“滚动”中的数学.ppt

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1、“滚动”中的数学,当一个半径为0.1米的保龄球沿轨道无滑动地笔直滚动6 米时，球自身转动了几圈呢？,想一想,1、如何将实际问题模型化为数学问题？,2、如何计算圆沿直线滚动的圈数？,用一用,一个半径为1的圆沿直线滚动6 米,圆自身转动了几圈?,如图，当一个半径为1的圆沿周长为6 的等边三角形外沿滚动一周时，圆自身转动了几圈？,探究一:圆沿正三角形外沿滚动呢?,探究二:圆沿正方形外沿滚动呢?,如图，当一个半径为1的圆沿周长为6的正方形的外沿滚动一周时，圆自身转动了几圈？,探究三:圆沿正多边形外沿滚动呢?,如图，当一个半径为1的圆沿周长为6 的正方形的外沿滚动一周时，圆自身转动了几圈？,探究四:圆沿

2、多边形外沿滚动呢?,当一个半径为1的圆沿周长为6 的多边形外沿滚动一周时,圆自身转动了几圈呢?,例1 某工厂生产各种不同大小的球型弹珠，这种弹珠的最后一道生产工序是让成品沿长方形四周滚动一周，把它加工成光滑的弹珠。已知弹珠自身转了50圈，设弹珠的半径为xcm，长方形的周长为ycm.（1）则y关于x的函数关系式是 _。（2）若弹珠的直径为2cm，则长方形的周长是_cm.,y= 98x(x0),98,练习： 一个圆沿边长为的正六边形外沿滚动一周，圆自转了31圈，则该圆的半径_,练习： 朱先生买了一套住房，并对房屋进行装修。工人师傅用半径为10cm圆形地板打磨机打磨地板。如图所示，图中黑色部分表示一

3、个墙角打磨不到的区域，那么一个矩形房间的地板打磨不到的区域面积为_cm2.(取3),0.1,100,例2.如果正多边形内接于半径为R的圆，把这个正多边形沿直线翻滚一周时，其外心O所运动的路程与正多边形的边数有关吗？,请你探索,（1）如图，已知正三角形ABC的外心为O，外接圆半径为 R，将其沿直线向右翻滚，当正三角形翻滚一周时，其外心O经过的路程是多少？,探索正三角形的情况,（2）如图，已知正方形ABCD的外心为O，外接圆半径为R，将其沿直线向右翻滚，当正方形翻滚一周时，其外心O经过的路程是多少？,探索正方形的情况,（3）猜想：如果正多边形内接于半径为R的圆，把这个正多边形沿直线翻滚一周时，其外

4、心O所经过的路程是多少？与正多边形的边数有关吗？,想一想:还能推广吗?,想一想:还能再推广吗?,（4）如果多边形内接于半径为R的圆，把这个多边形沿直线翻滚一周时，多边形的外心所经过的路程也是 2R 吗？,练习1 ：如图，把RtABC放在定直线l上，按顺时针方向在l上滚动一周，使它转到A”B”C”的位置。设BC=1,A=30(1)求斜边AB的中点O运动的路程；(2)求点B运动的路程。,A,B,C,l,O,练习2 ： 已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A A），求顶点A所经过的路线长。,A,B,C,D,A,B,P,C,D,A,D,A,B,B,C,C,D,小结,1.今天你探索到哪些规律？,2.今天你体验到什么探索规律的方法？,课后探究：课题学习,探索一个半径为r的圆沿一个半径为R的圆外沿滚动的圈数与它们的半径R、r有何联系？探索一个半径为r的圆沿一个半径为R的圆内沿滚动的圈数与它们的半径R、r有何联系？,用你明亮的慧眼, 发现身边的数学;用你聪明的才智, 解决面对的问题;用你勤劳的双手, 创造美好的未来!,谢谢,再见,