二面角问题.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流二面角问题.精品文档. 二面角问题1.（2012）18.(本小题满分13分) 如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面。（1） 证明：平面；（2） 若，求二面角的正切值；2.（2007）19（本小题满分14分）如图6所示，等腰三角形ABC的底边AB=，高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EFAB，现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积。 （1）求V(x)的表达式； （2）当x为何值时，V(x)取得最大值？ （3）当V（x）取得最大值时，求异面

2、直线AC与PF所成角的余弦值。3.（2008）20（本小题满分14分）FCPGEAB图5D如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，垂直底面，分别是上的点，且，过点作的平行线交于（1）求与平面所成角的正弦值；（2）证明：是直角三角形；（3）当时，求的面积4.（2009）18（本小题满分分）如图，已知正方体的棱长为，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点设点分别是点，在平面内的正投影（）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（）证明：直线；（）求异面直线所成角的正弦值5.（2010）如图5，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平

3、面外一点满足=，FE=（1）证明：； 来源:学_科_网（2已知点为线段上的点，求平面与平面所成的两面角的正弦值. 6.（2011）18.(本小题满分13分) 如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且DAB=60，,PB=2, PABCDFGPABCDFEE,F分别是BC,PC的中点. (1) 证明：AD 平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B的余弦值.答案1.（2012）【解析】（1）平面，面平面，面又面（2）由（1）得：，平面是二面角的平面角在中，在中， 得：二面角的正切值为2.（2007）（1）由折起的过程可知，PE平面ABC，V(x)=（）（2），所以时， ，V(x

4、)单调递增；时 ，V(x)单调递减；因此x=6时，V(x)取得最大值；（3）过F作MF/AC交AD与M,则，PM=，在PFM中， ，异面直线AC与PF所成角的余弦值为3.（2008）20解：（1）在中，而PD垂直底面ABCD，FCPGEAB图5D在中，,即为以为直角的直角三角形。设点到面的距离为,由有,即 ，(2),而,即,，,是直角三角形；（3）时,即,的面积；4.（2009）18. 解：（1）依题作点、在平面内的正投影、，则、分别为、的中点，连结、，则所求为四棱锥的体积，其底面面积为又面，.（2）以为坐标原点，、所在直线分别作轴，轴，轴，得、，又，则，即，又，平面.（3），则，设异面直线所成角为，则如图5，圆AEC是半径为的半圆，为直径，点为AC的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足=，FE=2）设平面与平面RQD的交线为.由BQ=FE,FR=FB知, .而平面，平面，而平面平面= ，由（1）知，平面，平面，而平面，平面，是平面与平面所成二面角的平面角在中，故平面与平面所成二面角的正弦值是6.（2011）18.解：(1) 取AD的中点G，又PA=PD，由题意知ABC是等边三角形，又PG, BG是平面PGB的两条相交直线，(2) 由（1）知为二面角的平面角，在中，；在中，；在中，