数列的通项与求和.ppt

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1、数列的通项与求和,制作 : 海安县南莫中学 万金圣,目的要求,1 .理解掌握数列的通项公式和数列的前n项和公式.2 .熟练掌握等差、等比数列的求和方法.3. 培养学生的数学应用意识，加强分析问题、解决问题的能力训练.,重点 难点,重点 : 数列求和的常用思想方法.难点 : 运用数学知识和方法分析、解决数学应用问题的能力.,重点 难点,复习导入,1.等差、等比数列的定义 an+1-an = d; an+1:an = q an = a1 + (n-1)d; an = a1 q n 1 Sn = a1 + a2 +an Sn-1=a1+a2+an-1 an= Sn Sn-1 (n2),这些你都记得了

2、吗?,2、等差数列前n项和公式的推导方法,两式左右分别相加，得,于是有： .这就是倒序相加法.,3、等比数列前n项和公式的推导方法,(一) 用等比定理推导,当 q = 1 时 Sn = n a1,因为,所以,（二）用错位相减法,Sn = a1 + a1q + a1q2 +a1qn-2 + a1qn-1 (*),qSn = a1q + a1q2 + a1q3 + a1qn-1 + a1qn (* ),两式相减有 ( 1 q )Sn = a1 a1 q n,例1 . 求数列1/2、3/4、5/8、7/16 的前n项和？,例题选讲 :,分析 : 拆项分组后构成两个等比数列的和的问题, 这样问题就变得

3、容易解决了 .,分析 : 裂项后使得中间一些项互相抵消从而容易求和, 这种方法叫做裂项相消法 .,例4 . 设数列an 的前n项和为sn ， 若an =(-1)n-1(2n-1), 则 s17 + s23 + s50 的值是多少？,解：sn =1-3+5-7+9-11+ (-1)n-1(2n-1),=(-2)+(-2)+(-2)+,当n为偶数2k时 S2k=(-2) k,当n为奇数2k+1时 S2k+1= S2k +a2k+1,S17 =（-2)8+33 = 17,S23 =（-2)11+45=23 S50 =(-2)25 =-50,所以s17 + s23 + s50 =-10,分析 : 通项

4、中含有(-1)n或 (-1)n-1的数列求和问题,常需要对n的奇偶情况进行讨论， 这种方法就称之为奇偶讨论法 .,巩固练习,1.课本P53预习5 （板书：许峰）2.课本P54 例4 （板书：刘莎莎）,4.（2003年江苏高考题） 已知方程（x2-2x+m)(x2-2x+n)的四个根组成一个首项为1/4的等差数列，求|m-n | （板书：严爱婷）,课堂小结,本节课主要复习了数列求和的几种常用思想方法倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、拆项分组法、并项讨论法。提高数学应用意识，加强分析问题、解决问题的能力培养与训练 .,课外作业,课本P55 1、 2 、3、 4、 预习18讲三角函数的基本概念,Good bay,