1990年考研数学一真题及答案.doc

《1990年考研数学一真题及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1990年考研数学一真题及答案.doc（9页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1990年考研数学一真题及答案一、填空题（本题满分15分,每小题3分,只要求直接填写结果）（1）过点且与直线垂直的平面方程是_【答案】【解析】据题可知所求平面的法向量为,并且过点所以平面方程为,化简得（2）设为非零常数,则极限 =_【答案】 【解析】（3）设函数 则=_【答案】1【解析】（4）积分的值等于_【答案】【解析】（5）已知向量组,则该向量组的秩是_【答案】2【解析】二、选择题（本题满分15分,每小题3分）（1）设是连续函数,且,则等于（A） （B）（C） （D）【答案】 A 【解析】对积分,两边关于求导得（2）已知函数具有任意阶导数,且,则当为大于2的正整数时,的阶导数是（A） （B

2、） （C） （D）【答案】 A 【解析】 （3）设为常数,则级数（A）绝对收敛 （B）条件收敛 （C）发散 （D）收敛性与的取值有关【答案】 C 【解析】,其中绝对收敛,发散可知发散（4）已知在的某个领域内连续,且,则在点处（A）不可导 （B）可导,且 （C）取得极大值 （D）取得极小值【答案】 D 【解析】可知和是等价无穷小而且进一步可知,在处取得极小值（5）已知是非齐次线性方程组的两个不同的解,是对应齐次线性方程组的基础解系,$k1,k2$为任意常数,则方程组的通解（一般解）必是（A） （B）（C） （D） 【答案】 B 【解析】 三（本题满分15分,每小题5分）（1）求 【答案】【解析】

3、 （2）设,其中具有连续的二阶偏导数,求【答案】【解析】 （3）求微分方程的通解（一般解）【答案】,其中,和为任意常数【解析】直接判断,这个方程的解为型直接令,进而有带入方程得解得为任意常数即,其中为任意常数所以方程的通解为,其中,和为任意常数四（本题满分6分）求幂级数的收敛域,并求其和函数【答案】,【解析】直接计算可得,可知幂级数的收敛半径对于,级数发散；对于,级数条件收敛幂级数的收敛域为对级数做处理,其中 所以五（本题满分8分）求曲面积分其中S是球面外侧在的部分【答案】【解析】令V为球面S和,在上围成的上半球体,由高斯-斯托克斯公式可得其中而可知六（本题满分7分）设不恒为常数的函数在闭区间

4、上连续,在开区间内可导,且证明在内至少存在一点,使得【解析】假使对所有的都有,则在上单调递减,所以必定有,又因为不是常数函数,所以必有与矛盾七（本题满分6分）设四阶矩阵且矩阵A满足关系式其中为四阶单矩阵,表示的逆矩阵,表示的转置矩阵,将上述关系式化简并求矩阵【解析】由得,进而有则八（本题满分8分）求一个正交变换化二次型成标准形【答案】其中【解析】直接因式分解得 令,则九（本题满分8分）质点P沿着以AB为直径的圆周,从点运动到点的过程中受变力的大小等于点P与原点O之间的距离,其方向垂直于线段OP且与y轴正向的夹角小于求变力对质点P所作的功【答案】【解析】记曲线为L,根据变力沿着曲线做功的公式可知

5、,其中根据对的大小的描述可知,再根据其方向的描述 于是 其中是曲线L和直线围成的平面图形十、 填空题（本题满分6分,每小题2分,只要求直接填写结果）（1）已知随机变量X的概率密度函数,则X的概率分布函数 【答案】【解析】据题X的概率分布函数转化为分段函数 则X的分布函数为（2）设随机事件A,B及其和事件AB的概率分别是04,03和06若表示B的对立事件,那么积事件的概率= 【答案】03【解析】（3）已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松（Poisson）分布,即,则随机变量的数学期望= 【答案】4【解析】首先可知,对于可知,十一（本题满分6分）设二维随机变量在区域内服从均匀分布,求关于X的边缘概率密度函数及随机变量的方差【答案】X的边缘密度为,【解析】据题可知的密度函数为 则关于X的边缘概率密度为可以直接求得X,当随机变量时,可知