万有引力与航天.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流万有引力与航天.精品文档.万有引力与航天图1 卡文迪许实验室研究学习万有引力与航天一章以介绍物理学史为主，内容与人们实际生活联系不大，人们对天体运动方面的内容也普遍感到陌生和抽象，教材中也缺少可供学习和动手的实验，本章教材中出现的科学家和科学事件为学生的课题研究提供了广阔空间，而科学家们追求真理的献身精神也为德育渗透提供了很好的舞台。由于本章内容的特殊性，实施研究的主要手段是通过查阅图书资料及通过互联网浏览相关网页进行查阅。学校提供网络教室和图书馆。各成员在查阅收集后，在小组内进行归纳总结，完成小组的初期论文或成果。由各小组介绍在研究中的心得

2、体会，并展示自己小组的成果，展示通过Powerpoint及Word制成电子板报或电子幻灯及小组网页。相关内容还可超级链接到相关网站上，各小组对其他小组的成果加以讨论，教师给予适当指点，由各小组进行讨论整理，形成最终的研究成果。研究性学习课题：1、扭秤实验的“放大思想” 2、当代测定引力常量的方法3、走进卡文迪许实验室5.1 从托勒密到开普勒合作讨论u 地球是宇宙的中心吗？u 太阳位于宇宙中心吗？图2 地心说我的思路u 地球是宇宙的中心吗？早在公元前4世纪，古希腊哲学家亚里士多德就已提出了地心说，即认为地球位于宇宙的中心。公元140年，古希腊天文学家托勒密发表了他的13卷巨著天文学大成，在总结前

3、人工作的基础上系统地确立了地心说。根据这一学说，地为球形，且居于宇宙中心，静止不动，其他天体都绕着地球转动。这一学说从表观上解释了日月星辰每天东升西落、周而复始的现象，又符合上帝创造人类、地球必然在宇宙中居有至高无上地位的宗教教义，因而流传时间长达1300余年。图3 日心说早在两千多年前，古希腊天文学家阿里斯塔克就已提出了朴素的日心说。他指出，太阳位于宇宙中心静止不动，地球则绕着太阳运动，同时又绕轴自转。可惜由于科学水平的限制，这一天才的思想未能为人们所认识。直到中世纪末，由于用托勒密地心体系推算出来的行星位置与实际天象的观测结果不符，人们才开始怀疑地心说的正确性。1543年，波兰天文学家哥白

4、尼在他的不朽名著天体运行论中系统地提出了日心说。在他阐释的日心体系中，太阳居于宇宙的中心，地球和其他行星沿着圆形轨道绕太阳运行。这样一来，托勒密地心体系中需要用极为复杂的运动图象来解释行星运动天象的烦琐的工作一下子变得十分简单。后来，德国天文学家开普勒指出，行星绕太阳运动的轨道应该是椭圆而不是圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。这一重大发展使得观测结果完全可以用理论来加以解释和预报，日心说的地位进一步得以巩固。按照日心学说，就地球上的人来看，天上恒星的位置应随着地球绕太阳运动而发生变化。在哥白尼提出日心说后的近300年中，人们进行了大量的观测，企图证明这一点，可是始终没有成功。原来，恒星离开地球十分

5、遥远，最近的一颗也远达43万亿千米。因此，地球围绕太阳运行造成的这颗恒星的位置变化只有12.5。恒星越远，这一变化也越小，当时的观测仪器是无法探测到的。直到1838年，德国天文学家白塞尔才首次利用三角方法测出一颗名为天鹅61的恒星的位置变化，并推算出它的距离为11.2光年，从而最终证实了哥白尼的日心地动学说。地球的地位从居宇宙之中的特殊天体降为绕太阳运动的一颗普通行星。u 太阳位于宇宙中心吗？1608年，荷兰人李波尔赛在一次偶然的机会中发明了望远镜。翌年，意大利物理学家、天文学家伽里略在得知这一消息后，立刻亲自动手制作了第一架天文望远镜，并不断加以改进。伽里略利用他的望远镜发现了月球表面的环形

6、山、金星月相、木星的卫星、太阳黑子，发现了茫茫银河由无数个恒星所组成。图4 太阳系早在15世纪中叶，德国大主教尼古拉就已猜测黑夜天穹中的恒星都是一个个十分遥远的太阳。1584年，意大利人布鲁诺明确提出宇宙是无限的，恒星都是遥远的太阳，太阳只是无数个恒星中的普通一员。1750年，英国天文学家赖特指出，银河和所有观测到的恒星构成一个巨大的扁平状天体系统，由于太阳连同地球位于这一系统的内部，从不同方向观测才看到了银河和离散分布的点点繁星。1785年，英籍德国天文学家威廉赫歇尔利用他自制的当时世界上最大的46厘米望远镜，通过长期的实际观测，并经过精心的分析研究，建立了第一个银河系模型。在这一模型中，太

7、阳仍然位于当时人们所认识的宇宙范围银河系的中心。由于赫歇尔个人在当时的威望，这一观念一直维持了130余年之久。图5 沙普利恒星这一名称，无论在中国还是在西欧，它的含义都是恒定不动的星体。因为在很长时间内人们都发现恒星间现对位置固定不动，故而取了这么个名字。1718年，英国天文学家哈雷通过观测和分析，首次指出恒星不动的概念是错误的。后来，赫歇尔正确地认识到，我们所观测到的恒星运动是由恒星自身的运动和太阳的空间运动两部分合成的结果。1783年，他通过对所观测到的大量恒星运动的统计分析，发现太阳以大约每秒20千米的速度朝着织女星方向运动。太阳空间运动的发现彻底动摇了哥白尼日心体系中太阳固定不动的观念

8、。1917年，美国天文学家沙普利通过对银河系内天体分布的分析，确认太阳并不位于银河系的中心，而是处于相对说来比较靠近银河系边缘的地方，从而纠正了赫歇尔银河系模型的错误。这样，太阳的地位也发生了变化，从居于银河系中心的特殊恒星，降为银河系中一颗毫无特殊地位可言的普通恒星，地球在宇宙中的地位也就更无特殊性可言了。变式练习1关于日心说被人们所接受的原因是（ ）A以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题B以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星的运动的描述也变得简单了C地球是围绕太阳转的 D太阳总是从东面升起从西面落下答案：B2关于太阳系中行星运动 ，以下说法正确的是： A行星轨道的长半轴越长，

9、自转周期就越大B行星轨道的长半轴越长，公转周期就越大C行星轨道的长半轴越短，公转周期就越大D冥王星离太阳最远，绕太阳运动的公转周期最长答案：B3关于公式R3 T2=k,下列说法中正确的是（ ）A围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等B不同星球的行星或卫星，k值均相等C公式只适用于围绕太阳运行的行星D以上说法均错答案：D4哪位科学家第一次对天体做圆周运动产生了怀疑?（ ）A布鲁诺 B伽利略 C开普勒 D第谷答案：C5两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA : TB = 1: 8，则轨道半径之比是多少？答案：RA3/TA2=RB3/TB2 RA:RB=1:46设月球绕地球运动的周期为

10、27天,则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比r/R为 ( ) A1/3 B1/9 C1/27 D1/18解析： R月3/T月2=r卫3/T卫2 T卫2/ T月2 =r卫3/ R月3 r卫/ R月=1/9答案：B规律总结1.开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于所有椭圆的一个公共焦点上。图5 开普勒第一定律2.开普勒第二定律（面积定律）：对于每一颗行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。图6 开普勒第二定律 3.开普勒第三定律（周期定律）：所有行星轨道的半长轴的立方跟公转周期的平方的比值都相等。用公式表示为： 式中k

11、是一个与行星无关、而与太阳有关的常量。图7 开普勒第三定律5.2 万有引力定律是怎样发现的合作讨论u 牛顿是怎样发现万有引力的？u 卡文迪许是怎样测定引力常量的？我的思路u 牛顿发现万有引力伊萨克牛顿，是17世纪人类最伟大的科学家，他是人类历史上屈指可数的几个科学巨人之一。他在物理学、数学和天文学方面的贡献，都是划时代的。1642年12月25日，牛顿出生在英国一个叫乌尔斯索普的小村子里，刚出生时极度衰弱，几乎夭折。牛顿自幼丧父，与母相依为命。1661年，他进入剑桥大学的三一学院学习。图8 牛顿1665至1667年间，牛顿已在思考引力的问题。一天傍晚，他坐在苹果树下乘凉，一个苹果从树上掉了下来。

12、他忽然想到：为什么苹果只向地面落，而不向天上飞呢？他分析了哥白尼的日心说和开普勒的三定律，进而思考：行星为何绕着太阳而不脱离？行星速度为何距太阳近就快，远就慢？离太阳越远的行星，为何运行周期就越长？牛顿认为它们的根本原因是太阳具有巨大无比的吸引力。经过一系列的实验、观测和演算，牛顿发现太阳的引力与它巨大的质量密切相关。牛顿进而揭示了宇宙的普遍规律：凡物体都有吸引力；质量越大，吸引力也越大；间距越大，吸引力就越小。这就是经典力学中著名的“万有引力定律”。根据牛顿的发现，可测定太阳和行星的质量，确定计算慧星轨道的法则，说明月亮和太阳的引力造成地球上的海洋潮汐现象，并推导出克服地球引力、飞向太阳系和

13、飞出太阳系所需的最低速度，它们分别为每秒7.9千米、11.2千米和16.6千米，并依次命名为第一、第二和第三宇宙速度。牛顿不但验证了前辈们的成果，而且为未来空间运载工具的最低推力或速度下限值，提供了精确而权威的科学依据。牛顿将其一生的成就写在自然哲学与数学原理一书中。他发现了物体运动的三大定律，创立了微积分数学。他后来在谈到自己所取得的成就时说：“如果我比其他人看得远些，那是因为我站在巨人的肩膀上。u 引力常量的测定牛顿虽然发现了万有引力定律，却没能给出引力常量.这是因为一般物体间的引力非常小，很难用实验的方法将它显示出来.1789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许

14、（17311810），巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量.卡文迪许扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T型架，倒挂在一根金属丝的下端.T形架水平部分的两端各装一个质量是m的小球，T形架的竖直部分装一面小平面镜M，它能把射来的光线反射到刻度尺上，这样就能比较精确地测量金属丝的扭转.实验时，把两个质量都是m的大球放在图中所示的位置，它们跟小球的距离相等.由于m受到m的吸引，T形架受到力矩作用而转动，使金属丝发生扭转，产生相反的扭转力矩，阻碍T形架转动.当这两个力矩平衡时，T形架停下来不动.这时金属丝扭转的角度可以从小镜M反射的光点在刻度尺上移动的距离求出，再根据金属丝的扭转力矩

15、跟扭转角度的关系，就可以算出这时的扭转力矩，进而求得m与m的引力F.卡文迪许经过多次实验，证明牛顿的万有引力定律是正确的，并测出了引力常量.他的实验结果跟现代测量结果是很接近的.引力常量的测出有着非常重要的意义，不仅用实验证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用价值.由于引力常量很小，我们日常接触的物体的质量又不是很大，所以我们很难觉察到它们之间的引力.例如两个质量各为50 kg的人，相距 1m时，他们相互的引力只相当于几百粒尘埃的重量.但是如果物体的质量很大，这个引力就非常可观了.例如地球对地面上物体的引力就很显著.太阳和地球之间的吸引力就更大，大约等于 3.561022N.这

16、样大的力如果作用在直径是9 000 km的钢柱两端，可以把它拉断！正是由于太阳对地球有这样大的引力，地球才得以围绕太阳转动而不离去.思维过程例题1：假如一个作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则 A根据公式，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍。 B根据公式，可知卫星所需的向心力将减小到原来的。 C根据公式，可知地球提供的向心力将减小到原来的。 D根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的。思路：解答这个问题不应靠想象和猜测，而应通过踏实地推导才能正确地选出答案。在推导的顺序上，可选择变量较少且不易出差错的选项入手。 由于公式中，G、M、m都

17、是不变的量，因此推导F和r的关系不易出错。设人造地球卫星原来的圆周运动半径为r1，所受到的地球引力为F1；当人造地球卫星的轨道半径增为r2=2r1时所受到的地球引力为F2，则： 由此可知：选项C是正确的。 将向心力的来源公式和向心力的效果公式联系起来，可以写出下列二式： 将r2=2r1代入式可得： 将、两式相除可导出： 由此可知：选项D也是正确的。 既然D是正确的，那么其结果不同的A显然是不正确的。 “卫星所需的向心力”与“地球提供的向心力”应当是一致的。既然C是正确的，那么与其结果不同的B 显然是不正确的。 答案：CD例题2：天文学家根据天文观察宣布了下列研究成果：银河系中心可能存在一个大黑

18、洞，距黑洞60亿千米的星体以2000km/s的速度绕其旋转；接近黑洞的所有物质，即使速度等于光速也被黑洞吸入求：1、“黑洞”的质量 2、试计算黑洞的最大半径思路：1、由万有引力定律得：解得： =3.61035kg2、由题目：接近黑洞的所有物质，即使速度等于光速也被黑洞吸入而脱离速度等于其环绕黑洞运行的第一宇宙速度的 倍得： 解得： =.108m答案：1、3.61035kg 2、.108m新题解答例题3：两颗人造卫星A、B地球作圆周运动，周期之比为TATB=18，求： (1)两颗人造卫星的轨道半径之比RARB=？ (2)两颗人造卫星的运动速率之比VAVB=?思路：1设人造卫星的周期为T、轨道半径

19、为R、地球的质量为M、卫星的质量为m、万有引力常量为G。 由于人造卫星所需的向心力来源于地球对卫星的万有引力，我们可以写出下式： 将代入上式可得： 由上式可以化简为： 这就是人造地球卫星运行周期的计算公式。由此式可看出：运行周期与卫星的质量m无关。轨道半径越小周期就越短，运动周期T与成正比。 2对于人造卫星A可以写出下式： 可导出： 同样的推导方法对于人造卫星B也可写出下式： 将、两式相除： 化简后可得： 还可变化为： 3根据对于A、B两颗卫星可以写出下列二式： 将、两式相除： 经化简后可得：根据前面推导出的式，并将已知量代入就可得出两颗人造卫星轨道半径之比： 根据前面推导出的式，并将已知量代

20、入就可得出两颗人造卫星运动速率之比：点评：启发性问题 1.你能推导出人造地球卫星运行周期的公式吗？ 2.你知道两颗人造卫星的轨道半径与运行周期之间的比例关系吗？ 3.你知道两颗人造卫星的运动速率与运行周期和轨道半径之间的比例关系吗？例题4：如图所示：质量分别为m1和m2的两颗星围绕着一个共同的圆心O在两个半径不同的同心圆轨道上作匀速圆周运动，并且它们之间的距离总是恒定不变也为L，求这两颗星运行的轨道半径r1和r2。(圆心O处无物体)思路：1.由于圆心O处无物体存在，所以这两颗星作圆周运动所需的向心力只能由它们之间的万有引力互相提供m2给m1的引力F1使m1作圆周运动；m1给m2的引力F2使m2

21、作圆周运动。而且根据牛顿第三定律可知：F1=F2，且方向相反，分别作用在m1、m2两颗星上。2.由于这两颗星之间的距离总是恒定不变为L，所以这两颗星的运行周期就必须相等，即：T1=T2。 3.由于F1和F2承担着向心力的任务，所以它们都必须永远指向圆心O，又因两颗星的距离总是L，所以两颗星的连线必须始终通过圆心O，于是：r1+r2=L。(这在附图已经显示出了) 4 .在解题过程中还需运用下列的导出关系式：根据前面的导出关系式可以写出下列二式： 根据1分析出的F1=F2，则可写出下式 根据2分析出的T1=T2可以将上式中的消去(并将等式两边的42也消去)，于是写出了下式：再把3分析出的r1、r2

22、与L的关系式写在下面： 由式导出r2=Lr1代入式: 由式导出r1=Lr2代入式:点评：解题后的思考1.当m1m2时(注意:必须是远远地大于): 则:根据以上两个式可以得出 r10；r2L 这种情况说明：质量小的m2星围绕着质量很大的m1星作圆周运动，而且m1星近似地处于圆心处。由此可知：地球绕着太阳转，而太阳并不绕着地球转的原因。(注意：这只是一种简化的、理想化的论证。由于太阳系内还有其它许多行星存在，它们都与太阳之间存在着相互作用，而且太阳也不是绝对不动的，所以实际比上述的讨论要复杂得多。对此特别有兴趣的同学，今后在大学中学习天体力学和天文学等知识时，就会有更深入的了解。) 2.当m1=m

23、2时,根据以上两个式推论 则： 这种情况如图所示：两颗星围绕着一个无物存在的共同圆心，在同一圆轨道上运动，在天文学上称为“双星运动”。变式练习、关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是 A.它一定在赤道上空运行B.各国发射的这种卫星轨道半径都一样C.它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D.它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间答案：ABC2、设地面附近重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球卫星圆形运行轨道半径为R，那么以下说法正确的是 答案：ABD3、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T，可能的办法是 A.R不变，使线速度变为 v

24、/2B.v不变，使轨道半径变为2RD.无法实现答案：C4、两颗靠得较近天体叫双星，它们以两者重心联线上的某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是A.它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B.它们做圆周运动的线速度与其质量成反比C.它们所受向心力与其质量成反比D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比答案：BD5、由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以A.地球表面各处具有相同大小的线速度B.地球表面各处具有相同大小的角速度C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心答案：B6、以下说法中正确的是 A

25、.质量为m的物体在地球上任何地方其重力都一样B.把质量为m的物体从地面移到高空中，其重力变小C.同一物体在赤道上的重力比在两极处重力大D.同一物体在任何地方质量都是相同的答案：BD7、两物体质量都是1kg，两物体相距1m，则两物体间的万有引力是多少？解析：由万有引力定律得： 代入数据得： 通过计算这个力太小，在许多问题的计算中可忽略8、已知地球质量大约是 ，地球半径为 km，地球表面的重力加速度 求：（1）地球表面一质量为10kg物体受到的万有引力？（2）地球表面一质量为10kg物体受到的重力？（3）比较万有引力和重力？解析：（1）由万有引力定律得： 代入数据得： （2） （3）比较结果万有引

26、力比重力大原因是在地球表面上的物体所受万有引力可分解为重力和自转所需的向心力9、1999年11月21日，我国“神州”号宇宙飞船成功发射并收回，这是我国航天史上重要的里程碑新型“长征”运载火箭，将重达8.4t的飞船向上送至近地轨道1，飞船与火箭分离后，在轨道1上以速度7.2km/s绕地球作匀速圆周运动试回答下列问题：（1）轨道1离地的高度约为：A、8000km B、1600km C、6400km D、42000km（2）飞船在轨道1上运行几周后，在 点开启发动机短时间向外喷射高速气体使飞船加速，关闭发动机后飞船沿椭圆轨道2运行，到达 点开启发动机再次使飞船加速，使飞船速率符合圆轨道3的要求，进入

27、轨道3后绕地球作圆周运动，利用同样的方法使飞船离地球越来越远，飞船在轨道2上从 点到 点过程中，速率将如何变化？（3）飞船在轨道1、2、3上正常运行时：飞船在轨道1上的速率与轨道3上的速率哪个大？为什么？飞船在轨道1上经过 点的加速度与飞船在轨道2上经过 点的加速度哪个大？为什么？飞船在轨道1上经过 点的加速度与飞船在轨道3上经过 点的加速度哪个大？为什么？解析：（1）由万有引力定律得： 解得： =1600km 故选（B）（2）由万有引力定律得： 解得： 所以飞船在轨道2上从 点到 点过程中，速率将减小（3）轨道1上的速率大一样大 轨道1上的加速度大规律总结1.万有引力定律表达式：，其中万有引

28、力恒量.该公式适用于质点间的相互作用，当物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，距离r应为物体质心间的距离。2.物体的重力随离地面高度h的变化情况：物体重力近似等于地球对物体的万有引力，即等于，可见重力随h的增大而减小。 3.设地面附近的重力加速度为g0，离地面高度为h处的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响，则有 4.分析天体运动时，把天体运动近似看成匀速圆周运动，万有引力提供所需的向心力，即。 卫星运行的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 由，可见v与成反比(r越大，v越小) 由，可见与成反比(r越大，越小) 由可见T与成正比(r越大,T越大)5.3 万有引力定律的案例分析

29、合作讨论及我的思路u 如何计算天体的质量？u 如何利用万有引力定律发现未知天体？我的思路u 计算天体的质量？应用万有引力定律可以计算天体的质量.基本思路是：根据行星（或卫星）运动的情况，求出行星（或卫星）的向心加速度，而向心力是由万有引力提供的，这样，列出方程即可求得中心天体（太阳或行星）的质量.假设m是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是它们之间的距离，T是行星公转的周期，那么行星做匀速圆周运动所需的向心力为由此可以解出如果测出行星的公转周期T以及它和太阳的距离r，就可以算出太阳的质量.例如，地球绕太阳公转的轨道半径是1.501011m，公转的周期是3.161O7s，所以太阳的质量为同理，根

30、据月球绕地球运转的轨道半径和周期，可以计算出地球的质量是5.891024kg.u 发现未知天体图9 海王星海王星的发现是应用万有引力定律取得辉煌成就的例子.在18世纪，人们已经知道太阳系有7个行星，其中1781年发现的第七个行星天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有比较大的偏离.当时有人推测，在天王星轨道外面还有一个未发现的行星，它对天王星的作用引起了上述偏离.英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维列根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗新行星的轨道.1846年9月23日晚，德国的加勒在勒维列预言的位置附近发现了这颗新行星.后来，天文学家把这个行星

31、叫做海王星.用同样的方法，在1930年3月14日，人们发现了太阳系的第9个行星冥王星.海王星、冥王星的发现，显示了万有引力对研究天体运动的重要意义.思维过程l 星体质量的求解例题1： 已知地球表面的重力加速度为 ，地球半径为 ，万有引力恒量为 ，用以上各量表示，地球质量为 是多少？思路：由 得： l 星体密度的求解例题2： 已知地球表面的重力加速度为 ，地球半径为 ，万有引力恒量为 ，如果不考虑地球自转的影响，用以上各量表示，地球的平均密度是多少？思路：由万有引力定律得： 得： l 证明星体密度与周期平方乘积为常量例题3：行星的平均密度是 ，靠近行星表面的卫星的周期是T，试证明 为一个常数思路

32、：将行星看作一个球体，卫星绕行星做匀速圆周运动的问心力由万有引力提供 答案：设半径为R，则密度 为质量M与体积之比：即： 对卫星，万有引力等于向心力所以： 即： 因为G为引力常量，所以 是一个对任何行星都适用的常数点评：从本题结论可以看出，若能观察到某行星附近的卫星运行周期，我们就可以估算出该行星的密度新题解答l 关于双星的例题例题4： 两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两行星中心距离为 ，其周期为 。求两行星的总质量。思路：由万有引力定律得： 解得： l 关于“和平号”空间站的例题例题5：1986年2月20日发射升空的“和平号”空间

33、站，在服役15年后于2001年3月23日坠落在太平洋“和平号”风风雨雨15年铸就了辉煌业绩，已成为航天史上的永恒篇章“和平号”空间站总质量137t，工作容积超过400m3是迄今为止人类探索太空规模最大的航天器，有“人造天宫”之称在太空运行的这一“庞然大物”按照地面指令准确降落在预定海域，这在人类历史上还是第一次“和平号”空间站正常运行时，距离地面的平均高度大约是350km为保证空间站最终安全坠毁，俄罗斯航天局控制中心对空间站的运行做了精心安排和控制在坠毁前空间站已经顺利进入指定的低空轨道，此时“和平号”距离地面的高度大约为240km在“和平号”沿指定的低空轨道运行时，其轨道高度平均每昼夜降低2

34、.7km设“和平号”空间站正常运行时沿高度为350km圆形轨道运行，在坠落前沿高度240km的指定圆形低空轨道运行而且沿指定的低空轨道运行时，每运行一周空间站高度变化很小，因此计算时对空间站的每一周的运动都可以作为匀速圆周运动处理（1）空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比值多大？（计算时保留2位有效数字）（2）空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均变化多大？（计算中取地球半径 ，计算时保留1位有效数字）思路：（1）根据 ， ： =0.97（2） =2.7km变式练习1.航天飞机中的物体处于失重状态是指这个物体A.不受地球的吸引力B.地球吸引

35、力和向心力平衡C.对支持它的物体的压力为零D.以上说法都不对答案：C2.物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的1/6,这说明了A.地球半径是月球半径的6倍B.地球质量是月球质量的6倍C.月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6D.物体在月球表面的重力是其在地球表面重力的1/6答案：D3.两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，它们的质量相等，轨道半径之比，则它们的动能之比E2等于A.2 B. C.1/2 D.4答案：C4.两颗行星A和B各有一卫星a和b,卫星的轨道接近各自行星的表面.如果行星质量之比AB，两行星半径之比RAB，则两卫星周期之比T为A.q B. C. D. 答案：A

36、5.某星球的质量约为地球的9倍，半球约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60 ，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为A.10 B.15 C.90 D.360答案：A6.地球同步卫星到地心的距离r可由3求出，已知式中a的单位是m,b的单位是s,c的单位是m/s，则A.a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度B.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星运动的加速度C.a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度D.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度答案：AD7.可以发射一颗这样的

37、人造地球卫星，使其圆轨道A.当地球表面上某一纬线(非赤道)是共面的同心圆B.与地球上某一经线决定的圆是共面同心圆C.与地球上赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面静止D.与地球上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是运动的答案：CD8.有关人造地球卫星以下说法正确的是A.人造卫星的轨道不可能通过地球南北上空B.人造卫星就是指地球的同步卫星，可用于通讯C.只要有三颗同步卫星就可以实现全世界(包括南、北极)的电视转播D.同步卫星轨道只有一个，它属于全人类的有限资源，不能变成发达国家垄断的地方答案：D规律总结万有引力定律在天文学上的应用A万有引力是天体间的主要作用力，万有引力定律的发现对天文学的

38、发展起到了巨大的推动作用B计算中心天体的质量观测行星围绕恒星做匀速圆周运动的轨道半径（r）和运转周期（T），则可以根据万有引力为向心力的道理计算出中心天体（恒星）的质量（M）根据同样的道理，只要观测某行星的一颗卫星围绕行星做匀速圆周运动的轨道半径和周期，就能测出该中心天体（行星）的质量C如果围绕中心天体运动的轨道半径（r）很小、与中心天体自身的半径（R）相差无几，即 ，则可以进一步估算出中心天体的平均密度： D未知行星海王星、冥王星的先后被发现，是天文学上应用万有引力定律的成功范例应用万有引力定律分析天体（人造卫星）的运动1基本方法：把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由

39、万有引力提供。公式： 解决问题时可根据情况选择公式分析、计算。2求天体的质量和密度的方法通过观察天体做匀速圆周运动的卫星的周期T、半径r，由万有引力等于向心力得：得天体质量 （1）若天体的半径R，则天体的密度（2）若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度 5.4 飞出地球去合作讨论u 如何发射人造地球卫星？u 什么是宇宙速度？我的思路u 人造卫星的发射地球对周围的物体有引力的作用，因而抛出的物体要落回地面.但是，抛出的初速度越大，物体就会飞得越远.牛顿在思考万有引力定律时就曾设想过，从高山上用不同的水平速度抛出物体，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次离山脚远.如

40、果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上来，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星，简称人造卫星.图10 人造卫星发射示意图图11 人造卫星u 宇宙速度 人造卫星围绕地球转动时的速度究竟有多大呢？下面我们来计算一下，人造卫星沿圆形轨道绕地球运动时的速度.设地球和卫星的质量分别为m和m，卫星到地心的距离为r，卫星运动的速度为v.由于卫星运动所需的向心力是由万有引力提供的，所以图12 三个宇宙速度从（1）式可以看出，卫星距地心越远，它运行的速度越慢.虽然距地面高的卫星运行速度比靠近地面的卫星运行速度小，但是向高轨道发射卫星却比向低轨道发射卫星要困难.因为向高轨道发射卫星

41、，火箭要克服地球对它的引力做更多的功.对靠近地面运行的人造卫星，可以认为此时的r等于地球的半径R，在（1）式中把r用地球半径R代入，可以求出这就是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，又称第一宇宙速度，也叫环绕速度.如果人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 kms，而小于11.2 kms，它绕地球运动的轨迹就不是圆形，而是椭圆.当物体的速度等于或大于11.2 kms时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行.我们把这个速度叫做第二宇宙速度，也叫脱离速度.达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力.要想使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去，必须使它的速度等于或者

42、大于16.7kms，这个速度叫做第三宇宙速度，也叫逃逸速度.思维过程例题1：用 表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量， 表示它离地面的高度， 表示地球的半径， 表示地球表面处的重力加速度， 表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受万有引力的大小为：A、等于零B、等于 C、等于 D、以上结果都不正确思路：可以认为近地表面地重力近似等于万有引力大小： ，则得到： 即： ，这样，当通讯卫星在距离地面 高处运行时，其万有引力大小就是： ；选择选项B；另外同步卫星与地球自传角速度相等，因此：解得： ,就得到了选项C因此选择BC答案：BC例题2：若在相距甚远的两颗行星 和 的表面附近，各发射一颗卫星 和 ，测得

43、卫星 绕行星 的周期为 ，卫星 绕行星 的周期为 ，求这两颗行星密度之比 是多大?思路：设运动半径为 ，行星质量为 ，卫星质量为 由万有引力定律得： 解得： 所以： 答案：新题解答例题3：两个人造地球卫星，其轨道半径之比R1R2=21，求两卫星的（1）a1a2？ （2）v1v2=？（3）12=？ （4）T1T2=？解析：在人造卫星的运动中，万有引力提供了所需的向心力，由此根据牛顿定律列出方程，再根据题意找出有关比例即可。点评：求解卫星的物理参量之间的关系时应用万有引力提供向心力这一特定关系，是解题思路，也是方法。例题4、2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98的经线在同

44、一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98和北纬=40，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。解析：依题意，这颗同步卫星应定点在赤道上方，98经面内的某一位置处，设该处距地心的距离为r，距嘉峪关的距离为L，电磁波的传播速度等于光速c，所以只要求出：L，就可计算出微波信号传输所用的时间。设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，为卫星绕地球中心转动的角速度，由万有引力提供卫星做圆运动的向心力，则：设嘉峪关到同步卫星的距离为L，根据正弦定理。微波信号传输所需时间点评：这道联系实际的题，使有些同学确定不了卫星，嘉峪关与地心的位置关系，能够抽象出草图来，再运用数学公式解决物理问题，这是一种能力的考查。变式练习1、用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，0表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小解析：通讯卫星（同步卫星）在赤道平面上空绕地轴以地球自转的角速度0做匀速圆周运动，