高中数学常用逻辑用语的解题方法归纳.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备 1.2 常用规律用语一、学问导学1规律联结词：“且”、“或”、“非”分别用符号“”“”“”表示 .2命题：能够判定真假的陈述句3简洁命题：不含规律联结词的命题4复合命题：由简洁命题和规律联结词构成的命题，复合命题的基本形式：p 或 q。p 且 q。非 p5四种命题的构成：原命题：如p 就 q。 逆命题：如q 就 p。否命题：如p 就q 。逆否命题：如q 就p.6原命题与逆否命题同真同假，是等价命题，即“如p 就 q”“如q 就p ” .7反证法：欲证“如p 就 q”，从“非q”动

2、身，导出冲突，从而知“如p 就非 q”为假，即“如 p 就 q”为真 .8充分条件与必要条件：pq ： p 是 q 的充分条件。q 是 p 的必要条件。pq ：p 是 q 的充要条件.9常用的全称量词： “对全部的” 、“ 对任意一个” “ 对一切”“ 对每一个”“任给”等。并用符号“” 表示 . 含有全称量词的命题叫做全称命题.10常用的存在量词： “存在一个” 、“至少有一个” 、“有些”、“有一个”、 “有的”、“对某个”。 并用符号“”表示 . 含有存在量词的命题叫做特称命题.二、疑难学问导析1基此题型及其方法（1）由给定的复合命题指出它的形式及其构成。（2）给定两个简洁命题能写出它们

3、构成的复合命题，并能利用真值表判定复合命题的真假。（3）给定命题，能写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并能运用四种命题的相互关系，特殊是互为逆否命题的等价性判定命题的真假. 留意：否命题与命题的否定是不同的.（4）判定两个命题之间的充分、必要、充要关系。 方法：利用定义（5）证明 p 的充要条件是 q 。方法：分别证明充分性和必要性（6）反证法证题的方法及步骤：反设、归谬、结论. 反证法是通过证明命题的结论的反面不成立而确定命题的一种数学证明方法，是间接证法之一.注：常见关键词的否定：关键词是都是（全是）（）至少有一个至多有一个任意存在否定不是不都是（全是）（）一个也没有至少有两个存在任意2全

4、称命题与特称命题的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全称命题p:xM , p x , 它的否定p :xM ,p x 。特称命题p:xM , p x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它的否定p :xM ,p x。即全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题. 否定一个全称命题可以通过“举反例”来说明.三、经典例题导讲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

5、 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备 例 1把命题“全等三角形肯定相像”写成“如p 就 q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题 .错解 ：原命题可改写成：如两个三角形全等，就它们肯定相像.逆命题：如两个三角形相像，就它们全等.否命题：如两个三角形不肯定全等，就它们不肯定相像.逆否命题：如两个三角形不肯定相像，就它们不肯定全等.错因 ：对“肯定”的否定把握不准，“肯定”的否定 “肯定不”，在规律学问中求否定相当于求补集，而“不肯定”含有“肯定”的意思 . 对这些内容的学习要多与日常生活中的例子作比较，

6、留意结合集合学问 . 因而否命题与逆否命题错了 .正解 ：否命题：如两个三角形不全等，就它们不相像.逆否命题：如两个三角形不相像，就它们不全等. 例 2将以下命题改写成“如p 就 q”的形式，并写出否命题.ao 时，函数 y=ax+b 的值随x 值的增加而增加.错解 ：原命题改为：如ao 时， x 的值增加，就函数y=ax+b 的值也随着增加.错因 ：假如从字面上分析最简洁的方法是将ao 看作条件，将“随着”看作结论，而x 的值增加， y 的值也增加看作讨论的对象，那么原命题改为如ao 时，就函数 y=ax+b 的值随着x的值增加而增加，其否命题为如ao 时，就函数y=ax+b 的值不随x 值

7、的增加而增加. 此题错解在留意力集中在“增加”两个字上，将x 值的增加当做条件，又不把ao 看作前提，就变成两个条件的命题，但写否命题时又没按两个条件的规章写，所以就错了.正解 ：原命题改为：ao 时，如 x 的值增加，就函数y=ax+b 的值也随着增加.否命题为：ao 时，如 x 的值不增加，就函数y=ax+b 的值也不增加.原命题也可改为：当x 的值增加时，如ao，就函数y=ax+b 的值也随着增加.否命题为：当 x 增加时，如ao，就函数y=ax+b 的值不增加 . 例 3已知 h0，设命题甲为：两个实数a、b 满意 ab2h ，命题乙为：两个实数a、b可编辑资料 - - - 欢迎下载精

8、品名师归纳总结满意 a1 |h 且 b1 |h，那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 甲是乙的充分但不必要条件B甲是乙的必要但不充分条件C甲是乙的充要条件D甲是乙的既不充分也不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错解 ： ab2ha1b12hhh| a1 |h , | b1 |h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关键词是都是（全是）（）至少有一个至多有一个任意存在否定不是不都是（全是）（）一个也没有至少有两个存在任意2全称命题与特称命题的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全称命题p:xM , p x , 它的否定p :xM

9、 ,p x 。特称命题p:xM , p x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它的否定p :xM ,p x。即全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题. 否定一个全称命题可以通过“举反例”来说明.三、经典例题导讲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备

10、 例 1把命题“全等三角形肯定相像”写成“如p 就 q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题 .错解 ：原命题可改写成：如两个三角形全等，就它们肯定相像.逆命题：如两个三角形相像，就它们全等.否命题：如两个三角形不肯定全等，就它们不肯定相像.逆否命题：如两个三角形不肯定相像，就它们不肯定全等.错因 ：对“肯定”的否定把握不准，“肯定”的否定 “肯定不”，在规律学问中求否定相当于求补集，而“不肯定”含有“肯定”的意思 . 对这些内容的学习要多与日常生活中的例子作比较，留意结合集合学问 . 因而否命题与逆否命题错了 .正解 ：否命题：如两个三角形不全等，就它们不相像.逆否命题：如两个三角形不

11、相像，就它们不全等. 例 2将以下命题改写成“如p 就 q”的形式，并写出否命题.ao 时，函数 y=ax+b 的值随x 值的增加而增加.错解 ：原命题改为：如ao 时， x 的值增加，就函数y=ax+b 的值也随着增加.错因 ：假如从字面上分析最简洁的方法是将ao 看作条件，将“随着”看作结论，而x 的值增加， y 的值也增加看作讨论的对象，那么原命题改为如ao 时，就函数 y=ax+b 的值随着x的值增加而增加，其否命题为如ao 时，就函数y=ax+b 的值不随x 值的增加而增加. 此题错解在留意力集中在“增加”两个字上，将x 值的增加当做条件，又不把ao 看作前提，就变成两个条件的命题，

12、但写否命题时又没按两个条件的规章写，所以就错了.正解 ：原命题改为：ao 时，如 x 的值增加，就函数y=ax+b 的值也随着增加.否命题为：ao 时，如 x 的值不增加，就函数y=ax+b 的值也不增加.原命题也可改为：当x 的值增加时，如ao，就函数y=ax+b 的值也随着增加.否命题为：当 x 增加时，如ao，就函数y=ax+b 的值不增加 . 例 3已知 h0，设命题甲为：两个实数a、b 满意 ab2h ，命题乙为：两个实数a、b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结满意 a1 |h 且 b1 |h，那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 甲是乙的充分但不必要

13、条件B甲是乙的必要但不充分条件C甲是乙的充要条件D甲是乙的既不充分也不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错解 ： ab2ha1b12hhh| a1 |h , | b1 |h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故此题应选C.错因 ：（ 1）对充分、必要、充要条件的概念分不清，无从判定，凭推测产生错误。（ 2）不能运用确定值不等式性质作正确推理而产生错误.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1hha1h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正解 ：由于,所以,b1hhb1h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两式相减得2hab2

14、 h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备故 ab2h即由命题甲成立推出命题乙成立，所以甲是乙的必要条件.a 2h由于b 2h同理也可得ab2h因此，命题甲成立不能确定命题乙肯定成立，所以甲不是乙的充分条件，故应选B. 例 4已知命题甲：a+b4,命题乙 :a1 且 b3 ，

15、就命题甲是命题乙的.错解 ：由逆否命题与原命题同真同假知，如 a=1 且 b=3 就 a+b=4 成立， 所以命题甲是命题乙的充分不必要条件.错因：对命题的否定不正确.a1 且 b3 的否定是a=1 或 b=3.正解 ：当 a+b4 时, 可选取 a=1,b=5 ，故此时a1 且 b3 不成立 a=1.同样， a1 , 且 b3 时，可选取a=2,b=2,a+b=4 ，故此时a+b=4.因此，甲是乙的既不充分也不必要条件.注： a1且 b3 为真时，必需a1 ,b3 同时成立 . 例 5已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件，那么p 是 q成立的A充

16、分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析 ：此题考查简易规律学问.由于 prsq 但 r 成立不能推出p 成立，所以p以选 A解 ： 选 A 例 6已知关于x 的一元二次方程mZq , 但 q 成立不能推出p 成立，所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222 mx4x 40 x 4mx 4m 4m 5 0求方程和都有整数解的充要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：方程有实根的充要条件是1644m0, 解得 m1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程有实根的充要条件是16m

17、244m24m50 ，解得 m5 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5m1.而m 4Z , 故 m= 1 或 m=0 或 m=1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 m=1 时，方程无整数解. 当 m=0时，无整数解。当 m=1时，都有整数. 从而都有整数解m=1. 反之， m=1都有整数解.都有整数解的充要条件是m=1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 例7用 反 证 法 证 明 ： 如 a 、 b 、 cR ， 且 xa 22b1 ， yb22c1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

18、纳总结zc22a1 ，就 x 、 y 、 z 中至少有一个不小于0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明 ： 假设 x 、 y 、 z 均小于 0，即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x a 2y b 2z c22b12c12a10 - 。0 - 。0 -

19、。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 + +得 xyza12b12c1 20 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这与 a1 2b1 2c1 20 冲突，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就假设不成立，x 、 y 、 z 中至少有一个不小于022 例 8已知命题p: 方程 x mx1=0 有两个不等的负根。命题q: 方程 4x 4 m2 x 1 0 无实根如“ p 或 q”为真，“p 且 q”为假，求m的取值范畴分析 ：“ p 或 q”为真，就命题 p、q

20、至少有一个为真，“ p 且 q”为假，就命题 p、q 至少有一为假，因此，两命题 p、q 应一真一假，即命题 p 为真，命题 q 为假或命题 p 为假，命题 q 为真 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 如方程 x2 mx 1=0 有两不等的负根，就m24m00 解得 m2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即命题 p： m 2如方程 4x2 4 m 2 x 1 0 无实根，22就 16 m 2 16 16 m4m 3 0解得： 1 m 3. 即 q： 1m 3.因“ p 或 q”为真，所以p、q 至少有一为真，又“ p 且 q”为假，所以命题p、q 至少有一

21、为假，因此，命题p、q 应一真一假，即命题p 为真，命题q 为假或命题p 为假，命题q 为真 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m2m1或mm2或31m3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得： m3或 1 m2.四、典型习题导练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1方程mx 22 x10 至少有一个负根，就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 0m1或 m0 B.0m1 C.m1 D.m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

22、2“ x23 x20 ”是“ x1 或 x4 ”的（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3三个数a, b, c 不全为 0 的充要条件是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. a,b,c 都不是 0.B. a, b, c 中至多一个是0.C. a,b,c 中只有一个是0.D. a, b, c 中至少一个不是0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 -

23、 - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备4由命题 p:6 是 12 的约数， q:6 是 24 的约数， 构成的“ p 或 q”形式的命题是： _ ，“ p 且 q”形式的命题是 _，“非 p”形式的命题是 _.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5如a,bR ，试从可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. ab0B. ab0C. a 2b 20D. ab0E. ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F. a 2b

24、20中，选出适合以下条件者，用代号填空：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）使a , b 都为 0 的充分条件是。（2）使（3）使a , b 都不为 0 的充分条件是a , b 中至少有一个为0 的充要条件是。（4）使a , b 中至少有一个不为0 的充要条件是6分别指出由以下各组命题构成的规律关联词“或”、“且”、“非”的真假2（ 1） p:梯形有一组对边平行。q：梯形有一组对边相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 2） p: 1是方程 x4 x30 的解。 q： 3 是方程 x4 x30 的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

25、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 3） p:不等式 x2 x10 解集为 R。q:不等式 x2 x21 解集为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2227命题：已知a、b 为实数，如x axb0 有非空解集，就a 4 b0. 写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判定这些命题的真假8用反证法证明：如a、b、c、d 均为小于1 的正数，且x=4a1 b ，y=4b1 c ，z=4c1d ， t=4d1 a ，就 x 、y、 z、t 四个数中，至少有一个不大于1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载