反比例函数的综合应用.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流反比例函数的综合应用.精品文档. 反比例函数的综合应用一、 课前回顾反比例函数的图像和性质二、 重要知识点和典型例题（一）反比例函数的定义：.1. 当n取什么值时，是反比例函数？它的图像在第几象限内？在每个象限内，y随x增大而增大还是减小？2.若函数是反比例函数，则的值是 ( ) A. 1 B. -1 C. 1 D. 24.若双曲线经过点，则的值是 .5.点、均在函数的图象上，若,则 .（二）待定系数法求解析式：1.一个反比例函数的图象经过点，则其函数关系式是 .2.已知：与成反比例，且当时，那么当时，等于 ( ).A. 0.5 B.2 C.

2、 -2 D.-13.已知：，与成反比例，与成正比例，且当时；当时，求时的值.4.已知反比例函数的图象经过点.(1)这个函数的图象分布在哪几个象限内? 随的增大如何变化?(2)请判断、是否在这个函数的图象上.（三）反比例函数的图象性质：（1）反比例函数图象的对称性：1.已知反比例函数的图象在第二、四象限，那么一次函数的图象经过( )象限.A.一、二、三 B.一、二、四 C.一、三、四 D.二、三、四2.反比例函数的图象关于轴对称的反比例函数为 3.对于反比例函数,下列说法不正确的是 ( )A.在每个象限内y值随x值的增大而减小；B.当x小于零时，图象分布在第三象限；C.图象一定经过点(-2,-6

3、)； D.其图象依次经过第二、第四象限（2）反比例系数的几何意义：1.如图，点A、B是函数()图象上的两点，分别过点A、B作轴的垂线，垂足分别是C、D，已知点O是坐标原点，则AOC、BOD的面积S1、S2的大小关系是( ) A.S1S2 B.S1=S2 C.S1S2 D.S1S22.A、C是函数的图象上任意两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，过C作y轴的垂线交y轴于D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2，则（ ）A.S1S2 B.S1S2C.S1=S2 D.S1和S2的大小关系不能确定3.A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，ACy轴，交x轴于点C，BDy轴，交x轴于点D，设

4、四边形ADBC的面积为S，则（ ）A.S=1 B.S=2C.1S2 D.S24.两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，P2005在反比例函数图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2005，纵坐标分别是1,3,5,共2005个连续奇数,过点P1，P2，P3，P2005分别作y轴的平行线，与的图象交点依次是Q1(x1,y1)，Q2(x2,y2)，Q3(x3,y3)，Q2005(x2005,y2005)，则y2005等于（ ）A.2004.5 B.2003.5 C.2004 D.20055.如图,直线与双曲线交于点A，与轴、轴分别交于点B、C，AD轴于点D，如果SA

5、DB=SCOB,那么=_.6、如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上，OABC，上底边OA在直线y = x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（ ） A3 B C D7、已知，如图，动点P在函数的图象上运动，PMx轴于点M，PNy轴于点N，线段PM、PN分别与直线相交于点E，F，则AFBE的值是（ ） A4 B2 C1 D（3）反比例函数的增减性：1.已知反比例函数 (),当时,值随值的增大而减小,则一次函数的图象一定不经过第_象限.2.已知反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，且x1y2 B.y1=y2 C.y1y2 D.不能确定y1与

6、y2的大小关系3.若点(x1，y1)、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（ ）A.y1y2y3 B.y2y3 y2y3 D.y1y3y2y3 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y3y2y1 5.在函数(为常数，且)的图象的一支在第四象限.(1)图象的另一支在第几象限? 你能求出符合题意的k的取值范围吗?(2)图象上有三点(-1,y1)、,你会比较y1、y2、y3的大小吗?（4）双曲线与直线的研究：1.函数与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的( )2.在同一直角坐标系中,正比例函数与反比例函数的图象大体位置不可能是( ) A

7、 B C D3.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点.(1)求两个函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围.4.已知反比例函数和一次函数的图象都经过点.(1)求点P的坐标和两个函数的解析式；(2)若点、是反比例函数图象上的点，请比较y1与y2.5.已知反比例函数的图象经过点，若一次函数的图象平移后，经过该反比例函数图象的点，求平移后的一次函数图象与轴的交点坐标.6.已知一次函数的图象与反比例函数 ()的图象交于第四象限的一点.(1)求这个反比例函数的解析式.(2)当-6x-2时，求y的取值范围是多少?7.如图，已知反比例函数的图象经过点，过点A

8、作x轴的垂线，垂足为B，AOB的面积是.(1)求k和b的值；(2)若一次函数的图象经过点A，且与x轴交于点C，求AOC的面积.8.双曲线在第一象限的一支上有一点，过点C的直线()与x轴交于点.（1）求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一象限内的另一交点D的横坐标是9时，求COA的面积.9.已知：如图，一次函数的图象与两坐标轴交于A、B两点，与函数的图象交于C、D两点，由点C向x轴做垂线，垂足为E.（1）若AOB的面积是OCD的面积的一半，求C点的坐标；（2）证明：不论b取任何不为零的实数，ACBC为定值；（3）延长CO交函数的图象于M点，试判断CDM的形状.（四）.

9、实际问题与反比例函数：1.甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地,把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数,则这个函数的图象大致是 ( )2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.（1）当气体体积为1m3时,气压是多少?（2）当气球内的气压大于150kPa时气球将爆炸.为了安全起见，气体的体积应不小于多少?3.某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(单位：安)与电阻R(单位：欧)成反比例，其函数关系如图所示:（1）蓄电池的电压(单位:伏)是多少？你能写出这一函数的表

10、达式吗？（2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源用电器限制电流不得超过10安，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R(欧)345678910I(安)44.某种型号的热水器的容量为180升，设其工作时间为y分钟，每分钟的排水量为x升.(1)写出y与x之间的关系式，y是x的反比例函数吗？(2)当每分钟的排水量为10升时，热水器的工作时间是多长？(3)若热水器可连续工作的时间不超过1小时,则每分钟的排水量应控制在什么范围内？（五）反比例函数综合1.在平面直角坐标系中，直线y1=kx-4k与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y2=4x交于点C。双曲线y=过点C，与直线y1交于另一点D，与直

11、线y2交于另一点M。已知SACO=8（1）求双曲线的解析式。（2）点P为双曲线第三象限图象上一动点，连接PO、PM、PC，PC交x轴于点Q。若，求点P的坐标。AOBCDxyx=AOBCDMxyQP（3）在直线x=上是否存在点N使得NCD为直角三角形，若存在，请求出所以符合条件的N点坐标；若不存在，请说明理由。OCAByx2.（09广西贵港）如图，已知反比例函数y的图象经过点A(1，3)，一次函数ykxb的图象经过点A和点C(0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B(1)、求这两个函数的解析式；(2)、求点B的坐标3、（09广西河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知

12、药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图9所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）、写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）、据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？O9（毫克）12（分钟）图9三、 课堂练习：1、已知点（x1，1）、（x2，）、（x3，25）在反比例函数y的图象上，则下列关系式正确的是（ ） A、x1x2x3 B、x1x2x3 C、x1x3x2 D、x1x3x22、已知反比例函数

13、y，当x0时，y随x的增大而增大，那么一次函数ykxk的图象经过 （ ） A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限3、已知反比例函数y，当x2时，y，则化简的结果是（ ） A、2k B、 C、 D、4、已知P为函数y图象上的一点，且P到原点的距离为，则符合条件的P点的个数为（ ） A、0个 B、2个 C、4个 D、无数个5、函数y的图象与坐标轴的交点个数是（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个6、下列四个函数中，y随x增大而减小的函数有 （ ） y5x y5x y y A、0个 B、1个 C、2个 D、3个7、如下图所示，函数y在同一坐标系

14、中的大致图象是下图中的（ ）8、函数y的图象是下图中的（ ）9、一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长和底面半径r之间的函数关系是（ ） A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、二次函数10、向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强P与水深h的函数关系的图象是下图中的（水箱能容水的最大深度为H）（ ）11、已知反比例函数y的图象与一次函数y2xk的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为4，则k。12、若y为反比例函数，且当x0时，y随x的增大而增大，则m13、一次函数yx1的图象是直线，与反比例函数的图象交于点C（1，y0），若一次函数ykxb的图象经

15、过C点，且与x轴交于点A，与x轴交于点B，当ABC的面积为4时，求：（1）反比例函数y的解析式（2）一次函数ykxb的解析式；（3）若P（m，y1）、Q（m，y2）是直线上两点，试比较y1与y2的大小；若P（m，y1）、Q（m1，y2）是反比例函数图象上两点，y1与y2的大小关系如何？四、 课后作业1、（09湖北襄樊）如图32所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若 （1）求反比例函数和一次函数的解析式；yxCBADO图32 （2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时， 的取值范围2、（09甘肃兰州）如图14，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.五、 下次课主题 数据的代表