三次样条函数的公路平面线形设计.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流三次样条函数的公路平面线形设计.精品文档.三次样条函数的公路平面线形设计华东公路EASTCHINAHIGHWAYNo.3(TotalNo.1l8)12e1999三次样条函数的公路平面线形设计广528200牛广东省南海市交通勘测设计所(南海,【摘要】根据汽车行驶轨迹特性,提出理想公路平面线形由三次样条函数曲线构成的观点,并介绍该平曲线设计的基本原理和方法.汽车重心的行驶轨迹有以下几何特性:(1)曲线的连续性,轨迹是连续的.(2)曲线的一阶导数连续性,轨迹曲率是连续的,即曲线上任一点不出现两个曲率值.(3)曲线的二阶导数连续性,轨迹曲率变化率是连

2、续的,即曲线上任一点不出现两个曲率变化率值.低等级公路平面设计采用直线圆曲线组合型式,满足了汽车行驶轨迹特性(1),但不满足(2),在直线和圆曲线相切点上出现两个曲1率值:直线上为0.圆曲线上为去.高等级公路线形平面设计采用直线一回旋线一圆曲线组合型式,满足了(1),(2),但不满足(3),在直线与回旋线,回旋线与圆曲线连接点上曲率变化率不连续:直线上为0,回旋线,圆曲线上为蕊1.为满足特征(3),可引入具有二阶连续导数(即二阶光滑度)的三次样条函数曲线作为公路理想的平面线形.2数学模型2.1基本概念设某路段区问,阳内给定己知节点f,如*收稿日期;199903一l2?8?半径切线角衰l节点坐标

3、寰由应用数学知识知,其三次样条函数y=y)在每个分段区问,0+-上都是三次多项式,且满足以下条件:(1)插值条件(+1个),在节点处取给定的函数值,即Y(xp:,i=0,1,2(2)光滑性条件(3n一3个),在节点0处具有连续的二阶导数,即Y(五一0):(.+0),Y(一0)=Y(,+0),Y(.一0)一Y(+O),=1,2n一1;(3)附加边界条件(2个),公路平面线形采用自然边界条件,两处端点X0,的二阶导数为0,即Y(z.)=.(矗)一O;这样的三次样条函数)是唯一存在的,其表达式为:(z)一嚣(x-x1+】).+2(x-xPn+=(z.).见+2(嚣+-一z)新目第2总月新年+嚣(X-

4、.X+12-Xi)+!(.)z(一.+)式中.,1上,h!上L一.,=01,2,一l一(),i=O,1,2,nm可由下列矩阵方程用追赶法求解式中=,=g.=3凡,.-f.,j+.,=,i=121特别地,一0,一1,一0,g.;3fEx.1,g一3fEx,2.2性质由高等数学知识知,三次样条函数平曲线一(z)在点=.处切线角a满足tgay(o)平曲线在任意定义区间,6的长度用弧长表示S:l/1+Ydx曲线的弯曲程度用曲率或曲率半径R表示一去一da一yO平曲线的单调性:在定义路段区间内,当且仅当()0(或O)时,)单调增加(或减少);当Y(.)=O,且Y()>O(或<0)时,Y=()在

5、一.处取极大值(或极小值),这时Ex.,y(x.)为极值点.平曲线的凹凸性:在定义路段区间内当且仅当Y)0(或0)时,)向上凸(或下凹);当Y)一0,且Y)在=.两侧领域符号相反时,.Y(.)为拐点.3主要技术指标三次样条函数公路线型设计采用的公路分级,计算行车速度,交通量及主要技术指标均应与现行的公路工程技术标准,公路路线设计规范保持一致性平曲线主要技术指标有:(1)曲率半径符合文献E53规定的第7.3.2条,第7.4.1条,第11.3.1条要求;(2)平曲线长度:符合文献Ez3规定的第7.4.3条,第7.8.1条要求;(3)超高:符合文献5规定的第7,5.1条,第7.5.2条,第7.5.3

6、条,第11.3.3条要求;超高缓和段按文献E53规定的第7.5.4条计算公式设置i(4)加宽;符台文献5规定的第7.6.1条,第7.9.3条,第11.3.4条,第11.3.5条要求;加宽缓和段按文献E53规定的第7.6.4条,第7.7.4条计算公式设置;(5)视距:符合文献E73规定的第7,9.1条,第7.9.2条要求.4算例借助计算机可使样条曲线在公路平面设计的实际应用中顺利实现,笔者采用BASIC语言编制了一个计算程序,初步实现了以下功能(1)求各节点桩号;(2)各节点区闻的最小曲率半径(3)任一桩号下点的坐标,曲率半径及切线角.巨回广一臣匦互E亘亘互互四匝互囹匝囹图1算j岳框图示意9?一

7、一薹_,L_,_!r_-_】一2.2112.现以南海市南北三线一级公路,k7+787.69k17+962.89段为例,拟采用三次样裹2节点坐标裹然后利用编好的电算程序求出节点设计参数(其中节点0桩号k7+487.690为已知数据)如表3.表中曲率半径R正(或负)值表示该节点处曲线下凹(或上凸).并且输人任意公路测设点桩号L,可求出该点相应的设计参数,Y,R,TA);例如输入L=8200,可求得-r=54l561.364,Y=389697.825,R一6504.142m.A一一24.17334该路段三次样条函数公路平面线形概貌如图2.图2三次样条函数公路平面线形概貌5设计概要5.1选点节点比选是

8、三次样条函数公路平面设计特别需要研究和解决的首要问题.选点工作包括确定公路规划网结点,重要城镇点,与城市连10?条函数平曲线优化设计.首先选定已知节点北京坐标如表2.裹3节点设计参鼓裹接及进出口点,互通立交点,特大桥及大桥桥位点,可行性研究报告或初步设计重点论证的路线走向控制点等等,必须傲到点面俱到,统筹兼顾,综合考虑自然,社会,人文各方面因素,通过大面积感兴趣地带踏勘,周密思考,多方比选,反复论证.与传统设计选交点不同,样条函数所选节点均为决定公路形状的路线上控制点,对线形优化设计可通过调整节点来实现.5.2室内定线与传统设计由直线尺或活动曲线尺进行的纸上定线不同,样条曲线平面设计主要采用C

9、AD技术在计算机上进行.室内定线是选点工作的延续,主要根据路线具体走向(如大中桥桥位,路线交叉点等一般节点),实地条件(如地形地貌,水文地质,环保,农田水利及征地拆迁等)对路线上控制点合理移动或增减,拟出多条线形连续,视觉舒畅,景观协调的路线方案,并通过比选确定最佳路线,选点侧重政治,经济,国防,文化等因素,而选线侧重技术性因素,必须按公路性质和等级要求灵活运用技术指标,保证线形标准的均衡性,在不增加工程量或增加工程不大时尽量采用较高技术指标,以提高公路的使用质量,极限指标只在IfI牛第3期(总第118期)1999年6月20日华东公路EASTCHINAHIGHWAYNo.3(TotalNo.1

10、18)June1999圉回国园圉回困困国圜国困圉圆园囡囡囡型丝堂商庆森山东工业大学(济南,250014)杨永囊房建国山东省,路局.济南市,路局己/啐,争?,【摘要】针对道路施工中,采用自然养生方式时半刚性材料强度进行评定存在的问题,探讨了半刚性材料自然养生强度标准的建立与应用方法.美羹词盐自苎叠兰堡丛盎盘志卡叫不得已时方可采用.5.3胡设手段设计工具:以现有的计算机和软件技术,TTq复杂的曲线计算工作已不成问题,随着,CAD技术在公路设计中的广泛应用,借助微机及一般的算法语言很容易做好选点,定线工作.勘测工具:GPS技术提供可靠的公路导线点成果表,便携式电脑提供路线逐桩坐标及其它设计参数表.实

11、地放线工作主要使用全站仅.测量成果必须符合公路路线勘测规程有关精度.6结语现代公路的平面设计不仅从汽车行驶力学,经济性考虑,而且从司乘人员视觉条件考虑线形几何要素,不仅把线形作为技术对象而且还当作景观看待,力求精心设计出优美,舒顺的线形.三次样条函数构成理想公路平面线*山束省自拣科学基盘贷肋_题,编号:Y98F15096原稿收稿日期:199809-29修改稿收稿日期:l99905一l1形的观点适应了公路测设实践发展需要,使公路平面线形(包括互通立交匝道线形)获得比传统设计更佳的视觉效果,相信将来能得到推广应用.参考文献1张雨化主编.公路勘测设计(第二版).北京:民交通出版社,19912能洪见,曾绍标,毛云英编着应用数学基础(下册).天律:天津大学出社,19963同挤大学戢学研究室主编.高等敦学(第三上册).北京:高等教育出版社,19984JTJ0l88公路工程技术标准(1995年版),北京;民交通出社,1995SJT101l一94公路路线设计规范.北京:民交通出版杜.l9956JTJ06l一85公路路线勘测规程.北京:人民交通出版社.l99l7坩山海,高成喜.考虑视觉条件的公路平面鼓形要素及应用.华束岔路,1998,2