高考数学一轮复习知识点总结集合与函数概念 .docx

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1、精品名师归纳总结高考数学一轮复习学问点总结： 集合与函数概念以下是查字典数学网为大家整理的高考数学一轮复习学问点总结：集合与函数概念,期望大家仔细复习.例如： 1、分散的人或事物集合到一起; 使集合：紧急。 2、数学名词。 一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的。 3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念,如集合论：集合是现代数学的基本概念,特的讨论集合的理论叫做集合论。康托 Cantor ,G.F.P. ,1845 年 1918 年,德国数学家先驱,是集合论的创始者,目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的全部领域。集合,在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念.基础概念是不能用其他概念加以

2、定义的概念。集合的概念,可通过直观、公理的方法来下定义。集合集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起,使之成为一个整体 或称为单体 ,这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素 或简称为元 。元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种。集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都具 有传递性。说明一下：假如集合A 的全部元素同时都是集合 B 的元素,就 A 称作是 B 的子

3、集,写作A.B。如 A 是 B 的子集,且 A 不等于 B,就 A 称作是 B 的真子集, 一般写作 A.B。中学教材课本里将 .符号下加了一个符号 如右图 ,不要混淆,考试时仍是要以课本为准。全部男人的集合是全部人的集合的真子集。 集合的几种运算法就并集：以属于 A 或属于 B 的元素为元素的集合称为A 与 B 的并 集 ,记作 AB或 BA,读作 A 并 B 或 B并 A ,即 AB=x|xA ,或 xB 交集：以属于A 且属于 B 的元差集表示素为元素的集合称为A 与 B 的交 集 ,记作 AB或 BA,读作 A 交 B 或 B 交 A ,即 AB=x|xA ,且 xB 例如,全集 U=

4、1, 2, 3, 4, 5A=1 , 3, 5B=1 , 2, 5 。那么由于 A 和 B 中都有 1,5,所以 AB=1,5 。再来看看,他们两个中含有1, 2,3,5 这些个元素,不管多少,反正不是你有,就是我有。那么说 AB=1, 2, 3, 5 。图中的阴影部分就是AB。好玩的是; 例如在 1 到 105 中不是 3,5, 7 的整倍数的数有多少个。结果是 3, 5, 7 每项减集合1 再相乘。 48 个。对称差集：设 A,B 为集合, A 与 B 的对称差集 A.B定义为： A.B=A-BB-A 例如： A=a ,b,c ,B=b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A

5、.B=AB-AB 无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集： 令 N*是正整数的全体, 且 N_n=1,2, 3,n ,假如存在一个正整数n,使得集合 A 与 N_n 一一对应, 那么 A 叫做有限集合。差：以属于A 而不属于 B 的元素为元素的集合称为A 与 B 的差 集 。记作： AB=xxA, x 不属于B 。注： 空集包含于任何集合,但不能说空集属于任何集合。 补集：是从差集中引出的概念,指属于全集U不属于集合 A 的元素组成的集合称为集合A 的补集,记作CuA,即CuA=x|xU ,且 x 不属于 A 空集也被认为是有限集合。 例如, 全集 U=1, 2, 3, 4,

6、 5 而 A=1 , 2, 5 那么全集有而A 中没有的 3,4 就是 CuA,是 A 的补集。 CuA=3,4 。在信息技术当中,经常把 CuA写成 A。集合元素的性质1. 确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素,没有确定性就不能成为集合,例如个子高的同学很小的数都不 能构成集合。这个性质主要用于判定一个集合是否能形成集 合。 2. 独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必需为自然数。 3. 互异性： 集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成 1 , 1, 2 ,等同于 1 , 2 。互异性使集合中的元素是没有重复,两个相同的对象在同一个集合中时,只能算作这个集合的一个元素。 4

7、. 无序性： a , b, cc , b, a 是同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合 A=x|x2,集合 A 中全部的元素都要符合x2,这就是集合纯粹性。 6. 完备性：仍用上面的例子,全部符合x2 的数都在集合 A 中,这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。集合有以下性质如 A 包含于 B,就 AB=A, AB=B集合的表示方法集合常用大写拉丁字母来表示,如： A, B, C而对于集合中的元素就用小写的拉丁字母来表示,如： a, b, c 拉丁字母只是相当于集合的名字,没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的,例如： A= 的形式。等号左边

8、是大写的拉丁字母,右边花括号括起来的,括号内部是具有某种共同性质的数学元素。常用的有列举法和描述法。1. 列举法常用于表示有限集合,把集合中的全部元素一一列举出来写在大括号内这 种表示集合的方法叫做列举法。1 , 2, 3, 2. 描述法常用于表示无限集合,把集合中元素的公共属性用文字符号 或式子等描述出来写在大括号内这种表示集合的方法叫做描述法。 x|Px为该集合的元素的一般形式,P 为这个集合的元素的共同属性 如：小于的正实数组成的集合表示为： x|04.自然语言常用数集的符号：1 全体非负整数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的自然数集合,记作N*2 非负整数集内排除 0

9、的集,也称正整数集, 记作 Z+; 负整数集内也排除0 的集, 称负整数集, 记作 Z-3 全体整数的集合通常称作整数集,记作Z4 全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q。 Q=p/q|pZ , qN, 且 p, q 互质 正负有理数集合分别记作Q+Q-5 全体实数的集合通常简称实数集,记作R正实数集合记作 R+;负实数记作 R-6复数集合计作 C 集合的运算：集合交换律AB=BB=BA集合结合律 AC=ACAC=AC集合安排律AC=AACAC=AAC 集合德。摩根律集合CuAB=CuACuBCuAB=CuACu集B 合容斥原理在讨论集合时,会遇到有关集合中的元素个数问题,我们把有限集合A

10、的元素个数记为 cardA 。例如 A=a, b, c ,就cardA=3cardAB=cardA+cardB-cardABcardAC=cardA+cardB+cardC-cardAB-cardBC-cardCA+ cardAC1885年德国数学家, 集合论创始人康托尔谈到集合一词,列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸取律AB=AAB=A集合求补律 ACuA=UACuA设= A 为集合,把 A 的全部子集构成的集合叫做A 的幂集德摩根律A-BUC=A-BA-CA-BC=A-BUA-C BUC=BCBC=BUC=EE特= 殊集合的表示复数集C实数集 R正实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q正有理数集 Q+负有理数集 Q-不含 0 的有理数集 Q* 高考数学一轮复习学问点总结：集合与函数概念就共享到这里了,一轮复习关系到高考的成败,期望上文能帮忙大家做好高考第一轮复习,请连续关注查字典数学网！2022 年高考第一轮复习备考专题已经新奇出炉了,专题包含高考各科第一轮复习要点、 复习方法、 复习方案、 复习试题, 大家来一起看看吧 可编辑资料 - - - 欢迎下载