中考数学压轴题目.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流中考数学压轴题目.精品文档.2008年武汉市中考数学压轴题评析 桂文通1试题如图1，抛物线y=ax-3ax+b经过A（-1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B.（1） 求此抛物线的解析式；（2） 若直线y=kx-1（k0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；（3） 如图2，过点E（1，-1）作EFx轴于点F。将AEF绕平面内某点旋转180后得MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求M，N的坐标.2试题解析（1）如图1， 抛物线y=ax-3ax+b经过A（-1，0），C（3，2）两点.xy

2、THG图1 解得抛物线的解析式y=-.（2）方法1：如图1，由y=-得B（4，0）、D（0，2）.CDAB S=（5+3）2=8设直线y=kx-1分别交AB、CD于点H、T，则H（，0）、T（，2）.直线y=kx-1平分四边形ABCD面积， S=S=4.（+1+）2=4 k=,k=时，直线y=x-1将四边形ABCD面积二等分.方法2：过点C作CGAB与点G. 由y=-得B（4，0）、D（0，2）. CDAB由抛物线的对称性得四边形ABCD是等腰梯形， 设矩形ODCH的对称中心为R，则R（，1）.由矩形的中心对称性知：过R 点任一直线将它的面积平分,过R点且与CD相交的任一直线将梯形ABCD面积

3、平分.当直线y=kx-1经过点R时，得1=k-1 k=,（3）方法1：如图2，由题意知，四边形AEMN是平行四边形， ANEM且AN=EM.E（1，-1）、A（-1，0） 设M（m，n），则N（m-2，n+1）.M、N在抛物线上， 解得M（3，2），N（1，3）.方法2：xy图2如图2，由题意知AEFMNQ . MQ=AF=2，NQ=EF=1，MQN=AFE=90.设M（m，），N（n，），解得M（3，2），N（1，3）. 注：以上的解答是试题命题组给出的参考答案，以下的解法是笔者在试卷抽样中对学生的解法提炼出来的.这里没有考虑新旧教材的区别，仅供同行研究.方法3：如图2，设旋转中心P（m，n）， A（-1，0） E（1，-1） ,根据中点坐标公式得M（2m+1，2n） N（2m-1，2n+1）.M、N在抛物线上， 解得M（3，2），N（1，3）.方法4：如图2，由题意知，四边形AEMN是平行四边形，NMAE且MN=AE=，直线AE的解析式为y=, 可设MN的解析式为y=+b，联立方程组消去y，整理得 -4x-4+2b=0设M（、N（），由根与系数关系得 , =2b-4(=(-4=32-8b而MN=(+（）=(+（-+b）-（-+b）(=5 32-8b=4 解得b=将b=代入方程组解得，M（3，2），N（1，3）.