概率统计复习题.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流概率统计复习题.精品文档.1设 A、B为随机事件，.则 .2. 三人独立的破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3，此密码能被译出的概率是= .3. 设随机变量，则的分布密度函数为 .4. 设随机变量，且二次方程无实根的概率等于0.5， 则 .5. 设，则= . 6. 掷硬币次，正面出现次数的数学期望为 .7. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是0.1两. 则100个该型号螺丝钉重量不超过10.2斤的概率近似为 （答案用标准正态分布函数表示）.8. 设是来自总体的简单随机样本，统计量，则

2、常数= ,自由度 .1.（10分）设袋中有只正品硬币，只次品硬币(次品硬币的两面均有国徽)，从袋中任取一只硬币，将它投掷次，已知每次都得到国徽.问这只硬币是正品的概率是多少？2.（10分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计）服从指数分布，其概率密度函数为某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开. 他一个月到银行5次.以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出的分布律，并求.3.（10分）设二维随机变量在边长为的正方形内服从均匀分布，该正方形的对角线为坐标轴，求：(1) 求随机变量,的边缘概率密度；(2) 求条件概率密度.4.（10分）某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从分布

3、，随机的选取四只，求其中没有一只寿命小于180小时的概率（答案用标准正态分布函数表示）.5.（10分）某车间生产的圆盘其直径在区间服从均匀分布, 试求圆盘面积的数学期望.三. （10分）设是取自双参数指数分布总体的一组样本，密度函数为 其中是未知参数，是一组样本值，求：（1）的矩法估计；（2）的极大似然估计.四. （8分）假设是的无偏估计，且有试证不是的无偏估计.五. （8分）设是来自总体的一组样本，是来自总体的一组样本，两组样本独立.其样本方差分别为，且设均为未知. 欲检验假设，显著性水平事先给定. 试构造适当检验统计量并给出拒绝域（临界点由分位点给出）.1设随机事件,互不相容，且，则 .2

4、. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为 .3. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为 .4. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 .5. 设随机变量，则 ， .6. 设，则= .7. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是0.1两.则100个该型号螺丝钉重量不超过10.2斤的概率近似为 （答案用标准正态分布函数表示）.8. 设是来自正态总体的样本，令则当 时,.1将一枚均匀硬币掷四次，则四次中

5、恰好出现两次正面朝上的概率为 。2 已知，则_。3.设随机变量X 和Y的相关系数为0.9, 若，则Y与Z的相关系数为_ 。 4.设随机变量X的数学期望EX=4,方差DX=20,则EX2 。5.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 则 _ 。 1.（10分）已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲. 今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？2.（10分）一篮球运动员的投篮命准率为45%，以表示他首次投中时累计已投篮的次数，写出的分布律，并计算取偶数的概率.3.（10分）某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从分布，随机的选取四只，求其中没有一只寿命

6、小于180小时的概率（答案用标准正态分布函数表示）.4.（10分）设二维随机变量的密度函数为 (1) 求随机变量,的边缘密度及的相关系数；(2) 判定是否相关是否独立.5.（10分） 假定一条生产流水线一天内发生故障的概率为0.1，流水线发生故障时全天停止工作. 若一周5个工作日中无故障这条生产线可产生利润20万元，一周内如果发生一次故障仍可产生利润6万元，发生两次或两次以上故障就要亏损两万元，求一周内这条流水线产生利润的数学期望.三. （10分）设是取自双参数指数分布总体的一组样本，密度函数为.其中是未知参数， 是一组样本值，求：（1）的矩法估计；（2）的极大似然估计.四. （8分）设随机变

7、量与相互独立，且都服从参数为的泊松(Poisson)分布，证明仍服从泊松分布，参数为.五. （8分）设是来自总体的一组样本，是来自总体的一组样本，两组样本独立. 其样本方差分别为，且设均为未知. 欲检验假设，显著性水平事先给定. 试构造适当检验统计量并给出拒绝域（临界点由分位点给出）.六、盒子中有4个红球，2个白球。（1） 从中任取3个，至少一个白球的概率。（2） 有放回地取3次，每次取一球，以X表示取出的白球数，求X的概率分布以及期望EX和方差DX。（10分）1设P(A)=0.8, P(B)=0.7, P(A|B)=0.8，则下列结论正确的是( )。A. 事件A与B相互独立 B. 事件A与B

8、互斥CBA D. P(A+B)=P(A)+P(B)2. 一批产品共50个,其中45个是合格品，5个是次品，从这些产品中任取3个,其中有次品的概率有( )。A B C D3若随机变量X的概率密度为, 则E(X)=( )。A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N（0，1）和N（1，1），则以下结论成立的是( )。A. ； B. C. D. 5. 对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有()。A. X和Y独立 B. X和Y不独立C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y)1设是三个随机事件，事

9、件：“中至少有两个发生”，可以用表示为 .2. 已知事件相互独立且互不相容，= .3. 设随机变量服从泊松分布，且则 .4. 设二维随机变量的联合分布函数为，概率可以用表示为 . 5. 掷硬币次，正面出现次数的数学期望为 .6. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是0.1两。则100个该型号螺丝钉重量不超过10.2斤的概率近似为 （答案用标准正态分布函数表示）.1.（8分）设有甲乙两袋，甲袋中有只白球、只红球；乙袋中有只白球、只红球.今从甲袋中任取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球.问从乙袋中取到白球的概率是多少？2.（8分）二维随机变量的联合分布律为（1）.

10、求边际分布律和；（2）.求条件分布律3.（8分）设的联合密度函数为求（1）与中至少有一个小于1/2的概率；（2）大于1的概率.4.（8分）设随机变量且设与相互独立，试求与的相关系数（其中、是不为零的常数）.5.（8分）某商品一周的需要量是一个随机变量,其概率密度为设各周的需要量是相互独立的，试求两周需要量的密度函数.三. （15分）设总体的分布密度为其中是未知参数， 是来自总体的样本，求：（1）的矩法估计量；（2）验证、都是的无偏估计量(其中)；（3）比较、两个无偏估计量的有效性.四. （7分）假设总体的分布密度为其中是未知参数，试求参数的极大似然估计量.五. （8分）设总体分布， 为一组样本

11、。欲检验假设，显著性水平事先给定，未知，已知. 试构造适当检验统计量并给出拒绝域（临界点由分位点给出）.六、某公司在第一和第二个厂生产电视机显象管，每周产量共3000个，其中第一厂生产1800个有1%为次品，第二厂生产1200个有2%为次品。现从每周生产的产品中任选一个，求下列事件的概率：（1）选出的产品为次品；（2）已知选出的产品为次品，它是第一厂生产的概率。（10分）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分）1. 设为随机事件,则 210件产品中有4件次品,从中任意取2件,则第2件为次品的概率为 3设随机变量在区间上服从均匀分布,则的概率密度函数为 4设随机变量的期望,方差,则期

12、望 5. 设随机变量服从参数为2的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估计得 .6. 设是来自正态总体的样本,则当 时,.三、甲袋中3个球的编号分别为1，2，3，乙袋中3个球的编号分别为4，5，6， 今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，问该球为偶数号球的 概率为多少？四 设随机变量X与Y的联合概率密度为 试证：随机变量X与Y不独立，而且X与Y不相关。（10分）五设二维随机变量的联合分布密度分别求关于X与关于Y的边缘密度函数。六设连续型随即变量的概率密度，求E(),D() 七设甲乙两人加工同一种零件，其零件的直径分别为随机变量为X,Y,且，今从它们的产品中分别抽取若干进行检测，测得数据如下

13、：试比较两人加工精度（方差）在显著性水平 下有无显著差异。（查表：）八 设随机变量X与Y独立，且X服从（0，1）上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，求：（1）的概率密度；（2）的概率密度。（10分）六. 设X在（0，1）上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，又设X和Y相互独立，试求Z=X+Y的密度函数。（10分）七袋中有2只白球，3只黑球，现在进行无放回模球，定义： 试求：（1）（X,Y）的联合概率分布;(2) X与Y的边际分布。（3）问X与Y是否独立？（10分）八设一个系统由两个相互独立的灯泡连接而成，两个灯泡的寿命分别为X和Y，且都服从参数为1的指数分布，求：（1）当这两个灯泡并联

14、时，系统的寿命的概率密度；（2）当这两个灯泡串联时，系统的寿命的概率密度。（10分）九设随机变量服从拉普拉斯分布，其密度函数为试求：（1）求E（X）和D（X）；（2）求X与的协方差，并问X与是否不相关？（3）问X与是否独立？（10分）1设 ，则下列命题成立的是 A B.2设随机变量的概率密度，则T=（ ）。(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/23设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为、，则下列选项中正确的是 A B4设，独立，下列结论正确的是 B C D以上都不对5设 ，其中已知,未知,为其样本， 下列各项不是统计量的是二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分1 .设A

15、、B、C、是三个随机事件。用A、B、C表示事件“A、B、C至少有一个发生”2设有10件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率是 3设随机变量X与Y相互独立，则随机变量的概率密度函数 4已知则 5.设，容量，均值，则未知参数的置信度0.95的置信区间为 (查表) 三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，总计60分）1某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的30，25，45，又这三条流水线的次品率分别为0.05，0.04，0.02。现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？2设连续型随机变量的密度为 (1)确定常数 (2)求 (3)求分布函数F(x).3

16、、设二维随机变量(X,Y) 的协方差矩阵为 而且，试求（10分）4. 设是取自总体X的一个样本，X的密度函数为其中未知，求的矩估计和最大似然估计。 （10分）5设样本来自总体， ，试证：。 （10分）6设为总体X的一个样本，X的密度函数，.求参数的矩估计量和极大似然估计量。四、证明题（本大题共2小题，共10分）1. 设三个事件满足,试证明:2. 设事件相互独立,证明事件与事件也相互独立一 填空题（每题3分，共15分）1从含有6个红球，4个白球和5个蓝球的盒子里随机地摸取一个球，则取到的是红球的事件的概率等于 。2若为随机变量的联合概率密度，则常数A=_。3. 设，则4. 当时，其中。5.二、选

17、择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共6个小题，每小题3分，总计18分） 1设为对立事件, , 则下列概率值为1的是( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 2. 设随机变量,概率密度为,分布函数,则下列正确的是( )(A) ; (B) ; (C) , ; (D) , 3. 设是随机变量的概率密度,则一定成立的是( )(A) 定义域为; (B) 非负; (C) 的值域为; (D) 连续 4. 设,则( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 5. 设随机变量的方差,相关系数,则方差 ( )(A) 40; (B) 34; (C) 17.6; (D)

18、 25.66. 设是正态总体的样本,其中已知,未知,则下列不是统计量的是( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共计60分）1甲乙丙三个同学同时独立参加考试,不及格的概率分别为: 0.2 ,0.3,0.4,(1) 求恰有2位同学不及格的概率；(2) 若已知3位同学中有2位不及格,求其中1位是同学乙的概率. 2已知连续型随机变量的分布函数为,求: (1) 常数的值; (2) 随机变量的密度函数;(3) 3设随机变量与相互独立,概率密度分别为:,求随机变量的概率密度4设二维随机变量的密度函数： （1）求常数的值；（2）求边缘概率密度；（3）和是否

19、独立?5 . 设二维随机变量的概率密度函数：求（1）数学期望与；（2）与的协方差6 . 设总体概率密度为，未知，为来自总体的一个样本. 求参数的矩估计量和极大似然估计量.四、证明题（本大题共1小题，每小题4分，共4分）1. 设任意三个事件,试证明:一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）1. 设为随机事件,则 2设10把钥匙中有2把能打开门, 现任意取两把, 能打开门的概率是 3设, 且与相互独立, 则 4设随机变量上服从均匀分布,则关于未知量的方程有实根的概率为_5. 设随机变量的数学期望,方差,用切比雪夫不等式估计得 .二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题

20、末的括号中，本大题共5个小题，每小题4分，总计20分） 1设事件相互独立,且,，则有 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 2. 设,那么概率 (A) 随增加而变大; (B) 随增加而减小； (C) 随增加而不变; (D) 随增加而减小 3. 设,则 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 4设相互独立，服从上的均匀分布，的概率密度函数为，则(A) ; (B) ; (C) ; (D) 5. 设总体,是取自总体的一个样本, 为样本均值，则不是总体期望的无偏估计量的是 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共计50分）1某产品整箱出售，每一

21、箱中20件产品，若各箱中次品数为0件，1件，2件的概率分别为80，10，10，现在从中任取一箱，顾客随意抽查4件，如果无次品，则买下该箱产品，如果有次品，则退货，求: (1) 顾客买下该箱产品的概率；(2) 在顾客买下的一箱产品中，确实无次品的概率.2已知随机变量的密度为,且,求: (1) 常数的值; (2) 随机变量的分布函数3设二维随机变量有密度函数： （1）求边缘概率密度；（2）求条件密度；（3）求概率.4 . 设随机变量独立同分布，都服从参数为的泊松分布，设, 求随机变量与的相关系数5 . 设总体为二项分布，未知，为来自总体的一个样本. 求参数的矩估计量和极大似然估计量。四、证明题（本

22、大题共2小题，每小题5分，共10分）1. 设事件相互独立,证明事件与事件也相互独立2. 设总体为, 期望,方差,是取自总体的一个样本, 样本均值,样本方差,证明:是参数的无偏估计量一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现3点的概率为（ ）。(A)1/3 (B)2/3 (C)1/6 (D)3/62设随机变量的概率密度，则B=（ ）。(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/23对于任意随机变量，若，则（ ）。(A) （B）(C) 一定独立 （D）不独立4设，独立，则（ ）

23、。(A) （B） (C) t(n) （D）5设，且，则P-2x4=（ ）。(A)0.8543 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.2543 二、填空题（在每个小题填入一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1设A、B为互不相容的随机事件则（ ）。2设有9件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率为（ ）。3设随机变量X的概率密度 则（ ）。4设D(X)=9, D(Y)=16, ，则D(x+y)=（ ）。5设，则（ ）。三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，总计60分）1某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的30，2

24、5，45，又这三条流水线的次品率分别为0.05，0.04，0.02。现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？2设连续型随机变量的密度为 (1)确定常数 (2)求 (3)求分布函数F(x).3设二维随机变量的联合分布密度分别求关于X与关于Y的边缘密度函数。4设连续型随即变量的概率密度，求E(),D() 5设甲乙两人加工同一种零件，其零件的直径分别为随机变量为X,Y,且，今从它们的产品中分别抽取若干进行检测，测得数据如下：试比较两人加工精度（方差）在显著性水平 下有无显著差异。（查表：）6在上题的基础上，求的置信度为90的置信区间。四证明题（本大题共2小题，总计10分）1设是参数的无

25、偏估计，且，证明: 不是的无偏估计量。2设是独立随机变量序列，对它成立中心极限定理，试证对它成立大数定理的充要条件为。一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1设随机变量的概率密度，则=（ ）。(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/22掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现2点的概率为（ ）。(A) 3/6 (B)2/3 (C)1/6 (D) 1/33设，独立，则（ ）。(A) （B） (C) t(n) （D）4对于任意随机变量，若，则（ ）。(A) （B）(C) 一定独立 （D）不独立5设，且，则P0x

26、1.6=（ ）。(A)0.3094 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.2543 二、填空题（在每个小题填入一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1设有5件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率为（ ）。2设A、B为互不相容的随机事件则（ ）。3设D(X)=4, D(Y)=9, ，则D(x+y)=（ ）。4设随机变量X的概率密度 则（ ）。5设，则（ ）。三、计算题（本大题共6小题，每小题12分，总计60分）1设连续型随机变量的密度为 (1)确定常数B (2)求 (3)求分布函数F(x).2某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产

27、品分别占总量的40，35，25，又这三条流水线的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？3设连续型随机变量X的概率密度，求E(x),D(x) 4设二维随机变量（X, Y）的分布密度求关于X和关于Y的边缘密度函数。5有一大批糖果，现从中随机地抽取16袋，称得重量的平均值克，样本方差。求总体均值的置信度为0.95的置信区间。（，查表）6.某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布,40cm/s,。现在用新方法生产了一批推进器，从中随机取只，测得燃烧率的样本均值为。设在新方法下总体均方差仍为2cm/s，问这批推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著的提高？取显著性水平。（查表）四证明题（本大题共1小题，总计10分）设为相互独立且同分布的随机变量序列，并且的概率分布为P=2i-2lni=2-i (i=1,2,), 试证服从大数定理。