似大地水准面的精化.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流似大地水准面的精化.精品文档.摘 要随着科技的进步及城市测量基准的发展，高分辨率、高精度的城市级似大地水准面已成为现代测绘发展，尤其是信息化城市所必需的基本条件。利用GPS定位技术以及现代地球重力场的确定理论和方法，来建立好精度、高分辨率的区域似大地水准面，具有特别重大的科学意义、社会意义和经济效益。本文首先系统地介绍了GPS水准拟合法在确定似大地水准面中的应用，将常规的几何拟合法分为函数模型法、统计模型法、综合模型法三大类，详细介绍了他们的原理与特点，在此基础上介绍了GPS水准数据结合地球重力场模型和地形改正模型，采用移去一拟合一恢复法精化

2、大地水准面的理论与实施步骤。文章最后重点研究了以我国新一代似大地水准面CQG2000为平台，结合GPS水准数据精化区域似大地水准面的理论与方法。将其作为一个平台，结合部分高精度GPS水准数据，借鉴移去恢复法原理提高区域(似)大地水准面的计算精度。此外，本文给出了具体思想和计算步骤，并对移去恢复方法的可行性和优越性作了分析和探讨，并研究了GPS水准点个数和间距对精化结果的影响。关 键 词：似大地水准面； GPS水准； 移去-恢复技术； CQG2000 ABSTRACTWith the progress of science and technology and the development o

3、f city measurement datum, high resolution and high precision level city like the geoid has become a modern surveying and mapping development, especially the information necessary to the city fundamental conditions. Using GPS technology and modern determination of the planets gravitational field theo

4、ry and method, to build good precision, high resolution areas like the geoid, have special major scientific significance, social significance and economic benefits.This paper first introduces GPS to determine the level of legal in like the geoid, the application of the conventional geometric intends

5、 to legal divided into function model method, statistical model method, integrated model method three categories, detailed introduces their principle and features are introduced in this paper with GPS leveling data earth gravity field model and topographic correction model, a move to a unity to refi

6、ning geoid recovery act the theory and implementation procedures. Finally, in our country mainly studied a new generation like the geoid CQG2000 as the platform, combined with GPS leveling data refine the area like geoid theory and method. Will it as a platform, combined with high level of GPS data,

7、 from the recovery act to remove the principle to improve regional (like) geoid calculation accuracy. In addition, this paper gives the specific ideas and calculation steps, and to remove the feasibility and advantage of recovery method is analyzed and discussed, and the GPS leveling point number an

8、d the spacing to refine the affect the result.Keywords：Like the geoid; GPS level; Remove-recovery technology ；CQG2000目 录第一章 绪论11.1 引言11.1.1大地水准面似大地水准面11.1.2研究的目的及意义11.2国内外研究的现状31.2.1国外研究现状31.2.2国内的研究现状51.3本文主要研究内容7第二章 城市区域似大地水准面精化的误差分析92.1各种起算面及其相互关系92.1.1参考椭球面、大地高系统与大地高92.1.2 大地水准面、正高系统与正高102.1.3似大

9、地水准面、正常高系统与正常高102.2区域似大地水准面精化的误差分析122.2.1 GPS水准精度及分辨率对高程异常的影响122.2.2重力异常精度和分辨率对高程异常的影响132.2.3 DTM精度和分辨率对似大地水准面的精度的影响162.3小结概述17第三章 利用GPS水准数据精化似大地水准面的方法193.1函数模型法193.1.1平面拟合法203.1.2多项式拟合法203.1.3多面函数拟合法213.1.4移动曲面法223.1.5神经网络法223.2统计模型法233.3综合模型法233.3.1最小二乘配置法233.3.2半参数模型法263.4顾及重力场模型和地形起伏的移去拟合恢复法263.

10、4.1移去拟合恢复法的思想和计算步骤263.4.2重力场模型值的计算方法273.4.3地形改正影响的计算方法27第四章 以CQG2000的城市区域似大地水准面精化294.1 关于CQG2000似大地水准面294.2 以CQG2000的区域似大地水准面精化294.2.1 COG2000似大地水准面的特点和问题294.2.2 以CQG2000的区域似大地水准面精化的基本思路304.3 常用插值方法介绍304.3.1 线性插值、二次多项式插值、邻近点插值304.3.2 Shepard插值原理314.4 以COG2000的移去，恢复法确定未知点高程异常314.4.1理论与实施步骤314.4.2 计算实

11、验324.5利用GPS水准数据精化COG2000344.5.1思路和步骤344.5.2 计算试验35第五章 结论与展望385.1 结论385.2 展望40致 谢41参考文献42第一章 绪论1.1 引言众所周知,通过GPS测量手段可获得点的三维坐标,即点的平面位置和高程位置(即大地高)。我国目前采用的高程系统是正常高系统,而通常利用GPS测量所获取的大地高数据不能直接被利用而造成数据资源的浪费,如果我们能够采用物理大地测量方法精确得到同一点的大地高与正常高的差异,即大地水准面差距,GPS测得的大地高便能转换为正常高,从而使利用GPS测得的大地高这个重要数据就能够被充分利用。大地水准面(或似大地水

12、准面)是获取地理空间信息的高程基准面。为此，目前包括我国在内的国际大地测量学界都在致力于研究区域性高分辨率、高精度似大地水准面或大地水准面的建立。1.1.1大地水准面似大地水准面大地水准面由静止海水面并向大陆延伸所形成的不规则的封闭曲面。它是重力等位面，即物体沿该面运动时，重力不做功（如水在这个面上是不会流动的）。大地水准面是指与全球平均海平面（或静止海水面）相重合的水准面。大地水准面是描述地球形状的一个重要物理参考面，也是海拔高程系统的起算面。大地水准面的确定是通过确定它与参考椭球面的间距-大地水准面差距（对于似大地水准面而言，则称为高程异常）来实现的。似大地水准面从地面点沿正常重力线量取正

13、常高所得端点构成的封闭曲面。似大地水准面严格说不是水准面，但接近于水准面，只是用于计算的辅助面。它与大地水准面不完全吻合，差值为正常高与正高之差。但在海洋面上时，似大地水准面与大地水准面重合。1.1.2研究的目的及意义似大地水准面是获取地理空间信息的高程基准面；高精度似大地水准面是研究海洋动力环境和海洋地球物理、地球动力学等有关地球科学问题的基础；GPS技术结合高精度高分辨率大地水准面模型，可以取代传统的水准测量方法测定正高或正常高，真正实现GPS技术在几何和物理意义上的三维定位功能 。 高精度、高分辨率的似大地水准而及其变化不仅为测绘学、地球物理、地球动力学、海洋学等地球科学的研究与基础工程

14、建设应用提供基础地球空问信息，而且也是当今构建数字中同必不可少的基础信息之一。大地水准面（或似大地水准面）是获取地理空问信息的高程基准面，似大地水准面与大地水准面在海洋上完全重合，而在大陆平原地区也几乎重合，在山区有2m4rn的差异。似大地水准面尽管不足大地水准面，但它可以严密的解决关于研究与地球自然地理形状有关的问题。过去一个国家或地区的局部高程基准面通常是由该国或地区多年的验潮站资料确定的当地的平均海平面。我国的高程基准采用的是正常高系统，而正常高系统就是以似大地水准面为基准的高程系。 建立一个高精度、三维、动态、多功能的国家空间坐标基准框架、国家高程基准框架、国家重力基准框架，以及由GP

15、S、水准、重力等综合技术精化的高精度、高分辨率似大地水准面。该框架工程的建成，将为基础测绘、数字中国地理空间基础框架、区域沉降监测、环境预报与防灾减灾、国防建设、海洋科学、气象预报、地学研究、交通、水利、电力等多学科研究与应用提供必要的测绘服务，具有重大的科学意义。 精化大地水准面对于测绘工作有重要意义：首先，大地水准面或似大地水准面是获取地理空间信息的高程基准面。其次，GPS（全球定位系统）技术结合高精度高分辨率大地水准面模型，可以取代传统的水淮测量方法测定正高或正常高，真正实现GPS技术对几何和物理意义上的三维定位功能。再次，在现今GPS定位时代，精化区域性大地水准面和建立新一代传统的国家

16、或区域性高程控制网同等重要，也是一个国家或地区建立现代高程基准的主要任务，以此满足国家经济建设和测绘科学技术的发展以及相关地学研究的需要。 近年来，我国经济发达地区及中、小城市，在地形图测绘方面，对厘米级似大地水准面的需求十分迫切。高精度的似大地水准面结合GPS定位技术所获得的三维坐标中的大地高分离求解正常高，可以改变传统高程测量作业模式，满足1：1万、1：5000甚至更大比例尺测图的迫切需要，加快数字中国、数字区域、数字城市等的建设，不但节约大量人力物力，产生巨大的经济效益，而且具有特别重要的科学意义和社会效益。1.2国内外研究的现状1.2.1国外研究现状精化大地水准面是局部重力场逼近的长期

17、目标，也是大地测量应用本身及研究活动构造带地壳运动和时变重力场效应的需要。IAG(国际大地测量协会)特别研究组就致力于研究确定陆地和海洋大地水准面的理论和方法。90年代以来，世界各国和地区在相应大地水准面的精化工作和研究方面，有了很大发展，分辨率和精度水平提高了一个数量级，它的广泛应用和科学价值是其迅速发展的推动力，下面简单介绍这些发达地区和国家在大地水准面精化方面的发展概况：整个欧洲地区大地水准面的精化计算始于20世纪80年代初，第一代欧洲重力大地水准面EGG1和EAGGl精度为几分米，分辨率约20公里左右，其中EAGGl比EGG1多了天文重力水准资料，精度略优于后者。1990年IAG大地水

18、准面欧洲分委会制定并启动欧洲大地水准面计划，建立包括270 万个点重力值(海洋重力空白采用ERS-1重力异常值填补)和7亿个地形数据的数据库，其中地形数据被处理为7.57.5格网数据。从1994年开始，先后推出EGG94、95、96和97序列欧洲重力似大地水准面解(欧洲采用正常高程系统)，位模型在EGG94-96中采用GEM-T2，OSU91A以及OSU91A与JGM3的联合，在EGG97中采用EGM96重力场：短波分量采用残差地形模型(RTM)归算法：地面重力数据分辨率优于l0km，残差重力异常用快速最小二乘推估法形成1015的格网数据。所得重力似大地水准面与GPS水准确定的似大地水准面的联

19、合。与不参与联合的GPS水准网进行比较后表明，中、长波系统误差为80厘米，短波误差信号为13厘米。美国在90年代先后推出了GEOID90，GEOID93和G9501区域大地水准面模型，三个模型计算方法基本相同。现行高程基准为NAVD88，采用Helmert正高高程系统(Heiskanen and Moritz，1967)。计算G9501采用了180万点重力数据，其中包括DMA控制的数据，海洋空白区用OSU91A模型重力值填充，标称精度为1毫伽；DTM来自由1：25万地形图产生的30点地形数据库(TOPO30)，OSU9IA模型大地水准面误差在美国陆地为38厘米，在海洋为26厘米。对G9501进

20、行改正得到一个校正大地水准面模型G9501C，对该模型的残差再作一个经验协方差函数，得L=40公里，Co=(0026) 2。表明了两个不同波段的误差源，一个约500公里的长波误差源，一个约40公里的短波误差源，G9501C精度为26厘米，它不是一个“地球地心”大地水准面，其重要意义在于将NAD83(86)基准和NAVD88基准建立了联系，使之可用于美国GPS正高测定。EGM96是美国NASAGSFC和国防制图局(DMA)联合研制的360阶全球重力场模型，被公认为是目前同阶次模型中最好的。EGM96模型就是一个综合利用最新卫星跟踪数据，包括GEOSAT、ERS-1等20余颗卫星数据，3030全球

21、地面重力数据，卫星测高等重力场信息和现有全球测量数据所计算出来的高精度全球重力场模型，其绝对精度在美国本土，50km达到几厘米，在中国为米级左右。 加拿大大地水准面模型GSD95的计算使用的参考模型也是OSU9IA，使用的重力数据包括海洋数据共150万个，海洋上的重力测量空白区用卫星测高重力值补充，形成55重力异常格网值。重力数据归算过程首先是移去大地水准面全部地形质量（满足smokes理论要求），地形质量的恢复采用Helmert（赫尔默特）的质量凝聚法，将移去的质量压缩到大地水准面上形成的一游层，由此得到大地水准面上的所谓Helmert重力异常g，其值为地面点重力值加完全Bouguer改正、

22、凝聚重力改正以及空间改正，再减去对应椭球面上的正常重力值，将位模型重力异常值从g中移去，用最小二乘配置法将所得的残差重力异常点值格网化，再按Stokes积分求解相应的残差高程异常，最后的大地水准面高为位模型大地水准面高与残差大地水准面高之和，再加上地形移去和恢复产生的间接影响。将重力大地水准面和GPS水准几何大地水准面拟合后，经分析表明GSD95在几十公里距离上具有5cml0cm的精度。1.2.2国内的研究现状 我国似大地水准面的确定经历了近半个世纪的发展过程，自20世纪50年代至今，先后建立了CLQG60，WZD94和CQG2000大地水准面模型。 目前,我国新一代似大地水准面CQG2000

23、的重要基础是由GPS水准所构成的高程异常控制网HACN2000，它的布设方式被分为A级和B级。其中A级高程异常控制网是用国家A级GPS定位标准施测，同时用高于二等水准测量精度测定正常高。A级高程异常网的主要目的是在全国大跨度高精度传递高程异常，以减少误差积累。HACN2000的另一部分为B级高程异常控制网（用国家B级GPS定位标准施测，用高于四等水准测量精度测定正常高）。CQG2000在36以北108以西似大地水准面的精度为0.5m;在36以北108以东精度为0.3m:在360以南108以西精度为士0.6m：在36以南108以东精度为0.3m。该似大地水准面允分利用了我国现有的高精度GPS水准

24、网成果和全同重力资料，采用同内外先进的(似)大地水准面确定的理论和方法，其结果可作为低精度(如低于二等水准)的GPS水准测量的似大地水准面模型，CQG2000似大地水准面的确定，充分利用了现有国家高精度GPS水准网，即HACN90和较丰富的全国重力资料，因此其结果有可能成为用于较低精度的GPS水准测量的新一代似大地水准面模型，这将为我国转变商程测量技术模式打下初步基础，并可望产生显著经济,在测绘生产中将会得到较广泛的应用。目前，我国部分城市和区域竟相开展了区域似大地水准面的精化工作，并取得了优异的成果，使我国部分区域似大地水准面达到厘米级的精度，确立了高精度的三维空间框架和坐标基准，为我国的社

25、会建设提供了巨大的帮助。在我国局部大地水准面确定方面，陕甘宁地区GPS-重力似大地水准面精度为士0.243m。塔里木地区230230格网似大地水准面与八个GPS水准数据的比较结果其精度优于0.332m。海南地区的230230格网GPS-重力似大地水准面检核精度为0.095m。青海柴达木盆地似大地水准面计算的1.51.5格网似大地水准面精度均优于0.l0m。2002年建立的江苏省似大地水准面的分辨率为230230，其精度为0.078m。2004年确立了河北省分辨率为230230，精度优于0.065m的似大地水准面。2004在新疆塔晕木盆地及周边地区230230格网似大地水准面精度优于0.20m。

26、2005年确定的青海省230230格网似大地水准面精度优于0.186m。2005年确定的广东省2302 30格网似大地水准面精度优于0.05m。近几年来,在城市大地水准而的建立方面，2003年无锡市高精度似大地水准面与30个独立的GPS水准检核点的精度为2.2 cm。2004年完成的青岛市高精度似大地水准面外符合精度为1.8 cm。2005年江苏常州地区2302 30格网似大地水准面的精度为5cm。广东省清远市2006年11月，直接在D级GPS控制网基础上、以三等水准联测进行区域似大地水准面确定，其精度达到了2 cm，同时完成了lkm和2km格网似大地水准面的建立。广州市在2006年6月完成了

27、lcm城市大地水准面，过程中采用7273个重力数据和高精度62个GPS水准资料，以地球重力场模型EGM96作为参考重力场，使用33的高分辨率数值地面模型和美国宇航局分辨率为22海底地形资料DTM2000，采用了严密的陆海统一地形改正算法，完成了最终大地水准面的确立。2000年陕西省咸阳地区计算了2.52.5分辨率的重力大地水准面，并结合测区地势布测了GPS水准点，以这些点作控制完成了系统改正，最终提供了WGS-84椭球的区域大地水准面。经外部高程值检验，其最大差值为6.lcm，中误差为3.2cm，目前己应用于咸阳市l：1000比例尺的测图工作。1.3本文主要研究内容我国新一代似大地水准面CQG

28、2000的成功研制是我国精化（似）大地水准面的一个阶段性进展，同时也在全国范围内的地区慢慢普及应用,其分辨率和精度也达到了一个新的水平，但是对于一些大比例尺和某些地区,CQG2000模型的分辨率和精度都不能满足其要求。为此，如何充分有效的利用现有coG2000的研究成果，提高其精度和实用价值，是目前一个迫切需要解决的问题，也是本文研究的主要内容。综上所述,似大地水准面的精化已经是大势所趋,势在必行,但似大地水准面的精化是一项长期、艰巨而紧迫的任务.为此本文研究的具体内容为: 第一章首先介绍了本文的研究背景(引言),国内外的似大地水准面的发展现状,及其研究的目的及意义。通过总结分析,得出目前我国

29、似大地水准面存在的主要问题,从而导出本文的主要研究内容。第二章主要探讨城市区域似大地水准面精化的误差来源，目的在于分析各种误差对区域似大地水准面的影响，以便在设计城市区域似大地水准面精度时对相应数据的精度和分辨率提出要求。第三章主要介绍了利用GPS水准数据来精化城市区域似大地水准面的各种方法，以及结合重力场模型和地形数据的移去恢复法等。第四章主要介绍了结合CQG2000精化区域似大地水准面的思路和方法,分析CQG2000的特点,研究如何利用CQG2000所具有的高分辨率及能够反映我国城市区域似大地水准面起伏的整体趋势，借鉴移去恢复法的思想，结合GPS水准高精度的特性，采用合理数学模型，实现区域

30、似大地水准面的最佳逼近。 本文第五章是对全文的一个概括和总结,并对以后的研究表达个人的一些建议。第二章 城市区域似大地水准面精化的误差分析GPS测高是以椭球面为基准的高程系统，常规测量所说的高程是以大地水准面为基准的高程系统。两者采用的是完全不同的两种参考面，因此有必要在研究精化区域似大地水准面方法之前了解几个不同的高程系统及与高程相关的参考面：参考椭球面、大地水准面、似大地水准面等的定义及其相互关系。似大地水准面精化数据包括GPS水准数据、重力数据、EGM96重力场模型及DTM等，而各种数据及模型存在这样或那样的误差，这样就直接或间接地构成了似大地水准面精化的误差来源。本章由各种起算面间的相

31、互关系开始，继而对似大地水准面精化的各种误差来源进行探讨，并在此基础上就各种误差对似大地水准面精度的影响进行分析。2.1各种起算面及其相互关系2.1.1参考椭球面、大地高系统与大地高大地水准而是与平均海平而最密合的一个水准面，由于地球表而的起伏不平，内部质量分布不均匀，使得地面上各点所受引力的大小和方向各不相同，从而引起地而各点铅垂线方向发生不规则的变化，于是处处与铅垂线正交的大地水准面就成为一个不规则的曲面。大地水准面虽具有明显的物理意义，但不是一个数学曲面，很难甚至无法将地面上的测量结果归算到大地水准面上进行相关计算，为明确地表示地面点的水平和垂直位置并达到有效、且不失方便的目的，需要寻找

32、一个和大地水准面非常相近，同时又可用简单数学公式表达的几何形体米代替大地水准面。在测量上选用了椭球绕其短轴旋转而成的参考旋转椭球面来近似大地水准面，同时它也是测量计算和绘图的基准面。大地高系统足以参考椭球面为基准面的高程系统。地面上某点的大地高足该点到通过该点的参考椭球的法线与参考椭球面的交点间的距离。大地高也称为椭球高，大地高一般用符号值表示。大地高是一个纯几何量，不具有物理意义，同一个点，在不同的基准参考椭球下，具有不同的大地高。2.1.2 大地水准面、正高系统与正高大地水准面是设想与平均海水面相重合，不受潮汐、风浪及大气压变化影响,并延伸到大陆下面且处处与铅垂线相垂直的一个水准面，其也是

33、大地测量中一个不可缺少的参考基准面。大地测量的一个重要任务就是确定地球形状，而大地水准面是最能表达地球形状的一个面。从大地测量的实用角度来说，它又是正高系统的高程基准面。大地水准面是地球重力场中的一个等位面，它是一个物理曲面，具有实际的物理意义，即任意给定一点的重力位值，那么过该点的等位面就唯一确定。大地水准面是一个与地球(平均海水面)最为密合的特殊的等位面，由此确定的参考系统称为大地水准面参考系统。目前，大地测量学家趋于用大地水准面来定义世界(全球)高程系统(国内外高程系统不同)。正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统。地面上任意一点的正高是指该点沿铅垂线方向至大地水准面的距离，为了区别下

34、面的正常高，正高用Hg表示。若以N表示人地水准面和椭球而之间的差距，则正高与大地高之间的关系可表示为： (2-1)2.1.3似大地水准面、正常高系统与正常高由于地球质量特别是外层质量分布的不均性，使得大地水准面形状非常的复杂。目前尚不能精确地求定，为此，Molodensky建议研究与大地水准面很接近的似大地水准面，这个面不需要任何关于地壳结构方面的假设便可严密确定。似大地水准面是地面点沿铅垂线(或止常重力线)向下量取正常高所得的各端点形成的连续曲面。在正常重力场和实际重力场中，似大地水准面都不是一个等位面。因此，似大地水准面仅是描述地球形状的一个几何面，实际上不具有严格的物理意义。在海洋上，可

35、认为大地水准面与似大地水准面重合，在平原和山区，两者的距离与点的商程有关。似大地水准卣尽管不是大地水准面，但它可以严密地解决关于研究与地球白然地理形状有关的问题。似大地水准面是正常高系统的高程基准而，我国85国家高程基准采用的就是正常高系统，由此确定的参考系统称为似大地水准面参考系统。正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统，正常高是地面点沿铅垂线方向至似大地水准面的距离，地面某点A的正常高的定义为： （2-2）式中 ，是此两点间正常重力平均值，g为重力值，砌是水准测量的高差。正常高用 表示，似大地水准面与椭球面之间的高差称为高程异常，用公式可表示为： （2-3）式中， 为高程异常。为更直观

36、的了解各起算面及其高程系统问的关系，图2-1给出了它们相互间关系的示意图。图2-1 各参考面及高程系统间的关系Fig.2-1 the reference surface and the relationship between the vertical system GPS测量可以得到观测点相对于参考椭球的大地高(h)即椭球高，而利用几何水准和重力数据可以得出正常高(H正常高)，由大地高减去正常高便得到观测点的高程异常()，这也就构成了GPS水准法的原理。由图2-1可知：精化似大地水准面也就是精确地求定地球表面各点对应的高程异常()值。2.2区域似大地水准面精化的误差分析区域似大地水准面的精化

37、，其实质是几何大地测量和物理大地测量成果的综合运用。尽管先进的计算方法可以正确有效地利用不同类型的重力场相关信息和相关数据，但似大地水准面计算的最终成果的精度和分辨率主要取决于起算数据的质量、精度和分辨率。区域似大地水准面精化的最终成果与三个因素有关，一是作为起算数据的GPS水准网的精度和分辨率，二是内插点所在地区周围重力异常的精度和分辨率，三是内插点所在地区DTM的精度和分辨率。下面对影响似大地水准面精化精度的三种因素分别进行分析。2.2.1 GPS水准精度及分辨率对高程异常的影响GPS水准网，就其功能来说，实质就是高程异常控制网，类似于平面和高程的大地控制网。高程异常控制网点对布网区域内的

38、似大地水准面计算起到控制作用。一般区域进行似大地水准面精化时，对于测区内GPS水准网中任一个点，其误差主要来自两个方面：一是GPS测量误差，二是水准测量误差。假定GPS测定的高程误差为 , 水准测定的高程误差为 , 由式(23)和误差传播定律可得GPS水准对区域似大地水准面影响的总误差为: (2-3) 从平均意义上说 和 在一个区域内基本上是一个固定值，或者从统计意义上说它是一个常数。也就是说一定等级的GPS测量成果和水准测量成果的单位权中误差是在某个限定的范围之内。因而，GPS水准点的分辨率(格网间距)的高低是影响似大地水准面精度的主要因素。为探讨GPS水准测量误差及分辨率对区域似大地水准面

39、的影响，下面以GPSD级网为例进行分析。设边长为lOkm，GPS测定的大地高误差为mG=30mm，如果当GPS边长s小于或超过10km，相应以 计算：设水准测量误差每公里为2mm，在不顾及水准点起始点误差条件下，则有 mm。当GPS水准点间距S取不同值时，则对高程异常的影响如表2-1所示。表2-1 GPS水准测量误差及分辨率引起的高程异常误差Tab.2-1 GPS leveling measurement error and resolution of the error caused by abnormal height S(km)510152025mG(m)0.0210.030.0370.

40、0420.047mS(m)0.0040.0060.0080.0090.01mGS(m)0.0210.0310.0380.0430.048由表2-1可知：在GPS水准测量误差一定的情况下，GPS水准分辨率在5km25km范围变化时，其所引起的高程异常误差在0.02lm0.048m范围间变化，表明随着GPS水准分辨率的逐步降低，高程异常的误差越来越大，GPS水准测量的精度和分辨率直接影响高程异常的精度，进而影响区域似大地水准面的最终精度。因此，在精化区域似大地水准面时，应根据似大地水准面所要达到的精度首先对GPS水准网的精度和分辨率进行设计。2.2.2重力异常精度和分辨率对高程异常的影响空间重力异

41、常是精化区域似大地水准面的重要信息，其主要作用是求取残差重力似大地水准面。空间重力异常可根据地面实测重力值和正常重力值求取，为了研究区域重力异常分辨率及精度所引起的高程异常误差mg的形成规律，可以从讨论推估垂线偏差这样比较直观的方法着手，而且这两者在本质上有相应的数值关系。若已知点和内插点之间的高程异常的变化是线性的，则推估值可以比较准确得到，这时推估值的精度也主要由已知点高程异常值的精度来决定。但实际上由于所在局部地区重力场短波(一般情况下，主要由于地形)的扰动，已知点和内插点之间的高程异常就存在有非线性变化，从而使内插点高程异常推估值的误差除了已知点的起始数据误差外，还附加了由于局部重力场

42、扰动所引起的误差。在GPS水准格网中，推估已知点和内插点之间的高程异常差，也相应于推估这两类点的垂线偏差之差。前者表示两类点间似大地水准面高低的起伏，后者表示两类点问似大地水准面倾斜的变化。因此，由同一局部重力场短波扰动对二者所引起的推估误差也是一一对应的，前者为mg，则可设后者为。假定所考虑的GPS水准格网的分辨率为dd/(km)。不失一般性，置内插点P位于格网中央，格网四角端点A为GPS水准网点，它们的高程异常值为已知，参见图2-2，其中A表示高程异常已知点，P表示内插点，d表示GPS水准网格的分辨率（间距）。AP间的距离为 。A d A P A A图2-2 GPS水准网Fig.2-2 G

43、PS leveling nets 图2-3 重力扰动误差和垂线偏差的微分关系Fig. 2-3 gravity disturbance error and vertical deflection of the differential relationship由图2-3可以看出，由于重力扰动影响，使A点至P点间的重力方向（即垂线方向）改变了：同时使两点间的高程异常差值出现非均匀性变化的扰动mg，两者之间存在的微分关系式如下: （2-5）式中，mg以cm为单位；d仍以km为单位；以()为难位；常数= 206265。按Molodensky关于重力误差g和垂线偏差误差的经验公式有： （2-6）式中，仍

44、以()为单位：g以mGal (lGal =lcm/s2)为单位，将上式代入式(2-5)后，得到内插点高程异常推估中的重力扰动所导致的误差mg、GPS水准网分辨率d以及内插点所在格网中重力值的误差g这三者的关系式为： （2-7）式中，各种符号的意义和单位同前目前高程异常的求取一般采用格网形式的平均重力异常参加计算因此，重力精度主要以格网平均重力异常的代表误差g来表示，它与该格网边长（即重力格网分辨率）的关系式为： （2-8）式中，C为代表误差系数，和地形密切相关。在我国平原、丘陵、山区和高山区，C值分别等于0.54、0.81、1.08和1.50以()为单位：g仍以mGal为单位，将式(2-7)和

45、(2-8)结合，就得到内插点高程异常推估值中重力扰动误差mg与所在区域的格网平均重力异常分辨率、GPS准网分辨率d三者间的关系式： （2-9） 设重力异常分辨率为5，则根据式(2-9)计算出的重力异常误差及分辨率对高程异常的影响结果见表2-2表2-2 重力异常误差及分辨率对高程异常的影响Tab. 2-2 gravity anomaly error and the influence of the power of the abnormal height地形GPS网格间距51015202530平原0.0080.0170.0250.0340.0420.05丘陵0.0130.0250.0380.050.0630.076山区0.0170.0340.050.0670.0840.101高山区0.0230.0470.070.0930.1170.14注:重力扰动误差mg（m）由表2-2可知：在重力异常分辨率为5，GPS水准分辨率为5km30km的条件下，由平原至高山区因重力扰动引起的高程异常误差的差异在1.59cm之间。在相同的地区，随着GPS水准网间距的增大，重力异常分辨率对似大