轴心载重受压构材.doc

《轴心载重受压构材.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《轴心载重受压构材.doc（11页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流轴心载重受压构材.精品文档.第七章 軸心載重受壓構材7.1 適用範圍本章適用於承受軸向壓力之冷軋型鋼構材，且其軸力通過有效斷面之形心，該有效斷面依本章定義之設計受壓強度計算。7.2 設計受壓強度 受壓構材之設計軸向強度為fcPn： fc =0.85 Pn=AeFn (7.2-1) 其中Ae=於壓應力Fn時之有效斷面積。斷面有開圓孔者其Ae應依第4.2.2節之規定及限制決定。當有效長度區段中之圓孔數乘以圓孔直徑除以有效長度後，其值若不大於0.015，圓孔可不計入考慮。 Fn計算如下式： 當lc1.5 (7.2-2) 當lc1.5 (7.2-3)

2、 其中 (7.2-4) Fe = 取彈性撓曲挫屈、扭轉挫屈與撓曲-扭轉挫屈應力之三者中最小值。（依第7.3節至第7.4節決定）。 無偏心載重之角型斷面構材設計時應額外考慮撓曲彎矩-Mux及Muy（第8.3節）。 壓力構材之細長比，KL/r，不得大於200。但於施工中KL/r不得大於300。解說：壓力構材依其斷面形狀、材料厚度、無側撐長度及邊界條件可按下列極限狀態設計：(1)降伏、(2)整體挫屈(撓曲挫屈、扭轉挫屈、撓曲-扭轉挫屈)、(3)肢材之局部挫屈。 1. 降伏 矩柱及結實斷面柱承受軸向壓力，通常會發生降伏破壞。 Py=AgFy (C-7.2-1) 其中Ag=柱之全斷面積，Fy=構材之降伏

3、強度。2. 撓曲挫屈 (1)彈性挫屈應力 具雙對稱斷面、封閉斷面、圓柱及點對稱之長柱通常會發生整體撓曲挫屈。而具單軸對稱之柱，撓曲挫屈是可能發生的一種破壞模式。 長柱之彈性極限挫屈載重可依Euler公式計算： (C-7.2-2)其中(Pcr)e是彈性範圍之柱挫屈載重，E是彈性模數，I是慣性矩，K是有效長度係數及L是無側撐長度。吾人可知彈性挫屈應力即 (C-7.2-3)其中r是柱全斷面之迴轉半徑，KL/r是有效長細比。(2)非彈性挫屈應力 當公式(C-7.2-3)計算之(Fcr)e大於比例極限(Fpr)時，柱即發生非彈性挫屈，在1996年之前，美國AISI規範設計非彈性挫屈應力之公式為： (C-

4、7.2-4)上式乃根據Fpr=Fy/2，因此公式(C-7.2-4)只適用於當(Fcr)e?Fy/2。 本規範使用柱之長細係數，lc，公式(C-7.2-4)即為： (C-7.2-5)其中 (C-7.2-6)上式(C-7.2-6)只適用於當lc2。(3)無局部挫屈柱之標稱軸向壓力強度 當壓力構材之寬厚比(w/t)小時，局部挫屈即不會發生，柱之標稱軸向壓力強度可依下列公式計算： Pn=AgFcr (C-7.2-7)其中 Pn=標稱軸向壓力強度 Ag=柱之全斷面面積 Fcr=柱之挫屈應力(4)發生局部挫屈柱之標稱軸向壓力強度 冷軋型鋼壓力構材有較大之寬厚比(w/t)時，其個別板構材會發生局部挫屈，而使

5、柱之強度無法依公式(C-7.2-7)計算標稱軸向壓力強度。局部挫屈之發生將使柱之整體承載能力減小。 由於局部挫屈之影響，柱之標稱軸向壓力強度是依據臨界挫屈應力(Fcr)及有效斷面面積(Ae)，文獻7.1、7.2提供更深入之相關說明。因此，冷軋型鋼壓力構材之標稱軸向壓力強度可依下列公式決定： Pn=AeFcr (C-7.2-8)其中Fcr是彈性挫屈應力或非彈性挫屈應力，Ae是壓應力為Fcr時之有效斷面積。 1996版美國AISI規範7.1乃參考AISC LRFD規範7.3之挫屈應力公式發展出下列設計公式： 當lc1.5：(C-7.2-9) 當lc 1.5：(C-7.2-10) 其中Fn是標稱撓曲

6、挫屈應力，Fe是彈性撓曲挫屈應力（公式(C-7.2-3)）。吾人可得標稱軸向壓力強度之公式為： Pn = Ae Fn (C-7.2-11)修正的柱設計公式(C-7.2-9)與公式(C-7.2-10)被Pekoz與Sumer 7.4證實較為準確，在Pekoz與Sumer的實驗裡，含柱與梁柱共299試體被進行研究，這些試體承受撓曲挫屈或撓曲-扭轉挫屈，同時，構材所屬肢材的局部挫屈問題亦納入試體的考量設計內。 在考量構材的初始彎曲(initial crookedness)情形下，修正的柱設計公式仍然提供了與試驗較吻合的結果，也因此，所需的安全因子(factor of safety)可以被減低。再者，

7、修正公式中之lc允許使用同一安全因子值，即使瞭解到構材的初始不平整(out-of-straightness)會減低構材的標稱軸向壓力強度。再適當的選擇安全因子與強度折減因子，對於活載重與靜載重比例值在5.0的情形下，使用ASD與LRFD所計算之結果將呈現幾乎相同的答案。 (5)有效長度係數，K 有效長度係數K是依據柱的兩端束制及側移條件而定，當柱兩端支承為鉸接且其橫向無法移動時，通常會發生半弧形狀的挫屈，而其有效長度KL即為實際的柱長(詳圖C-7.2-1)，即是K=1。當結構體中之壓力構材其中一端具有無側向位移的支點，此類的端點條件可以是用雙角撐、模板撐、剪力牆等方式的構造，阻止柱頂端水平位移

8、的發生，此種結構型式，吾人可取K=1。 若無側位移發生及桿件之兩端固接而無法旋轉時，K值通常是小於1。表C-7.2-1提供六種不同端點條件的理論K值，或可參考文獻7.5。結構桁架在受力後，其壓力構材受到其他桿件的束制而無法旋轉，破壞發生時桿件達到降伏束縛的條件也隨之減低，是故，桁架中的構材通常取K=1.0。近年的研究文獻7.6指出，當襯板與壓力弦桿之上翼板結合時，K值可取0.75。 圖C-7.2-2是一無側撐之門構架，此結構依賴其本身之彎曲勁度來維持穩定，通常其破壞發生在柱的挫屈(詳圖示)，其承載力比較小，此乃K大於1.0之故，圖C-7.2-3為不同之端點條件之K值7.7可供參考。另外，文獻7

9、.3、7.8提供多層構架時，K值可取自貫線圖，其他相關文獻可參考7.5。圖C-7.2-1 整體柱之挫屈 圖C-7.2-2 無側撐門式構架 表C-7.2-1 同心載重柱之有效長度係數，K 圖C-7.2-3 無側撐門式構架之K值3. 柱之扭轉挫屈 對於有一些開放型柱構材會在瞬間發生扭轉挫屈而破壞，這些構材多為點對稱的斷面（即剪力中心與形心同一點），例如對稱型I，反對稱型Z及十字型皆為此類的斷面。然而在同心載重下，此類構材之設計載重也非受控於扭轉挫屈，這是因為在實際狀況下撓曲挫屈或伴隨著局部挫屈會比扭轉挫屈早發生，有些短柱可能發生扭轉挫屈，下式即為計算其彈性臨界應力7.7： (C-7.2-12)其中

10、A是全斷面面積，ro是對斷面剪力中心之極迴轉半徑，G是剪力彈性模數，J是St. Venant扭轉常數，E是彈性模數，Cw翹曲常數，KtLt是扭轉之有效長度。 在非彈性挫屈範圍，其臨界扭轉挫屈應力可依公式(C-7.2-10)計算，用st代替Fn計算lc。 4. 柱之撓曲-扭轉挫屈 同心載重的柱是可能發生撓曲挫屈即對主軸彎曲，或發生扭轉挫屈即對剪力中心扭曲，或是發生撓曲-扭轉挫屈即彎曲與扭曲同時發生。具單軸對稱之斷面，例如槽型、帽型、角型、T型及I型斷面（此類斷面剪力中心與形心非同一點），撓曲-扭轉挫屈是可能發生之挫屈模式，如圖C-7.2-4所示，非對稱斷面之柱通常會發生撓曲-扭轉挫屈。圖C-7.

11、2-4 槽型斷面受壓之撓曲-扭轉挫屈撓曲-扭轉挫屈僅是對於構材會發生此類破壞行為時才須考慮的設計，具有襯板結合的構材是只會發生彎曲的，故僅須設計其撓曲挫屈即可。柱之彈性撓曲-扭轉挫屈載重可依下式決定之：7.9、7.10、7.11 (C-7.2-13)或其彈性撓曲-扭轉挫屈應力Fe為： (C-7.2-14)上式公式中x軸是對稱軸，sex=2E/(KxLx/rx)2是對應於x軸之撓曲Euler挫屈應力，st是扭轉挫屈應力(公式(C-7.2-12)，b=1-(x0/r0)2。值得注意的是撓曲-扭轉挫屈應力較撓曲挫屈應力sex為小，故具單軸對稱之斷面撓曲挫屈僅能發生於y軸，即垂直於對稱軸之另一主軸。

12、非彈性臨界撓曲-扭轉挫屈應力也可依公式(C-7.2-10)求得。 上述對於撓曲-扭轉挫屈之討論是不考量斷面局部挫屈(其w/t較小)，具有w/t較大之斷面，局部挫屈會伴隨著撓曲-扭轉挫屈發生，此時局部挫屈的效應可用有效面積Ae的觀念作考量。 在計算公式(C-7.2-14)時，為了求得b 與st，一些參數如x0(剪力中心至形心的距離)、J(斷面的St. Venant常數)、Cw(斷面的翹曲常數)等須先行計算之，因此計算構材的撓曲-扭轉挫屈強度遠比計算構材的撓曲挫屈強度複雜得多，為了方便起見，對於一般普遍的斷面，AISI設計手冊7.1內Part VII提供了簡易計算方式，以求得斷面性質與參數。7.3

13、 彈性撓曲強度、扭轉挫屈強度與撓曲-扭轉挫屈強度 雙對稱斷面、封閉型斷面及其它不會發生扭轉挫屈或撓曲-扭轉挫屈之斷面，彈性撓曲挫屈應力，Fe，可依下式決定： (7.3-1)其中 E = 彈性模數 K = 有效長度係數 L = 構材無側撐長度 r = 全斷面之迴轉半徑 具單對稱斷面之柱，其斷面對稱軸為x軸，承受撓曲-扭轉挫屈，其挫屈應力，Fe，應取公式(7.3-1)或公式(7.3-2)之較小值。(7.3-2)或可用下列保守公式代替求Fe： (7.3-3) 其中 (7.3-4) （詳第6.2.2節） (7.3-5) (7.3-6)對具雙對稱斷面之柱承受扭轉挫屈，其挫屈應力Fe應取公式(7.3-1)

14、或Fe = st之較小值，st 之定義如公式(6.2-13)。解說：承受同心載重的柱會發生撓曲挫屈，即向其中之一的主軸發生彎曲，其標稱撓曲挫屈應力可依公式(7.2-1)決定，本章節適用於具雙對稱斷面，封閉型斷面及其他不會發生扭轉挫屈或撓曲-扭轉挫屈之斷面。 對於具雙對稱及單對稱之斷面，扭轉挫屈是可能會發生的一種挫屈模式；具單對稱之斷面，撓曲-扭轉挫屈會是可能發生的一種挫屈。另外可能發生的挫屈形式是撓曲挫屈，即對y軸發生彎曲(x軸為對稱軸)。 彈性扭轉挫屈應力可依公式(C-7.2-12)決定，而彈性撓曲-扭轉應力可依公式(C-7.2-14)求得，下列簡化的公式可以取代公式(C-7.2-14)：

15、(C-7.3-1)上式是依據下列交互關係而得7.11： (C-7.3-2) 或 (C-7.3-3)7.4 非對稱構材設計 不具任何點對稱或軸對稱之斷面，其挫屈應力Fe應以合理方式分析之。解說：對於非對稱開放型斷面，撓曲-扭轉挫屈應力分析是很繁複的，因為它是解決三次方程式的問題，尤其在計算斷面係數，Cw，更是複雜。參考文獻7.1、7.11之計算方式。7.5翼板連接鋼承板或外覆板之受壓構材 本節僅適用於在沿縱軸承受集中載重的C或Z型斷面構材，且斷面僅一翼板與鋼承板或外覆板以貫穿式接合。C或Z型斷面受壓構材之標稱軸向壓力強度依下列規定計算之： 1.弱軸的標稱軸向壓力強度 Pn = C1C2C3AE/

16、29500 (kg) (7.5-1) f = 0.85其中 A = C或Z型斷面的全斷面積 C1 = 0.79x + 0.54 (7.5-2) C2 = 0.0461t + 0.93 (7.5-3) C3 = 0.0984b 0.0642d + 22.8 (7.5-4) b = C或Z型斷面翼板寬 (單位：mm) d = C或Z型斷面深度 (單位：mm) E = 鋼材的彈性模數(20,500 kg/mm2) t = C或Z型斷面厚度 (單位：mm) x = Z型斷面為扣件中心至腹板外緣之距離除以翼板寬(如圖C-7.5-1所示) C型斷面為翼板寬減去扣件中心至腹板外緣之距離再除以翼板寬(如圖C-

17、7.5-1所示) 公式(7.5-1)僅適用於牆與屋頂系統中，且符合下列之條件： (1) t 3.22 mm (2) 152 mm d 305 mm (3) 70 d/t 170 (4) 2.8 d/b 5 (5) 翼板皆具邊緣加勁材 (6) 16 翼板平板段寬度/t 50 (7) 支承處的兩翼板皆無側移 (8) 牆及屋頂的鋼格板(steel panel)與構材連接的扣件，其中心間距不得大於305 mm (12 in)，且其旋轉側向勁度(rotational lateral stiffness)不得小於 1,060 t/m/m (扣件在構材翼板寬度之中央) (9) C或Z型斷面構材的鋼材降伏應力

18、不得小於23.0 kg/mm2 (33 ksi) (10) 構材跨距不得超過10 m (33 ft)2.強軸的標稱軸向壓力強度，則依第7.2節與第7.3節中計算彈性撓曲挫屈應力之規定計算。解說：本節適用範圍乃為軸向上受集中載重的C或Z型斷面構材，斷面僅一翼板與鋼承板或外覆板連接，另一翼板則無任何支撐，如屋頂桁條(roof purlin)與牆圍梁(wall girt)在承受風力或地震力所產生之軸向壓力，此時，構材承載能力則介於構材完全側撐及無側撐情形之間。此種在弱軸挫屈方向的部分束制，與構材及鋼承板或外覆板間所提供的旋轉側向勁度(rotational lateral stiffness)有相當的

19、關係。公式(7.5-1)乃適用於構材在弱軸方向上的強度計算，但此公式不適用於構材與摺板系統屋頂(standing seam roof)連接之情形。公式(7.5-1)乃由Glaser、Kaehler與Fisher 7.13所推導出來，同時，參考了Hatch、Easterling與Murray 7.14及Simaan 7.15的報告。 在公式(7.5-1)的應用上，對於C或Z型斷面構材的鋼材降伏應力並無上限之設定，主要是因為公式(7.5-1)基於彈性挫屈考量。另外，公式(7.5-1)亦無針對構材長度做下限的設定，其因乃考量當構材跨距小於4.6 m (15 ft)時，使用公式(7.5-1)計算將得到較保守之結果。 本節所計算的軸向強度(強軸或弱軸控制)，可應用於本規範第八章構材承受彎矩及軸力的計算 7.14。圖 C-7.5-1 x值之定義圖