极坐标和直角坐标的互化3.ppt

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1、sin=cos=tan=cot=yrxryxxy1三角函数定义三角函数定义A(x,y)yxorsec=rxcsc=ry一一 复习回顾复习回顾2思考：思考：平面内的一个点既可以用直角坐标平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，表示，也可以用极坐标表示，那么，这两种坐标之间有什么关系呢？这两种坐标之间有什么关系呢？间的关系：可以得出他们之）。从图，极坐标是（），的直角坐标（是平面内任意一点，它设。系中取相同的长度单位为极轴，并在两种坐标轴的正半轴作为极点，把直角坐标系的原点作141yxMxxxNMy0y2、极坐标和直角坐标的互化、极坐标和直角坐标的互化极坐标与直角坐标的互化公

2、式。极坐标与直角坐标的互化公式。sincosyx，)0(tan222xxyyx，xxNMy0y二二 新知探究新知探究）化成直角坐标。，的极坐标（：将点例3251M）。，的直角坐标（所以，点，解：2352523532sin532cos5Myx三三 知识应用知识应用）化成极坐标。，的直角坐标（：将点例132M）。，的极坐标为（因此，点。在第三象限，所以因为点。，）（）（解：67267333131tan2131322MM的直角坐标方程是43. 3)0(43tantanyxyxyxy即解：根据极坐标的定义曲线是所表示的极坐标方程cos2sin4的圆。半径为为圆心，这是以点即化成直角坐标方程为乘方程的两

3、边得同不恒等于零，用的曲线的形状，因为给定直角坐标方程即可判断解：将极坐标方程化为25)21, 1 (45)21() 1(2cos2sin22222yxxyyxABBA则点、在极坐标系中，已知),32, 6(),3, 5(5的位置关系是什么？与，则且足条件的极坐标满、已知点BABA212122110),(),(6两点关于极轴对称即的极坐标为又即，解：BABBBBA,),()2 ,(),(,),(),(),(),(011112112212121112121化为直角坐标方程。、把极坐标方程cos2471648316844)4(4424cos22222222yxxxxyxxx两边平方得：即解：方程可

4、化为_cos2sincos18相切的条件是与圆、直线cba012)(1)0,()0,(cos2011sincos222acbccbaacdcAAccAcbyaxba化简得于半径即到直线的距离等直线与圆相切，则圆心化为直角坐标为为半径的圆，为圆心，以是以圆化为平面直角坐标系为解：根据题意得及位置关系。所表示的曲线与、确定极坐标方程08sincos3)3sin(49，表示圆整理得：化为直角坐标将极坐标为半径的圆为圆心，以即表示以解：由4) 1()3() 1 ,3(2)6, 2()6cos(4)6cos(4)3(2cos4)3sin(422yxAAA。它们的位置关系是相切示圆与直线，所给极坐标方程分

5、别表圆心到直线距离：表示直线化直角坐标方程：由213813, 08308sincos3dyx)6cos(10),6cos(10)6cos(10),6cos(10sin5cos3510、的方程是于极轴对称，则曲线关与曲线、已知曲线DCBACC( )B)6cos(105)6, 5(5)6, 5()6cos(10)sin21cos23(10sin5cos35极坐标方程为为半径的圆，为圆心，以表示以线关于极轴对称，所以曲与曲线为半径的圆为圆心，以表示以由三角公式得化为解：将曲线ACCA四四 课堂总结：课堂总结：1、极坐标化为平面直角坐标、极坐标化为平面直角坐标2、平面直角坐标化为极坐标、平面直角坐标化为极坐标