高考领航卷二数学理.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高考领航卷二数学理.精品文档.2012年普通高等学校招生全国统一考试领航卷（二）数 学（理科）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，

2、则（A） （B） （C） （D）（2）已知内角A、B、C所对的边长分别为，若，则（A） （B） （C） （D）（3）已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如下图），主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则其全面积是（A）（B）（C）8（D）12（4）已知是所在平面上任意一点，若，则一定是 （A）直角三角形 （B）等腰直角三角形（C）等腰三角形 （D）等边三角形甲乙98833721099（5）若是自然对数的底数，则（A） （B） （C） （D）（6）右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为（A） （B） （C） （D

3、）（7）已知，那么（A） （B） （C） （D）（8）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列5个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（9）设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（A）恒为正数 （B）恒为负数 （C）恒为0 （D）可正可负（10）已知实数、满足约束条件，若使得目标函数取最大值时有唯一最优解，则实数的取值范围是（A） （B）（C） （D）（11）函数的值域是（A）（B） （C）（D）（12）过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，若E为线段FP的中点

4、，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在第 象限；（14）执行右边的程序框图，若输入时，那么输出的 ；（15）在中，若，则的角平分线所在直线的方程是 ；（16）已知数列中，则右图中第9行所有数的和为 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知是函数图象的一条对称轴（）求的值；（）作出函数在上的图象简图（不要求书写作图过程） （18）（本小题满

5、分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面（）求证：；（）若直线与平面所成角是，锐二面角的平面角是，试判断与的大小关系，并予以证明（19）（本小题满分12分）如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，依次类推一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是记小球遇到第行第个障碍物（从左至右）上顶点的概率为（）求，的值，并猜想的表达式（不必证明）；（）已知，设小球遇到第6行第个障碍物（从左至右）上顶点时，得到的分数为，试求的分布列及数学期

6、望（20）（本小题满分12分）已知椭圆经过点，一个焦点是（）求椭圆的方程；（）设椭圆与轴的两个交点为、，点在直线上，直线、分别与椭圆交于、两点试问：当点在直线上运动时，直线是否恒经过定点？证明你的结论（21）（本小题满分12分）已知，设函数，（）求函数的最大值；（）若是自然对数的底数，当时，是否存在常数、，使得不等式对于任意的正实数都成立？若存在，求出、的值，若不存在，请说明理由请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，O是的外接圆，D是的

7、中点，BD交AC于EACBOED（）求证：CD=DEDB；（）若，O到AC的距离为1，求O的半径（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于、两点，求（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设正有理数是的一个近似值，令 （）若，求证：；（）求证：比更接近于 2012年普通高等学校招生全国统一考试领航卷（二）数学（供理科考生使用）试题参考答案和评分标准评分说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本

8、解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题（1）B （2）C （3）D （4）C （5）B （6）A（7）A （8）B （9）A （10）C （11）C （12）D二、填空题（13）二 （4）257 （15） （16）1022三、解答题（17）（本小题满

9、分12分）解：（I）方法1：， （2分）是函数图象一条对称轴，（4分）即，； （6分）方法2：，导数 （2分） 是函数图象的一条对称轴，是函数的极值点， （4分） ，即，； （6分） 方法3：，最值是， （2分） 是函数图象的一条对称轴， （4分） 整理得，； （6分）（II）， （8分）在上的图象简图如图 （12分）图像正确得4分（6个关键点坐标不明确，少一个扣一分，最多扣去4分）（18）（本小题满分12分）（I）证明：如图，过点A在平面A1ABB1内作ADA1B于D， 则由平面A1BC侧面A1ABB1于A1B，得AD平面A1BC， （2分）又BC平面A1BC，ADBC. 在直三棱柱ABCA

10、1B1C1中， AA1底面ABC，AA1BC. （4分）又AA1AD=A，从而BC侧面A1ABB1，又AB侧面A1ABB1，故ABBC；（6分）（II）方法1：连接CD，则由（I）知是直线AC与平面A1BC所成的角， （8分）是二面角A1BCA的平面角，即， （10分）在RtADC中， ，在RtADB中，由AC AB，得又所以 （12分）方法2：设AA1=a，AB=b，BC=c，由（I）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 B(0，0，0)， A(0，b，0)，C(c，0，0)，b，a)，(c，0，0)，( 0，b，a)，

11、（7分）( c，-b，0)，设平面A1BC的一个，由，得，取， （9分）平面ABC的法向量为( 0，0，a)，二面角A1BCA的平面角是锐角， （10分）， （12分）（19）（本小题满分12分）解：（I） ， （2分）， （4分） 猜想； （6分）（II）3,2,1， （7分）321 （10分） （12分）（20）（本小题满分12分）解：（I）方法1：椭圆的一个焦点是 ， （2分），椭圆方程为 （4分）方法2：，可设椭圆方程为 （2分）在椭圆上，所以（舍去）椭圆方程为 （4分）（II）方法1：当点在轴上时，、分别与、重合，若直线通过定点，则必在轴上，设，（6分）当点不在轴上时，设，、，直线方

12、程，方程，代入得，解得， （8分）代入得解得， ， （10分）当点在直线上运动时，直线恒经过定点 （12分）方法2：直线恒经过定点，证明如下：当斜率不存在时，直线即轴，通过点，（6分）当点不在轴上时，设，、，直线方程，方程，代入得，得， （8分）代入得得， （10分），直线恒经过定点 （12分）方法3：、三点共线， 、三点也共线，是直线与直线的交点，当斜率存在时，设：，代入，得，直线方程，直线方程，分别代入，得，即，对任意变化的都成立，只能，直线，通过点当斜率不存在时，直线即轴，通过点，（10分）当点在直线上运动时，直线恒经过定点 （12分）（21）（本小题满分12分）解：（I） ， （2分）

13、+0-极大值当时，函数取最大值； （4分）（II）当时，的最大值是0，即，当且仅当时取等号， （6分）函数和的图象在处有且仅有一个公共点，函数的图象在处切线斜率是，函数的图象在处切线斜率是，和的图象在处有公共切线方程为， （8分）设， +0-极大值当时，函数取得最大值，恒成立； （10分）在时恒成立；当时， （12分）（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲（I）证明：，又，CD=DEDB； （5分）（II）解：连结OD，OC，设OD交AC于点F，D是的中点，ODAC，在Rt，即在Rt，解得 （10分）（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（I）在平面直角坐标系中，直线经过坐标原点，倾斜角是，直线的极坐标方程是，； （5分）（II）把带入的极坐标方程，得 （10分）（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲证明：（I），而，； （5分）（II），即，比更接近于 （10分）