生物统计资料学习PPT教案.pptx

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1、 u、t 检验检验两个样本均值的差异显著性的统计方法（推断两个总体均值是否相等）。 两个以上的样本平均数资料，如x1024525CAAxBxCxDx品种数据xA1、xA2、xAnBxB1、xB2、xBnCxC1、xC2、xCnDxD1、xD2、xDnExE1、xE2、xEnEx 对上述资料的差异显著性检验仍用u、t 检验存在如下弊端： 计算工作量大 分析结果受抽样误差影响大。 因为 ，若 偏大（ ）， t 就偏小（ ），此时易犯第二（ ）类错误。1212xxxxts12xxs小小大大一一方差分析方差分析检验检验两个以上两个以上样本平均数差异样本平均数差异显著性的统计方法。显著性的统计方法。 处

2、理变异处理变异 试验总变异试验总变异 误差变异误差变异如果处理变异如果处理变异不存在不存在，则说明各处理均值，则说明各处理均值之间差异之间差异不显著不显著；否否则，为差异则，为差异显著显著。所以，方差分析主要是通过变异的分析来所以，方差分析主要是通过变异的分析来进行各处理均值差异显著性检验的。进行各处理均值差异显著性检验的。 前述，变异大小由方差 S2 来度量，故可由 总方差 总变异 处理方差 处理变异 误差方差 误差变异2TS2tS2eS22()1xxssSdfn 平方和与自由度的分解：.1niijjxx.iixxn1.x2.x 样号 处理1 2 n处理总和处理均值1x11 x12 x1nx

3、1.2x21 x22 x2nx2. kxk1 xk2 xknxk. kx.111knkijiijixxx.1.kiixxxnkk全试验总和全试验总和 总均值总均值2.11()knTijijSSxx总平方和总平方和22.11()2()()() knijiijiiiijxxxxxxxx2.11()()kniiijijxxxx22.11111()2()()()knknkiiiiijijijijixxxxxxnxx22.111()()knkiiijijixxnxx 其中 叫做误差（组内）平方和， 记作SSe； 叫做处理（组间）平方和， 记作SSt。 2.11()kniijijxx2.1()kiinxx

4、 所以 SSTSStSSe平方和划分式 同样 dfTdftdfe自由度划分式 其中 dfTnk1， dftk1， dfek（n1） 于是 但TTTdfSSS2tttdfSSS2eeedfSSS2222TteSSS 22etSS F分布与分布与F检验：检验：方差之比方差之比若比值若比值 近于近于1，则可认为处理变异不存在，则可认为处理变异不存在（均值差异不显著）；若比值（均值差异不显著）；若比值 远大于远大于1，则可认为处理变异存在（均值差异显著）。则可认为处理变异存在（均值差异显著）。比值是否远大于比值是否远大于1，需借助概率来说明。，需借助概率来说明。22etSS22etSS 1、F分布：X

5、N（，2），同时从中独立地抽取容量分别为n1、n2的两样本，得样本方差 、 , 则 F(df1, df2)F分布21S22S2221SSF 其中 为分子均方， df1为分子（均方）自由度； 为分母均方， df2为分母（均方）自由度。F 分布的概率密度函数曲线见书。21S22SF分布的一些主要特性：F分布由参数df1、df2确定；曲线出现在第一象限，且不对称，随df1、df2，曲线顶点向中间移； 面积A F分布的累积函数为 F分布也有badFFfbFaP)()( 0 a b Ff(F)iFiidFFfFFPFF0)()()(1)0()(FPF 0 Fi Ff(F)表4 F值表（一尾）表达了式子

6、P（F ） 中 与 之间的关系，由 去查找 。查表参数为df1、df2， 0.05、0.01。如，F0.05（5，10）3.33， F0.01（5，10）5.64FFF0 F Ff(F)2、F检验 H0： 12k， HA：i不全等（i1、2、k）在H0：12k下， 、 可看作来自于同一总体的两个样本方差，于是有 F(dft , dfe) 2tS2eS22etSSF 对于F(dft ，dfe)分布，给定一小概率 ，总可以找到一个 使得 成立。则“F ”为小概率事件。根据小概率事件的实际不可能性原理，可以认为在一次试验中，事件“ ”不会出现假设结果。F)(FFPFFF 如 果 实 际 上 “ F

7、” 出 现 了（ ），这与假设结果相矛盾（ ），于是推翻（ ）H0，认 为 各 处 理 均 值 间 差 异 显 著（ ）。 F临界 F 值， 显著水准F末出现末出现相一相一致致接受接受不显著不显著 F 检验的统计推断结果有三种 F 接受 不显著 当 F ，否定 H0，处理间差异显著，记 。 F 否定 极显著 05. 0F05. 0F01.0F01.0F( (三三) )方差分析的数学模型与期望均方方差分析的数学模型与期望均方(四)多重比较：F检验中，若F ，否定H0，接受 HA：i不全等（i=1、2、k）。表明在 对平均数中至少有一对差异显著。此时应进一步对每两个平均数作相互比较多重比较。如果

8、，接受H0：12 k，此时不需再作多重比较。F2kCFF 多重比较常用方法有：1.最小显著差数（LSD）法 2.最小显著极差（LSR）法 ：又分新复极差法（SSR法）Q检验法总平方和22.11knijijxxnk2.11()knTijijSSxx处理平方和处理平方和2.1()kitiSSnxx22.1.kiixxnnk 矫正数 SSTSStSSe 误差平方和SSe SSTSSt2.xCnk2.11()kniijijxx各项平方和、自由度计算公式： dfT= nk 1 dft= k1 dfe= dfTdft2.xCnk211knTijijSSxC2.11ktiiSSxCntTeSSSSSS例例1

9、，例例5-3（单因素完全随机试验资料）（单因素完全随机试验资料） k=4 n=6处理处理观察值观察值xij处理总和处理总和xi .处理均值处理均值 04-112 10 14 16 12 188213.666704-2810 12 14 12 167212.000004-314 16 13 16 10 158414.000004-416 18 20 16 14 1610016.6667总和总和x.338. ix第一步第一步 整理资料整理资料( (计算各项总和及均值计算各项总和及均值) )计算：计算：各处理总和各处理总和xi . 及其均值及其均值 全试验总和全试验总和 x.iixxnSSTSStS

10、Se第二步第二步 计算各项平方和计算各项平方和SS与自由度与自由度df： 平方和划分式平方和划分式 SSTSStSSe 自由度划分式自由度划分式 dfTdftdfe矫正数矫正数 22.3384760.16676 4xCnk2112221210164760.1667197.8333knTijijSSxCdfTnk16412314 13tdfk 167.67167.47606100847282222212.CnxSSkit23320eTtdfdfdf6667.1301666.678333.197tTeSSSSSS第三步第三步 列方差分析表，作列方差分析表，作F F检验检验 变异变异来源来源SSdf

11、S2FF0.05（3，20)F0.01（3，20）总总2tttSSSdf2eeeSSSdf22teSFS处理间处理间误差误差67.6666130.6667197.83333202322.38896.53333.4269查查F值表值表(表表4)3.10 4.94* F0.05（3，20) F3.4269F0.01（3，20），各处理均值间差异显著，需作多重比较。各处理均值间差异显著，需作多重比较。第四步 多重比较1、最小显著差数法（LSD法） 显著。 前述， ，为差异 不显著 显著 可转化为 ，为差异 不显著.ijxi xjxxtst.jixxtijxxs前述，前述， 为为误差均方误差均方， 为

12、为差异标准误差异标准误。查查 表表( (表表3)3)所用自由度为所用自由度为误差自由度误差自由度 dfe。ijxxs2222eeeijijsssnnnnnn2eStijxxs令 最小显著差数 0.05，0.01显著水准()eijdfxxLSDts本例，本例，dfe20，查表，查表3得得t0.05（20）2.086， t0.01（20）2.845 LSD0.05t0.05（20） 3.0783LSD0.01t0.01（20） 4.1984222 6.53331.47576ijexxssnijxxsijxxs多重比较结果的常用表示方法有二种：多重比较结果的常用表示方法有二种：梯形表法：梯形表法：品

13、系品系处理平均处理平均差差 数数 . ix. ix. ix. ix16.666714.000013.666712.000004-404-304-104-212.004.66672.00001.666713.66673.00000.333314.00002.6667*标记字母法标记字母法: 将差异将差异不显著不显著的处的处理用理用相同的字母相同的字母表示，差异表示，差异显著显著的处的处理用理用不同的字母不同的字母表示。表示。0.05显著水准显著水准上的差异显著性用上的差异显著性用小写字母小写字母表示，表示，0.01显著水准上的差异显著性用显著水准上的差异显著性用大写大写字母字母表示。表示。品系品

14、系04-404-304-104-216.666714.000013.666712.0000显显著著性性0.050.01aa babbAABA BB. ix品品系系差差 数数 12.00 13.6667 14.000004-416.6667 4.6667*3.00002.666704-314.00002.00000.333304-113.66671.666704-212.0000. ix. ix. ix. ix2.邓肯氏新复极差法（邓肯氏新复极差法（SSR法）：法）： 叫叫均数标准误均数标准误， 叫叫显著极差显著极差，用，用 k，dfe查表查表6而而得得 ( ,)ek dfxLSRSSRs2ex

15、ssn( ,)ek dfSSRk值叫做秩次矩，指将所有平均数按大小次序排序后，被比较的两个平均数之间所包含的平均数的个数（包括被比较的两个平均数）。本例， 6.5333， n6， k4、3、2， dfe20， =0.05，0.012eS26.53331.04356exssn当当k2时，时，SSR0.052.95，SSR0.014.02 LSR0.05SSR0.05 2.951.04353.0783 LSR0.01SSR0.01 4.021.04354.1949 其余见下表。其余见下表。 xSxS查表查表6 6 k234SSR0.052.953.103.18SSR0.014.024.224.33

16、LSR0.053.07833.23493.3183LSR0.014.19494.40364.5183品品系系差差 数数 . ix16.666714.000013.666712.000004-404-304-104-24.66672.00001.66673.00000.33332.6667k2k3k4*3 3、Q Q检验法：检验法：其中，其中， 是用参数是用参数k，dfe查表查表5 5而得。而得。( ,)ek dfxLSRqs2exssn( ,)ek dfq 1.处理效应与环境效应是可加的可加性 模型模型处理处理可加性资料可加性资料倍加性资料倍加性资料对倍加性资料对倍加性资料取对数取对数Log1

17、2s212s212s2AB1030204015355050103020601545504501.001.481.301.781.151.630.0450.045特点特点1、各样本、各样本 与与 s2 不成比例，即不成比例，即2、S2AS2B 1、各样本、各样本 与与s2成比例，即成比例，即2、S2AS2B 2xx2222ABABxxss22224.5ABABxxssxx2x2. 试验误差是独立的随机变量，且作正态分布，即 正态性3. 所有处理的误差方差是共同的，即 同质性222221k), 0(2Nij 对不满足方差分析基本假定的资料有的可以作适当尺度的转换，常用方法有： 1.平方根转换： 当

18、数据中有值太小，或为 0 时， 或 一般用于各样本方差相差较大的资料。1xx xx 0.5xx 2. 对数转换： 或 （数据中有个别值为0时采用） 或 （数据中有的值小于1时采用） 一般用于倍加性较明显的资料，也即各样本的变异系数彼此较接近的资料。lgxx lg(1)xx lg(10 )xx 3、反正弦转换 此法主要适用于二项百分数资料。 使用时应注意：1sinxx x为用小数表示的百分数； 若大多数数据均在0.30.7之间，则可不作转换而直接进行方差分析； 反正弦转换成的角度用一般度数法表示。 当分析结束时，应将转换尺度反转换成原尺度，以利于专业方面的表达。复习：复习：6 6 处理，三重复的

19、试验，用随机区组处理，三重复的试验，用随机区组设计田间排列图如下设计田间排列图如下 处理变异 总变异 区组变异 误差变异 平方和划分式：SSTSSt SSrSSe 自由度划分式：dfTdftdfrdfe例例2, 例例10-1 处理数处理数 k = 6 区组数区组数 r = 4A15.3B18.0C16.6D16.4E13.7F17.0D17.3F17.6E13.6C17.8A14.9B17.6C17.6A16.2F18.2B18.6D17.3E13.9B18.3D17.8A16.2E14.0F17.5C17.8 区组区组品种品种xi.A15.314.916.216.262.615.65B18.

20、017.618.618.372.518.13C16.617.817.617.869.817.45D(CK)16.417.317.317.868.817.20E13.713.613.914.055.213.80F17.017.618.217.570.317.58x.j97.098.8101.8101.6x.399.2. ix第一步第一步 整理资料：整理资料：计算计算 各区组总和各区组总和x.j 各处理总和各处理总和xi. 及其均值及其均值 全试验总和全试验总和x. ixSSTSStSSrSSedfTrk14612322.399.26640.0274 6xCrk222215.318.017.566

21、40.02757.053TijssxC第二步第二步 计算各项计算各项 SS 与与 dfSSTSStSSrSSe2.1222162.672.570.3452.378ktiSSxCrCdftk1615dfrr1413SSeSSTSStSSr1.995dfedfTdftdfr2353152.12222197.098.8101.8101.662.680rrjSSxCkC第三步第三步 列方差分析表作列方差分析表作F F检验检验2tttSSSdf2eeeSSSdf22teSFS变异来源变异来源 SS df S2 F F0.05(5,15) F0.01 总变异总变异F值表值表(表表4)10.4760.133

22、78.767*2.90 4.56区组区组品种品种误差误差2.68052.3781.99557.053351523SSTSStSSrSSe F78.767 F0.01（5，15）4.56 ，各处理均值间差异极显著，需作多重各处理均值间差异极显著，需作多重比较。比较。 第四步第四步 多重比较：多重比较：1、LSD法： d fe15 t0.05（15）2.131， t0.01（15）2.947()eijdfxxLSDts222 0.1330.2584ijexxssrt值表值表(表表3)LSD0.05t0.05（15） 2.1310.2580.550LSD0.01t0.01（15） 2.9470.25

23、80.760ijxxsijxxs多重比较结果多重比较结果品品种种差差 数数0.05 0.01. ixabbbAAACBBBcdD18.1318.1317.5817.5817.4517.4517.2017.2015.6515.6513.8013.80BFC D (CK )AE4.334.333.783.783.653.653.403.401.851.852.482.481.931.931.801.801.551.550.930.930.380.380.250.250.680.680.130.130.55*2、SSR法： dfe15 k2、3、4、5、620.1330.1824exssr( ,)e

24、k dfxLSRSSRsSSR值表值表(表表6)k2时，时，SSR0.05（15）3.01， SSR0.01（15）4.17 LSR0.05SSR0.05（15） 3.010.1820.548LSR0.01SSR0.01（15） 4.170.1820.759 余类推，见下表。余类推，见下表。xsxsSSR值表值表(表表6)k23456SSR0.053.013.163.253.313.36SSR0.014.174.374.504.584.64LSR0.050.5480.5750.5920.6020.612LSR0.010.7590.7950.8190.8340.844多重比较结果多重比较结果品种

25、品种差差 数数k=6k=5k=4k=3k=2. ix18.1318.1317.5817.5817.4517.4517.2017.2015.6515.6513.8013.80BFC D (CK )AE4.334.333.783.783.653.653.403.401.851.852.482.481.931.931.801.801.551.550.930.930.380.380.250.250.680.680.130.130.550.55* 复习： k=5 划分式：SSTSStSSrSScSSe dfTdftdfrdfcdfeBDAECEACDBABECDDCBAECEDBA例例3 3， 例例10

26、-3 10-3 处理数处理数 k = 区组数区组数 r = 5xi.C 10.1A 7.9B 9.8E 7.1D 9.644.5A 7.0D10.0E 7.0C 9.7B 9.142.8E 7.6C 9.7D 10.0B 9.3A 6.843.4D 10.5B 9.6C 9.8A 6.6E 7.944.4B 8.9E 8.9A 8.6D 10.6 C 10.147.1x.j44.146.145.243.343.5x.222.2处理处理ABCDExt36.946.749.450.738.57.389.349.8810.147.70tx第一步第一步 整理资料整理资料 计算：各横行区组总和计算：各横

27、行区组总和xi. 各直行区组总和各直行区组总和x.j 各处理总和各处理总和xt 及其均值及其均值 全试验总和全试验总和x. txSSTSStSSrSScSSe第二步第二步 计算各项平方和计算各项平方和 SS 与自由度与自由度 df dfTrk15212422.22222.21974.9145xCr2221110.110.138.766krTSSxCCSSTSStSSrSScSSe222.144.547.12.1705rirxSSCCkdfrr1514dfcr1514222.144.143.51.1265rjcxSSCCkdftk1514SSeSSTSStSSrSSc 38.76632.206

28、2.1701.1263.264dfedfTdftdfrdfc2444412222136.938.532.2065kttxSSCCr第三步第三步 列方差分析表作列方差分析表作 F 检验检验变异变异来源来源SSdfS2FF0.05(4, 12)F0.01(4, 12)总总处理处理横行横行直行直行误差误差32.2062.1701.1263.26438.76644412248.0520.27229.603F F值表值表( (表表4)4)3.26 5.41*22teSFS因为，F F0.01，所以，认为各处理间差异极显著，需作多重比较。 第四步第四步 多重比较多重比较LSDLSD法：法： ()eijdf

29、xxLSDts222 0.2720.3305ijexxssr t值表（表值表（表3）dfe12 ，查表3得 t0.05（12）2.179， t0.01（12）3.055 LSD0.05t0.05（12） 2.1790.330.719 LSD0.01t0.01（12） 3.0550.331.008ijxxsijxxs处理处理差差 数数字母标记法字母标记法0.050.01D10.14 2.76*2.44*0.80*0.26aC9.882.50*2.18*0.54B9.341.96*1.64*E7.700.32A(CK) 7.38txabbcABBAAc 例4， 例5-6a3，b5，ab15，n4，

30、abn60 划分式： SSTSStSSe 其中 SSt SSASSBSSABSSTSSASSBSSABSSe.ix1.jx2.jx3.jx. .jx表5-30 不同种植密度和商业化肥试验的大麦产量结果（/小区）Ai平均Bj平均B1B2B3B4B5Ai合计xi.A1x1jl272631302555527.75292530302526243031262629313024x1j.10810412212110027.0026.0030.5030.2525.00A2x2jl302831322859029.50302731342928263033282925323227x2j.11710612413111

31、229.2526.5031.0032.7528.00A3x3jl333335353066533.25333433342934343733313235353530 x3j.13213614013712033.0034.0035.0034.2530.00Bj合计x.j.3573463863893321810 (x)29.7528.8332.1732.4227.67第一步 整理资料计算：各处理总和xij.及其均值 A因素各水平总和xi.及其均值 B因素各水平总和x.j.及其均值 全试验总和x.ijx.ix. .jxSSTSSASSBSSABSSeSSt SSASSBSSAB第二步 计算各项SS与df

32、dfTabn1 354 1 59667.54601534181022.nabxCSSTSSASSBSSABSSeSSt SSASSBSSAB333.6283029272221112CCxSSabnijlT13 5 1 14tdfab 333.5734120104108122212.CCxnSSabijt13 12Adfa 833.31545665590555122212.CCxbnSSaiA15 14Bdfb 167.20743332346357122212.CCxanSSbjB14248A BtABdfdfdfdf333.50167.207833.315333.573BAtBASSSSSSS

33、S(1)3 5 (4 1)59 1445eTtdfab ndfdf 000.55333.573333.628tTeSSSSSS第三步 列方差分析表，作F检验),(edfBAdfF),(edfBdfF变异来源变异来源SSdfS2F值值F0.050.05F F0.010.01总变异总变异),(edfAdfF22eBABASSF22eBBSSF 22eAASSF 密度密度(A)化肥化肥(B)互作互作(AB)误差误差315.833207.16750.33355.000628.3332484559157.91751.7926.2921.222F值表（表值表（表4）129.20F0.05(2,45)=3.

34、20 5.12*42.38F0.05(4,45)=2.58 3.77*5.15F0.05(8,45)=2.15 2.93*SSTSSASSBSSABSSe第四步 多重比较1.种植密度间（A因素各水平间）比较LSD法：()eijdfxxLSDtst t值表（表值表（表3 3）350. 054222. 122221nbsSexxdfe45t0.05（45）2.014， t0.01（45）2.690LSD0.05t0.05（45） 2.0140.3500.705LSD0.01t0.01（45） 2.6900.3500.942ijxxsijxxs种植密度间多重比较结果种植密度间多重比较结果种植种植密度

35、密度差数差数字母标记法字母标记法0.050.01A333.255.50*3.75*A229.501.75*A127.75abcABC. ix2.2.商业化肥间（商业化肥间（B B因素各水平间）比较因素各水平间）比较LSDLSD法：法：()eijdfxxLSDtst t值表（表值表（表3 3）451. 034222. 122221nasSexxdfe45t0.05（45）2.014， t0.01（45）2.690LSD0.05t0.05（45） 2.0140.4510.908LSD0.01t0.01（45） 2.6900.4511.213ijxxsijxxs商业化肥间多重比较结果商业化肥间多重比

36、较结果商业商业化肥化肥差差 数数字母标记法字母标记法0.050.01B432.424.75*3.95*2.67*0.25B332.174.50*3.34*2.42*B129.752.08*0.92*B228.831.16*B527.67aabcdAABBCC. jx3. 3. 各处理间比较各处理间比较LSDLSD法：法：()eijdfxxLSDtst t值表（表值表（表3 3）782. 04222. 122221nsSexxdfe45t0.05（45）2.014， t0.01（45）2.690LSD0.05t0.05（45） 2.0140.7821.575LSD0.01t0.01（45） 2.

37、6900.7822.104ijxxsijxxs处理处理差差 数数A3B335.010.0*9.0*1.00.8A3B434.29.2*8.2*0.2A3B234.09.0*8.0*A3B133.08.0*7.0*A2B226.51.50.5A1B226.01.0A1B525.0.ijx实际中还常用如下两种比较形式：实际中还常用如下两种比较形式：同密度下不同化肥间（同同密度下不同化肥间（同A A异异B B间）比较间）比较A1密度密度化肥化肥差差 数数字母标记字母标记0.050.01B330.55.5*4.5*3.5*0.3B430.25.2*4.2*3.2*B127.02.0*1.0B226.0

38、1.0B525.0aabbccAABBCCC.1jxA2密度密度化肥化肥差差 数数字母标记字母标记0.050.01B432.86.3*4.8*3.6*1.8*B331.04.5*3.0*1.8*B129.22.7*1.2B528.01.5B226.5abccddAABBCCDD.2 jxA3密度密度化肥化肥差差 数数字母标记字母标记0.050.01B335.05.0*2.0*1.00.8B434.24.2*1.20.2B234.04.0*1.0B133.03.0*B530.0同化肥下不同密度间（同同化肥下不同密度间（同B B异异A A间）比较间）比较（此略，见书）（此略，见书）aababbcA

39、AAAB.3 jx例例5，例例10-5 A因素水平数因素水平数 a = 4, B因素水因素水平数平数 b = 2, 处理数处理数 ab = 8, 区组数区组数 r = 3 田间排列图田间排列图A3B210A1B211A2B119A4B117A2B220A1B112A3B119A4B211A2B219A1B113A4B116A1B210A3B28A2B116A4B29A3B118A4B115A3B27A2B112A3B116A1B113A1B213A2B217A4B28划分式：划分式：SSTSStSSrSSe S St S SA S SBSSABSSt处理平方和处理平方和SSAB 互作平方和互作

40、平方和 SSA、 SSBA、B因素平方和因素平方和SSTSSASSBSSABSSrSSeA因素因素 B因素因素xij.A1B11213133812.67B21110133411.33A2B11916124715.67B22019175618.67A3B11918165317.67B21087258.33A4B11716154816.00B21198289.33x.l119109101329 (x).ijxA 因素与因素与 B 因素的两向表因素的两向表B1B2xi.A138347212.00A2475610317.17A353257813.00A448287612.67x.j.186143329

41、23.2517.88. ix. jx第一步第一步 整理资料整理资料计算：计算：各区组总和各区组总和x.l各处理总和各处理总和 xij. 及其均值及其均值 A因素各水平总和因素各水平总和 xi. 及其均值及其均值 B因素各水平总和因素各水平总和 x.j. 及其均值及其均值全试验总和全试验总和 xSSTSSASSBSSABSSrSSeSStSSASSBSSABrxxijij.rbxxii.raxxjj.第二步第二步 计算各项平方和计算各项平方和SS与自由度与自由度df dfTrab134212322211284510.042362.996rabTSSxCSSTSSASSBSSABSSrSSeSSt

42、SSASSBSSAB042.451024332922.rabxCdfrr1312ab42333.20042.451010110911922212.CxSSrlrdftab14217r3291.312042.451028343822212.CxSSabitrbdfAa141332791.98042.451076722212.CxSSaiAra34dfBb1211041.77042.45101431862212.CxSSbjBSSABSStSSASSB 312.29198.79177.041136.459dfABdftdfAdfB7313SSeSSTSStSSr 362.996312.29120.

43、33330.372dfedfTdftdfr237214第三步第三步 列表作列表作F检验检验变异来源变异来源SSdfS2FF0.05F0.01总总22eAASSF 22eBBSSF 22eBABASSF),(edfAdfF),(edfBdfF),(edfBAdfF区组间区组间品种品种A A施肥施肥B BA AB B误差误差20.33398.79177.041136.45930.372362.9962313142332.93077.04145.4862.16915.182F值表值表(表表4)F0.05(3, 14)=3.34 5.56*35.519F0.05(1, 14)=4.60 8.8620.

44、971*3.34 5.56*SSTSSASSBSSABSSrSSe第四步第四步 多重比较多重比较1.1.品种间（品种间（A A因素各水平间）比较因素各水平间）比较LSDLSD法：法：()eijdfxxLSDts222 2.1690.8503 2ijexxssrbt t值表（表值表（表3 3）dfe14 t0.05（14）2.145， t0.01（14）2.977 LSD0.05t0.05（14） 2.1450.851.823 LSD0.01t0.01（14） 2.9770.852.531ijxxsijxxs品种间多重比较结果品种间多重比较结果品种品种差数差数字母标记法字母标记法0.050.01

45、A217.175.17*4.50*4.17*aAA313.001.000.33bBA112.670.67bBA112.00bB. ix2.2.不同施肥间（不同施肥间（ B B因素各水平间）比较因素各水平间）比较LSDLSD法：法：()eijdfxxLSDts222 2.1690.6013 4ijexxssrat t值表（表值表（表3 3）dfe14t0.05（14）2.145， t0.01（14）2.977LSD0.05t0.05（14） 2.1450.6011.289LSD0.01t0.01（14） 2.9770.6011.789推断结果略。推断结果略。ijxxsijxxs3. 3. 各处理

46、间比较各处理间比较LSDLSD法：法： ()eijdfxxLSDts222 2.1691.2023ijexxssrt t值表（表值表（表3 3）dfe14t0.05（14）2.145， t0.01（14）2.977LSD0.05t0.05（14） 2.1451.2022.578LSD0.01t0.01（14） 2.9771.2023.578ijxxsijxxs处理处理差差 数数A2B218.6710.34*9.34*1.871.00A3B117.689.34*8.34*0.87A4B116.007.67*6.67*A2B115.677.34*6.34*A1B112.674.34*3.34*A1

47、B211.333.00*2.00A4B29.331.00A3B28.33.ijx 例例6 6， 例例10-610-6r3，a3，ra = 9, b4， ab12, rab=36A3B235.2A3B126.5A3B439.1A3B342.0A2B441.7A2B244.8A2B348.7A2B127.5A1B355.9A1B452.6A1B243.3A1B139.8A1B369.7A1B138.5A1B243.5A1B457.5A3B234.5A3B125.8A3B344.3A3B439.6A2B248.8A2B344.5A2B127.1A2B437.2A2B436.5A2B126.8A2B3

48、48.6A2B247.6A1B139.1A1B246.5A1B457.7A1B363.8A3B444.3A3B236.3A3B343.6A3B126.3试验数据表 主处理主处理A 副处理副处理B xij. A1B139.838.539.1117.439.13B243.343.546.5133.344.43B355.969.763.8189.463.13B452.657.557.7167.855.93x1.l191.6209.2207.1A2B127.527.126.881.427.13B244.848.847.6141.247.07B348.744.548.6141.847.27B441.73

49、7.236.5115.438.47x2.l162.7157.6159.5A3B126.525.826.378.626.20B235.434.536.3106.235.40B342.044.343.6129.943.30B439.139.644.3123.041.00 x3.l143.0144.2150.51525.4(x)x.l497.3511.0517.1.ijxA与与B的两向表的两向表 BAB1B2B3B4xi.A1117.4133.3189.4167.8607.950.66A281.4141.2141.8115.4479.839.98A378.6106.2129.9123.0437.73

50、6.48x.j.277.4380.7461.1406.21525.4(x)30.8242.3051.2345.13. ix. jx划分式：划分式： SSTSSASSBSSABSSrSSEaSSEb 其中，其中，SStSSASSBSSAB SSArSSASSrSSEa SSAr主区平方和主区平方和 SSEa主区误差平方和主区误差平方和 SSEb副区误差平方和副区误差平方和第一步第一步 整理资料整理资料计算：计算：各区组总和各区组总和 x.l 各主区总和各主区总和 xi.l 各处理总和各处理总和 xij. 及其均值及其均值 各主处理各主处理Ai 总和总和 xi. 及其均值及其均值 各副处理各副处理