复旦大学2000年高等代数.doc

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【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流复旦大学2000年高等代数.精品文档.复旦大学高等数20001 求方阵的逆阵。2 设为一个阶方阵且的秩等于的秩。证明的秩等于的秩。3 设为一个阶正交阵，为一组线性无关的列向量，对于都有。如果的行列式等于1，证明是单位矩阵。4 设是一个自然数，是由所有实矩阵构成的维实向量空间，和分别为由所有对称矩阵和反对称矩阵构成的空间。证明，既是和的直和。5 设为一个数域，为上以作为不定元的多项式全体所组成的集合。设，其中。假定是中的一个不等于零的数。证明可以表示成有限多个以下类型的矩阵的乘积：其中是中的非零数，而.