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1、会计学1初中初中(chzhng)常见动点问题解题方法常见动点问题解题方法第一页,共24页。变化,但是图形的一些元素数量和关系在运动变化的过程中却互相依存,具有一定的规律可寻. 第1页/共24页第二页,共24页。第2页/共24页第三页,共24页。第3页/共24页第四页,共24页。 一个一个(y )动点动点特点:特点: 已知两个定点位于一条直线的同一侧,在直线上确定一已知两个定点位于一条直线的同一侧,在直线上确定一 动点的位置,使动点与两定点线段和最小,求出最小值。动点的位置,使动点与两定点线段和最小,求出最小值。思路:思路: 解决这类题目的方法是找出其中一定点关于直线的对称点,解决这类题目的方法
2、是找出其中一定点关于直线的对称点, 连结这个对称点与另一定点,交直线于一点,交点即为动点连结这个对称点与另一定点,交直线于一点,交点即为动点 满足最值的位置。满足最值的位置。 考题中,经常利用本身就具有对称性质的图形,比如等腰三角形,等考题中,经常利用本身就具有对称性质的图形,比如等腰三角形,等边三角形、正方形、圆、二次函数、直角梯形等图形,即其中一个定点的对称边三角形、正方形、圆、二次函数、直角梯形等图形,即其中一个定点的对称点就在这个图形上点就在这个图形上。32p第4页/共24页第五页,共24页。 BC=DC=5,点P在BC上移动(ydng),当PA+PD取得最小值时,APD中AP边上的高
3、为_ 3、如图,O的半径为2,点A、B、C在O上,OAOB, AOC=60,P是OB上的一动点,则PA+PC的最小值是_第5页/共24页第六页,共24页。 两个两个(lin )动点(一)动点(一)特点:已知一个定点位于(wiy)平面内两相交直线之间, 分别在两直线上确定两个动点使线段和最小。思路:这类问题通过做这一定点关于两条线的对称 点,实现“搬点移线”,把线段(xindun)“移”到同 一直线上来解决。例例、如图,AOB=45,P是AOB内一点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求PQR周长的最小值是_ 。第6页/共24页第七页,共24页。BA PPEF例、如图,例、如图,AOB
4、=45,P是是AOB内一内一点,点,PO=10,Q、R分别分别(fnbi)是是OA、OB上的动上的动点,点,求求PQR周长的最小值是周长的最小值是_ 。解析解析(ji x):P P连接与OB,OA的交点即为R、Q过OB作P的对称点P连接OP,O P P过OA作P的对称点9090P PPQR周长的最小值=210OP=O POP=P P由对称性知: PR+PQ+RQ=P PO=10第7页/共24页第八页,共24页。第8页/共24页第九页,共24页。 两个两个(lin )动点(二)动点(二)特点:两动点在两条直线上,定点特点:两动点在两条直线上,定点(dn din)(dn din)和其中和其中一个动
5、点共一个动点共 线,求不共线动点分别到定点线,求不共线动点分别到定点(dn din)(dn din)和另和另一动点的距一动点的距 离和最小值。离和最小值。思路:(思路:(1 1)利用轴对称变换)利用轴对称变换(binhun)(binhun),使不共线,使不共线动点在另一动动点在另一动 点的对称点与定点的连线段上(两点之间线段点的对称点与定点的连线段上(两点之间线段 最短)最短) 例例 、如图,在锐角ABC中AB=42,BAC=45,BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD、AB上的动点,则BM+MN的最小值是 _(2 2)这条线段垂直于另一动点的对称点所在直线时,)这条线段垂直于另一动点的
6、对称点所在直线时,两线段和最小,最小值等于这条垂线段的长。两线段和最小,最小值等于这条垂线段的长。第9页/共24页第十页,共24页。 例 、如图,在锐角(rujio)ABC中,AB=42,BAC=45,BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD、AB上的动点,则BM+MN的最小值是 _CDMBNANCBDNMNA解析解析(ji x):作点N关于AD的对称点N此时BMMNBMMN要使BMMN最小则要满足: B,M,三点共线NBM+MN的最小值 B =AB B垂直于 ACNN第10页/共24页第十一页,共24页。练习(linx)1. 如图,在ABC中,C=90,CB=CA=4,A的平分线交BC于
7、点D,若点P、Q分别是AC和AD上的动点,则CQ+PQ的最小值是_2. 在锐角三角形ABC中,AB=4,BAC=60,BAC的平分线BC于D,M、N分别是AD与AB上动点,则BM+MN的最小值是 _ 第11页/共24页第十二页,共24页。小结(xioji) 以“搬点移线”为主要方法,利用轴对称性质求解决几何图形中一些(yxi)线段和最小值问题。如何实现“搬点移线”(1)确定(qudng)被“搬”的点(2)确定被“移”的线第12页/共24页第十三页,共24页。第13页/共24页第十四页,共24页。ABCD 如图:梯形如图:梯形(txng)ABCD中,中,AD/BC,AD=9cm,BC=6cm,点
8、,点P从点从点A出发,出发,沿着沿着AD的方向向终点的方向向终点D以每秒一个以每秒一个单位的速度运动,当点单位的速度运动,当点P在在AD上运上运动时,设运动时间为动时,设运动时间为t,求当,求当t为何值为何值时,四边形时,四边形APCB为平行四边形为平行四边形.P问题(wnt)导入ABCDP解析解析(ji x)6t四边形APCB为平行四边形 AP=6 t=6第14页/共24页第十五页,共24页。2、先确定特定图形(txng)中动点的位置,画出符合题意 的图形(txng)化动为静3、根据已知条件,将动点的移动距离以及解决 问题时所需要的条件用含t的代数式表示出来1、把握运动变化的形式及过程;思考
9、运动初始状 态时几何元素的关系,以及可求出的量第15页/共24页第十六页,共24页。3例题(lt)讲解第16页/共24页第十七页,共24页。At2ttCB又AE=t,AE=DF。在DFC中,DFC=90o o,C=3030o o,DC=2t,DF=t 3030o o1单位/s2单位/s53030o o3第17页/共24页第十八页,共24页。At2ttCB解析(ji x):能,理由(lyu)如下,ABBC,DFBC,四边形AEFD为平行四边形。由(1)知AE=DFAE DF在RtABC中,设AB=x, 则AC=2x, 解得x= 5 ,即AB= 5 ,AC=10. 若使平行四边形AEFD为菱形,则
10、须AD=AE,即t= 10 -2t, t= 即当t= 时,四边形AEFD为菱形。3030o o1单位/s2单位/s53030o o331031010-2t10-2t222ABBCAC222532XX第18页/共24页第十九页,共24页。(3)当t为何(wih)值时,DEF为直角三角形?请说明理由.At2tCB 若EDF=90o时,则四边形EBFD为矩形(jxng)3030o o10-2t10-2t解析(ji x)在RtAED中,ADE=C=30o ,AD=2AE即10-2t=2t,t=3030o o当EDF=90o时1单位/s2单位/s53030o o3第19页/共24页第二十页,共24页。即
11、10-2t= t(3)当t为何(wih)值时,DEF为直角三角形?请说明理由.At2tCB当DEF=90o时解析(ji x):由(2)知EFADADE=DEF=90oA=90o-C=60oAD= AE2121则t=410-2t10-2t3030o o6060o o1单位/s2单位/s53030o o第20页/共24页第二十一页,共24页。(3)当t为何(wih)值时,DEF为直角三角形?请说明理由.当EFD=90o时,此种情况(qngkung)不存在。解析(ji x):1单位/s2单位/s53030o o综上所述,当t=25或t=4时DEF为直角三角形ACB3030o o第21页/共24页第二十二页,共24页。 在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题(wnt)中最核心的数学本质。小结(xioji)第22页/共24页第二十三页,共24页。第23页/共24页第二十四页,共24页。