【3年中考2年模拟】山东省2013届中考数学 专题突破 6.2概率（pdf） 新人教版.pdf

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1、?某食品厂包装流水线上的自动秤发生了问题， 使得本应 克一袋的牛肉干， 装成了克一袋当这一情况被发现时， 这些缺分量的牛肉干已经装箱， 正好装了两箱， 每箱 袋稍稍有点麻烦的是， 这两箱牛肉干已经与其他八箱合格的牛肉干（ 每箱 袋， 每袋 克） 混在一起了当然， 只要把这十箱牛肉干一一过磅， 就能解决问题但是检验科新来的小伙子贝奇说， 他只要称一次， 就能把缺斤少两的牛肉干找出来你知道他是怎样办的吗？ 概率内容清单能力要求概率的意义掌握概率的含义， 能解释概率发生的意义必然事件、 不可能事件、 不确定事件能区分必然事件、 不可能事件、 不确定事件的区别与联系用列举法计算简单事件发生的概率能根据

2、树状图或列表法求事件发生的概率根据要求设计简单的概率试验能设计简单的概率试验用频率估计概率会用频率估计概率用概率知识解决简单的实际问题能用概率知识判别游戏的公平性 年山东省中考真题演练一、选择题 （ 济南） 下列事件中是必然事件的是（）任意买一张电影票， 座位号是偶数 正常情况下， 将水加热到 时水会沸腾三角形的内角和是 打开电视机， 正在播放动画片 （ 聊城） “ 抛一枚均匀硬币， 落地后正面朝上” 这一事件是（）必然事件 随机事件确定事件不可能事件?拉格朗日（ ） ， 意大利出生的法国数学家和物理学家 年任都灵皇家炮兵学校几何学教授， 他在此建立了科学院后来继欧拉出任柏林科学院数学总监，

3、在腓特烈大帝去世后返回法国他对“ 等周问题” 的研究奠定了变分学的基础， 并对众多的其他数学分支， 包括几率论、 数论、 方程论以及群论的基础做出了重要的贡献 （ 泰安） 一个不透明的布袋中有分别标着数字，的四个乒乓球， 现从袋中随机摸出两个乒乓球， 则这两个乒乓球上的数字之和大于的概率为（） （ 临沂） 在四张完全相同的卡片上， 分别画有圆、 菱形、等腰三角形、 等腰梯形， 现从中随机抽取一张， 卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（） （ 威海） 向一个图案如图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖， 则飞镖插在阴影区域的概率为（） 槡 槡 （ 第题）（ 第题） （ 青岛） 用图中两个可自由

4、转动的转盘做“ 配紫色” 游戏： 分别旋转两个转盘， 若其中一个转出红色， 另一个转出蓝色即可配成紫色， 那么可配成紫色的概率是（） （ 济南） 暑假即将来临， 小明和小亮每人要从甲、 乙、 丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动， 那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为（） （ 淄博） 九张同样的卡片分别写有数字， ， 任意抽取一张， 所抽卡片上数字的绝对值小于的概率是（） （ 枣庄） 在一个不透明的盒子中装有个白球， 若干个黄球， 它们除颜色不同外， 其余均相同， 若从中随机摸出一个球为白球的概率是， 则黄球的个数为（） （ 莱芜） 从，中任取一个数作为十位上的数字，再从

5、，中任取一个数作为个位上的数字， 那么组成的两位数是的倍数的概率是（） （ 东营） 小英同时掷甲、 乙两枚质地均匀的小立方体（ 立方体的每个面上分别标有数字，）记甲立方体朝上一面上的数字为狓、 乙立方体朝上一面上的数字为狔，这样就确定点犘的一个坐标（狓，狔） ， 那么点犘落在双曲线狔狓上的概率为（） （ 聊城） 下列事件属于必然事件的是（）在个标准大气压下， 水加热到 沸腾 明天我市最高气温为 中秋节晚上能看到月亮下雨后有彩虹 （ 滨州） 四张质地、 大小、 背面完全相同的卡片上， 正面分别画有圆、 矩形、 等边三角形、 等腰梯形四个图案现把它们的正面向下随机摆放在桌面上， 从中任意抽出一张，

6、 则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（） （ 枣庄） 在围棋盒中有狓颗白色棋子和狔颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子， 取得白色棋子的概率是如果再往盒中放进颗黑色棋子， 取得白色棋子的概率是， 则原来盒中有白色棋子（） 颗 颗 颗 颗 （ 淄博） 有长度分别为 ， ， ， 的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（） 二、填空题（ 第 题） （ 烟台） 如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的若向圆面投掷飞镖， 则飞镖落在黑色区域的概率为?金融数学是近 年来蓬勃发展的新兴边缘学科， 在国际金融界和应用数学界受到高度重视 年 经济学奖授予 和 ， 是为了奖励他们在期权定价

7、（ 著名的 公式） 等金融数学方面的贡献两次“ 华尔街革命” 是： 年代， 的投资组合的均值方差理论与 的资本资产定价理论； 和 于 年提出的衍生证券定价理论它们构成了蓬勃发展的新学科 金融数学的主要内容利用金融数学技巧获得的期权定价理论已被推广到其他金融问题的研究的广阔领域 （ 聊城） 我市初中毕业男生体育测试项目有四项， 其中“ 立定跳远” “ 跑” “ 肺活量测试” 为必测项目， 另一项由“ 引体向上” 或“ 推铅球” 中选择一项测试小亮、 小明和大刚从“ 引体向上” 或“ 推铅球” 中选择同一个测试项目的概率是 （ 菏泽） 口袋内装有大小、 质量和材质都相同的红色号、红色号、 黄色号、

8、 黄色号、 黄色号的个小球， 从中摸出两球， 这两球都是红色的概率是 （ 聊城） 某学校举行物理实验操作测试， 共准备了三项不同的实验， 要求每位学生只参加其中的一项实验， 由学生自己抽签确定做哪项试验在这次测试中， 小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是 （ 泰安） 甲、 乙两人在次体育测试中的成绩（ 成绩为整数， 满分为 分） 如下表， 其中乙的第次成绩的个位数字被污损第次第次第次第次第次甲 乙 则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 （ 德州） 在张卡片上分别写有 的整数， 随机抽取一张后放回， 再随机地抽取一张， 那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是 （ 菏泽） 从 ， ，

9、这个数中任取一个数， 作为关于狓的一元二次方程狓狓犽 的犽值， 则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是（ 第 题） （ 烟台） 如图， 在两个同心圆中， 四条直径把大圆分成八等份， 若往圆面投掷飞镖， 则飞镖落在黑色区域的概率是 （ 滨州） 某电视台在 年春季举办的青年歌手大奖赛活动中， 得奖选手由观众发短信投票产生， 并对发短信者进行抽奖活动一万条短信为一个开奖组， 设一等奖名， 二等奖名， 三等奖名王小林同学发了一条短信， 那么他获奖的概率是三、解答题 （ 烟台） 第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者经笔试、 面试， 结果小明和小颖并列第一， 评委会决定通过抓球来确定人选

10、抓球规则如下： 在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的个红球和个绿球， 小明先取出一个球， 记住颜色后放回， 然后小颖再取出一个球若取出的球都是红球， 则小明胜出； 若取出的球是一红一绿， 则小颖胜出你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析 （ 滨州） 在一个口袋中有个完全相同的小球， 把它们分别标上数字 ， 随机地摸出一个小球记录数字然后放回， 再随机地摸出一个小球记录数字求下列事件的概率：（） 两次都是正数的概率犘（犃） ；（） 两次的数字和等于的概率犘（犅） （ 德州） 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大， 则称这个数为“ 伞数”现从，这四个数字中任取个

11、数字， 组成无重复数字的三位数（） 请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；（） 甲、 乙二人玩一个游戏， 游戏规则是： 若组成的三位数是“ 伞数” ， 则甲胜； 否则乙胜你认为这个游戏公平吗？试说明理由 （ 日照） 周日里， 我和爸爸、 妈妈在家都想使用电脑上网，可是家里只有一台电脑啊， 怎么办？为了公平起见， 我设计了下面的两种游戏规则， 确定谁使用电脑上网（） 任意投掷两枚质地均匀的硬币， 若两枚正面都朝上， 则爸爸使用电脑； 若两枚反面都朝上， 则妈妈使用电脑； 若一枚正面朝上一枚反面朝上， 则我使用电脑（） 任意投掷两枚骰子， 若点数之和被整除， 则爸爸使用电脑； 若点数之和被除余数

12、为， 则妈妈使用电脑； 若点数之和被除余数为， 则我使用电脑请你来评判， 这两种游戏规则哪种公平？并说明理由 （ 潍坊） 田忌赛马的故事为我们所熟知小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏： 小亮手中有方块 ，三张扑克牌， 小齐手中有方块，三张扑克牌每人从各自手中取一张牌进行比较， 数字大的为本“ 局” 获胜， 每次取的牌不能放回（） 若每人随机取手中的一张牌进行比赛， 求小齐本“ 局” 获胜的概率；（） 若比赛采用三局两胜制， 即胜局或局者为本次比赛获胜者当小亮的三张牌出牌顺序为先出， 再出， 最后出 时， 小齐随机出牌应对， 求小齐本次比赛获胜的概率?跟在街上相遇，不屑地看了一眼， 说：

13、 “ 胖就胖呗， 还系什么裤腰带啊！ ”碰到 ， 看了他一眼， 不屑地说： “ 年纪轻轻的拄什么拐杖呀！ ”碰到 ， 很同情地看着他说： “ 哎， 怎么拄上双拐了！ ”碰上了犙， 大吃一惊地说： “ 怎么长尾巴了！ ”在路上看到， 说： “ 哎， 兄弟， 怎么截肢了” （ 济宁） 有四张形状、 大小和质地相同的卡片犃、犅、犆、犇， 正面分别写有一个正多边形（ 所有正多边形的边长相等） ， 把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上， 从中随机抽取一张（ 不放回） ， 接着再随机抽取一张（ 第 题）（） 请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；（） 如果在（） 中各种结果被选中的可能性相同，

14、 求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；（） 若两种正多边形构成平面镶嵌，狆，狇表示这两种正多边形的个数，狓，狔表示对应正多边形的每个内角的度数， 则有方程狆 狓狇 狔 ， 求每种平面镶嵌中狆，狇的值 （ 济南） 飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具， 恰好赶上“ 店庆购物送礼” 活动该文具店设置了犃、犅、犆、犇四种型号的钢笔作为赠品， 购物者可随机抽取一枝， 抽到每种型号钢笔的可能性相同（） 飞飞购物后， 获赠犃型号钢笔的概率是多少？（） 飞飞和欣欣购物后， 两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？ （ 潍坊） 甲、 乙两个盒子中装有质地、 大小相同的小球，甲盒中有个白球、个黄球和个蓝球

15、； 乙盒中有个白球、个黄球和若干个蓝球从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的倍（） 求乙盒中蓝球的个数；（） 从甲、 乙两盒中分别任意摸取一球， 求两球均为蓝球的概率 （ 滨州） 儿童节期间， 某公园游戏场举行一场活动有一种游戏规则是： 在一个装有个红球和若干个白球（ 每个球除颜色外， 其他都相同） 的袋中， 随机摸一个球， 摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具已知参加这种游戏的儿童有 人， 公园游戏场发放海宝玩具 个（） 求参加此次活动得到海宝玩具的频率；（） 请你估计袋中白球的数量接近多少个 年全国中考真题演练一、选择题 （ 福建厦门） 下列事件中， 是

16、必然事件的是（）抛掷枚硬币， 掷得的结果是正面朝上 抛掷枚硬币， 掷得的结果是反面朝上抛掷枚硬币， 掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上抛掷枚硬币， 掷得的结果是个正面朝上与个反面朝上 （ 湖北孝感） 下列事件中， 属于随机事件的是（）通常水加热到 时沸腾 测量孝感某天的最低气温， 结果为 一个袋中装有个黑球， 从中摸出一个是黑球篮球队员在罚球线上投篮一次， 未投中 （ 辽宁大连） 一个不透明的袋子中有个白球、个黄球和个红球， 这些球除颜色不同外其他完全相同从袋子中随机摸出一个球， 则它是黄球的概率为（） （ 北京） 班主任王老师将份奖品分别放在个完全相同的不透明礼盒中， 准备将它们奖给小英等位

17、获“ 爱集体标兵” 称号的同学这些奖品中，份是学习文具，份是科普读物，份是科技馆通票小英同学从中随机取一份奖品， 恰好取到科普读物的概率是（） （ 河北） 掷一枚质地均匀的硬币 次， 下列说法正确的是（）每次必有次正面向上 可能有次正面向上必有次正面向上不可能有 次正面向上 （ 辽宁大连） 下列事件是必然事件的是（）抛掷一次硬币， 正面朝上 任意购买一张电影票， 座位号恰好是排号某射击运动员射击一次， 命中靶心 名同学中，至少有两名同学出生的月份相同?有一次， 三个侦察兵在徒步行进中必须过河到对岸， 但没有桥， 对他们来说这是一件难办的事此时， 河上有两个孩子在划一只小船， 他们想帮助侦察兵可

18、是船太小了， 只能承载一个侦察兵和一个小孩或两个小孩而三个侦察兵都不会游泳看来， 在这样的条件下， 就只能有一个战士乘小船渡到对岸去可事实却是， 三个战士都很快地顺利到达了对岸， 并把小船交还给了孩子们他们是怎样做的呢？ （ 福建三明） 在英语 （ 祝你成功） 中任选一个字母， 这个字母为“” 的概率为（） （ 湖南长沙） 下列事件是必然事件的是（）通常加热到 ， 水沸腾 抛一枚硬币， 正面朝上明天会下雨经过城市中某一有交通信号灯的路口， 恰好遇到红灯二、填空题 （ 上海） 布袋中装有个红球和个白球， 它们除颜色外其他都相同， 如果从布袋里随机摸出一个球， 那么所摸到的球恰好为红球的概率是 （

19、 四川乐山） 一个盒中装着大小、 外形一模一样的狓颗白色弹珠和狔颗黑色弹珠， 从盒中随机取出一颗弹珠， 取得白色弹珠的概率是如果再往盒中放进 颗同样的白色弹珠， 取得白色弹珠的概率是， 则原来盒中有白色弹珠颗 （ 海南万宁） 某体育训练小组有名女生和名男生，现从中任选人去参加学校组织的“ 我为奥运添光彩” 志愿者活动， 则选中女生的概率为 （ 黑龙江齐齐哈尔） 已知一个口袋中装有个只有颜色不同的球， 其中个白球，个黑球， 若往口袋中再放入狓个白球和狔个黑球， 从口袋中随机取出一个白球的概率是， 则狔与狓之间的函数关系式为 （ 辽宁铁岭） 从 ，槡 这三个数中任取两个不同的数相乘， 积是无理数的

20、概率是 （ 辽宁大连） 一个不透明的袋子中有个红球、个黄球和个蓝球， 这些球除颜色外， 其余均相同， 从袋子中随机摸出一个球， 它是红色球的概率为 （ 江苏淮安） 有一箱规格相同的红、 黄两种颜色的小塑料球， 共 个， 为了估计这两种颜色的球各有多少个， 小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色， 再把它放回箱子中， 多次重复后， 发现摸到红球的频率为 ， 则可以估计此箱中红球的个数为 （ 河南） 现有点数为，的四张扑克牌， 背面朝上洗匀， 然后从中任意抽取两张， 这两张牌上的数字之和恰为偶数的概率是 （ 浙江杭州） 一个密码箱的密码， 每个数位上的数都是从到的自然数， 如果要使不知

21、道密码的人一次就拨对密码的概率小于 ， 那么密码的位数至少需要位三、解答题 （ 陕西） 小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏， 规则如下： 每人随机掷两枚骰子一次（ 若掷出的两枚骰子摞在一起， 则重掷） ， 点数和大的获胜； 点数和相同为平局依据上述规则， 解答下列问题：（） 随机掷两枚骰子一次， 用列表法求点数和为的概率；（） 小峰先随机掷两枚骰子一次， 点数和是， 求小轩随机掷两枚骰子一次， 胜小峰的概率（ 骰子： 六个面分别刻有，个小圆点的立方块点数和： 两枚骰子朝上的点数之和） （ 吉林长春） 有甲、 乙两个不透明的口袋， 甲袋中有个球， 分别标有数字，； 乙袋中有个球， 分别标有数字

22、， 这个球除所标数字以外没有任何其他区别从甲、乙两袋中各随机摸出个球， 用画树状图（ 或列表） 的方法，求摸出的两个球上数字之和是的概率 （ 湖北襄阳） 襄阳市教育局为提高教师业务素质， 扎实开展了“ 课内比教学” 活动在一次数学讲课比赛中， 每个参赛选手都从两个分别标有“犃” “犅” 内容的签中， 随机抽取一个作为自己的讲课内容， 某校有三个选手参加这次讲课比赛， 请你求出这三个选手中有两个抽中内容“犃” ， 一个抽中内容“犅” 的概率 （ 广东肇庆） 从名男生和名女生中随机抽取参加“ 我爱我家乡” 演讲赛的学生， 求下列事件的概率：（） 抽取名， 恰好是男生；（） 抽取名， 恰好是名女生和

23、名男生 （ 广东珠海） 某校为庆祝国庆节举办游园活动， 小军来到摸球兑奖活动场地， 李老师对小军说： “ 这里有犃、犅两个盒子， 里面都装有一些乒乓球， 你只能选择在其中一个盒子中摸球” 获奖规则如下： 在犃盒中有白色乒乓球个， 红色乒乓球个， 一人只能摸一次且一次摸出一个球， 若为红球则可获得玩具熊一个， 否则不得奖； 在犅盒中有白色乒乓球个， 红色乒乓球个， 一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均为红球则可获得玩具熊一个， 否则不得奖请问小军在哪个盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？说明你的理由 （ 安徽芜湖） 在复习 反比例函数 一课时， 同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致小明认为如果两

24、次分别从 这六个整数中任取一个数， 第一个数作为点犘（犿，狀） 的横坐标， 第二个数作为点犘（犿，狀） 的纵坐标， 则点犘（犿，狀）在?波利亚的 怎样解题 被译成 种文字， 仅平装本就销售 万册以上著名数学家瓦尔登 年月日在瑞士苏黎世大学的会议致词中说： “ 每个大学生， 每个学者， 特别是每个教师都应该读读这本引人入胜的书” 我想， 波利亚关于怎样解题的思想对于广大中学生同样也是非常有益的波利亚强调发现， 不仅仅是指发现解法， 而且也包括数学的创新发现他把阐述自己“ 对解题的理解、 研究和讲授” 的书取名为 数学的发现 ， 我想大概就是这个原因反比例函数狔 狓的图象上的概率一定大于在反比例函

25、数狔狓的图象上的概率， 而小芳却认为两者的概率相同你赞成谁的观点？（） 试用列表或画树状图的方法列举出所有点犘（犿，狀） 的情形；（） 分别求出点犘（犿，狀） 在两个反比例函数的图象上的概率， 并说明谁的观点正确趋势总揽概率与统计紧密相连， 概率知识相对少一些， 但考查的灵活性较强从题型上看， 不仅出现在传统的填空题、 选择题中， 更多地以解答题的形式出现从试题内容上看， 由原来单一地求概率到利用概率解决实际问题， 并且到概率知识与方程相结合的综合性试题， 选材贴近生活， 越来越新 年中考题量会继续增加， 出现解答题的概率非常大高分锦囊 牢固掌握概率的求法 注意概率在实际问题中的应用 要关注概

26、率与方程相结合的综合性试题， 加大训练力度，注重能力培养 公平性是中考热点， 判断是否公平， 关键看双方获胜的概率是否相等， 所以画树状图是最佳方法， 分析出各种可能， 做出准确判断常考点清单一、事件的确定性 必然事件在一定条件下重复进行试验时， 在每次试验中会发生的事件是必然事件 不可能事件在每次试验中，发生的事件是不可能事件 随机事件在一定条件下，的事件， 称为随机事件 事件的发生机会必然事件发生的机会是， 不可能事件发生的机会是； 随机事件发生的机会介于之间二、概率 概率的意义一般地， 在大量重复试验中， 如果事件犃发生的会稳定在某个常数狆附近， 那么这个常数狆就叫做事件犃的概率，记为

27、概率的求法（） 列举法求概率包括：，（） 利用估计概率易混点剖析概率与统计的关系：在研究概率问题时， 要特别注重试验， 通过试验， 获得事件发生的频率， 而大量重复试验时的频率可作为事件发生概率的估计值， 同时利用概率又可预测事件发生的可能性易错题警示【 例】（ 四川德阳） 有犃、犅两个不透明的布袋，犃袋中有两个完全相同的小球， 分别标有数字和 ；犅袋中有三个完全相同的小球， 分别标有数字 ，和 小明从犃袋中随机取出一个小球， 记录标有的数字为狓， 再从犅袋中随机取出一个小球， 记录标有的数字为狔， 这样确定了点犙的坐标（狓，狔）（） 写出点犙所有可能的坐标；（） 求点犙在狓轴上的概率；（）

28、在平面直角坐标系狓 犗 狔中，犗的半径是， 求过点犙能作犗切线的概率【 解析】此题考查了用列表法与树状图法求概率的知识此题难度适中， 注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 列表法适合于两步完成的事件； 树状图法适合两步或两步以上完成的事件； 注意概率所求情况数与总情况数之比（） 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（） 由点犙在狓轴上的有（，） ， 利用概率公式即可求得点犙在狓轴上的概率；（） 因为当点犙在圆上或在圆外时， 过点犙能作犗的切线， 由在犗外的有（ ，） ， （ ， ） ， 在犗上的有（， ） ，（ ，） ， 利用概率公式即可求得答

29、案【 答案】（） 画树状图：则点犙所有可能的坐标有： （，） ， （，） ， （，） ，（ ， ） ， （ ，） ， （ ，）（）点犙在狓轴上的有（ ，） ，点犙在狓轴上的概率为（）犗的半径是，?他在这本书的第二卷中， 还专门详细介绍了数学大师欧拉发现凸多面体的欧拉公式（ 顶点数棱数面数 ） 的全过程， 生动地再现了欧拉是如何一步一步地进行归纳和猜想， 最终得到上述公式的也就是把处于发现过程中的数学， 照原样提供给我们展示数学家创新发现的思维活动过程， 自然而生动地显示归纳和猜想在数学发现中的重要作用， 这在教科书和一般的数学著作中是极少见到的， 而这对于学习数学却是非常重要的波利亚要求我们不

30、仅要学习证明， 而且要学习猜想也就是不仅要培养和提高解题能力， 而且要培养创新能力在犗外的有（，） ， （，） ， 在犗上的有（， ） ， （ ，）过点犙能作犗切线的概率为【 例】（ 贵州六盘水） 假期， 六盘水市教育局组织部分教师分别到犃、犅、犆、犇四个地方进行新课程培训， 教育局按定额购买了前往四地的车票如图（） 是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图， 请根据统计图回答下列问题：（）（）（） 若去犆地的车票占全部车票的 ， 则去犆地的车票数量是张， 补全统计图；（） 若教育局采用随机抽取的方式分发车票， 每人一张（ 所有车票的形状、 大小、 质地完全相同且充分洗匀） ， 那么余老师抽到

31、去犅地的概率是多少？（） 若有一张去犃地的车票， 张老师和李老师都想要， 决定采取旋转转盘的方式来确定其中甲转盘被分成四等份且标有数字， 乙转盘分成三等份且标有数字， 如图（） 所示具体规定是： 同时转动两个转盘， 当指针指向的两个数字之和是偶数时， 票给李老师， 否则票给张老师（ 指针指在线上重转）试用“ 列表法” 或“ 树状图” 的方法分析这个规定对双方是否公平【 解析】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率， 概率相等就公平， 否则就不公平（） 根据去犃、犅、犇的车票总数除以所占的百分比求出总数， 再减去犃、犅、犇的车票总数即可；（） 用去犅地的车票数除以总的车

32、票数即可；（） 根据题意用列表法分别求出当指针指向的两个数字之和是偶数时的概率， 即可求出这个规定对双方是否公平【 答案】（） 根据题意， 得总的车票数是：（ ）（ ） ，则去犆地的车票数量是 故答案为 补全的统计图如下：（） 余老师抽到去犅地的概率是 （） 根据题意列表如下： 因为两个数字之和是偶数时的概率是 ，所以票给李老师的概率是所以这个规定对双方公平 年山东省中考仿真演练一、选择题 （ 济南模拟） 下列说法中， 正确的是（）为检测我市正在销售的酸奶质量， 应该采用抽样调查的方式 在连续次的数学测试中， 两名同学的平均分相同， 方差较大的同学数学成绩更稳定某同学连续 次抛掷质量均匀的硬币

33、，次正面向上， 因此正面向上的概率是 “ 年 月十艺节将在济南举行， 这期间的每一天都是晴天” 是必然事件 （ 淄博一模） 下列事件是必然事件的是（）随机掷一枚质地均匀的硬币， 正面朝上 播下一颗种子， 种子一定会发芽买 张中奖率为 的彩票一定会中奖 名同学中， 一定有两个人生日相同 （ 宁津县二模） 在张完全相同的卡片上分别画有线段、 等边三角形、 直角梯形、 正方形、 正五边形和圆各一个图形从这张卡片随机地抽取一张卡片， 则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（） （ 青岛模拟） 甲、 乙两人做“ 锤子” “ 剪刀” “ 布” 的游戏， 规则是： 剪刀胜布， 布胜锤子， 锤子胜剪刀， 两

34、个人一样， 则算打平， 若游戏只进行一局， 则两个人打平的概率是（）?英国劳埃德保险公司曾从拍卖市场买下一艘船， 这艘船 年下水， 在大西洋上曾 次遭遇冰山， 次触礁， 次起火， 次被风暴扭断桅杆， 然而它从没有沉没过现在这艘船就停泊在英国萨伦港的国家船舶博物馆里使这艘船名扬天下的是一名来此观光的律师当时， 他刚打输了一场官司， 委托人也于不久前自杀了每当商界的委托人请他辩护， 无论输赢， 他都建议他们去看看这艘船它使我们知道： 在大海上航行的船没有不带伤的 （ 日照二模） 下列事件：打开电视， 正在播广告；从一只装有红球的口袋中任意摸出一个球， 恰是白球；两次抛掷正方体骰子， 掷得数字之和小

35、于 ；抛掷硬币 次， 第 次正面朝上其中为随机事件的是（） 二、填空题 （ 东阿县一模） 从，这三个数中， 任取两个不同的数作为一次函数狔犽 狓犫的系数犽，犫， 则一次函数狔犽 狓犫的图象不经过第四象限的概率是 （ 淄博三模） 在一个不透明的布袋中， 有黄色、 白色的乒乓球共 个， 这些球除颜色外都相同小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在 ， 则布袋中白色球的个数很可能是个 （ 胶南模拟） 从至这个自然数中任取一个数， 这个数能被整除的概率是三、解答题 （ 德州一模） 我县实施新课程改革后， 学生的自主学习、合作交流能力有很大提高， 胡老师为了了解班级学生自主学习、 合作交流的具

36、体情况， 对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查， 并将调查结果分成四类，犃： 特别好；犅： 好；犆： 一般；犇： 较差； 并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（） 本次调查中， 胡老师一共调查了名同学， 其中女生共有名；（） 将下面的条形统计图补充完整；（） 为了共同进步， 胡老师想从被调查的犃类和犇类学生中分别选取一位同学进行“ 一帮一” 互助学习， 请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率（ 第题） （ 聊城一模） 有犃、犅两个黑布袋，犃布袋中有两个完全相同的小球， 分别标有数字和 犅布袋中有三个完全相同的小球， 分

37、别标有数字 ， 和 小明从犃布袋中随机取出一个小球， 记录其标有的数字为狓， 再从犅布袋中随机取出一个小球， 记录其标有的数字为狔， 这样就确定点犙的一个坐标为（狓，狔）（） 用列表或画树状图的方法写出点犙的所有可能坐标；（） 求点犙落在直线狔狓 上的概率 （ 枣庄模拟） 有犃、犅两个黑布袋，犃布袋中有两个完全相同的小球， 分别标有数字和 犅布袋中有三个完全相同的小球， 分别标有数字，和 小明从犃布袋中随机取出一个小球， 记录其标有的数字为狓， 再从犅布袋中随机取出一个小球， 记录其标有的数字为狔， 这样就确定点犙的一个坐标为（狓，狔）（） 用列表或画树状图的方法写出点犙的所有可能坐标；（）

38、求点犙落在直线狔狓 上的概率 年全国中考仿真演练一、选择题 （ 福建福州质量检查） “犪是实数，犪” 这一事件是（）必然事件 不确定事件不可能事件随机事件 （ 上海青浦二模） 下列说法正确的是（）事件“ 如果犪是实数， 那么犪 ” 是必然事件 在一次抽奖活动中， “ 中奖的概率是 ” 表示抽奖 次就一定会中奖随机抛一枚均匀硬币， 落地后正面一定朝上在一副 张扑克牌（ 没有大小王） 中任意抽一张， 抽到的牌是的概率是 （ 浙江金华一模） 小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 页， 其中语文页、 数学页、 英语页， 他随机地从讲义夹中抽出页， 抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（） （ 海南中考数学科

39、模拟） 从标有号数到 的 张卡片中， 随意抽取一张， 其号数为的倍数的概率是（） ?小李去应聘一份工作， 经理问： “ 你要求一年多少工资？ ” “ 以我的工作能力， 年薪一万八千元” 小李答道经理注视了他一会儿， 说： “ 年薪一万八千元？你计算清楚没有？一年只有 天， 你每天睡觉花八小时， 则一年共花去 天再者， 你每天除睡觉外还有八小时是休息及娱乐的， 即一年共 天那么， 天减去 天后， 只余下 天了” 无法确定 （ 浙江椒江二中、 温中实验学校第一次联考） 在一个暗箱里，装有个红球，个黄球，个绿球， 它们除颜色外都相同， 搅拌均匀后， 从中任意摸出一个球为红球的概率是（） （ 贵州兴仁

40、中学一模） 在一个不透明的袋子中装有个除颜色外完全相同的小球， 其中黄球个， 红球个， 白球个， “ 从中任意摸出个球， 它们的颜色相同” 这一事件是（）随机事件 不可能事件必然事件确定事件 （ 湖北黄冈调研六） 袋中有大小相同的个球， 其中个红色，个白色， 从袋中任意摸出两个球， 这两个球颜色相同的概率是（） （ 青海） 把张形状完全相同的卡片正面分别写上， 洗匀后正面朝上放在桌子上， 随机抽取一张， 记下数字后再放回， 再随机从中抽取一张， 两次抽取的卡片上数字之和等于的概率是（） （ 贵州毕节） 为备战中考， 同学们积极投入复习， 李红书包里装有语文试卷张， 数学试卷张， 英语试卷张，

41、其他学科试卷张， 从中任意抽出一张试卷， 恰好是数学试卷的概率是（） （ 浙江衢州）月 日为中国旅游日， 衢州推出“ 读万卷书， 行万里路， 游衢州景” 的主题系列旅游惠民活动， 市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、 烂柯山、 龙游石窟中随机选择一个地点； 下午从江郎山、 三衢石林、 开化根博园中随机选择一个地点游玩， 则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙， 下午选中江郎山这两个地点的概率是（） 二、填空题 （ 江苏南京建邺区一模） 小燕抛一枚硬币 次， 有次正面朝上， 当她抛第 次时， 正面向上的概率为 （ 福建福州模拟卷） 从分别标有到序号的张卡片中任意抽取一张， 抽到序号是的倍数的

42、概率是 （ 浙江金华一模） 下面图形： 四边形、 三角形、 正方形、梯形、 平行四边形、 圆， 从中任取一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ 浙江杭州中考数学模拟） 有一枚均匀的正四面体， 四个面上分别标有数字， 小红随机地抛掷一次， 把着地一面的数字记为狓； 另有三张背面完全相同， 正面上分别写有数字 ，的卡片小亮将其混合后， 正面朝下放置在桌面上， 并从中随机地抽取一张， 把卡片正面上的数字记为狔； 然后他们计算出犛狓狔的值， 则犛 时的概率为 （ 安徽芜湖模拟） 屏幕上有四张卡片， 卡片上分别写有大写的英文字母、， 现已将字母隐藏， 只要手指触摸其中一张， 上面的字母便会

43、显现出来， 某同学任意触摸其中张， 上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是 （ 江西九校联考） 在一个不透明的布袋中， 红色、 黑色、白色球共有 个， 除颜色外其他都相同， 小刚通过多次摸球后发现其中摸到红球、 黑球的频率稳定在 和 ， 则布袋中白色球个数可能是个三、解答题 （ 浙江温州市泰顺九校模拟） 在一个口袋中有个小球，这些球的形状、 大小、 质地等完全相同， 现把它们写上标号： 其中两个的标号都为， 其余三个的标号分别为， （） 在看不到球的情况下， 从袋中随机地取出一个球， 求取到标号为的球的概率；（） 随机地取出一个小球后不放回， 再随机地取出一个小球，求第二次取出小球的标号大

44、于第一次取出小球标号的概率 （ 安徽安庆一模） 年月 日， 广西龙江河发生重金属镉严重污染事件据专家介绍， 重金属镉具有毒性， 长期过量接触镉会引起慢性中毒， 影响人体肾功能为了解这次镉污染程度， 国务院派驻龙江河的调查组抽取上层江水制成标本为犪，犪， 抽取中层江水制成标本为犫，犫， 抽取下层江水制成标本为犮，犮（） 若调查组从抽取的六个样本中选送两个样本到国家环境监测实验室进行检验， 求刚好选送一个上层江水样本和獉獉獉獉獉獉獉獉獉一个下层江水样本獉獉獉獉獉獉獉獉的概率；（） 若每个样本的质量为 克， 检测出镉的含量分别为（ 单位： 毫克） ： ， ， ， ， ， ， 请算出每 克河水样本中金

45、属镉的平均含量？（） 据估计受污染的龙江河水共计 万吨， 请根据第（）小题的计算结果， 估算出 万吨河水中含镉量约为多少吨？?但是， 一年有 个星期， 星期天不用上班， 因此 天减去 天便只剩下 天同时， 逢星期六下午是放假的， 则一年一共 天， 所以 天减去 天余下 天， 再减公司给予的两星期年假， 只剩下 天， 别忘了每天有一小时午餐时间， 即一年是 天， 用 减 余下 天， 再除去十一、 元旦、 春节、 中秋节、 清明节、 端午节以及五一等等公众假期共 天， 这就是说， 一年只工作天你认为值一万八千元吗？ ” （ 江苏扬州中学一模） 扬州体育场下周将举办明星演唱会， 小莉和哥哥两人都很想

46、去观看， 可门票只有一张， 读九年级的哥哥想了一个办法， 拿了八张扑克牌， 将数字为，的四张牌给小莉， 将数字为，的四张牌留给自己， 并按如下游戏规则进行： 小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张， 然后将抽出的两张扑克牌数字相加， 如果和为偶数， 则小莉去； 如果和为奇数， 则哥哥去（） 请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率；（） 哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平， 请说明理由； 若不公平， 请你设计一种公平的游戏规则 （ 南京综合体一模） “ 五一劳动节大酬宾” ， 某家具城设计的促销活动如下： 在一个不透明的箱子里放有个相同的小球， 球上分别标有“元” “ 元” “ 元”

47、和“ 元” 的字样规定： 在本商场同一日内， 顾客每消费满 元， 就可以在箱子里先后摸出两个球（ 第一次摸出后不放回）商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券， 购物券可以在本商场消费某顾客刚好消费 元（） 该顾客至多可得到元购物券；（） 请你用画树状图或列表的方法， 求出该顾客所获得购物券的金额不低于 元的概率 在四张完全相同的卡片上， 分别画有圆、 菱形、 等腰三角形、 等腰梯形， 现从中随机抽取一张， 卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（） 同时投掷两个质地均匀的骰子， 出现的点数之和为的倍数的概率为（） 下列事件是必然事件的是（）抛掷一枚硬币， 四次中有两次正面朝上 打开电视

48、体育频道， 正在播放 球赛射击运动员射击一次， 命中十环若犪是实数， 则犪 随意地抛一粒豆子， 恰好落在图中的方格中（ 每个方格除颜色外完全一样） ， 那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是 （ 第题） 在一个不透明的布袋中， 红色、 黑色、 白色的玻璃球共有 个， 除颜色外， 形状、 大小、 质地等完全相同小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、 黑色球的频率稳定在 和 ， 则口袋中白色球的个数很可能是个 小红上学要经过三个十字路口， 每个路口遇到红、 绿灯的机会都相同， 小红希望上学时经过每个路口都是绿灯， 但实际上这样的机会是 小华有张卡片， 小明有张卡片， 卡片上的数字如图所示小华和小明分

49、别从自己的卡片中随机抽取一张请用画树状图（ 或列表） 的方法， 求抽取的两张卡片上的数字和为的概率（ 第题） 张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券， 各自设计了一种方案：张彬： 如图所示， 设计了一个可以自由转动的转盘， 随意转动转盘， 指针指向阴影区域时， 张彬得到入场券， 否则王华得到入场券王华： 将三个完全相同的小球分别标上数字，后放入一个不透明的袋子中， 从中随机取出一个小球， 然后放回袋子，混合均匀后， 再随机取出一个小球， 若两次取出的小球上的数字之和为偶数， 王华得到入场券， 否则张彬得到入场券请你运用所学的概率知识， 分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平？（ 第题

50、） 概率年考题探究 年山东省中考真题演练 解析 电影票的座位数不是奇数就是偶数， 任意买一张电影票， 座位号是偶数是随机事件， 不是必然事件， 故选项错误； 在正常情况下， 将水加热到 时， 水一定沸腾， 所以这一事件必然发生， 它是必然事件， 故选项正确； 三角形的内角和是 ， 不是 ， 所以这一事件一定不可能发生， 它是不可能事件， 故选项错误； 由于电视台数很多， 并且每个台在 内有不播放节目、 播放新闻、播放广告、 播放动画片等多种可能， 故打开电视机后， 不一定正在播放动画片， 所以这一事件是随机事件， 故选项不正确 解析 抛掷一枚均匀的硬币， 落地后出现正面朝上和反面朝上两种情况，