Nash均衡的应用.pptx

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1、第五章第五章 Nash均衡的应用均衡的应用主要内容：一、Cournot寡头竞争模型二、Bertrand模型三、Hotelling价格竞争模型四、Hardin公共财产问题五、国防采购R&D投资均衡六、混合战略Nash均衡应用Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng主要内容：一、Cournot寡头竞争模型二、Bertrand模型三、Hotelling价格竞争模型四、Hardin公共财产问题五、国防采购R&D投资均衡六、混合战略Nash均衡应用第第五五章章 Nash均衡的应用均衡的应用Co

2、ntrol Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng一、Cournot寡头竞争模型 Cournot寡头竞争模型由Antoine Augustin Cournot(1838年)在研究产业经济学时提出，它可以说是具有Nash均衡思想的最早模型，比Nash均衡的定义早了100多年。该模型研究了寡头垄断市场中，企业追求利润最大化时的决策问题。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo YunfengCournot

3、模型包含了以下基本假设：1) 企业生产的产品是同质无差异的。该假设意味着消费者在购买企业生产的产品时，仅根据产品的价格进行决策，即谁的价格低就购买谁的产品；2) 企业进行的是产量竞争，也就是说，企业的决策变量为产量；3) 模型为静态的，即企业的行动是同时的。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 用 表示企业i(i=1,2)的产量，ci(qi)表示企业i的成本，P=P(q1+q2)表示需求函数(其中P是价格，即价格是产量的函数)，则企业i的利润i为： 其中，i是关于qi的可微函数。

4、0)iq ，1212(,)()( )iiiiq qq P qqc qControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 对于追求利润最大化的企业i(i=1,2)而言，其面临的决策问题为：1212( ,)()( )iiiiiqMaxq qq P qqc qControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 对于上述优化问题，给定企业j的最优选择 ，企业i ( ij )选择qi使自己的利润最大，即

5、若 为企业i的最优选择，则有1211122212argmax(,)argmax(,)qqqq qqq qjqiqControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 由Nash均衡的定义可知：每个企业i为最大化自己的利润所选择的最优产量组合 ，即为上述博弈的Nash均衡。12(,)q qControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng求解这个博弈的Nash均衡产量组合 由于i可微，因此，由最优

6、化一阶条件可得112112111212212222()()()0()()()0P qqq P qqc qqP qqq P qqc qqControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 根据上述一阶条件，可得如下函数：112221()()qR qqR qControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 上面两个函数分别描述了给定对手的产量，企业i应该如何反应，因而分别称为企业1与企业2的反应

7、函数(reaction function)。 反应函数意味着每个企业的最优产量是另一个企业的产量的函数，两个反应函数的交点便是Nash均衡点。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 为了得到更具体的结果，考虑上述模型的简单情形。假设每个企业具有相同的不变单位成本c，即ci(qi)=cqi，需求函数为线性形式P=a-(q1+q2)，所以( ,)()iijiijq qq aqqcControl Science and Engineering, HUST All Rights Reser

8、ved, 2007, Luo Yunfeng 此时，最优化的一阶条件为：1121121222()0()0aqqqcqaqqqcqControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 企业的反应函数为：112222111()()21()()2qR qaqcqR qaqcControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 联立求解上式，可得企业的Nash均衡产量为121()3qqacControl

9、Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 企业的Nash均衡利润分别为2121()9acControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 在上述简单假设下，两个企业的反应函数均为直线，两条直线的交点即为Nash均衡。2q1qNE012()R q21( )R q1q2qControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, L

10、uo Yunfeng 考察企业联合垄断市场时的最优产量和均衡利润。 当企业联合起来垄断市场时，企业面临如下决策问题：()QMaxQ aQc Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 最优垄断产量和垄断利润为：21()21()()4QacQacControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 可以看出：当企业联合起来垄断市场时，市场上的垄断Q*产量小于企业单独决策时市场上的总产量 ，

11、但垄断利润 却大于企业单独决策时市场上的利润之和 。12qq()Q2122()9acControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng提出一个问题： 垄断产量小于寡头总产量，而垄断利润大于寡头总利润，那么两个寡头企业可否联合起来垄断市场从而均分垄断利润呢 ？Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 假设每一个企业都有两种选择“合作”与“不合作”。若企业选择“合作”，则企业的产量为垄断

12、产量的一半即 ，若企业选择“不合作”，则企业的产量为Nash均衡产量即 。 1()4ac1()3acControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng22()(),88acac225()5(),4836acac225()5(),3648acac22()(),99acac合作合作不合作不合作1企业2企业Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 由此很容易看出上述博弈有惟一的Nash均衡

13、，那就是两个企业都选择“不合作”，即两个企业都合作从而使得各自利润都得到增加的有效结果无法得到。这是典型的“囚徒困境”问题，垄断最优的情形在两个寡头的时候是无法达到的。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 产生该现象的原因在于每个企业在选择自己的最优产量时，只考虑到对本企业利润的影响而忽略了对另一个企业的负外部效应。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 假设两企业事

14、先约定联合起来垄断市场，并规定每个企业都生产垄断产量一半的产量即 但在实际生产中，企业1按约定生产了 ，而企业2却生产了 ，即将自己的产量改变了q。此时，企业1的利润为1()4ac1()4ac1()4acq 12111()()()44411()()84acacacqacacacq Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 企业2的利润为222111()() ()44411()()()84acacacqacqacacqq Control Science and Engineering,

15、 HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 只要 ，企业2的利润就可以大于垄断利润 ，而企业1的利润却小于垄断利润 。这说明企业间的事先约定在实际生产中是无法得到遵守的，除非这种约定是有约束力的。 10()4qac 21()8ac21()8acControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 但是，对于Nash均衡产量，企业都会自动遵守。假设企业1生产了Nash均衡产量 ，而企业2却生产了 ，即将Nash均衡产量改变了q。1()3ac1()3ac

16、q Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 企业1的利润为 企业2的利润为222111()() ()1()()9333acacacqacqacq 12111()()()11()()93333acacacqacacacq Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 只要q 0，即企业2不生产Nash均衡产量，其利润都将小于均衡利润 因此，如果两个企业事先约定都生产Nash均衡

17、产量 ，那么在实际生产中这种事先约定将会得到遵守，即使这种约定是没有约束力的。21()9ac1()3acControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng主要内容：一、Cournot寡头竞争模型二、Bertrand模型三、Hotelling价格竞争模型四、Hardin公共财产问题五、国防采购R&D投资均衡六、混合战略Nash均衡应用第第五五章章 Nash均衡的应用均衡的应用Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 20

18、07, Luo Yunfeng二、二、Bertrand模型模型 在寡头垄断市场中，企业关心更多的可能是自己的产品在市场上的价格，而不是生产多少产品，也就是说，企业进行的可能是价格竞争而不是产量竞争。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng Bertrand模型对寡头垄断市场中的这种情形进行了研究。与Cournot模型相比，除了假设企业的决策变量为价格外，Bertrand模型所包含的基本假设与Cournot模型相同，即假设企业生产的产品是同质无差异的，企业的决策变量为价格，以及企业同时

19、选择。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 用 表示企业i(i=1,2)的产品价格，假设企业的单位成本都为c，市场需求为 ，此时，企业i的利润函数为：0,)ip (,)ijD pp()(,) (,)() 20 iijijijiiijijpc D ppppD pppcppppControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 由企业利润函数可知：模型的Nash均衡为，也就是说，博弈

20、达到均衡时两个企业选择的价格相等，且都等于边际成本。由此我们看到，既使市场上只有两个企业，企业的均衡定价都等于边际成本，每个企业获得的利润都为0。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 然而按照产业经济学的一般理论，只有两个企业的市场是一个寡头市场，也是一个不完全的市场，不完全市场应该存在寡头利润。这里的结论却表明在Bertrand模型中，即使只有两个企业却得到了与完全竞争市场一样的结论，这便是著名的“Bertrand悖论”。Control Science and Engineer

21、ing, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 此外，Bertrand模型还有一个重要的性质便是若两个企业的边际成本同时下降，企业的均衡利润保持不变，仍然为0。正是因为这些特有的性质使得Bertrand模型至今仍是博弈论的一个重要的研究领域。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng Bertrand悖论产生的原因及解决的办法是产业经济学中值得深入研究的问题。在Bertrand模型中常常遭到质疑的是，模型假设企业生产的产品是同质无差异的

22、，而这与实际的产品市场是有出入的，因为在现实生活中很难找到由不同企业生产而又完全相同的产品。 因此，为解决Bertrand悖论可以在模型中引入产品的差异性。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng主要内容：一、Cournot寡头竞争模型二、Bertrand模型三、Hotelling价格竞争模型四、Hardin公共财产问题五、国防采购R&D投资均衡六、混合战略Nash均衡应用第第五五章章 Nash均衡的应用均衡的应用Control Science and Engineering, HU

23、ST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng三、Hotelling价格竞争模型价格竞争模型 为了解决Bertrand悖论，可以在模型中引入产品的差异性，但是，要在模型中引入产品的差异性，首先必须解决产品差异性的描述问题，即如何描述产品的差异。这是因为对于实际的产品，其差异的形式是多种多样的，如有的产品是外包装不同、有的是颜色形状不同、有的是性能质量不同等等。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 在Hotelling价格竞争模型中，Hotell

24、ing通过引入产品在空间位置上的差异，巧妙地解决了产品的差异形式的描述问题。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 在Hotelling价格竞争模型中，产品虽然仍是同质的，但其在空间位置上有差异，因而对于不同位置的消费者其运输成本不同，由此导致产品不再是完全替代的。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng在Hotelling模型中，模型的基本假设为：1) 企业进行的是价格

25、竞争，即决策变量为价格；2) 博弈为静态的，即假设企业是同时行动的；3) 企业所生产的产品在空间位置上存在差异。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 给定上述假设，考察企业在如下情形下的价格决策问题：两个企业1和2分别处在长度为1的线性城市的两端，它们均以单位成本生产同质无差异的产品。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 假设单位消费者在这个0，1区间上均匀分布，其

26、单位运输成本为t，且具有相同的需求。企业i(i=1,2)的战略为选择价格pi，目标为最大化本企业利润。011企 业2企 业xControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 当产品在空间位置上有差异时，对于消费者来说价格不再是决定购买的惟一因素，理性的消费者会选择到价格和运输成本之和较小的企业购买。由于消费者在直线上均匀分布且每个消费者的单位运输成本相同。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo

27、Yunfeng 因此，若直线上x处的消费者在企业1处购买，则x左边的消费者必然也在企业1购买。 同理，若直线上x处的消费者在企业2处购买，则x右边的消费者必然也在企业2处购买。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 假设x为区间0,1上这样的点：企业1和2的产品对于位于的消费者来讲是无差异的，也就是说，位于x的消费者到企业1购买产品的成本与到企业2购买产品的成本相同。所以， x满足如下条件：12(1)ptxptxControl Science and Engineering, H

28、UST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 当x满足上述条件时，企业1的需求 就是左边的消费者，即 企业2的需求 就是右边的消费者，即112(,)Dpp112(,)Dppx212(,)Dpp212(,)1Dppx Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 联立求解上式，可得2111212212(,)(,)22pptDpptpptDpptControl Science and Engineering, HUST All Rights Reser

29、ved, 2007, Luo Yunfeng 企业i的利润函数为21111222()2()2ppttppttpcpcControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 由最优化一阶条件可得 12112122202202ppctptppctpt Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 联立求解上式，可得 此时，每个企业的均衡利润为12ppct122tControl Science a

30、nd Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 以上结论说明，通过引入产品的位置差异，使得企业的均衡利润不再为0，而企业的定价也大于产品的边际成本，在一定程度上解释了Bertrand悖论。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 在均衡中，企业的均衡价格为企业生产成本和消费者的单位运输成本之和，若单位运输成本越高，则均衡价格和均衡利润也越高。Control Science and Engineering, HUS

31、T All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 这是因为在 Hotelling模型中，空间位置的差异对产品差异的影响是通过消费者的单位运输成本反映出来的，在空间位置的差异相同的情况下，单位运输成本越高，产品的差异越大。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 因此，随着消费者单位运输成本的上升，两个企业之间产品的替代性减弱，企业之间的竞争减弱，每个企业对其附近的消费者的垄断力加强，均衡价格和均衡利润也随之升高。Control Science and

32、 Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 然而正如前所述，Bertrand 模型还有另外一个重要特征，就是当企业的边际成本同时下降时，企业的均衡利润保持不变(即仍然为0)。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 引入位置差异以后企业的均衡利润虽然不再为0，但在Hotelling模型中当企业的边际生产成本同时下降时，企业的均衡利润是否变化呢？如果变化，又是怎样变化呢？Control Science and E

33、ngineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 为了回答以上问题，在Hotelling模型中，我们假设企业的边际生产成本为c-s，其中s0，可以解释为产业的一个外生参数，例如新技术使得整个产业的边际成本同时下降。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 此时企业的生产成本即为(c-s)q，假设其他假设保持不变，企业的需求仍为 企业的利润为12(,)2jiipptD p pt12()(,)iiipcs D ppContr

34、ol Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 容易得到Nash均衡价格为 而均衡利润仍为12ppcts 122tControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 由此可以看出：在Hotelling模型中，当整个产业的边际成本同时下降时，企业的均衡利润仍保持不变。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo

35、 Yunfeng 不仅如此，如果假设企业的总成本而不是边际成本同时下降时，在一定的条件下企业的均衡利润不仅不会增加反而会减少。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 为此，我们假设企业的生产成本取如下形式 其中s的含义同上， ，因而当s从0变为大于0时(但s足够小以保证均衡仍然存在)，每个企业的生产成本减小。 ( )()c qcs qs102Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Y

36、unfeng 在这种情况下容易得到企业的均衡价格仍为 ，企业的均衡利润为 。 12ppcts 122tsControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 整个产业的生产成本同时减少时，企业的均衡利润反而下降！产生该现象的原因是：在一个市场已全部被覆盖的对称均衡中，市场的需求弹性为0，企业成本的同时下降，对需求没有正的直接的影响，反而使得价格竞争越来越激烈。 因此，一个企业对另一个企业施加的影响增加，起到了一个威胁均衡的作用。Control Science and Engineering, H

37、UST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 在上面的分析中，我们将两个企业固定于线性城市的两端。如果允许企业在选择价格的同时还可以选择位置，那么两个企业都会选择线性城市的中点(即0,1区间的中点)，而当两个企业都位于中点时，Bertrand均衡则成为模型的惟一均衡。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 除了可以解释差异性产品的定价问题外，Hotelling模型还可以用来解释政治生活中的许多现象。Control Science and En

38、gineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 例如，在一个国家的大选中，参选的各政党为了赢得选举，往往都会对自己的政策定位进行精心的选择。如果选举中只有两个政党(或候选人)参选，那么为了获得更多选民的支持和选举的胜利，两个政党的政策定位会“惊人地”一致或相似。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng主要内容：一、Cournot寡头竞争模型二、Bertrand模型三、Hotelling价格竞争模型四、Hardin公共财产问

39、题五、国防采购R&D投资均衡六、混合战略Nash均衡应用第第五五章章 Nash均衡的应用均衡的应用Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng四、四、Hardin公共财产问题公共财产问题 公共资源被过度使用，如草原沙化，渔业资源枯竭以及各种矿产资源的过度开发等等，使人类社会的生存面临着极大的挑战。虽然造成这种现象的原因很多，但人们的利己行为无疑是最主要的“祸根”。 下面以G. Hardin的公共财产模型为例，分析人们的利己行为如何使得公共资源被过度使用。Control Science a

40、nd Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 考察一个有n个村民的村庄，所有村民每年都在村庄公共的草地上放牧。 用gi表示村民i(i=1,2,n)放养羊的数目，G=g1+g2+gn表示村民放养羊的总数。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 假设村民放养一只羊的平均成本为c，放养一只羊得到的平均收益为v。 显然， v与草地上羊的总数G有关。由于每只羊至少需要一定数量的青草才能生存下去，因此，草地可以放养羊的

41、总数有一个上限Gmax，当G0；但GGmax时， v(G)=0 。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng当草地上放养的羊很少时，增加一只羊也许不会对其它羊的价值产生影响，但随着放养总数的不断增加，每只羊的平均价值将会下降，因此，假设(1) 当G Gmax时， ；(2) 当Gt+F，那么税收机关存在占优战略“不检查”。如果税收机关总是选择“不检查”，那么也就无所谓监督了。 因此，假设C0)；当两个企业都投资小项目时，每个企业都可以获得回报2 (20)。 由于小项目收益较低，因此20

42、) 。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng,0 , , 0 ,B企业2A1p1pq1q企业1AB13223Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 上述博弈的均衡与企业的收益3有关。当两个企业都完成了小项目时，由于项目间的竞争性或项目产品的替代性，使得企业的收益2一般小于一个企业单独投资小项目时的收益3 。因此，一般情形下，32 。Control Science an

43、d Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng下面根据1与3间的关系，分两种情形讨论模型的均衡。1)如果模型存在惟一的Nash均衡(B,B)。由于非均衡结果(A,A)对均衡结果 (B,B) Pareto占优，因此，企业此时面临的决策情形是一个典型的“囚徒困境”。2)如果博弈存在两个纯战略Nash均衡(B,B)和(A,A)，以及一个混合战略Nash均衡。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 在纯战略Nash均衡

44、中，均衡(A,A)是Pareto占优的，因此在经济上它是一个比较理想的结果。但是，从风险占优的角度考虑，对任一参与人来讲，战略B比战略A更“安全”一些。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 在混合战略Nash均衡中： 企业以 的概率选择战略A； 企业以 的概率选择战略B。213213132Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 从期望盈利的角度考虑，只有每个企业预测到

45、对方投资大项目(即选择战略A)的概率大于 时，才会选择投资大项目，企业间的合作才可能形成。 2132Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 由于 随2增大而增大，因此，当小项目对企业的诱惑越大时，企业间达成合作的可能性就越小。 2132Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 同时， 随 增大而减小，这意味着：由合作而带来的收益增量越大，企业间的合作越容易形成；反之，合作

46、带来的额外收益较小，合作的可能性就越小。213213Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 为了达到合作，增进双方的利益，企业间可以建立一些协调机制，比如说，在投资决策之前，企业间签订有约束力的协议，规定双方必须投资大项目，否则就属违约，违约一方需向对方支付一定数量的罚金。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng其中t为企业违约时支付的罚金 ,B企业2A1p1pq1 q企

47、业1AB13t 223t ttControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng下面仍分两种情况讨论模型的均衡 1) 假设31 ，只要罚金t足够大，使得t2且1 3 -t，那么模型中就只有惟一的Nash均衡(A,A)。 由于 (A,A)对(B,B)Pareto占优，因此，企业间的协议可使企业摆脱“囚徒困境”。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 2) 假设31 ，显然，如果t

48、2，则模型只存在惟一的Nash均衡(A,A)。如果t 2 ，则模型同样存在两个纯战略Nash均衡(A,A)和(B,B)，以及一个混合战略Nash均衡。 但在混合战略Nash均衡中，企业以 的概率选择战略A,以 的概率选择战略B。2132t13132tControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 因此，从期望盈利的角度考虑，罚金t的存在，使得每个企业选择选择战略B(即选择不合作)的可能性减少，企业间形成合作的几率增大。Control Science and Engineering, HUS

49、T All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 以上分析说明，企业间签订有约束力的协议，有助于增进企业间的合作，提高企业的收益。但是，一般情况下，企业签订有约束力的协议都是有成本的,而且这种成本往往随罚金t的增大而增大。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 由于罚金t数量多少的设定，一般取决于小项目的收益2和3，因此，小项目的诱惑不仅会妨碍企业间合作的自发形成，而且还会增大企业达成合作的成本。Control Science and Enginee

50、ring, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng4. 市民责任博弈 考察市民责任博弈：某日，在某小区一户人家遭到一伙强盗的抢劫，很多目击者看到了抢劫。看到了抢劫后，目击者可以选择报警(A)，也可以选择袖手旁观(N)。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 如果这时有人打电话报警的话，那么这伙强盗就会被小区的保安制服；如果没有人报警的话，那么这伙强盗实施完打劫后可以从容逃走。对每个目击者来说，强盗被抓是一件好事，可以提高整个社会的效用