气体动理学理论.pptx

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1、热学电学复习,1,2,基本要求,第六章 气体动理学理论,一 了解气体分子热运动的图像 .,二 理解理想气体的压强公式和温度公式， 通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的思想和方法 . 能从宏观和微观两方面理解压强和温度等概念 . 了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现 .,三 了解自由度概念，理解能量均分定理，会计算理想气体的内能 .,3,五 了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程 .,四 了解麦克斯韦速率分布律、 速率分布函数和速率分布曲线的物理意义 . 了解气体分子热运动的三种统计速度 .,六 了解玻耳兹曼关系式 .,基本要求,

2、4,第六章 气体动理学理论,一、基本概念：,1、平衡态，准静态过程，理想气体分子模型，统计假设,2、气体分子的自由度：,对于常温下的刚性分子：i = t + r（单原子、双原子、多原子分子的分别为3，5，6）,基本内容,5,基本内容,3、三种特征速率（麦克斯韦速率分布下）,最概然速率,平均速率,方均根速率,6,基本内容,4、平均碰撞频率：,5、平均自由程：,二、基本定律和基本公式：,1、状态方程：,理想气体：,范德瓦尔斯气体（1mol）,7,基本内容,2、理想气体的压强公式,3、能量均分定理（刚性分子）,8,基本内容,4、理想气体的内能公式：,5、麦克斯韦速率分布律（物理含义）：,其中，分布函

3、数（物理含义）,归一化条件,9,基本内容,6、玻尔兹曼分布律：,对于重力场：,*7、迁移过程基本公式：,（1）内摩擦：,（2）热传导：,（3）扩 散：,10,11,第七章 热力学基础,一 掌握内能、功和热量等概念 . 理解准静态过程 .,二 掌握热力学第一定律，能分析、计算理想气体在等体、等压、等温和绝热过程中的功、热量和内能的改变量 .,三 理解循环的意义和循环过程中的能量转换关系，会计算卡诺循环和其他简单循环的效率 .,四 了解可逆过程和不可逆过程，了解热力学第二定律和熵增加原理 .,基本要求,12,基本内容,第七章 热力学基础,一、基本概念：,1、内能 E：状态量。,2、功 A ：过程量

4、。,气体准静态过程的膨胀压缩功为,规定系统对外做功A0,外界对系统做功 A0，放出热量Q0,13,基本内容,4、摩尔热容,对于理想气体：,（1）定容摩尔热容：,（2）定压摩尔热容：,（3）等温摩尔热容：,（4）绝热摩尔热容：,（5）梅逸公式：,（6）比热容比,14,基本内容,5、准静态过程，可逆过程和不可逆过程。,6、熵 状态量。,熵是系统无序度的量度，定义为 ， 为系统某宏观态对应的微观状态数。,二、基本定律和基本公式,1、热力学第一定律：是热运动范围内的能量守恒定律。表达式为： 或,15,基本内容,2、热力学第二定律：具体表述很多，最著名的有开尔文表述和克劳修斯表述，这两种表述是等价的。

5、热力学第二定律指明了自然界中一切实际的热力学宏观过程都是单向的、不可逆的。 热力学第二定律的微观意义：不可逆过程的实质是从一个概率较小的宏观状态向概率较大的宏观状态的转变过程。,16,基本内容,热力学第二定律的数学表达式：,（1）熵增加原理（对孤立系统或绝热过程）：,式中，不等号对应不可逆过程，等号对应可逆过程。,（2）克劳修斯不等式：,式中，不等号对应不可逆过程，等号对应可逆过程。,17,基本内容,3、循环效率：,式中，A 为一循环过程中系统对外所做的净功；Q1 为一循环过程中系统吸收热量的总和； Q2 为一循环过程中系统放出热量的总和（绝对值）。,对于卡诺循环则有：,式中，T1 和 T2

6、分别为高温热源和低温热源的温度。,18,基本内容,4、致冷系数：,式中，A 为一循环过程中外界对系统所做的功；Q2为一循环过程中系统从低温热源吸收的热量；Q1 为一循环过程中系统向高温热源放出的热量。,对于卡诺循环则有：,5、卡诺定理：,19,20,基本要求,第八章 真空中的静电场,二 理解高斯定理及静电场的环路定理.,三 掌握用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法.,四 掌握用点电荷和叠加原理以及电势的定义式求解带电系统电势的方法.,五 了解电偶极子概念，能计算电偶极子在均匀电场中的受力和运动.,一 掌握描述静电场的两个物理量电场强度和电势的概念，理解电场强度 是矢

7、量，而电势V 则是标量.,基本内容,第八章 真空中的静电场,一、基本概念及场的叠加原理：,1、电场强度：,2、点电荷电场强度公式：,3、电场强度叠加原理：,（1）点电荷系的场强,21,（2）电荷连续分布的任意带电体的场强：,4、电荷在电场中受力：,5、电势：,6、电势差：,22,基本内容,7、电势叠加原理：,8、电荷 q 在电场中运动时电场力的功：,23,基本内容,9、电场强度与电势的关系：,10、电通量：,24,基本内容,二、基本规律、定理：,1、库仑定律：,2、高斯定理：,说明静电场是 有源场。,高斯定理的意义：（1）理论上，揭示了静电场是有源场基本性质；（2）应用上，提供了另一种求 的简

8、便方法。,适用高斯定理求电场强度的：球对称，轴对称，面对称,25,基本内容,3、环路定理：,说明静电场是无旋场（保守力场）。,说明： 环流为零，静电场力作功与路径无关，静电场是无旋场(有势场)，静电场线不闭合。,26,基本内容,三、几种典型的静电场公式：,27,基本内容,28,基本内容,29,30,第九章 静电场中的导体和电介质,一 理解静电场中导体处于静电平衡时的条件，并能从静电平衡条件来分析带电导体在静电场中的电荷分布.,三 理解电容的定义，并能计算几何形状简单的电容器的电容.,四 了解静电场是电场能量的携带者，了解电场能量密度的概念，能用能量密度计算电场能量.,二 了解电介质的极化及其微

9、观机理，了解电位移矢量 的概念，以及在各向同性介质中， 和电场强度 的关系 . 了解电介质中的高斯定理，并会用它来计算对称电场的电场强度.,基本要求,31,基本内容,第九章 静电场中的导体和电介质,一、静电场中的导体：,1、静电平衡条件：,或：导体为等势体，表面为等势面。,2、静电平衡时导体上的电荷分布：（1）电荷全部分布在导体表面，导体内部各处净电荷为零。（2）表面上各处电荷面密度与该处表面紧邻处的电场强度的大小成正比。,3、静电屏蔽：（1）空腔导体能屏蔽外电场的作用。（2）接地的空腔导体隔离内、外电场的影响。,32,基本内容,二、静电场中的电介质：,1、极化的宏观效果：,（1）处于电场中的

10、电介质，因极化使电介质的表面（或内部）出现束缚电荷。,（2）电极化强度是量度电介质极化程度物理量，,其定义为：,对各向同性电介质：,（3）束缚电荷面密度：,33,2、电位移,（1）定义：,（2）对于各向同性电介质：,三、有介质时的高斯定理：,34,基本内容,四、电介质的电容：,1、定义：,2、常见电容器的电容：,（1）平行板电容器：,（2）球形电容器：,（3）圆柱形电容器：,（4） 孤立导体：,35,基本内容,五、静电场的能量：,1、电容器的能量：,2、电场的能量密度：,3、电场的能量：,36,基本内容,例题 详细 解析,37,例1、容器内储有1mol氮气，其压强为p=1atm，温度为27。试

11、求：（1）分子平均平动动能、平均转动动能、平均动能以及系统内能；（2）分子的平均速率 、最概然速率 和方均根速率 。,38,例1、解：（1）,39,（2）,40,例2、空气标准奥托循环由下述四个过程组成：（1） a-b，绝热； （2） b-c，等体吸热；（3） c-d，绝热；（4） d-a，等体放热；求此循环的效率。（如图6）,例2、解：,41,42,例3、如图1所示， 为1mol双原子刚性分子组成理想气体的循环过程（ln2=0.69）。试求：（1）画出p-V图；（2）a状态的状态参量；（3）该气体的定压摩尔热容；（4）该循环的效率。,图1,例3 、解：(1)ab等压；bc等容；ca等温；转换

12、为PV图如下；（2）,43,（4）由图知，ab 为等压压缩过程放热，,Bc 为等容增压过程吸热，,Ca 为等温膨胀过程吸热,44,45,推广类似求效率的题目：（1）作业本练习十八（2、3、4、5、6）；（2）作业本练习二十（1、2、3、4）；,例5、半径为R1的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为R2和R3，当内球带电荷Q时，求：（1）求空间中的电场分布；（2）场中的电势分布；（3）整个电场储存的能量；（4）如果将外套的导体球壳外侧接地，计算储存的能量；（5）此电容器的电容值。（如图4）,推广1：内外均为球壳，当作电容处理？求解（1）、（2）、（3）、（4）、（5）推广2：单个

13、球壳，当作电容处理？求解（1）、（2）、（3）、（4）、（5）思考1：静电平衡时，内外球壳电荷分布，P点电势；思考2：外球壳接地，则内外球壳电荷分布，P点电势；思考3：内球壳接地，则内外球壳电荷分布，P点电势；,46,47,48,（3） 整个电场储存的能量：,(4)导体壳接地时，只有,(5) 电容器电容，(3)的电容,49,半径为R1的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为R2和R3，当内球带电荷Q时，求：（1）求空间中的电场分布；（2）场中的电势分布；（3）整个电场储存的能量；（4）如果将外套的导体球壳外侧接地，计算储存的能量；（5）此电容器的电容值；（6）若用导线把两个球连接

14、起来，结果如何？,（6）导线连接2个球，静电平衡后，电荷只能分布在最外面的球面R3上，最外球面R3之内的电场都为0，整个是为等势体！,50,推广1：等量异号的同心带电球面,解:由高斯定理,由电势差定义：,已知：+q 、-q、RA 、RB 。,51,取体积元,52,用高斯定理求解,推广2：一半径为R的金属导体球的电容。,53,推广：一半径为R的金属导体球的电容。,方法如此等等，留一些大家自己思考整理！,54,55,均匀带电球面球内任意一点的电势等于球表面的电势。,均匀带电球面球外任意一点的电势等于将电荷集中于球心的点电荷的电势。,56,思考2：问外壳接地后的电荷分布及UP =?,静电平衡时,+Q

15、A, - QA,- QA,思考1：静电平衡时，内外球壳电荷分布，P点电势；,电荷分布如右图,-QA,QA+,内球接地仅意味着其电势为零!,思考3：内球接地后电荷将如何分布？,思考:内球接地后带有的电量？,q,静电平衡时,QB,+q -q,q,分析,将(2)与(3)两种接地情况进行比较.,57,例6：一半径为R导体球原来不带电，将它放在 点电荷+q的电场中，导体球中心与点电荷相距d。（1）求导体球的电势；（2）若导体球接地，求其上的感应电荷电量；（3）感应电荷在球心点产生的场？,解：分析,由于导体球是个等势体,（1）,=0,积分困难,58,（2）感应电荷在球心点产生的场？,静电平衡时，,设此时导

16、体球上的感应电荷q1,分析：,（3）若导体球接地，求其上的感应电荷电量？,分析：,对于非孤立导体,其接地仅意味着电势为零!接地后其上电量通常并不为零.,59,推广：已知:一导体球不带电,其外有一导体球壳, 球壳很薄.壳上带电为Q,分析:因为E内 =0,问: (1) U内球 =?,问: (2)如果内球接地,内球所带的电量?,分析:,60,例7、两个同轴的圆柱面（如图），长度均为l，半径分别为a和b。两圆柱面之间充有介电常数为 的均匀电介质。当这两个圆柱面带有等量异号电荷+Q和-Q时，求：（1）两圆柱面之间介质层内（a r b）的电场强度分布；（2）在半径为r的（ a r b ）、厚度为dr、长度

17、为l的圆柱薄壳中任一点处，电场能量密度we；（3）此薄圆柱壳中电场的能量dW；（4）电介质（ a r b ）中总能量We；（5）此圆柱形电容器的电容C。（如图11）,图11,推广1：（1）若为实心圆柱导体，且电荷线密度为则如何 ？求解（1）空间中电场分布；（2）柱外的一点的能量密度；（3）此薄圆柱外壳中电场的能量dW。,推广2：（1）若为实心圆柱介质，介电常数为，且电荷体密度为则如何 ？求解（1）空间中电场分布；（2）柱外的一点的能量密度；（3）此薄圆柱外壳中电场的能量dW。,61,（2）圆柱体内的电场能量密度为：,（3）在此薄圆柱壳中电场的能量,（4）电介质（a r b）中总能量,（5）电容

18、圆柱形电容器的C,62,推广1：,（1）由高斯定理得：,（2）导体圆柱体外的电场能量密度为：,（3）在此薄圆柱壳中电场的能量,63,（2）圆柱体外的电场能量密度为：,（3）在此薄圆柱壳外电场的能量,推广2：,（1）由高斯定理得：,柱内（rR）：,64,例8、两块可视为无限大的导体平板A、B，平行放置，间距为d，板面为S。分别带电QA、QB。且均为正值。求两板各表面上的电荷面密度及两板间的电势差。,图12,推广：（1）若QB=0，则如何？（2）若B板外侧接地，则如何？（3）若B板内侧接地，则如何？（4）如果是三个板，又如何？,65,解：设四个表面电荷面密度分别为1、2、 3、 4,作高斯面S,导

19、体内场强为零，为场中所有电荷共同叠加的结果。,66,解以上四式得,电压：在AB之间,产生的场强抵消，,产生的场强相加，,故：,67,68,若用一导线将AB两板连接起来，则电荷又如何？,X,导线将AB两板连接后，AB两板称为一体，电荷重新分配，每个板分得一半，且只分布在AB两板外侧，因此,2=3，,利用结果进行讨论:,静电平衡后,电荷守恒,孤立带电体,69,问:若B板外接地会有什么结果?,（2）,0,推广（3）：若B板内侧接地，地球上大量的负电荷沿着接地线传到B板，并与B板的正电荷中和，直到B板内侧累积了与A板等量异号负电荷（电场线总是从正电荷发出，找到最近的落脚点，止于B板的负电荷），因此有,72,1 2 3,(4),静电平衡后,E1 E2,(5),静电平衡后,73,推广（4）：三个板,74,(6),推广（4）：三个板,静电平衡后,1 2 3 4 5 6,此时，1 = 6 =0,75,