概率统计第二章第二和三节学习教案.pptx

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1、会计学1概率统计第二概率统计第二(d r)章第二章第二(d r)和三节和三节第一页，共24页。电话呼唤电话呼唤(h hun)(h hun)次数次数交通事故次数交通事故次数(csh)商场接待商场接待(jidi)的顾客数的顾客数地震地震火山爆发火山爆发特大洪水特大洪水 在生物学在生物学、医学医学、工业统计、保险科学及工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中公用事业的排队等问题中 , 泊松分布是常见的泊松分布是常见的.例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等话呼唤次数等, 都服从泊松分布都服从泊松分布.第1页/共24页第二页，共24页。例4 商店

2、的历史销售记录表明，某种商品每月的销售量服从参数为l= 10的泊松分布为了以95%以上的概率保证该商品不脱销，问商店在月底至少(zhsho)应进该商品多少件？ 解按题意要求为件，件，月底的进货量为种商品设商店每月销售nX该95. 0 nXP的泊松分布，则有服从10Xnkkk01095. 0e10！由附录(fl)的泊松分布表知 .95.09513.0e1095.09166.0e101501014010kkkkkk！，！只要在月底进货15件(假定上个月没有存货)，就可以95%的概率保证这种商品在下个月内不会(b hu)脱销第2页/共24页第三页，共24页。（4 ）泊松定理）泊松定理 设随机变量设随

3、机变量X服从二项分布服从二项分布(fnb)，其分，其分布布(fnb)律为律为 ，k=0,1,2,n.又设又设np= ,( 是常数是常数,即即p与与n有关有关)，则有，则有二项分布二项分布(fnb)与泊松分布与泊松分布(fnb)有以下的关系有以下的关系.knkppknkXP )1(0 knknnppknkXP )1(limlim.,.,2 , 1 , 0,!nkkek 该定理该定理(dngl)于于1837年由法国数学家泊松引入年由法国数学家泊松引入！第3页/共24页第四页，共24页。二项分布二项分布 泊松分布泊松分布)( nnp 可见，当可见，当n充分大充分大,p又很小时又很小时(xiosh),

4、可用泊可用泊松分布来近似二项分布！松分布来近似二项分布！第4页/共24页第五页，共24页。 由泊松定理，由泊松定理，n重贝努里试验中稀有事件出现重贝努里试验中稀有事件出现的次数的次数(csh)近似地服从泊松分布近似地服从泊松分布. 我们把在每次试验中出现概率很小的事件（我们把在每次试验中出现概率很小的事件（p很小）称作稀有事件很小）称作稀有事件. 如地震、火山爆发、特如地震、火山爆发、特大洪水大洪水(hngshu)、意外事故等等、意外事故等等第5页/共24页第六页，共24页。例例 某一地区，一个人患某种疾病的概率为某一地区，一个人患某种疾病的概率为0.010.01，设各人患病设各人患病(hun

5、 bn)(hun bn)与否相互独立与否相互独立. .现随机抽取现随机抽取200200人，求其中至少人，求其中至少4 4人患这种病的概率人患这种病的概率. .解以解以X记记200人中患此病的人数人中患此病的人数(rn sh)，. 201. 0200 np 由于由于所求概率所求概率(gil)为为314 XPXP 302!21kkke查查泊松分布泊松分布表（附表表（附表1）则则XB(200，0.01).3200-kk 02001(0.01) (0.8)kk 利用泊松定理，利用泊松定理，.1429. 08571. 01 第6页/共24页第七页，共24页。例例6 6 为了保证设备正常工作为了保证设备正

6、常工作, , 需配备适量的维修需配备适量的维修工人工人 ( (工人配备多了就浪费工人配备多了就浪费 , , 配备少了又要影响生配备少了又要影响生产产),),现有同类型设备现有同类型设备300300台台, ,各台工作是相互独立的各台工作是相互独立的, ,发生故障的概率都是发生故障的概率都是0.01.0.01.在通常情况在通常情况(qngkung)(qngkung)下一台设备下一台设备的故障可由一个人来处理的故障可由一个人来处理( (我们也只考虑这种情况我们也只考虑这种情况(qngkung)(qngkung) ,) ,问至少需配备多少工人问至少需配备多少工人 , ,才能保证设备发生故障才能保证设备

7、发生故障但不能及时维修的概率小于但不能及时维修的概率小于0.01?0.01?解解.人人设需配备设需配备N设设备备记记同同一一时时刻刻发发生生故故障障的的,X台台数数为为).01. 0 ,300(,BX那么那么所需解决的问题所需解决的问题,N是确定最小的是确定最小的使得使得合理配备维修工人合理配备维修工人(gng rn)问题问题第7页/共24页第八页，共24页。由泊松定理由泊松定理(dngl)得得,!e303 NkkkNXP故有故有 Nkkk03!e31,01. 0 . 8是是小的小的查表可求得满足此式最查表可求得满足此式最N个工人个工人,才能保证设备发生故障但不能及时维修的才能保证设备发生故障

8、但不能及时维修的概率小于概率小于0.01.故至少需配备故至少需配备8.01. 0 NXP .!303Nkkk即即第8页/共24页第九页，共24页。例例8 8（课堂讨论）（课堂讨论） 设有设有8080台同类型设备台同类型设备, ,各台工各台工作是相互独立的发生故障的概率都是作是相互独立的发生故障的概率都是 0.01, 0.01,且一且一台设备的故障能由一个人处理台设备的故障能由一个人处理. . 考虑两种配备考虑两种配备(pibi)(pibi)维修工人的方法维修工人的方法 , , 其一是由四人维护其一是由四人维护, ,每人负责每人负责2020台台; ; 其二是由其二是由3 3人共同维护台人共同维护

9、台80.80.试比试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小概率的大小. .解解 按第一种方法按第一种方法台中台中人维护的人维护的表示事件“第表示事件“第20i,201数”数”的台的台台中同一时刻发生故障台中同一时刻发生故障人维护的人维护的记“第记“第以以X)4 , 3 , 2 , 1( iAi以以发生故障时不能及时维修发生故障时不能及时维修”,而不能及时维修的概率为而不能及时维修的概率为则知则知80台中发生故障台中发生故障第9页/共24页第十页，共24页。)()(14321APAAAAP .2 XP),01. 0 ,20( bX而而np

10、 又又, 2 . 0 故有故有 22 . 0!)2 . 0(2kkkkXP.0175. 0 即有即有.0175. 0)(4321 AAAAP第10页/共24页第十一页，共24页。 按第二种方法(fngf).80障的台数障的台数台中同一时刻发生故台中同一时刻发生故记记以以Y),01. 0 ,80( BY则有则有np 又又, 8 . 0 故故 80 台中发生台中发生(fshng)故障而不能及时维修的概率为故障而不能及时维修的概率为 48 . 0!)8 . 0(4kkkkYP.0091. 0 第11页/共24页第十二页，共24页。在几何上，它表示(biosh)随机变量X的取值落在实数x左边的概率是任

11、意实数，函数是一个随机变量，设xX定义(dngy) xXPxF)(的分布函数称为X分布函数是一个普通的函数，其定义域是整个实数轴Xx第12页/共24页第十三页，共24页。分布函数具有(jyu)以下基本性质： 1)(0 xF0.的不减函数是xxF)(1.1)(lim)(0)(lim)(xFFxFFxx，2.)()0(xFxF是右连续的即)(xF3.第13页/共24页第十四页，共24页。);(),()(,)()1(2121xxxFxFxF 即即是是单单调调不不减减函函数数证明证明(zhngmng)21)1(xx 由由,21xXPxXP 得得).()(21xFxF 即即1xX ,2xX , 0)(l

12、im)( xFFx; 1)(lim)( xFFx并并且且),(, 1)(0)2( xxF).(),()(lim)3(000 xxFxFxx即任一分布函数处处即任一分布函数处处(chch)右连续右连续.第14页/共24页第十五页，共24页。例1的分布律为设随机变量XXkp-1 0 1 10 XPX的分布函数，并求求由概率的有限可加性分布(fnb)函数为：0 11 104( )3 0141 1xxF xxx 01010(1)(0)0311423.4PXPXP XFFP X 解第15页/共24页第十六页，共24页。的图形如下图所示)(xF 1011 1 11014 2 4F xXX分布函数的图形是一

13、条阶梯曲线，它在 , ,处有跳跃其跳跃值分别为 取 , ,的概率, , .111xF(x)第16页/共24页第十七页，共24页。的分布函数为变量一般地，设离散型随机X，21kpxXPkk的分布函数为由概率的可列可加性得X, 2 , 1,)(kkkxXPpkxxxF其跳跃值为处有跳跃，在分布函数xxkkpxF)(kxxk对所有满足的 求和。第17页/共24页第十八页，共24页。例2 在区间1,5上任意掷一个质点,用X表示这个质点与原点的距离,则X是一个随机变量.如果(rgu)这个质点落在1,5上任一子区间内的概率与这个区间的长度成正比，求X的分布函数.第18页/共24页第十九页，共24页。15X

14、由题意知是一个必然事件解1,( )0 xXxF xP Xx若则是不可能事件) 1(151xkxXPx，则若51511/4,xPXk特别取由可得从而) 1(4111)(xxXPxPxXPxF1)(5xFxXx是必然事件，则若. 5, 151),1(41, 1, 0)(xxxxxF的分布函数为X151PX即 第19页/共24页第二十页，共24页。的图形如下图所示)(xF.,)(跳跃点在整个数轴上没有一个）上的一个连续函数，是一个定义在（xF第20页/共24页第二十一页，共24页。1,15,( )40,.xf x其它( )( )xF xf x dx则注意注意(zh y)(zh y)！ 有如下关系：设

15、有如下关系：设1115150,1,10,15,4100,5.4xxxdxxdxdxxdxdxdx x第21页/共24页第二十二页，共24页。重要重要(zhngyo)公式公式),()() 1 (aFbFbXaP ).(1) 2(aFaXP (3)设设 X 是离散是离散(lsn)型随机变量，其分布律为型随机变量，其分布律为 , 2 , 1, kpxXPkk)(10 xXPxF 则则 xxkkp)()(20aXPaFbFbXaP )()(30bXPaXPaFbFbXaP .)()(40bXPaFbFbXaP 第22页/共24页第二十三页，共24页。 解：分析解：分析(fnx)思考思考 一报童卖报，每份一报童卖报，每份0.15元，其成本为元，其成本为0.10元元. 报馆每天给报童报馆每天给报童1000份报，并规定他不得份报，并规定他不得把卖不出的报纸退回把卖不出的报纸退回. 设设X为报童每天卖出的为报童每天卖出的报纸份数，试将报童赔钱报纸份数，试将报童赔钱(pi qin)这一事件这一事件用随机变量的表达式表示用随机变量的表达式表示.当当 0.15 X1000 0.1时，报童时，报童(botng)赔钱赔钱 故故报童赔钱报童赔钱 X 666报童赔钱报童赔钱 卖出的报纸钱不够成本卖出的报纸钱不够成本第23页/共24页第二十四页，共24页。