高考理科数学模拟题目7.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高考理科数学模拟题目7.精品文档.理科数学模拟训练（7） 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知复数，则 A B C D 2. 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积为 A B C D 3. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如图根据

2、上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是A20 B30 C40 D504. 四名犯罪嫌疑人同时落网，但是他们只承认参与了犯罪行为，却都不承认自己是主犯. 在警察审问的时候，四个人的回答如下： 甲说：丙是主犯，每次都是他负责的； 乙说：我不是主犯；丙说：我也不是主犯；丁说：甲说得对. 警方通过调查，终于查出了主犯，发现他们之中只有1个人说了真话，其余3个人都说了假话，据此可推知A甲是主犯 B乙是主犯 C丙是主犯 D丁是主犯5. 函数的值域是 A B C D 6天文台用万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元，使用它直至报废最合算（所谓报废

3、最合算是指使用的这台仪器的日平均耗资最少）为止，一共使用了A600天 B800天C1000天 D1200天7. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：，则A. 为“同形”函数B. 为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数C. 为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数D. 为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数8若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 或第卷 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（912题）9已知、是两个非零向量，且，则与的夹角大小为 .10右

4、图所示的算法流程图的输出结果是 .11设，则二项式展开式中含项的系数是 .12给出平面几何的一个定理：底边长和腰长都确定的等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为定值. 将此结论类比到空间，写出在三棱锥中类似的结论为 .（二）选做题（1315题，考生只能从中选做两题）13（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若直线被圆截得的弦长为，则实数 .ABPCO14（不等式选讲选做题）已知，则与的大小关系为_. 15（几何证明选讲选做题）如右图，与圆相切于，为圆的割线，并且不过圆心，已知，则圆的半径等于 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出详细文字说明，证明过程或演算步骤.16(本小题

5、满分12分)函数的图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.(1) 求函数的解析式；(2) 求导函数在区间上的最大、最小值.17(本小题满分12分)甲、乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，2，3，3. 现从中任选三条网线，设可通过的信息量为. 若可通过的信息量，则可保证信息通畅.(1) 求线路信息通畅的概率； (2) 求线路可通过的信息量的分布列和数学期望.18(本小题满分14分) SA B C D E如图，正四棱锥中，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是.(1) 求证：直线平面；(2) 求二面角的余弦值；(3) 求直线和平面所

6、成角的正弦值. 19(本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点.(1) 求椭圆的方程；(2) 过定点作直线与椭圆交于、两点，求的面积的最大值及此时直线的方程.20(本小题满分14分) 设，已知函数在处取得极值，且曲线在处的切线斜率为.(1) 求的取值范围；(2) 若函数的单调递减区间为，求的最小值；(3) 判断曲线在处的切线斜率的正负，并说明理由.21(本小题满分14分) 数列满足，其中为常数.(1) 是否存在实数，使得数列为等差数列或等比数列？若存在，求出其通项公式；若不存在，说明理由；(2) 求数列的前项和.【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，

7、每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. A.【解析】由，则. 【链接高考】本小题考查复数的基本运算，属于送分题.2. A. 【解析】依题意，知这个几何体是底面直径和高都为1的圆柱，故其体积.【链接高考】三视图是新课标新增的内容，近两年的广东高考试题中都有考查，一般都比较基础，要力求“稳拿”.3C.【解析】频率为，所求人数为.【链接高考】频率分布直方图是高考新增的考点，难度不高，但必须掌握相关的概念.4B.【解析】若甲是主犯，则乙、丙都说真话，甲、丁都说假话，不合题意.若乙是主犯，则甲、乙、丁都说假话，丙说真话，符合题意.【链接高考】本小题情境通俗易懂，主

8、要考查逻辑思维和推理能力，难度不大.5D.【解析】，注意到，故当时，；当时，因此的值域为.【链接高考】本小题考查简单的三角变换和二次函数的最值等知识，属于基础题.6B.【解析】依题意，使用的这台仪器的日平均耗资为，等号当且仅当，即时取得.【链接高考】本小题是一道与生活实际紧密相关的应用题，考查等差数列的求和以及灵活运用均值不等式解决问题的能力.7A.【解析】，故的图象可分别由的图象向左平移个单位、向右平移1个单位得到. 【链接高考】本小题是一道新定义类型的创新题，主要考查函数的图象变换以及指数、对数的运算，考生容易错选C，问题出在对数的运算性质不熟练.8D.【解析】如图，易得答案选D.【链接高

9、考】本题通过简单的线性规划问题，考查化归转化和数形结合思想. O A B C二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（912题）9. .【解析】如图，设，则，由知为菱形，故与的夹角为.【链接高考】平面向量在高考一般有一道选择或填空题，也可能与三角、解几在解答题中综合考查.本小题灵活利用向量加法和减法的几何意义来求解，直观、简捷，避免了繁杂的计算.10. .【解析】，故输出.【链接高考】算法和程序框图在近两年的广东高考都有考查，复习中要给予高度重视.11. .【解析】，二项式的通项公式为，令，得，故展开式中含项的系数是【链接高考】本小题设计巧妙，综合考查

10、定积分和二项式定理，是一道以小见大的中档题，不可小视！12. 底面边长和侧棱长都确定的底面上任意一点到三个侧面的距离之和为定值.【解析】设等腰三角形的底边和腰确定，则它的高确定，设是底边上任一点，到两腰的距离分别为，由面积分割得：，即，故为定值. 类似地，设正三棱锥的底面边长和棱长确定，则它的高确定，底面积确定，一个侧面的面积也确定，设是底面上任一点，到到三个侧面的距离分别为，由体积分割得：，即，故为定值. 【链接高考】本小题是一道类比推理问题，主要考查创新思维能力. 事实上，平面几何中的不少定理、结论都可以类比推广到空间中去，值得我们进一步去探索和研究. （二）选做题（1315题，考生只能从

11、中选做两题）13. .【解析】由，化为直角坐标方程为，圆化为直角坐标方程为，由圆的弦长公式，得，即，故.【链接高考】本小题主要考查直线和圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆的弦长等基本方法，我们要给予重视.14. .【解析】由柯西不等式的二维形式，得.【链接高考】本小题主要考查柯西不等式的应用，拼凑成柯西不等式的结构形式是解题的关键.AEBPCD15. .【解析】如图，连并延长，交圆与另一点，交割线于点， 则Rt中，由，得，而，故，由切割线定理，得，即，则，故.设圆的半径为，由相交弦定理，即，得.【链接高考】本小题主要考查圆的切割线定理和相交弦定理.三、解答题：本大题

12、共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 解：(1)依题意，即，故. 1分由，解得. 3分把代入，得，又，故. 5分综上所述，. 6分(2) . 8分由，得，则， 10分， 11分故在区间上的最大值为2，最小值为. 12分【链接高考】本题主要考查三角函数的图象和性质，融会了待定系数法求函数解析式和三角复合函数求导等知识，是一道比较基础的中档题.17. 解：(1)因为， 1分， 3分， 5分所以线路信息通畅的概率为. 6分(2) 的所有可能取值为4，5，6，7，8. 7分， 9分. 10分的分布列为45678P11分. 13分【链接高考】概率统计的综合题，难度不大，因此

13、一直是广大考生力求拿分的重要项目. 概率、期望的计算是经常考查的内容，排列、组合知识是基础，掌握准确的分类和分步是解决概率问题的奠基石.18. (1) 证明：连结交于点，连结， 是正四棱锥，是正方形，是的中点. 是侧棱的中点，又平面，平面，直线平面. 4分(2) 解：，为异面直线和所成的角，是等边三角形.根据正棱锥的性质得，、也是等边三角形.连结，取中点，连结，是正方形的中心，根据正棱锥的性质得，平面，又，平面.，根据三垂线定理的逆定理，得，是二面角的平面角. Rt中，二面角的余弦值是. 9分(3) 解：是侧棱的中点，平面， 平面平面，过作平面的垂线，垂足在交线上，即为在平面上的射影，为直线和

14、平面所成的角， 线和平面所成的角的正弦值为. 14分【链接高考】 本题综合考查空间中线线、线面的位置关系和空间中角的计算，涉及线线角、线面角和二面角的平面角，传统方法和坐标向量法均可，考查的知识面较广，难度中等，值得一做.19. 解：(1) 设椭圆的方程为（）， 1分将、代入，得 3分椭圆的方程为 4分(2)当轴时，易得，则. 5分当的斜率存在时，设：，代入椭圆方程，得,m设，则， 6分为椭圆的左焦点， 8分又原点到直线的距离， 9分 12分上式等号当且仅当，即时成立. 13分综上，的面积的最大值为1，此时直线的方程为即. 14分【链接高考】本题考查用待定系数法求曲线方程以及直线和圆锥曲线的位

15、置关系，综合性强，字母运算能力是一大考验，灵活运用均值不等式求三角形面积的最值是一大难点.20. 解：(1) ， 1分由在处取得极值，得，即， 2分由知：. 由，得 . 3分曲线在处的切线斜率为，得，即.由，将代入，得，即，解得：或 . 5分由联立得的取值范围是. 6分(2)由知：方程即的一根为1，设另一根为，则由韦达定理，得. 由，令，得，则，从而，故的最小值为. 10分(3)由知，当时；当或时. 而，则，于是，故，即 曲线在处的切线斜率为正. 14分【链接高考】本题是一道从三个“二次”即二次函数、二次方程和二次不等式的相互关系演变而来的代数推理题. 三次函数与二次函数联系紧密，因为将三次函

16、数求导就转化为二次函数. 此题以导数的几何意义为载体，巧妙地将导数与函数、方程与不等式等知识综合交汇在一起，对逻辑推理能力的考查达到极致，确实是一道好题21. 解：(1) ，. 1分 若数列为等差数列，则，即，得，由知方程无实根，故不存在实数，使得数列为等差数列. 3分 若数列为等比数列，则，即，解得，此时，由累加法得：显然，当时也适合，故.故存在实数，使得数列为等比数列，其通项公式为. 6分(2) 当时，故. 7分 当时，即数列是首项为，公差为的等差数列，故，即，下用错位相减法求. 上面两式相减，得. 10分 当且时，下用待定系数法求通项. 令，则， 上式与比较系数，得，. 故数列是首项为，公比为的等比数列，从而 ，即. 因此， 综上所述，. 14分【链接高考】 本题是一道数列综合题，情景熟悉，貌似简单，入手也不难，但综合程度之高令人叹为观止无论是分类讨论的思想，还是反证推理、求数列通项和数列求和都考查得淋漓尽致，累加法和待定系数法求数列的通项、错位相减法和分组求和法求数列的前项和，几乎数列的所有知识和方法都熔于一炉