第7章_博弈理论在相关经济理论中的应用.ppt

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1、第七章博弈理论在相关经济理论中的应用,博弈的思想很大程度上改变了人们认识世界的角度。博弈论是整个经济学理论重要和不可分割的组成部分。同时，博弈思想早已超越博弈领域自身，已经广泛渗透到其他相关经济领域的研究和实践中。公共管理与博弈、旧货市场博弈、国际贸易中的博弈、讨价还价博弈、选举投票博弈,第一节 公共管理与博弈,当公众共同拥有某个公共资源的使用权时，往往造成公共资源使用过度。存在正的外部性的物品，其私人供给往往不足。这些问题都可以通过博弈模型来解释。一、公地的悲剧：盖瑞特 哈丁（Garrett Hardin）在1968年发表了著名的文章：“公地的悲剧（The Tragedy of the Co

2、mmons）”。,当众多的个人共同拥有一个有限的资源时，个人出于自身利益最大化的考虑，往往过度利用公共资源，从而造成公共资源枯竭。公共资源枯竭后，个体的福利水平会显著下降。从集体的角度考虑，应该尽可能避免公共资源枯竭。这不仅有利于集体，也有利于集体中的每一个个体。但是每个个体独立的理性决策的结果却导致了公共资源枯竭。个体理性与集体理性发生冲突，个体理性决策导致了集体不理性的结果。这种现象通常被称为“公地的悲剧”。利用博弈思想可以系统解释“公地的悲剧”的成因。,1模型假设,假设两名牧民共同拥有在一块牧场上的放牧权。牧民 1 放牧的羊群数量用 q1表示，牧民 2 放牧的羊群的数量用 q2 表示。在

3、公共牧场上放牧的羊的数量越多，每只羊的产出就越少。假设牧民每放牧一只羊需要付出的成本为 ，且没有固定成本。,2个体决策过程和均衡,牧民 1 和牧民 2 独立进行决策。牧民 1 在决策时把牧民 2 放牧的羊的数目看作给定。牧民 1 权衡自己的收益和成本，通过选择最优的放牧数量最大化自己的净收益。类似的，可以分析牧民 2。这是一个完全信息静态博弈问题。,在均衡处，牧民 1 和牧民 2 的放牧数量为：在均衡处，牧民 1 和牧民 2 的净收益为：,3集体决策过程和均衡,假设每个牧民放牧的数量由集体决策。当博弈处于均衡时，集体的放牧数量为：（A - c）/2集体的净收益为：,4个体决策和集体决策的差异,

4、如果采取个人独立决策的模式，那么每个牧民选择的放牧数目为 (A - c)/3，每个牧民得到的净收益均为 (A - c)2/9 。如果采取集体决策的模式，集体决策的放牧数量是 (A - c)/2、平均分配到每个牧民的放牧数量是 (A - c)/2 ；集体决策的净收益为 (A - c)2/4 、平均分配到每个牧民的净收益为 (A - c)2/8 。个人独立决策时，个人存在“过度”放牧的现象。“过度”放牧不但没有增加个人的净收益，反而使得个人的净收益小于集体决策时的净收益。,“公地的悲剧”在现实生活中时常发生。例如：住在林区的居民常常无视政府的禁令过度采伐树木。例如：人们在使用自己的私人物品时，往往

5、非常爱惜，所谓敝帚自珍。但在使用公共设施和公共财物时，往往疏忽大意或野蛮使用。这一方面是个人修养和个人素质的体现，同时也可以用“公地的悲剧”原理来解释。通过对“公地的悲剧”问题的分析可以看出，应该通过有效的公共管理，使个体理性和集体理性相一致，达到社会最优。,二、个体理性导致产品提供不足,存在正的外部性的物品，其私人供给往往不足。假设在一个居民小区里住着 N 户居民。居委会提倡每个居民在自己的阳台上种花样草，用以改善整个小区的居住环境和氛围。每户居民独立决策时，每户居民种植花草数量为：整个小区的花草总量为：,如果小区整体种植的花草数量由居委会统一决策，然后居委会把决策数量平均分配到每户居民。根

6、据集体效用最大化所决策的种植花草的数量为：居委会将种植花草总量平均分配到每户居民，那么每户居民应种植的花草数量 为：,总结说来：如果每户居民自行决策种植的花草数量，那么博弈的纳什均衡为：每户居民种植的花草数量满足如果由居委会从小区整体福利出发进行决策，然后平均分配到每户居民，那么每户居民种植的花草数量 满足个人独立决策会造成对公共产品的供给不足。因此，有必要进行相应的公共管理和干预，使得个体理性和集体理性相一致，达到社会最优。,第二节 旧货市场与博弈,人们在旧货市场上（Lemons Market）交易时，往往遇到信息不对称问题。卖方通常比买方拥有更多关于商品的信息。经济学家乔治 阿克尔洛夫（G

7、eorge Akerlof）在 1970 年的文章中对旧货市场中的博弈问题进行了系统的理论分析。阿克尔洛夫以汽车市场为例，对旧货市场的交易进行了分析。,新汽车的价格和二手汽车的价格相差较大。即使是刚从汽车销售大厅里开出来的二手汽车价格也明显低于新车的价格。新车分为质量好的新车和质量差的新车两种；类似的，旧车也分为质量好的旧车和质量差的旧车两种。因此，汽车共有四种：质量好的新车、质量差的新车、质量好的旧车、质量差的旧车。卖方明确知道汽车的具体类型。买方只能观察到汽车是新车还是旧车，买方不能观察到关于汽车质量的信息。汽车买卖过程中存在信息不对称，是一个不完全信息博弈。,对于新车，假设买方有先验信念

8、。买方买到汽车后，在汽车使用过程中，会修正对汽车质量的先验概率，从而对汽车质量有了更接近真相的判断。根据格雷斯汉姆定律（Greshams Law），质量差的二手车将会把质量好的二手车驱除出二手车交易市场。在二手车交易市场中，交易的汽车质量会逐渐下降，市场逐渐萎缩。在二手车市场上，个人回报和社会回报是不相等的。在某些情况下，政府干预可能会增进个体的福利。,阿克尔洛夫的理论可以广泛应用于相关经济领域。例如，在保险市场上，65 岁以上的老年人通常购买健康保险比较困难。为什么保险市场不能通过提高保费来满足65岁以上的老年人的购买需求呢？这是因为，当保费上升时，那些前来投保人的都将会是那些高风险的人。保

9、费越高，前来投保的人的风险就越大。因此，造成 65 岁以上老年人的健康保险市场逐渐萎缩，甚至消失。,专栏：格雷斯汉姆和格雷斯汉姆定律,托马斯 格雷斯汉姆（Thomas Gresham）1519 年出生于伦敦，是英国著名商人理查德 格雷斯汉姆（Richard Gresham）之子。格雷斯汉姆是一名英国商人和金融学家，为爱德华六世和伊丽莎白一世的都铎王朝服务。雷斯汉姆定律（Greshams Law）认为：如果货币市场上劣币和良币同时流通，那么人们会把良币留在自己手中，而把劣币流通到市场上。久而久之，在市场上流通的都是劣币。货币流通市场上劣币驱逐了良币。,专栏：阿克尔洛夫简介,乔治 阿克尔洛夫（Ge

10、orge Akerlof）1940 年出生于美国康涅狄格。阿克尔洛夫 1962 年获得耶鲁大学学士学位，1966 年获得麻省理工学院（Massachusetts Institute of Technology，简称MIT）博士学位。博士毕业后，阿克尔洛夫在伯克利大学工作了一段时间。1967 年至 1968 年，阿克尔洛夫在印度工作了一年。之后，阿克尔洛夫一直在加州大学伯克利分校任教。,阿克尔洛夫通过研究旧货市场上卖方和买方的信息不对称问题，得出了若干重要经济学命题。阿克尔洛夫指出：当产品的卖方比买方拥有更多对产品质量的信息时，低质量产品将会把高质量产品驱逐出市场，从而导致市场上的产品质量持续下

11、降。这一原理被广泛运用于健康保险、金融市场和雇佣合同等经济生活的其他领域。2001年，乔治 阿克尔洛夫与迈克尔 斯宾塞（Michael Spence）和约瑟夫 斯蒂格利茨（Joseph Stiglitz）分享了当年度诺贝尔经济学奖。,第三节 国际贸易与博弈,当大国之间国际贸易政策往往相互影响、不独立。博弈思想和博弈理论可以应用于对大国之间国际贸易的研究中。雷蒙德 瑞兹曼（Raymond Riezman）在 1982 年的文章中指出：理论上，可通过征收最优关税提高一个国家的福利水平。大国征收最优关税很可能导致贸易伙伴国的报复，乃至贸易战。贸易大国在制定关税政策时往往考虑其主要贸易伙伴国之间的反应

12、。大国之间贸易政策的博弈可能是合作型博弈，也可能是非合作型博弈。,一、非合作型关税博弈,假设国家在制定贸易政策时各自为政，不互相合作和串谋（Collusion）。简化起见，假设有两个国家：国家 1 和国家 2。每个国家都有两个策略：自由贸易和最优关税政策。,关税政策中的博弈,如果两国都实行自由贸易政策，那么国家 1 得到收益 b，国家 2 得到收益 b。如果国家 1 实行最优关税政策、国家 2 实行自由贸易政策，那么国家 1 得到收益 a，国家2得到收益 d。如果国家 1 实行自由贸易政策、国家 2 实行最优关税政策，那么国家 1 得到收益 d，国家 2 得到收益 a。a b d; a b d

13、 国家 1 和国家 2 都实行最优关税政策，根据哈瑞 约翰逊（Harry Johnson）1950 年的文章，可分成两种情况。,情形一：两国如果都实行最优关税政策，那么两国的福利水平均低于自由贸易时的福利水平。 b c; b c情形二：两国如果都实行最优关税政策，那么其中一国的福利水平高于自由贸易时的福利水平，另外一国的福利水平低于自由贸易时的福利水平。 b c; b c通过具体数值实例考察两种情况,与情形一对应的关税政策博弈,与情形二对应的关税政策博弈,情形一和情形二所示博弈的均衡都是（最优关税、最优关税）。因此，如果两个国家进行非合作博弈，那么最终结果必然是两个国家都实行最优关税政策。自由

14、贸易无法实现。特别的，情形一所示的博弈是一个“囚徒困境”博弈。在情形一中，如果两个国家都实行自由贸易政策，那么两国都能获得收益 5。但不合作的两国从自身利益出发，都会选择最优关税策略。两国均得到收益 4，陷入“囚徒困境”。,二、合作型关税博弈,假设两个国家可以通过交流来调整双方的策略，以达到提高各自福利水平的目的。可以在情形一的基础上分析双方合作的可能性及收益。情形一所示博弈的纳什均衡是：双方均选择最优关税策略，得到收益 4。用二维图表示两个国家的收益。国家 1 放在横坐标轴；国家 2 放在纵坐标轴。两国试图通过谈判的方式提高各自的福利水平。,谈判可达成协议的区间,如果两个国家不进行谈判，则位

15、于图中的 A 点。点 A 将图分割成四个区域。在区域 I 中，国家 1 和国家 2 的收益均高于非合作博弈的收益；在区域 II 中，国家 1 的收益高于非合作博弈时的收益，国家 2 的收益低于非合作博弈时的收益；在区域 III 中，国家 1 和国家 2 的收益均低于非合作博弈时的收益；在区域 IV 中，国家 1 的收益低于非合作博弈时的收益，国家 2 的收益高于非合作博弈时的收益。谈判的结果必然位于区域 I，否则至少有一个国家会选择放弃谈判，接受非合作博弈时的结果。,合作型博弈可能达成协议的区域,B 点表示国家 1 实行自由贸易政策、国家 2 实行最优关税政策时两国的收益。国家 1 得到收益

16、2，国家 2 得到收益 8。C 点表示国家 1 和国家 2 都实行自由贸易政策时两国的收益：国家 1 得到收益 5，国家 2 得到收益 5；D 点表示国家 1 实行最优关税政策、国家 2 实行自由贸易政策时两国的收益：国家 1 得到收益 8，国家 2 得到收益 2。,可以证明：四边形 ABCD 与区域 I 构成的交集是两国谈判可能达成协议的区域，即四边形 ECFA。在图中用阴影表示。从帕累托效率（Pareto Efficiency）的角度分析，阴影内部的点都是帕累托无效的（Pareto Ineffective）。只有在线段 EC 和线段 CF 上的点才是帕累托最优（Pareto Optimal

17、ity）的。线段 EC 和线段 CF 构成帕累托边界（Pareto Frontier）,专栏：大国最优关税率,一国对进口商品征收关税可以获得关税收入，同时还会对一国的贸易条件、国内消费者福利水平及生产者福利水平造成影响。假设某进口大国对商品进口征收关税 ，那么将导致该商品国际价格下降。大国贸易条件改善。大国关税一方面造成福利净损失，另一方面改善本国贸易条件。应该把关税税率制定在什么水平上才能使得本国福利最大化呢？在最优关税水平上，应满足关税的微小变动引起的收益增加和损失相等。,大国关税的福利影响,最优关税率 t 应满足：M 为该国进口量P为该商品价格dP/dt 为关税税率变动对价格的影响dM/

18、dt 表示关税税率变动对进口量的影响M*dP/dt 表示关税税率微小变动时所引起的收益变化t*P*dM/dt 表示关税税率微小变动时所引起的损失的变化。,求解：大国最优关税率等于进口商品的进口供给价格弹性的倒数。可以将最优关税政策的分析思路扩展到两个国家的情形。假设世界上只有两个国家，如果这两个国家都希望通过制定最优关税政策最大化本国的福利水平，则构成一个完全信息静态博弈。假设两国在制定最优关税政策时都假设另一个国家的关税税率为外生给定，那么便可以得到两个国家的反应函数。两国反应函数的交点即为两国的最优关税率，也是博弈的纳什均衡。,第四节 讨价还价与博弈,日常生活中，人们常常遇到需要讨价还价（

19、Bargining）的情况。讨价还价的常见模式是：一方先出价，另一方还价，然后再由初始出价的一方继续出价直至交易结束。因此，讨价还价可以看作是一个动态博弈过程。讨价还价博弈中有两个参与者：买方和卖方。,讨价还价博弈中的报价和保留价格,假设由买方先报价，那么买方给出一个初始报价（Opening Offer）然后轮到卖方给出还价、然后再次轮到买方给出价格，然后是卖方给出，。买方存在一个保留价格。当谈判的价格高于买方的保留价格时，买方宁愿选择不进行交易。卖方也存在一个保留价格。当谈判的价格低于卖方的保留价格 时，卖方宁愿选择不进行交易。,只有当卖方的保留价格小于买方的保留价格时，双方才有讨价还价成功

20、的可能性 。卖方的保留价格和买方的保留价格构成的区间通常被称为达成协议的区间（Settlement Zone）。在讨价还价博弈中，如卖方的保留价格为 100 元，买方的保留价格为 200 元。那么区间 100, 200 是可能达成交易的区间。成交价格越接近 100，则买方的剩余越大、卖方的剩余越小；成交价格越接近 200，则卖方的剩余越大、买方的剩余越小。,考虑这样一个完全信息动态博弈的过程：首先由买方出价 P1，如果卖方接受买方的报价，那么博弈结束，按照买方的报价 P1 交易。买方得到收益 200 - P1，卖方得到报价 P1 - 100。如果卖方不同意买方的报价，那么由卖方再进行报价，卖方

21、的报价是 P1。这时买方有两种选择：接受和拒绝。如果买方接受卖方报价，则按照卖方的报价成交，博弈结束。买方得到收益 200 - P1，卖方得到报价 P1 - 100。如果买方拒绝卖方的报价 ，那么博弈结束 ，交易失败。买卖双方均得到收益 0。,讨价还价博弈的博弈树,讨价还价博弈的均衡,可根据“逆向归纳法”求解此博弈的子博弈精炼纳什均衡。在博弈最后一轮，买方如果接受卖方的报价 P1 ，买方可以得到收益 200 - P1 ；买方如果不接受卖方的报价，得到收益 0。因此当 200 - P1 0，即 P1 0 只要买方的报价为 100 + （其中， 为任意小的正数），那么卖方都会选择接受报价。这时，买

22、方得收益为 100 - ，卖方的收益为 。买方成为最后一个报价的人、得到较高收益，卖方得到的收益较小。,第五节 选举投票与博弈,在民主选举中，如果选举过程公正、公开，人们通常认为选举结果能够正确反映民意。但是，在某些情况下，如果选举的过程和选举机制设计不同，那么即使是在相同民意的情况下，也可能产生不同选举结果。选举投票机制中存在博弈。掌握博弈规则，有时可以事半功倍、转败为胜。,一、存在三名候选人的民主选举,假设在东汉末年、群雄逐鹿之时，不是通过武力的比拼来争夺权力，而是通过民主投票的方式决定政权的归属，假设曹操、孙权、刘备这三名候选人将通过民主选举来赢得统治权。假设东汉末年共有 100 万人。

23、其中，北部民众有 40 万，东南民众有 25 万，西南民众有 35 万。北部民众最支持曹操，其次支持孙权，再次支持刘备；东南民众最支持孙权，其次支持刘备，再次支持曹操；西南民众最支持刘备，其次支持曹操，再次支持孙权。,东汉末年的民意,二、民主选择原则,民主选举可以采用多种原则和流程。在相同民意下，选举的原则和流程不同，其选举结果也可能不同。原则一：谁的票最多谁当选在原则一的民主选举中，曹操会当选。但是这样的选举原则也存在一定的问题。因为在选举中，25% 的人选了孙权，35% 的人选了刘备，只有40% 的人选了曹操。曹操没有得到超过半数的选票。因此，即使曹操掌握了政权，仍然有 60% 的人心里是

24、不支持曹操的。,原则二：“复选式排序投票（Runoff Voting）”原则“复选式排序投票”指：如果在第一轮选举中，三个候选人中没有任何一名候选人的得票超过 50%，那么就先淘汰那名得票最少的候选人。剩余的两名候选人再进行一轮选举，得票多者为胜者。在原则二的标准下，在首轮选举中，曹操 40 万票，孙权 25 万票，刘备 35 万票。没有任何一名候选人的得票数超过 50%。根据“复选式排序投票”原则，第一轮选举被淘汰的是孙权。,曹操和刘备进入第二轮选举。在第二轮选举中，北部民众仍然选择曹操，西南民众仍然选择刘备。东南民众最支持的孙权已遭淘汰，他们只能把票投给他们其次支持的刘备。因此，在第二轮选

25、举中，曹操获得 40 万票，刘备获得 60 万票，最终刘备当选。如果选举按照原则一进行，那么曹操当选，如果选举按照原则二进行，那么刘备当选。因此，即使在同样的民意下，当选举原则和流程不同时，选举结果也会不同。,专栏：“超级女生”的选举原则,湖南卫视 2004 年至 2006 年举办了三届“超级女生”比赛，产生了一定的社会影响。在“超级女生”比赛中采取的原则是：得票最少的两位进行对决 ，失败者遭到淘汰，获胜者进入下一轮。可以按照“超级女生”原则分析曹操、刘备、孙权的选举竞争。在第一轮中，曹操得到 40 万票、孙权得到 25 万票、刘备得到 35 万票。曹操成功晋级。孙权和刘备进行对决。,在孙权和

26、刘备的对决中，东南民众会选择孙权，西南民众会选择曹操。原本选择曹操的北部民众因为曹操的成功晋级，转而将票投给了孙权。因此在孙权与刘备的对决中，孙权得到 65 万票，刘备得到 35 万票，刘备遭到淘汰，孙权得以晋级。在第二轮中，曹操和孙权对决。北部民众会选择曹操，东南民众会选择孙权。原本选择刘备的西南民众因为刘备被淘汰，转而将票投给了曹操。因此，在第二轮对决中，曹操得到 75 万票，孙权得到25 万票。曹操获胜。按照“超级女生”原则，那么曹操冠军、孙权亚军、刘备季军。,三、策略性投票,如果按照原则一进行选举，那么将会是曹操当选。东南民众最不愿看到的正是这一点。对于东南民众而言，他们宁可刘备当选，

27、也不愿意看到曹操当选。如果东南民众明确知道自己支持的孙权不能当选，那么他们会“策略性”的将自己手中珍贵的选票投给刘备而不是孙权。因为，如果东南民众按照自己的意愿把选票投给孙权，那么只能眼睁睁的看着曹操当选。如果东南民众把自己的选票“策略性”的投给刘备，那么刘备会当选 。,因此，理性的东南民众应该把票投给刘备。另一方面，虽然支持刘备的民众数目少于支持曹操的民众数目，但是如果刘备努力说服了东南民众支持自己，那么刘备也会在竞选中击败曹操，获得胜利。因此，刘备在竞选中不应该把重点放在西南或者北部，而应该放在东南部。西南民众是自己的铁杆支持者，不需要游说。北部民众是曹操的铁杆支持者，游说也没有用。只有争

28、取到了东南民众的选票，刘备才能在选举中击败看似比自己更受欢迎的曹操。,对选举结果有重要影响的是东南选区的选民。如果东南选区的选民把票投给自己的偶像孙权，那么就等于变相的帮助了自己最不喜欢的曹操，把曹操送上了最高权力宝座。如果按照原则一进行民主选举，那么东南选区的选民应该把票“策略性”的投给刘备。这体现了民主投票中的博弈。,本章小结,博弈理论和博弈思想在经济学其他相关领域中也有广泛应用。借鉴博弈理论和博弈思想可以更加有效的进行公共管理。二手产品交易市场上的买家和卖家之间的博弈往往构成一个不完全信息动态博弈。贸易伙伴国在制定贸易政策时往往也存在博弈关系。在讨价还价博弈中，最后行动的一方具有后发优势。在民主投票选举博弈中，选民存在策略性投票的可能性。,习题,