高考数学三轮复习考点归纳函数与导数 .docx

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1、精品名师归纳总结20XX 届高考数学三轮复习考点归纳：函数与导数 1本 资 料 为 文 档 , 请 点 击 下 载 的 址 下 载 全 文 下 载 的 址20XX 届高考数学三轮复习考点归纳：函数与导数11.懂得函数定义时, 函数是非空数集到非空数集的映射, 作为一个映射,就必需满意映射的条件,只能一对一或者多 对一,不能一对多定义域值域对应法就是打算函数的三要素 定义域法就确定值域也就确定留意对应法就相同定义域不同的函数不是同一函数求函数的定义域,关键是依据含自变量 x 的代数式有意义来列出相应的不等式组求解,如开偶次方根,被开方数肯定是非负数。对数式中的真数是正数。列不等式时, 应列出全部

2、的不等式, 不应遗漏 对抽象函数, 只要对应关系相同,括号里整体的取值范畴就完全相同用换元法求解析式时,要留意新元的取值范畴,即函数的定义域问题分段函数是在其定义域的不同子集上,分别用不同的式子来表示对应关系的函数,它是一个函数,而不是几个函数,分段函数的值域是各段函数值域的并集 .5.求函数最值 值域 常用的方法：(1) 单调性法：适合已知或能判定单调性的函数(2) 图象法： 适合已知或易作出图象的函数特殊是二次函数在某个区间上的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 基本不等式法：特殊适合分式结构或两元的函数(4) 导数法：适合可导函数(5) 换元法适应复合函数即先由定

3、义域求出内函数的值域作为外函数的定义域再利用外函数的图像与性质求出外函数的值域特殊留意新元的范畴(6) 分别常数法：适合于一次分式(7) 有界函数法：适用于含有指、对函数或正、余弦函数的式子无论用什么方法求最值,都要考查“等号”是否成立, 特殊是基本不等式法,并且要优先考虑定义域是奇函数对定义域内任意,都有对定义域内任意,都有图像关于原点对称。（ 2 ）是偶函数对定义域内任意,都有对定义域内任意,都有图像关于轴对称。（ 3 ）是偶函数对定义域内任意都有= 的图象关于直线对称。（ 4 ）是奇函数对定义域内任意都有= 的图象关于点对称。 判定函数的奇偶性,要留意定义域必需关于原点对称,有时仍要对函

4、数式化简整理,但必需留意使定义域不受影响函数奇偶性的性质1 奇函数在关于原点对称的区间上如有单调性,就其单调性完全相同。偶函数在关于原点对称的区间上如有单调性,就其单调性恰恰相反2 如x 为偶函数,就 xx=|x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 如奇函数 x 的定义域中含有 0 ,就必有 0 0.故“ 0 0 ”是“ x 为奇函数”的既不充分也不必要条件已知函数奇偶性求参数常用特值法,那么设,那么在如,那么设,那么上是减函数.求导法：设函数在某个区间内可导,假如,就为增函数。 假如,就为减函数 .性质法 :假如函数和在相同区间上是单调函数,就（）增函数 + 增函数是增函数。

5、 （）减函数 + 减函数是减函数。（）增函数 - 减函数是增函数。 （）减函数 - 增函数是减函数。复合函数单调性 :”同增异减”（ 2 ）已知含参数的可导函数在某个区间上单调递增（减） 求参数范畴,利用函数单调性与导数的关系,转化为在该区 间上（）恒成立（且不恒为0 ）问题,通过参变分别或分类争论求出参数的范畴,再验证参数取等号时是否符合题意.（ 3 ）求函数单调区间时, 多个单调区间之间不能用符号 “” 和“或”连接,可用“及”连接,或用“,”隔开单调区 间必需是“区间” ,而不能用集合或不等式代替的图象的对称性结论如函数关于对称对定义域内任意都有= 对定义域内任意都有= 。函数关于点（,

6、 0 ）对定义域内任意都有 = = 。如函数对定义域内任意都有,就函数的对称轴是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如函数对定义域内任意都有,就函数的对称轴中心为。函数关于对称 .10. 两个函数对称的结论两个函数与的图象关于直线对称.函数与函数的图象关于直线即轴 对称 .函数与函数的图象关于直线即轴 对称。函数与函数的图象关于点（0,0 ）（即原点 对称。 11 函数的图象变换将函数图像的图象。将函数图像的图象。将函数图像的图象。将函数图像的图象。将函数图上的图象 ;将函数图上的图象 .在平移变换中要把握“左加右减,加上减下”的平移法就, 平移单位是加在 x 上而不是加在x 上

7、.12. 函数周期常见结论 商定;0（ 1 ）对定义域内任意都有,就的周期= 。（ 2 ）对定义域内任意都有,或, 或,就的周期 =2 。（ 3 ）如函数关于 = , = 对称,就的周期为。（ 4 ）如函数关于（, 0 ）,（, 0 ）对称,就的周期为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5 ）如函数关于 = ,（, 0 ）对称,就的周期为 .13. 二次函数(1) 处理二次函数的问题勿忘数形结合 二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法” ：一看开口方向,二看对称轴与所给区间的相对位置关系(2) 二次函数解析式的三种形式：一般式： x x2 x 0 。顶点式： x x

8、 2 0 。零点式： x x x1x x2 0 (3) 一元二次方程实根分布： 先观看二次系数, 与 0 的关系, 对称轴与区间关系及有穷区间端点函数值符号,再依据上述特点画出草图特殊留意如原题中没有指出是“二次” 方程、函数或不等式, 要考虑到二次项系数可能为零的情形.2 指数函数定义域为,值域为（0 , + ）,恒过（ 0,1 ）,当 0 1 时,是减函数。当 1 时.是增函数15. 对数函数（ 1 ）会将对数式与指数式互化,把握对数的运算法就和换底公式,熟记以下对数恒等式：,2 对数函数定义域为（ 0 , + ）,值域为,恒过（ 1,0 ）,当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

9、总结0 1 时,是减函数。当 1 时.是增函数16. 幂函数形如 x 的函数为幂函数如 1 ,就 x,图象是直线当 0 时, x0 1x 0 图象是除点 0,1 外的直线当 0; ;1 时,图象过 0,0 与1,1 两点,在第一象限内是上凸的当 ;1 时,在第一象限内,图象是下凸的：当 ;0 时,函数 x在区间 0 , 上是增函数当 ;0 时,函数 x在区间 0 , 上是减函数函数与方程(1) 对于函数 x ,使 x 0 的实数 x 叫做函数 x 的零点函数 x 的零点就是方程 x 0 的实数根(2) 假如函数 x 在区间 ,上的图象是一条连续曲线,且有;0 ,那么函数 x 在区间内有零点,即

10、存在,使得 0 , 此时这个就是方程 x 0 的根反之不成立化成,化为在某个区间内可导,如,就为增函数。如,就为减函数 .（ 2 ）用导数函数求单调区间方法求单调区间问题,先求函数的定义域,再求导函数,解导数大于 0 的不等式,得到区间为增区间,解导数小于0 得到的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结区间为减区间,留意单调区间肯定要写出区间形式,且增（减）区间有多个,肯定要分开写,用逗号分开,不能写成并集形式,要说明增（减）区间是谁,如题中含参数留意分类争论。(3) 已知在某个区间上的单调性求参数问题先求导函数, 将其转化为导函数在这个区间上大于（增函数）（小于（减函数）0 恒成立

11、问题, 通过函数方法或参变分别求出参数范畴,留意要验证参数取等号时,函数是否满意题 中条件,如满意把取等号的情形加上,否就不加.（ 4 ）留意区分函数在某个区间上是增（减）函数与函数的增（减）区间是某各区间的区分, 函数在某个区间上是增 （减） 函数中的区间可以是该函数增减 区间的子集 .21. 函数的极值与导数（ 1 ）函数极值的概念设函数在邻近有定义,如对邻近的全部点,都有,就称是函数的一个极大值,记作 = 。设函数在邻近有定义,如对邻近的全部点,都有,就称是函数的一个微小值,记作 =.留意：极值是争论函数在某一点邻近的性质,是局部性质。极值可有多个值, 且极大值不定大于微小值;极值点不能

12、在函数端点处取得 .（ 2 ）函数极值与导数的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当函数在处连续时, 如在邻近的左侧, 右侧, 那么是极大值。 如在邻近的左侧,右侧,那么是微小值.留意：导数为 0 的点不肯定是极值点,如函数,导数为, 在处导数为 0 ,但不是极值点。极值点处的导数不肯定为0 ,如函数在的左侧是减函数, 右侧是增函数,在处取微小值,但在处的左导数=-1 ,有导数=1 ,在处的导数不存在 .（ 3 ）函数的极值问题求函数的极值,先求导函数,令导函数为0 ,求出导函数为零点,再用导数判定这些点两侧的函数的单调性,如左增由减,就在这一点取值极大值,如左减右增,就在这一

13、点取微小值,要说明在哪一点取得极大（小）值。已知极值求参数,先求导,就利用可导函数在极值点处的导数为 0 ,列出关于参数方程,求出参数,留意可导函数在某一点去极值是导函数在这一点为0 的必要不充分条件, 故需将参数代入检验在给定点处是否取极值。已知三次多项式函数有极值求参数范畴问题,求导数,导函数对应的一元二次方程有解,判别式大于0 ,求出参数的范畴.22. 函数的最值（ 1 ）最值的概念对函数有函数值使对定义域内任意,都有（）就称是函数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最大（小）值 .留意：如函数存在最大（小）值,就最值唯独。最值可以在端点处取得。如函数的最大值、最小值都存在

14、,就最大值肯定大于最小值 .最大值不肯定是极大值, 如函数是单峰函数, 就极大（小） 值就是最大（小）值 .（ 2 ）函数的最值求法：对求函数在某一闭区间上,先用导数求出极值和区间端点函数值,最大者为最大值,最小者为最小值。对已知最值或不等式恒成立求参数范畴问题,通过参变分 离转化为不等式（） （是自变量,是参数）恒成立问题, 再利用（）转化为求函数的最值问题.23. 导数的综合问题（ 1 ）对不等式的证明问题,先依据题意构造函数,再利用导数争论函数的单调性与最值。（ 2 ）对含参数的恒成立问题、存在成立问题,常通过参变分别,转化为含参数部分大于另（小于）一端不含参数部分的最大值（最小值）问题

15、,再利用导数争论函数的最值,如参变分别后不易求解,就要从分类争论和放缩方面入手解 决,留意恒成立与存在成立问题的区分.26. 定积分 文科同学不要 （ 1 ）在懂得定积分的概念时,留意定积分是一个实数,可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以为正,可以为负数,也可以为0 ,留意定积分与曲边梯形的面积的关系,当 0 时,定积分是 = , = ,轴及曲线 = 围成的曲边梯形的面积 .(2) 运算定积分的方法有两种：方法 1 ：利用被积函数的几何意义用几何法运算,留意定积分是整个曲线围成的区域仍是其中的某一部分。方法 2 ：利用微积分基本定理运算,先利用基本初等函数的导数公式和导数的四就

16、运算法就逆向求出,再微积分基本定理和积分运算性质求出定积分.（ 3 ）利用定积分运算曲线围成的区域的面积的步骤：先画图形。确定积分区间和上、下边界表示的函数解析式：通过解方程求出交点的横坐标,从而确定积分区间,观看图形上、下边界是不是同一函数的图像,确定边界表示的函数解析式。面积表示：在每一个积分区间上,被积函数是图形上边界与下边界表示函数解析式的差,从而写出平面图形的定积分的表达式。求面积：求定积分进而求得图形的面积 .留意：如图形上、下边界是不是同一函数的图像,就需要分成如干个积分区间 .1. 【2022 东枣庄期末, 3 】已知函数的定义域为,就函数的定义域为（）可编辑资料 - - -

17、欢迎下载精品名师归纳总结【答案】【解析】由题意,得,解得,应选【要点回扣】函数的定义域.2. 【2022 广东郴州二模, 7 】已知函数是奇函数, 当时,（且）,且,就的值为（） 9【答案】【解析】由于,所以, ,又,所以,应选 .【要点回扣】 1.函数的奇偶性。 2 函数的表示方法与求值3. 【2022广西柳州模拟, 6 】设,均为正数,且, ,就,的大小关系为（）【答案】【解析】画图可得,选 .【要点回扣】利用函数的性质比较大小.4. 【2022广西柳州模拟, 12 】设定义域为的函数如关于的方程有 7 个不同的实数解,就（） 6 4 或 6 6 或 2 2【答案】【要点回扣】函数与方程5

18、. 设函数是上的单调递减函数,就实数的取值范畴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】【解析】 函数是上的单调递减函数的充要条件是解得：应选 .分段函数的单调性 .的图象关于轴对称,且对任意都有,如当时,就（） 4【答案】【解析】由于函数对任意都有, 所以,函数是周期为的函数, , 由可得,由于函数的图象关于轴对称,所以函数是偶函数, , 所以,应选 .【要点回扣】 1 、函数的解析式。 2 、函数的奇偶性与周期性 . 7.【2022湖北荆州一模, 10 】已知函数,用表示中最小值, 设,就函数的零点个数为 1 4【答案】【解析】 作出函数和的图象如图,两个图象的下面部分图象

19、, 由,得,或,由,得或,当时, 函数的零点个数为个,应选：在区间上单调递减, 就实数的取值范畴是 【答案】【解析】 由于函数在区间上单调递减, 所以在区间上恒成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以,当且仅当时, ,所以 .【要点回扣】导数在函数单调性中的应用9. 如曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线,就实数（）-2 1 2【答案】【解析】依据题意可知： ,由两曲线在点处有公共的切线知, 即：,代入解得： ,所以答案为【要点回扣】函数的切线10. 【2022 河南名校联盟对抗赛 ,10 】设函数, 如函数在处取得极值,就以下图象不行能为的图象是（）【答案】【要点回扣】

20、1.导数与函数的极值。 2.函数与方程 .11. 【2022西高校附属中学诊断, 12 】已知函数,如,且, 就的取值范畴是（）【答案】记（）, .所以当时,函数单调递减。当时, ,函数单调递增 .所以函数的最小值为。 而, .所以 .【要点回扣】分段函数与方程的解,导数与函数最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 【 2022湖北荆州一模, 6 】如函数在区间上单调递减, 就实数的取值范畴是 【答案】【解析】 由于函数在区间上单调递减, 所以在区间上恒成立, 所以,当且仅当时, ,所以 .【要点回扣】导数在函数单调性中应用13. 【2022安徽“皖南八校”联考, 12 】以

21、下命题为真命题的个数是（）。 1 4【答案】【要点回扣】利用导数比较大小14. 【2022广东期阶段测评（一） , 15 】定义在上的奇函数满意,当时, ,就等于【答案】【解析】,且,时,.【要点回扣】函数的奇偶性.15. 【2022 东潍坊期中联考, 15 】设函数,如函数有三个零点,就等于 .【答案】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】 由图可得关于的方程的解有两个或三个（时有三个, 时有两个） ,所以关于的方程只能有一个根（如有两个根,就关于的方程有四个或五个根） ,由,可得, ,的值分别为, , 故答案为 .【要点回扣】 1 、分段函数的图象和解析式。2 、函数零点

22、与方程根之间的关系及数形结合思想的应用.16. 定义在实数集上的函数满意,且,现有以下三种表达：8 是函数的一个周期。的图象关于直线对称。是偶函数 .其中正确的序号是 .【答案】【要点回扣】 1. 函数的奇偶性。2.函数的对称性。3. 函数的周期性17. 【2022广西柳州市高三 10 月模拟, 13 】曲线在处的切线的倾斜角为【解析】由于,所以在处的切线的,倾斜角为【要点回扣】导数的几何意义.18. （文科同学不作） 【 2022 河北唐期末 ,13 】曲线与所围成的封闭图形的面积为【解析】试题分析：由题意,知所围成的封闭图形的面积为,其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为常

23、数 .（）当,且时,判定函数是否存在极值,如存在,求出极值点。如不存在,说明理由。（）如,对任意的正整数,当时,求证：.【答案】（）时,存在极值,微小值点为.（）见解析 .【解析】（）由已知得函数的定义域为, 当时,所以,当时,由得,此时当时,单调递减。当时,单调递增.当时,在处取得微小值,微小值点为.（）证：由于,所以 .当为偶数时,令,就所以当时,单调递增,的最小值为.因此所以成立 .当为奇数时,要证,由于,所以只需证.令,就,当时,单调递增,又,所以当时,恒有 ,命题成立 .综上所述,结论成立 .【要点回扣】 1. 导数与函数的单调性、极值。2. 函数与不等式可编辑资料 - - - 欢迎

24、下载精品名师归纳总结20. 【2022河南豫北名校联盟对抗赛,21 】已知函数 .（ 1 ）如曲线在点处与直线相切,求的值。（ 2 ）如函数有两个零点,试判定的符号,并证明.【答案】 1 。2 当时,。当时, .【解析】（ 1 ）,又.所以 .（ 2 ）函数的定义域是 .如,就 .令,就 .又据题设分析知, .又有两个零点,且都大于0 ,不成立 .据题设知不妨设, .所以.所以.又, 所以.引入,就 .所以在上单调递减 .而,所以当时, .易知,所以当时, 。当时, .【要点回扣】 1. 导数的几何意义。 2.导数与函数的单调性。 3.函数与不等式 .21. 【2022广东郴州二模 ,22 】已知函数, .（ 1 ）求函数在上的最小值。（ 2 ）对一切,恒成立,求实数的取值范畴。（ 3 ）探讨函数是否存在零点？如存在,求出函数的零点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如不存在,请说明理由 .（）原问题可化为,设,当时,在上单调递减。当时,在上单调递增。 ,故的取值范畴为 .【要点回扣】 1. 导数与函数的单调性、极值、最值。2.函数与不等式。 3.函数与方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载