【3年中考2年模拟】山东省2013届中考数学 专题突破 3.4反比例函数（pdf） 新人教版.pdf

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1、?本问题记载于我国古代约 世纪成书的 张丘建算经 中， 是原书卷下第 题， 也是全书的最后一题： “ 今有鸡翁一， 值钱五； 鸡母一， 值钱三； 鸡雏三， 值钱一凡百钱买鸡百只， 问鸡翁、 母、 雏各几何？答曰： 鸡翁四， 值钱二十； 鸡母十八， 值钱五十四； 鸡雏七十八， 值钱二十六又答： 鸡翁八， 值钱四十； 鸡母十一， 值钱三十三， 鸡雏八十一， 值钱二十七又答： 鸡翁十二， 值钱六十； 鸡母四， 值钱十二； 鸡雏八十四， 值钱二十八” 该问题引出了三元不定方程组， 其重要之处在于开创了“ 一问多答” 的先例， 这是过去我国古算书中所没有的 反比例函数内容清单能力要求反比例函数的意义掌握

2、反比例函数的定义， 能利用定义判断反比例函数反比例函数的表达式会用待定系数法求反比例函数的解析式反比例函数的图象和性质会画反比例函数的图象并能说明其性质用反比例函数解决某些实际问题借助函数思想解决实际问题 年山东省中考真题演练一、选择题 （ 菏泽） 反比例函数狔狓图象上的两个点为（狓，狔） ，（狓，狔） ， 且狓狓， 则下列关系成立的是（）狔狔 狔狔狔狔不能确定 （ 青岛） 点犃（狓，狔） 、犅（狓，狔） 、犆（狓，狔） 都在反比例函数狔狓的图象上， 且狓狓 狓， 则狔，狔，狔的大小关系是（）狔狔狔 狔狔狔狔狔狔狔狔狔 （ 德州） 如图， 两个反比例函数狔狓和狔狓的图象分别是犾和犾设点犘在犾上

3、，犘 犆狓轴， 垂足为犆， 交犾于点犃，犘 犇狔轴， 垂足为犇， 交犾于点犅， 则三角形犘 犃 犅的面积为（） （ 第题）（ 第题） （ 临沂） 如图， 若点犕是狓轴正半轴上的任意一点， 过点犕作犘 犙狔轴， 分别交函数狔犽狓（狓） 和狔犽狓（狓） 的图象于点犘和犙， 连结犗 犘、犗 犙， 则下列结论正确的是（）犘 犗 犙不可能等于 ?蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体， 它的一端是平整的六角形开口， 另一端是封闭的六角菱锥形的底， 由三个相同的菱形组成组成底盘的菱形的钝角为 度 分， 所有的锐角为 度 分， 这样既坚固又省料蜂房的巢壁厚 毫米， 误差极小 犘犕犙犕犽犽这两个函数的图象一定关于狓轴对称

4、犘 犗 犙的面积是（犽 犽） （ 威海） 下列选项中， 阴影部分面积最小的是（） （ 东营） 如图， 一次函数狔狓 的图象与狓轴、狔轴交于犃、犅两点， 与反比例函数狔狓的图象相交于犆、犇两点，分别过犆、犇两点作狔轴、狓轴的垂线， 垂足为犈、犉， 连结犆 犉、犇 犈有下列四个结论：犆 犈 犉与犇 犈 犉的面积相等；犃 犗 犅犉 犗 犈；犇 犆 犈犆 犇 犉；犃 犆犅 犇其中正确的结论是（）（ 第题） （ 威海） 下列各点中， 在函数狔狓图象上的是（）（ ， ） （，）（ ，）（，） （ 莱芜） 已知二次函数狔犪 狓犫 狓犮（犪 ） 的图象如图所示， 则正比例函数狔（犫犮）狓的图象与反比例函数狔犪

5、狓的图象在同一坐标系中大致可能是（）（ 第题） （ 枣庄） 已知反比例函数狔狓， 下列结论中不正确的是（）图象经过点（ ， ） 图象在第一、 三象限当狓 时， 狔 当狓 时，狔随着狓的增大而增大 （ 青岛） 已知一次函数狔犪 狓犫与反比例函数狔犽狓在同一直角坐标系中的图象如图所示， 则当狔狔时，狓的取值范围是（）狓 或 狓 狓 或狓 狓 狓 （ 第 题）（ 第 题） （ 东营） 如图， 直线犾和双曲线狔犽狓（犽 ） 交于犃、犅两点，犘是线段犃 犅上的点（ 不与犃、犅重合）过点犃、犅、犘分捌向狓轴作垂线， 垂足分别为犆、犇、犈， 连结犗 犃、犗 犅、犗 犘设犃 犗 犆的面积为犛，犅 犗 犇的面积

6、为犛，犘 犗 犈的面积为犛， 则（）犛犛犛 犛犛犛犛犛犛犛犛犛 （ 日照） 已知反比例函数狔狓， 则下列点中在这个反比例函数图象上的是（）（ ，） （， ）（ ， ）（，）?丹顶鹤总是成群结队迁飞， 而且排成“ 人” 字形“ 人” 字形的角度是 度更精确的计算还表明“ 人” 字形夹角的一半 即每边与鹤群前进方向的夹角为 度 分秒！而金刚石结晶体的角度正好也是 度 分秒！是巧合还是某种大自然的“ 默契” ？（ 第 题） （ 宁德） 反比例函数狔狓（狓） 的图象如图所示， 随着狓值的增大，狔值（）减小 增大不变先减小， 后不变 （ 临沂）已知反比例函数狔狓图象上三个点的坐标分别是犃（ ，狔） 、犅

7、（ ，狔） 、犆（，狔） ， 能正确反映狔，狔，狔的大小关系的是（）狔狔狔 狔狔狔狔狔狔狔狔狔 （ 济南） 如图， 在犃 犅 犆中，犃 犅犃 犆，犅 犃 犆 动点犘、犙分别在直线犅 犆上运动， 且始终保持犘 犃 犙 设犅 犘狓，犆 犙狔， 则狔与狓之间的函数关系用图象大致可以表示为（）（ 第 题）（ 第 题） （ 东营） 如图所示， 反比例函数狔与正比例函数狔的图象的一个交点是犃（，） ， 若狔狔 ， 则狓的取值范围在数轴上表示为（） （ 青岛） 函数狔犪 狓犪与狔犪狓（犪 ） 在同一直角坐标系中的图象可能是（） （ 泰安） 下列函数：狔狓；狔狓；狔狓；狔狓 狓 其中狔的值随狓值增大而增大的函

8、数有（） 个 个 个 个二、填空题 （ 潍坊） 点犘在反比例函数狔犽狓（犽 ） 的图象上， 点犙（，） 与点犘关于狔轴对称， 则反比例函数的解析式为（ 第 题） （ 济宁） 如图， 是反比例函数狔犽 狓的图象的一个分支， 对于给出的下列说法：常数犽的取值范围是犽 ；另一个分支在第三象限；在函数图象上取点犃（犪，犫） 和点犅（犪，犫） ， 当犪犪时， 则犫犫；在函数图象的某一个分支上取点犃（犪，犫） 和点犅（犪，犫） ， 当犪犪时， 则犫犫其中正确的是（ 在横线上填出正确的序号） （ 莱芜） 若点犘（犪，） 在一次函数狔 狓 的图象上， 它关于狔轴的对称点在反比例函数狔犽狓的图象上， 则反比例函

9、数的解析式为 （ 聊城） 如图， 在直角坐标系中， 正方形的中心在原点犗， 且正方形的一组对边与狓轴平行点犘（犪，犪） 是反比例函数狔犽狓（犽 ） 的图象与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于， 则这个反比例函数的解析式为（ 第 题）（ 第 题）?蜘蛛结的“ 八卦” 形图， 是既复杂又美丽的八角形几何图案， 人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案 （ 日照） 如图， 点犃在双曲线狔狓上， 过点犃作犃 犆狓轴， 垂足为犆，犗 犃的垂直平分线交犗 犆于点犅， 当犗 犃 时， 则犃 犅 犆的周长为 （ 潍坊） 一个狔关于狓的函数同时满足两个条件：图象过（，） 点；当狓 时，狔随狓的

10、增大而减小， 这个函数解析式为（ 写出一个即可） （ 济南） 如图， 矩形犃 犅 犆 犇的边犃 犅与狔轴平行， 顶点犃的坐标为（，） ， 点犅、犇在反比例函数狔狓（狓 ） 的图象上， 则点犆的坐标为（ 第 题） （ 滨州） 若点犃（犿，） 在反比例函数狔狓的图象上， 则 当 函 数 值狔 时， 自 变 量狓的 取 值 范 围 是 （ 济南） 若犃（狓，狔） ，犅（狓，狔） 是双曲线狔狓上的两点， 且狓狓， 则狔狔（ 填“” 或“” 或“” ） （ 泰安） 如图， 一次函数狔犪 狓（犪是常数） 与反比例函数狔犽狓（犽是常数） 的图象相交于犃、犅两点， 若犃点的坐标为（ ，） ， 则犅点的坐标为（

11、 第 题） （ 烟台） 如图， 在平面直角坐标系中， 点犗为原点， 菱形犗 犃 犅 犆的对角线犗 犅在狓轴上， 顶点犃在反比例函数狔狓的图象上， 则菱形的面积为（ 第 题）三、解答题 （ 烟台） 如图， 在平面直角坐标系中，犃、犅两点的纵坐标分别为和， 直线犃 犅与狔轴所夹锐角为 （） 求线段犃 犅的长；（） 求经过犃、犅两点的反比例函数的解析式（ 第 题） （ 泰安） 如图， 一次函数狔犽 狓犫的图象与坐标轴分别交于犃、犅两点， 与反比例函数狔犿狓的图象在第二象限的交点为犆，犆 犇狓轴， 垂足为犇， 若犗 犅 ，犗 犇 ，犃 犗 犅的面积为 （） 求一次函数与反比例函数的解析式；（） 直接写

12、出当狓 时，犽 狓犫犿狓 的解集（ 第 题） （ 枣庄） 如图， 在平面直角坐标系狓 犗 狔中， 一次函数狔犽 狓犫（犽 ） 的图象与反比例函数狔犿狓（犿 ） 的图象交于二、 四象限内的犃、犅两点， 与狓轴交于点犆， 点犅的坐标为（，狀） ， 线段犗 犃 ，犈为狓轴负半轴上一点， 且 犃 犗 犈（） 求该反比例函数和一次函数的解析式；（） 求犃 犗 犆的面积（ 第 题） （ 淄博） 如图， 正方形犃 犗 犆 犅的边长为， 反比例函数的图象过点犈（，）（） 求反比例函数的解析式：（） 反比例函数的图象与线段犅 犆交于点犇， 直线狔狓犫过点犇， 与线段犃 犅相交于点犉， 求点犉的坐标；?真正的数学

13、“ 天才” 是珊蝴虫珊蝴虫在自己的身上记下“ 日历” ， 它们每年在自己的体壁上“ 刻画” 出 条斑纹， 显然是一天“ 画” 一条奇怪的是， 古生物学家发现亿千万年前的珊蝴虫每年“ 画” 出 幅“ 水彩画”天文学家告诉我们， 当时地球一天仅 小时， 一年不是 天， 而是 天（） 连结犗 犉、犗 犈， 探究犃 犗 犉与犈 犗 犆的数量关系， 并证明（ 第 题） （ 济南） 如图， 已知双曲线狔犽狓经过点犇（，） ， 点犆是双曲线第三象限分支上的动点， 过犆作犆 犃狓轴， 过犇作犇 犅狔轴， 垂足分别为犃、犅， 连结犃 犅、犅 犆（） 求犽的值；（） 若犅 犆 犇的面积为 ， 求直线犆 犇的解析式

14、；（） 判断犃 犅与犆 犇的位置关系， 并说明理由（ 第 题） （ 聊城） 如图， 已知一次函数狔犽 狓犫的图象交反比例函数狔 犿狓（狓 ） 的图象于点犃、犅， 交狓轴于点犆（） 求犿的取值范围；（） 若点犃的坐标是（， ） ， 且犅 犆犃 犅， 求犿的值和一次函数的解析式（ 第 题） （ 菏泽） 已知一次函数狔狓 与反比例函数狔犽狓，其中一次函数狔狓 的图象经过点犘（犽，）（） 试确定反比例函数的表达式；（） 若点犙是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点， 求点犙的坐标 （ 临沂） 如图， 一次函数狔犽 狓犫与反比例函数狔犿狓的图象相交于犃（，） 、犅（ ，狀） 两点（） 求一次函数

15、与反比例函数的解析式；（） 根据所给条件， 请直接写出不等式犽 狓犫犿狓的解集：；（） 过点犅作犅 犆狓轴， 垂足为犆， 求犛犃 犅 犆（ 第 题） （ 济宁） 如图， 正比例函数狔狓的图象与反比例函数狔犽狓（犽 ） 在第一象限的图象交于点犃， 过点犃作狓轴的垂线， 垂足为犕， 已知犗 犃犕的面积为 （） 求反比例函数的解析式；（） 如果犅为反比例函数在第一象限图象上的点（ 点犅与点犃不重合） ， 且点犅的横坐标为， 在狓轴上求一点犘， 使犘 犃犘 犅最小（ 第 题） （ 威海） 如图， 一次函数狔犽 狓犫的图象与反比例函数狔犿狓的图象交于点犃（，） ，犆（，狀） ， 交狔轴于点犅， 交狓轴于

16、点犇（）求反比例函数狔犿狓和一次函数狔犽 狓犫的表达式；（） 连结犗 犃、犗 犆求犃 犗 犆的面积（ 第 题）?省肿瘤医院某药剂师要将 克的药粉分成 克和 克各一份， 可是天平只有 克和 克两个砝码善于推理的药师只用这台天平称了两次了， 就把药粉分好了你知道他是怎样称的吗？答案： 分两步， 第一步将 克砝码放一盘上， 再把 克药粉分别倒在两个盘上， 使天平平衡于是， 一盘有药粉 克， 另一盘 克； 第二步利用 克砝码， 从 克药粉中称出 克， 加到 克药粉中 年全国中考真题演练一、选择题 （ 广东梅州） 在同一直角坐标系下， 直线狔狓与双曲线狔狓的交点的个数为（） 个 个 个不能确定 （ 甘肃

17、兰州） 近视眼镜的度数狔（ 度） 与镜片焦距狓（）成反比例， 已知 度近视眼镜镜片的焦距为 ， 则狔与狓的函数关系式为（）狔 狓 狔狓狔 狓狔 狓 （ 贵州六盘水） 如图为反比例函数狔狓在第一象限的图象， 点犃为此图象上的一动点， 过点犃分别作犃 犅狓轴和犃 犆狔轴， 垂足分别为犅、犆， 则四边形犗 犅 犃 犆周长的最小值为（） （ 第题）（ 第题） （ 四川达州） 一次函数狔犽 狓犫（犽 ） 与反比例函数狔犿狓（犿 ） ， 在同一直角坐标系中的图象如图所示， 若狔狔， 则狓的取值范围是（） 狓 或狓 狓 或 狓 狓 狓 （ 江苏扬州） 某反比例函数图象过点（ ，） ， 则下列各点中， 此函数

18、图象也经过的点是（）（ ，） （，）（，）（，） （ 江苏淮安） 反比例函数狔犽狓的图象过点（ ， ） ，则当狓 时， 函数值狔的取值范围是（）狔 狔 狔 狔 （ 湖南怀化） 函数狔狓与函数狔 狓在同一坐标系中的大致图象是（）（ 第题） （ 吉林） 反比例函数狔犽狓的图象如图所示， 则犽的值可能是（） 二、填空题 （ 江苏连云港） 已知反比例函数狔狓的图象经过点犃（犿，） ， 则犿的值为 （ 浙江衢州） 试写出图象位于第二、 四象限的一个反比（ 第 题）例函数的解析式 （ 海南万宁） 如图， 一次函数与反比例函数的图象相交于犃、犅两点， 则图中使反比例函数的值小于一次函 数 的 值 的狓的 取

19、 值 范 围 是 （ 宁夏银川） 已知一次函数狔狓犫与反比例函数狔狓的图象有一个交点纵坐标是， 则犫的值为 （ 江苏南京） 函数狔狓与狔狓的图象的交点坐标为（犪，犫） ， 则犪犫的值为（ 第 题） （ 福建福州） 如图，犗 犘 犙是边长为的等边三角形， 若反比例函数的图象过点犘， 则它的解析式是 （ 江苏扬州） 反比例函数的图象经过点（ ，） ， 则此反比例函数的关系式是三、解答题 （ 浙江金华） 如图， 矩形犗 犃 犅 犆的顶点犃、犆分别在狓轴、狔轴的正半轴上， 点犇为对角线犗 犅的中点， 点犈（，狀）在边犃 犅上， 反比例函数狔犽狓（犽 ） 在第一象限内的图象经过点犇、犈， 且 犅 犗 犃

20、（） 求边犃 犅的长；（） 求反比例函数的解析式和狀的值；（） 若反比例函数的图象与矩形的边犅 犆交于点犉， 将矩形折叠， 使点犗与点犉重合， 折痕分别与狓轴、狔轴正半轴交于点犎、犌， 求线段犗 犌的长（ 第 题）? 海岛算经 本来不是一部独立的著作， 是刘徽为了解释“ 重差术” 而附在 九章算术 中 勾股 后的一些问题所谓“ 重差术” 是计算极高和极低的方法， 是透过对对象的反复观测， 在不引入三角函数的情况下， 运用相似三角形的对应边成比例的原理来计算出精确的结果， 所以 海岛算经 标志着中国古代测量数学的成就唐代初年， 这一部分被人从 九章算术抽出来独立成书， 因第一题是测量有关海岛的高

21、度及距离的问题， 故把它命名为 海岛算经 （ 湖北荆门） 如图， 点犃是反比例函数狔狓（狓）的图象上任意一点，犃 犅狓轴交反比例函数狔狓的图象于点犅， 以犃 犅为边作犃 犅 犆 犇， 其中犆、犇在狓轴上， 求犛犃 犅 犆 犇（ 第 题） （ 贵州黔东南州） 如图， 点犃是反比例函数狔狓（狓 ） 的图象上的一点， 过点犃作犃 犅 犆 犇， 使点犅、犆在狓轴上， 点犇在狔轴上， 求犃 犅 犆 犇的面积（ 第 题） （ 宁夏） 直线狔犽 狓槡 与反比例函数狔 槡 狓（狓） 的图象交于点犃， 与坐标轴分别交于犕、犖两点， 当犃犕犕犖时， 求犽的值（ 第 题） （ 安徽） 点犘（，犪） 在反比例函数狔犽

22、狓的图象上， 它关于狔轴的对称点在一次函数狔 狓的图象上， 求此反比例函数的解析式趋势总揽预计 年中考主要考查： 用待定系数法求反比例函数的解析式； 反过来已知函数表达式可求出点的坐标 反比例函数的图象是中心对称图形以及图象交点坐标的求法 利用反比例函数的性质解决问题 构建函数模型， 解决一类与其他函数有关的综合性的应用型问题高分锦囊 结合具体情境理解反比例函数的意义， 会求反比例函数解析式， 掌握反比例函数的性质 会根据反比例函数定义确定待定系数及待定系数所含的字母的值， 并会根据函数的解析式画出该函数的图象； 反之会根据图象确定相应函数的解析式及待定系数的取值范围 掌握并理解反比例函数的性

23、质， 会在同一直角坐标系下，正确研究两种函数图象的分布情况 学会利用数形结合的思想研究函数及其图象 一般中考均将反比例函数与一次函数相结合考察围面积， 求交点等问题， 突破口是先求反比例函数解析式（ 只需一个点即可） ， 再求一次函数解析式（ 要两个点才可示出） ， 再联立方程组即可求出公共交点坐标常考点清单一、反比例函数的定义一般地， 形如（犽 的常数） 的函数称为反比例函数二、反比例函数的图象与性质 反比例函数的图象反比例函数的图象是关于对称的双曲线 反比例函数的性质? 孙子算经 共分上、 中、 下三卷上卷叙述筹算乘除法， 中卷叙述筹算的分数算法和开平方法， 是了解中国古代筹算的很好的资料

24、， 可以补充 九章算术 的不足， 下卷则是收集了一些算术难题的问题集如已知头数和足数的“ 鸡兔同笼” 问题， 在今天的算术教科书中仍然是常见的问题在 孙子算经 中， 最有名的当然是下卷第 题， 就是通常所称的“ 孙子问题” ， 也是现称为“ 中国剩余定理” 的出处反比例函数狔犽狓犽的符号犽 犽 图象性质当犽时， 在每个象限内的曲线从左向右下降，狔随狓的增大而减小当犽时， 在每个象限内的曲线从左向右上升，狔随狓的增大而增大三、反比例函数狔犽狓（犽 ） 中比例系数犽的几何意义如图， 过双曲线上任一点犘作狓轴、狔轴的垂线犘 犖、犘犕， 所得矩形犘犕 犗 犖的面积犛犘 犖犘犕易混点剖析 反比例函数不同

25、形式的解析式：狔犽狓（犽 ） ，狔犽 狓 （犽 ） ，狓 狔犽（犽 ） 都表示狔是狓的反比例函数 当犽 时， 图象的两个分支分别位于第一、 三象限， 并且在每一个象限内狔随狓的增大而减小当狓狓 ，狓狓时狔狔； 当狓 狓时，狔 狔 当犽 时， 图象的两个分支分别位于第二、 四象限， 并且在每一个象限内狔随狓的增大而增大当狓狓，狓狓时，狔狔； 当狓 狓时，狔 狔易错题警示【 例】（ 山东德州） 如图， 两个反比例函数狔狓和狔狓的图象分别是犾和犾设点犘在犾上，犘 犆狓轴， 垂足为犆， 交犾于点犃，犘 犇狔轴， 垂足为犇， 交犾于点犅， 求三角形犘 犃 犅的面积【 解析】设犘的坐标是犪，（）犪， 推出

26、点犃、犅的坐标和犃 犘 犅 ， 求出犘 犃、犘 犅的值， 根据三角形的面积公式求出即可本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用， 关键是能根据点犘的坐标得出点犃、犅的坐标【 答案】点犘在狔狓上，设犘的坐标是犪，（）犪犘 犃狓轴，点犃的横坐标是犪点犃在狔狓上，点犃的坐标是犪，（）犪犘 犅狔轴，点犅的纵坐标是犪犅在狔狓上，犪狓解得狓 犪点犅的坐标是 犪，（）犪犘 犃犪 （）犪犪，犘 犅犪（ 犪） 犪犘 犃狓轴，犘 犅狔轴，狓轴狔轴，犘 犃犘 犅犘 犃 犅的面积是犘 犃犘 犅犪 犪【 例】（ 山东泰安） 如图， 一次函数狔犽 狓犫的图象与坐标轴分别交于犃、犅两点， 与反比例函数狔狀狓的图象在第二象

27、限的交点为犆，犆 犇狓轴， 垂足为犇， 若犗 犅，犗 犇，犃 犗 犅的面积为 （） 求一次函数与反比例函数的解析式；（） 直接写出当狓 时，犽 狓犫犽狓 的解集【 解析】本题重点考察反比例函数与一次函数的交点问题先由已知条件求出一次函数与反比例函数的解析式， 再将两个解析式联立方程组求出交点坐标由交点坐标可直接写出不等式的解集本题很好的将数形相结合【 答案】（）犗 犅 ，犃 犗 犅的面积为，犅（ ，） ，犗 犃 犃（， ）犫 ， 犽犫 ，解得犽，犫 烅烄烆狔狓 又犗 犇 ，犗 犇狓轴，犆（ ，狔）将狓 代入狔狓 ， 得狔 犆（ ，） 犿 犿 狔狓（） 当狓 时，犽 狓犫犽狓 的解集是狓 ?如果

28、切开蜂巢， 你就会发现它是由很多呈正六边形的棱柱叠加而成的正三角形的每个角为 ， 所以在任意一顶点衔接个这样的角就是 同样， 在一个内角为 的正四边形上对接个相同的角或在内角为 的正六边形上对接个相同的角则都是 在所有边长都相同的正多边形当中， 能在平面衔接最紧密的也只有正三角形、 正四边形和正六边形这三种为了建巢， 在这三种选择中蜜蜂选择了正六边形那么， 蜜蜂选择正六边形的理由是什么呢？ 年山东省中考仿真演练一、选择题 （ 宁津县二模） 已知反比例函数狔犽 狓的图象如图所示，则一元二次方程狓（犽 ）狓犽 根的情况是（）有两个不等实根 有两个相等实根没有实根无法确定（ 第题）（ 第题） （ 淄

29、博二模） 如图， 过狔轴正半轴上的任意一点犘， 作狓轴的平行线， 分别与反比例函数狔狓和狔狓的图象交于犃点和犅点， 若点犆是狓轴上的任意一点， 连结犃 犆，犅 犆，那么的面积为（） （ 第题） （ 济南一模） 在一个可以改变容积的密闭容器内， 装有一定质量犿的某种气体， 当改变容积犞时， 气体的密度也随之改变与犞在一定范围内满足犿犞， 它的图象如图所示， 则该气体的质量犿为（） （ 青岛模拟） 函数狔犿狓与狔犿 狓犿（犿 ） 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）二、填空题 （ 烟台一模） 已知点（犿，） 在反比例函数狔狓， 则犿的值为 （ 东阿县一模） 如图， 点犃在函数狔狓（狓 ） 的图象

30、上， 过点犃作犃 犈垂直狓轴， 垂足为犈， 过点犃作犃 犉垂直狔轴， 垂足为犉， 则矩形犃 犈 犗 犉的面积是（ 第题）（ 第题） （ 山东实验中学） 如图， 直线狔狓 与狓轴交于犆， 与狔轴交于犇， 以犆 犇为边作矩形犆 犇 犃 犅， 点犃在狓轴上，双曲线狔犽狓（犽 ） 经过点犅与直线犆 犇交于犈，犈犕狓轴于犕， 则犛四边形犅 犈 犕 犆三、解答题 （ 济南） 如图， 点犅的坐标是（，） ， 作犅 犃狓轴于点犃， 作犅 犆狔轴于点犆， 反比例函数狔犽狓（犽 ） 的图象经过犅 犆的中点犈， 与犃 犅交于点犉， 分别连结犗 犈、犆 犉，犗 犈与犆 犉交于点犕， 连结犃犕（） 求反比例函数的函数解

31、析式及点犉的坐标；（） 你认为线段犗 犈与犆 犉有何位置关系？请说明你的理由（） 求证：犃犕犃 犗（ 第题） （ 泰安模拟） 如图所示， 直线犃 犅与反比例函数狔犽狓的图象相交于犃、犅两点， 已知犃（，）（） 求反比例函数的解析式；（） 直线犃 犅交狓轴于点犆， 连结犗 犃， 当犃 犗 犆的面积为时， 求直线犃 犅的解析式（ 第题）?用正三角形建巢很坚固这是事实， 不过相对使用的建巢材料而言空间显得狭小确切地说， 就是盖相同空间的蜂巢， 正三角形相对正六边形需要多倍的材料， 而如果用正四边形的话， 两侧又不太牢固， 容易遭到外部力量的破坏如果用正六边形的话， 几个边相互对接紧密， 不仅结构坚固

32、， 而且还可使用相对较少的材料获得较大的空间， 可谓经济实用 年全国中考仿真演练一、选择题（ 第题） （ 新疆石河子中考一模） 如图， 矩形犃 犅 犗 犆的面积为， 反比例函数狔犽狓的图象过点犃， 则犽的值为（） （ 海南省中考数学科模拟） 若反比例函数狔犽狓的图象经过点（ ，） ， 则此函数的图象一定经过点（）（ ， ） （， ） ，（），（）二、填空题 （ 上海黄浦二模） 如果犳（狓）犽狓，犳（） ， 那么犽 （ 江西高安模拟）一个函数具有下列性质：它的图象经过点（ ，） ；它的图象在二、 四象限内；在每个象限内， 函数值狔随自变量狓的增大而增大则这个函数的解析式可以为 （ 黑龙江哈尔滨模

33、拟） 在反比例函数狔 犿狓的图象上有两点犃（狓，狔） 、犅（狓，狔） ， 当狓 狓时， 有狔狔，则犿的取值范围是三、解答题 （ 江西南昌十五校联考） 已知双曲线狔犽狓和直线犃 犅的图象交于点犃（ ，） ，犃 犆狓轴于点犆（） 求双曲线狔犽狓的解析式；（） 当直线犃 犅绕着点犃转动时， 与狓轴的交点为犅（犪，） ， 并与双曲线狔犽狓另一支还有一个交点的情形下， 求犃 犅 犆的面积犛与犪之间的函数关系式， 并指出犪的取值范围（ 第题） （ 安徽安庆一模） 已知如图， 一次函数狔犽 狓犫的图象与反比例函数狔犿狓的图象相交于犘、犆两点， 与两坐标轴分别交于点犃、犅， 过点犆作狓轴的垂线， 垂足为犇，

34、且犗 犃犗 犅犗 犇 （） 求一次函数与反比例函数的解析式；（） 求犘点坐标；（） 根据图象直接写出獉獉獉獉狓为何值时，犽 狓犫犿狓（ 第题） （ 广东化州市河东区模拟） 如图， 在直角坐标平面内， 反比例函数狔犽狓的图象经过点犃（，） 、犅（犪，犫） ， 其中犪 过点犃作狓轴的垂线， 垂足为犆， 过点犅作狔轴的垂线， 垂足为犇， 连结犃 犇、犇 犆、犆 犅（） 求函数狔犽狓的解析式；（） 若犃 犅 犇的面积为， 求点犅的坐标（ 第题） ?在化学分子中能找到足球的影子 年， 由 个碳原子组成的 在实验室合成成功， 而发现这一物质的科学家为此还获得了 年诺贝尔化学奖 又名巴克球（ ） ， 其结构

35、与足球相同为截角正二十面体， 在 个顶点各有一个碳原子犹如用脚踢来踢去也安危无恙的足球一样 同样具有很强的耐高温、 耐高压的特性， 结构非常稳定； 同时对放射线也有很强的抵抗力， 所以在纳米技术等许多方面前景十分看好（ 第题） 如图， 边长为的正方形犃 犅 犆 犇的对称中心是坐标原点犗，犃 犅狓轴，犅 犆狔轴， 反比例函数狔狓与狔狓的图象均与正方形犃 犅 犆 犇的边相交， 则图中的阴影部分的面积是（） 已知点（ ，狔） ， （，狔） ， （，狔） 在反比例函数狔犽 狓的图象上下列结论中正确的是（） 狔狔狔 狔狔狔 狔狔狔 狔狔狔（ 第题） 两个反比例函数狔犽狓和狔狓在第一象限内的图象如图所示，

36、点犘在狔犽狓的图象上，犘 犆狓轴于点犆， 交狔狓的图象于点犃，犘 犇狔轴于点犇， 交狔狓的图象于点犅， 当点犘在狔犽狓的图象上运动时， 以下结论：犗 犇 犅与犗 犆 犃的面积相等；四边形犘 犃 犗 犅的面积不会发生变化；犘 犃与犘 犅始终相等；当点犃是犘 犆的中点时， 点犅一定是犘 犇的中点其中一定正确的是（ 把你认为正确结论的序号都填上） 某超市出售一批名牌衬衣， 衬衣进价为每件 元， 售价不低于进价， 在销售中发现， 该衬衣的月销售量狔（ 件） 是每件售价狓（ 元） 的反比例函数， 当售价 元时销售了 件（） 求出狔与狓之间的函数关系式；（） 若商场计划经销此种衬衣的月利润为 元， 则其售

37、价应定为多少元？ 如图， 在直角坐标系中， 矩形犗 犃 犅 犆的顶点犗与坐标原点重合， 顶点犃、犆分别在坐标轴上， 顶点犅的坐标为（，）过点犇（，） 和犈（，） 的直线分别与犃 犅、犅 犆交于点犕、犖（） 求直线犇 犈的解析式和点犕的坐标；（） 若反比例函数狔犿狓（狓 ） 的图象经过点犕， 求该反比例函数的解析式， 并通过计算判断点犖是否在该函数的图象上；（） 若反比例函数狔犿狓（狓） 的图象与犕犖 犅有公共点，请直接写出犿的取值范围（ 第题） 已知一次函数狔狓犿的图象与反比例函数狔狓的图象交于犃、犅两点已知当狓 时，狔狔； 当 狓 时，狔狔（） 求一次函数的解析式；（） 已知双曲线在第一象限

38、上有一点犆到狔轴的距离为， 求犃 犅 犆的面积（ 第题） 如图， 在以犗为原点的直角坐标系中， 点犃、犆分别在狓轴、狔轴的正半轴上， 点犅（犪，犫） 在第一象限， 四边形犗 犃 犅 犆是矩形， 若反比例函数狔犽狓（犽 ，狓 ） 的图象与犃 犅相交于点犇， 与犅 犆相交于点犈， 且犅 犈犆 犈（） 求证：犅 犇犃 犇；（） 若四边形犗 犇 犅 犈的面积是， 求犽的值（ 第题） 反比例函数年考题探究 年山东省中考真题演练 解析 反比例函数狔狓中，犽 ，两点在同一象限内，狔狔犃、犅两点不在同一象限内，狔狔 解析 作出反比例函数狔狓的图象， 即可作出判断 ，反比例函数狔狓的图象在二、 四象限， 在每个

39、象限内，狔随狓的增大而增大， 且当狓时，狔； 当狓时，狔 当狓狓 狓时，狔狔狔故选 解析点犘在狔狓上，设犘的坐标是犪，（）犪犘 犃狓轴，犃的横坐标是犪犃在狔狓上，犃的坐标是犪，（）犪犘 犅狔轴，犅的纵坐标是犪犅在狔狓上，代入得犪狓解得狓 犪 犅的坐标是 犪，（）犪犘 犃犪（）犪犪，犘 犅犪（ 犪） 犪犘 犃狓轴，犘 犅狔轴，狓轴狔轴，犘 犃犘 犅犘 犃 犅的面积犘 犃犘 犅犪 犪 解析点犘坐标不知道， 当犘犕犕犗犕犙时，犘 犗 犙 ， 故此选项错误； 根据图形可得犽，犽， 而犘犕、犙犕为线段， 一定为正值， 故犘犕犙犕犽犽， 故此选项错误；根据犽，犽的值不确定， 得出这两个函数的图象不一定关于

40、狓轴对称， 故此选项错误； 犽 犘犕犕犗，犽犕犙犕犗，犘 犗 犙的面积犕犗犘 犙犕犗（犘犕犕犙）犕犗犘犕犕犗犕犙，犘 犗 犙的面积是（犽 犽） ， 故此选项正确 解析项中犛 犽；项中犛犽 ；项中直线犕犖的解析式为狔狓 ， 直线犕犖与狓轴的交点的坐标为（，） ，所以犛 ；项中犛 解析 设直线狔狓 与双曲线的交点为（狓，狓） ，代入双曲线狔狓， 得狓狓， 解得狓，狓，所以狔 ，狔 ， 故犇（，） ，犆（ ， ） ，犆 犈犇 犉 ，犗 犈犗 犉 ， 直线狔狓 与狓轴的交点犃（ ，） ，犅（，）犗 犃犗 犅 犗 犃 犅与犗 犈 犉都是等腰直角三角形犅 犃 犗犗 犉 犈 犃 犅犈 犉犆 犈 犉与犇 犈

41、犉的面积相等成立，犃 犗 犅犉 犗 犈成立又犆 犈犇 犉，四边形犆 犈 犉 犇是等腰梯形犇 犆 犈犆 犇 犉又犆 犈犃 犉，犆 犈犃 犉，四边形犃 犆 犈 犉是平行四边形犃 犆犈 犉， 同理犅 犇犈 犉犃 犆犅 犇成立 解析 由二次函数狔犪 狓犫 狓犮（犪） 的图象可知， 开口向下，犪， 故反比例函数狔犪狓的图象在二、 四象限， 从而排除犆、犇选项； 又在狔犪 狓犫 狓犮（犪） 中令狓 ， 得犫犮狔犪， 由于狓 时狔 且犪 ， 所以犫犮狔犪， 从而正比例函数狔（犫犮）狓的图象在一、 三象限 解析 根据反比例函数的图象和性质， 直接得出结果：（ ， ） 满足狔狓，图象经过点（ ， ） ，故选项正

42、确； 犽，图象在第一、 三象限， 故选项正确；当狓时，狔， 故选项正确；当狓时，狔随着狓的增大而减小， 故选项错误 解析狔狔， 即一次函数狔犽 狓犫的图象在反比例函数狔犽狓的图象的下方从图象可知， 当 狓或狓 时， 一次函数狔犽 狓犫的图象在反比例函数狔犽狓的图象的下方 解析 根据双曲线狔犽狓（犽） 的性质， 由狔犽狓狓 狔犽狓 狔犽， 即在第一象限， 双曲线狔犽狓（犽 ） 任一点向向狓轴作垂线， 这一点与垂足、 坐标原点构成的三角形面积都等于犽另一方面， 由于在直线犾和双曲线狔犽狓（犽 ） 交点范围内直线犾总在双曲线狔犽狓（犽 ） 的上方， 从而设犘 犈交狓轴于犉， 连结犗 犉， 因为犈 犗

43、 犉的面积与犃 犗 犆的面积、犅 犗 犇的面积都等于犽，犘 犗 犈的面积大于犈 犗 犉的面积因此有犛犛犛 狔狓 解析点犙（，） 和点犘关于狔轴对称，点犘坐标为（ ，）将（ ，） 代入解析式狔犽狓， 得犽狓 狔 函数解析式为狔狓 解析根据函数图象在第一象限可得犽 ， 故犽 ， 故正确根据反比例函数的性质可得， 另一个分支在第三象限，故正确根据反比例函数的性质， 图象在第一、 三象限时， 在图象的每一支上狔随狓的增大而减小，犃、犅不一定在图象的同一支上， 故错误根据反比例函数的性质， 图象在第一、 三象限时， 在图象的每一支上狔随狓的增大而减小， 故在函数图象的某一个分支上取点犃（犪，犫） 和点犅

44、（犪，犫） ， 当犪犪时，则犫犫正确 狔狓 解析 把点犘坐标代入狔狓， 得犪， 所以犪 ， 点犘为（ ，）点犘关于狔轴的对称点为（，） ， 代入狔犽狓， 得犽 狔狓 解析 由反比例函数图象的对称性可得， 小正方形的面积为， 故边长为 犪 ，犪 犘（，）把（，） 代入狔犽狓， 得犽 故反比例函数的解析式为狔狓 槡 解析 设犃（犪，犫） ， 则犗 犆犪，犃 犆犫点犃在双曲线狔狓上，犫犪， 即犪 犫 犗 犃的垂直平分线交犗 犆于点犅，犃 犅犗 犅犃 犅 犆的周长犗 犆犃 犆，则犪 犫 ，犪犫 ，解得犪犫槡 ，即犃 犅 犆的周长犗 犆犃 犆槡 如：狔狓，狔狓 ，狔狓 等， 写出一个即可 解析 本题的函

45、数没有指定是什么具体的函数， 可以从一次函数， 反比例函数， 二次函数三方面考虑， 只要符合条件即可 （，） 解析顶点犃的坐标为（，） ， 点犅、犇在反比例函数狔狓（狓） 的图象上，点犅、犇的坐标分别为（，） ， （，） 点犆的坐标为（，） 狓 或狓 解析点犃（犿，） 在反比例函数狔狓的图象上， 犿 ，犿 犃（ ， ）当函数值狔时， 自变量狓的取值范围是狓 或狓 （， ） （ 第 题） （） 分别过点犃、犅作犃 犆狓轴，犅 犇犃 犆， 垂足分别为点犆、犇如图：由题意， 知犅 犃 犆 ，犃 犇 犃 犅犃 犇 （） 设过犃、犅两点的反比例函数解析式为狔犽狓， 点犃坐标为（犿，）犅 犇犃 犇槡 ，点

46、犅坐标为（犿槡 ，）犿犽，犿槡 犽解得犽槡 所求反比例函数的解析式为狔槡狓 （）犗 犅 ，犃 犗 犅的面积为，犅（ ，） ，犗 犃 犃（， ）犫 ， 犽犫 （，解得犽，犫 烅烄烆狔狓 又犗 犇 ，犗 犇狓轴，犆（ ，狔）将狓 代入狔狓 ， 得狔 犆（ ，） 犿犿 狔狓（）狓 （） 过点犃作犃 犇狓轴于点犇在 犃 犇 犗中， 犃 犗 犇 犃 犗 犈，犗 犃 ，犇 犃犗 犃 犃 犗 犇 犇 犗犗 犃犇 犃槡 又点犃在第二象限，点犃的坐标为（ ，）将犃（ ，） 代入狔犿狓， 得 犿，犿 反比例函数的解析式为狔 狓将犅（，狀） 代入狔 狓， 得狀 点犅的坐标为（， ）将犃（ ，） 和犅（， ） 代入狔

47、犽 狓犫， 得 犽犫 ，犽犫 ，解得犽，犫 烅烄烆一次函数的解析式为狔狓 （） 在狔狓 中， 令狔 ， 得狓 ，狓 点犆的坐标为（，） ，犗 犆 又犇 犃 ，犛犃 犗 犆犗 犆犇 犃 （） 设反比例函数的解析式为狔犽狓（犽 ）将犈（，） 代入函数解析式， 得犽 所以反比例函数的解析式为狔 狓（） 因为反比例函数的图像与线段犅 犆交于点犇， 且犗 犆 ，犅 犆狓轴， 故当狓 时，狔 犇（，）将犇（，） 代入狔狓犫， 得犫 又点犉在线段犃 犅上， 且犃 犅狔轴，犗 犃 ，故当狔 时，狓 ， 即犉（，）（）犈 犗 犆 犃 犗 犉， 证明如下：如图， 取犅 犆的中点犕， 连结犈犕并延长， 交狓轴于点犖

48、，连结犗 犕犅犕 犆 犖 ，犅犕犆 犕，犅犕犈犆 犕犖，犕犅 犈犕 犆 犖犈 犕犖犕，犆 犖犅 犈 犗 犖 又犗 犈犗 犃犃 犈槡 槡 ，犗 犖犗 犈犗犕平分犖 犗 犈， 即犈 犗 犆 犕犗 犆犗 犃犗 犆，犃 犉犆 犕，犗 犃 犉犗 犆 犕 ，犗 犃 犉犗 犆 犕犕犗 犆犃 犗 犉 犈 犗 犆 犃 犗 犉 （） 把点犇的坐标（，） 代入狔犽狓， 得犽 （） 延长犆 犃和犇 犅交于点犈犛犅 犆 犇 ，犅 犇 ，犆 犈犅 犇 犆 犈 犈 犃 ，犆 犃 把狔 代入狔狓， 得狓 点犆的坐标为（ ， ）设直线犆 犇的解析式为狔犽 狓犫把（，） ， （，） 两 点 坐 标代 入狔犽 狓犫， 得犽犫 ，

49、犽犫 ，解得犽，犫 烅烄烆直线犆 犇的解析式为狔狓 （） 由（） 知，犈 犃 ，犈 犆 ，犈 犅 ，犈 犇 ，犈 犃犈 犆犈 犅犈 犇 犃 犅犆 犇 （）反比例函数的图象在第四象限， 犿 ， 解得犿 （）点犃（， ） 在反比例函数图象上， 犿， 解得犿 过点犃、犅分别作犃犕犗 犆于点犕，犅 犖犗 犆于点犖犅 犖 犆犃犕 犆 又犅 犆 犖犃 犆 犕，犅 犆 犖犃 犆 犕犅 犖犃犕犅 犆犃 犆犅 犆犃 犅，犅 犆犃 犆， 即犅 犖犃犕犃犕 ，犅 犖 点犅的纵坐标为 点犅在反比例函数的图象上，当狔 时，狓 点犅的坐标为（， ）一次函数狔犽 狓犫的图象过点犃（，） ，犅（， ） ，犽犫 ，犽犫 ，解得

50、犽，犫 烅烄烆一次函数的解析式为狔狓 （） 因一次函数狔狓 的图象经过点犘（犽，） ，所以得 犽 ， 解得犽 所以反比例函数的表达式为狔狓（） 联立方程组狔狓 ，狔狓烅烄烆解得狓 ，狔 ，或狓 ，狔 故第三象限的交点犙的坐标为（ ， ） （）点犃（，） 在狔犿狓的图象上，犿 反比例函数的解析式为狔狓狀 点犃（，） ，犅（ ， ） 在狔犽 狓犫上， 犽犫， 犽犫犽 ，犫 一次函数的解析式为狔狓 （） 狓 或狓 （） 方法一： 设犃 犅交狓轴于点犇， 则犇的坐标为（，） 犆 犇 犛犃 犅 犆犛犅 犆 犇犛犃 犆 犇 方法二： 以犅 犆为底， 则犅 犆边上的高为 犛犃 犅 犆 （）设犃点的坐标为（犪