义可知：集合，且 为常数。当 时，集合P为椭圆；当 时，集合P为线段； 当 时，集合P为空集。 3。焦点在x轴上的椭圆的标准方程为。焦点在y轴上的椭圆的标准方程为。其中满足关系为。 练习1判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标练习2将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标练习3 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：，焦点在轴上；，焦点在轴上；例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点

2、，求它的标准方程.例2 在圆x2+y2 =4上任取一点P，向x轴作垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程。轨迹是什么图形？相关点法：寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程. 例3 设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程. .知识小结：1、椭圆的定义（强调2a|F1F2|）和椭圆的标准方程 2、椭圆的标准方程有两种，注意区分 3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法 4、求椭圆标准方程的方法 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在轴上，焦距等于，并且经过点；焦点坐标分别为，；椭圆的简单几何性质1.范围 方程中x、y的取值范

3、围是什么? 由椭圆的标准方程可知，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式1, 1即 x2a2, y2b2所以 |x|a， |y|b即 axa, byb这说明椭圆位于直线xa, yb所围成的矩形里。2.对称性 复习关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标之间的关系： 点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为(x,y)； 点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为(x, y)；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为(x,y)；（1） 如果以y代y方程不变，那么当点P(x,y)在曲线上时，它关于x的轴对称点P(x,y)也在曲线上，所以曲线关于x轴对称。（2） 如果以x代x方程方程不变，曲线关于y轴对称。（3） 如果同时

4、以x代x、以y代y，方程不变，曲线关于原点对称。椭圆关于x轴，y轴和原点都是对称的。这时，椭圆的对称轴是什么？坐标轴椭圆的对称中心是什么？原点椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。3.顶点在椭圆的标准方程里，令x=0,得y=b。这说明了B1(0,b),B2(0,b)是椭圆与y轴的两个交点。令y=0,得x=a。这说明了A1(a,0),A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点。因为x轴，y轴是椭圆的对称轴，所以椭圆和它的对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆的顶点。线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。它们的长|A1A2|=2a,|B1B2|=2b (a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长)4.离心率

5、定义：椭圆的焦距与长轴长的比e，叫做椭圆的离心率。 因为ac0,所以0e1.得出结论：(1)e越接近1时，则c越接近a，从而b越小，因此椭圆越扁；(2)e越接近0时，则c越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当ab时，c0，这时两个焦点重合于椭圆的中心，图形变成圆。当e1时，图形变成了一条线段。5.例题 例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,， 填空：已知椭圆的方程是9x2+25y2=225,(1) 将其化为标准方程是_.(2) a=_,b=_,c=_.(3) 椭圆位于直线_和_所围成的_区域里.椭圆的长轴、短轴长分别是_和_,离心率

6、e_,两个焦点分别是_、_,四个顶点分别是_、_、_、_.例2、求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点(-3,0)、(0,-2);(2)长轴的长等于20,离心率等于0.6例3 点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数，求点的轨迹. 三、课堂练习：比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？与 与求适合下列条件的椭圆的标准方程.经过点长轴长是短轴长的倍，且经过点焦距是，离心率等于焦点在x轴、y轴上的椭圆的几何性质对比.课后思考：1、椭圆上到焦点和中心距离最大和最小的点在什么地方？2、点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定直线l：x= 的距离的比是常数 （ac0），求点M轨迹，并

7、判断曲线的形状。3、若过焦点F2作直线与AB垂直且与该椭圆相交于M、N两点，当F1MN的面积为70时，求该椭圆的方程。椭圆的定义图 形 标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断（二）题组训练:题组一：1.在椭圆中,a= ,b= ,焦距是 焦点坐标是 ,_.焦点位于_轴上2.如果方程表示焦点在X轴的椭圆,则实数m的取值范围是 题组二：求适合下列条件的椭圆的标准方程1.a=4,b=1,焦点在x轴上. 2.a=4,c=,焦点在坐标轴上题组三：1.已知两定点（-3，0），（3，0），若点P满足，则点P的轨迹是 ，若点P满足，则点P的轨迹是 .2.P为椭圆上一点,P到一个焦点的距离为4,则P到另一

8、个焦点的距离为 3.椭圆,过焦点F1的直线交椭圆于A,B两点,则的周长为 题组四：1.如果点M(x,y)在运动过程,总满足关系式:,点M的轨迹是什么曲线?写出它的方程.2.已知ABC的一边长，周长为16，求顶点A的轨迹方程.1已知椭圆两个焦点（-2，0），F2（2，0），并且经过点P，求它的标准方程.2椭圆的两个焦点F1（-8，0），F2（8，0），且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，求此椭圆的标准方程.3若B（-8，0），C（8，0）为的两个顶点，AC和AB两边上的中线和是30，求的重心G的轨迹方程.椭圆 同步测试1椭圆的焦距是（ ）A2B D2F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M

9、满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（ ）A椭圆B直线C线段D圆3若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（ ）ABCD4方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ）AB（0，2）C（1，+）D（0，1）5. 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（ ）A. B. 2 C. D. 16若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（ ）ABCD 9若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）A. 2 B. 1 C. D. 11椭圆上的点到直线的最大距离是（ ） A3BCD12在椭圆内有一点P（

10、1，1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（ ）A BC3 D413椭圆的离心率为，则 。14设是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为 ；最小值为 。15直线y=x被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为 。17已知三角形的两顶点为，它的周长为,求顶点轨迹方程18、椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程20、设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P（0，）到椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆方程。2.11椭圆及其标准方程椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）A.5 B.

11、6 C.4 D.10椭圆的焦点坐标是（ ）A.(5，0) B.(0，5) C.(0，12) D.(12，0)已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（ A ）A.2 B.2C.2 D.5在方程中，下列a, b, c全部正确的一项是 （A）a=100, b=64, c=36 （B）a=10, b=6, c=8 （C）a=10, b=8, c=6 （D）a=100, c=64, b=366已知F1, F2是定点，| F1 F2|=8, 动点M满足|M F1|+|M F2|=8，则点M的轨迹是 （A）椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）线段7,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 8椭圆的焦距是 ，焦点坐标

12、为 ；若CD为过左焦点的弦，则的周长为 9.椭圆以坐标轴为对称轴，长、短半轴之和为10，焦距为4，则椭圆方程为 .10.P点在椭圆+=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若PF1PF2，则P点的坐标是 .11.椭圆+=1(ab0)的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三个顶点，且椭圆上的点到焦点距离的最小值为，求椭圆的方程.12.已知椭圆+=1上的点P到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，求P点坐标.13.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；两个焦点坐标分别是（0，2）和（0,2）且过（

13、,）1. 设定点，动点满足条件，则动点的轨迹是 （ ） A. 椭圆 B. 线段 C. 椭圆或线段或不存在 D. 不存在2. 2. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为 （ ） A. 或 B C. 或 D. 或3. 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是 A. B. 2 C. D. 1 （ ）4. 若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是 A. B. C. D. （ ） 5. 9. 点在椭圆的内部，则的取值范围是 （ ）A. B. 或C. D. 6. 11. 椭圆的一个焦点为，点在椭圆上。如果线段的中点在

14、轴上，那么点的纵坐标是 （ ） A. B. C. D. 7. 13. 已知椭圆的离心率为，则此椭圆的长轴长为 。8. 14. 是椭圆上的点，则到直线：的距离的最小值为 。9. 15. 若点是椭圆上的点，则它到左焦点的距离为 。10. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程。椭圆及其标准方程知识要点：定义： ； 标准方程：；。1、方程=10,化简的结果是 A. B. C. D. 2. 已知的周长是，的坐标分别是（，）和（，），则顶点的轨迹方程是 B 3椭圆 的焦点为，点P在椭圆上，如果线段的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是 A B C D 如果椭圆的两焦点为，是椭圆上的一点，且成等差数列，那么椭圆的方程是 5.若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点是（0，-4），则k的值为 A.B.8C. D.32已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，a=3b,则椭圆的标准方程为 ；点是椭圆上一点，以点以及焦点为顶点的三角形的面积等于，则点的坐标为