辽宁省辽阳市中考数学试题 .docx

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1、精品名师归纳总结辽宁省辽阳市 2021 年中考数学试卷1的相反数是A B C D 2以下运算正确的选项是A x.x =xB x+x =2x2365510C 2x =8xD 33 2x 6x =32x3以下各图不是正方体外表绽开图的是A B C D 4一组数据： 2，3， 6， 6， 7， 8， 8，8 的中位数是A 6 B 6.5 C 7 D 85如图， AD CB， D=43， B=25，就 DEB的度数为A 72 B 68 C 63 D 186从甲的到乙的有两条大路，一条是全长450 公里的一般大路，一条是全长330 公里的高速大路，某客车在高速大路上行驶的平均速度比在一般大路上快35 公

2、里 / 小时，由高速大路从甲的到乙的所需的时间是由一般大路从甲的到乙的所需时间的一半假如设该客车由高速大路从甲的到乙的所需时间为x 小时，那么 x 满意的分式方程是一、挑选题本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分，在每题给出的四个选项中，只有哪一项正确的A=2 B =35C=35 D =357. 如图，直线 y= x+2 与 y=ax+ba0且 a， b 为常数的交点坐标为3， 1，就关于 x 的不等式 x+2ax+b的解集为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x 1 B x3 C x 1 D x38. 以下大事为必定大事的是A 假如 a， b 是实数，那么 a.b=b

3、.a B 抛掷一枚匀称的硬币，落的后正面朝上C 汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯D 口袋中装有 3 个红球，从中随机摸出一球，这个球的白球9. 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABO与ABO是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点网格线的交点上， 就点 P 的坐标为A 0， 0 B 0， 1 C 3， 2 D 3， 210. 如图，点 A 是双曲线 y= 在其次象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰 ABC，且 ACB=120 ，点 C在第一象限，随着点A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点C始终在双曲线 y=

4、上运动，就 k 的值为A 1 B 2 C 3 D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分11. 某工业园区，今年第一季度新开工94 个项目，总投资 7429 亿元请将 7429 亿，用科学记数法表示为12. 的整数部分是13. 如图，点 A，B， C 是 O上的点， AO=AB，就 ACB=度14. 某校组织“书香校内”读书活动，某班图书角现有文学书18 本，科普书 9 本，人物传记 12 本，军事书 6 本，小明随机抽取一本，恰好是人物传记的概率是15. 如图，在 ABC中， BDAC于 D，点 E 为 AB的中点， AD=6

5、，DE=5，就线段 BD的长等于16. 一个多边形的内角和是外角和的2 倍，就这个多边形的边数为17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC， OA=3， OC=6，将 ABC沿对角线 AC翻折，使点 B 落在点 B处， AB与 y 轴交于点 D，就点 D 的坐标为18. 如图， ABC， C=90， AC=BC=，a 在 ABC中截出一个正方形A1B1C1D1，使点 A1，D1 分别在 AC，BC边上，边 B1C1 在 AB边上。在 BC1D1 在截出其次个正方形A2B2C2D2，使点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2，D2 分别在 BC1 ，D1C1 边上，边 B2C2

6、 在 BD1 边上。，依此方法作下去，就第n 个正方形的边长为三、解答题第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分19. 先化简，再求值： ，请选取一个适当的x 的数值代入求值20. 校文艺部在全校范畴内随机抽取一部分同学，对同学们宠爱的四种“明星真人秀”节目进行问卷调查每位同学只能挑选一种最宠爱的节目，并将调查结果整理后分别绘制成如下图的不完整的扇形统计图和条形统计图请依据所给信息答复以下问题：1本次问卷调查共调查了多少名同学？2请将两幅统计图补充完整。3假设该校有 1500 名同学，据此估量有多少名同学最宠爱奔跑吧兄弟节目四、解答题每题12 分，共 24 分21. 某宾馆

7、预备购进一批换气扇，从电器商场明白到：一台A 型换气扇和三台 B 型换气扇共需 275 元。三台 A 型换气扇和二台 B 型换气扇共需 300 元1求一台 A 型换气扇和一台 B 型换气扇的售价各是多少元。2假设该宾馆预备同时购进这两种型号的换气扇共40 台并且 A 型换气扇的数量不多于B 型换气扇数量的3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 如图，码头 A 在码头 B 的正东方向，两个码头之间的距离为32 海里，今有一货船由码头 A 动身，沿北偏西 60方向航行到达小岛C 处，此时测得码头B 在南偏东 45方向， 求码头 A 与小岛

8、 C 的距离五、解答题此题12 分23. 如图，在 ABC中， AB=AC，以 AB为 直径的 O分别交 BC， AC于点 D， E，DG AC于点 G，交 AB的延长线于点 F1求证：直线 FG是 O的切线。2假设 AC=10， cosA=，求 CG的长六、解答题此题12 分24. 某商场试销一种商品，成本为每件200 元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发觉销售量y件与销售单价x元之间的函数关系如下表：销售单价 x元 230 235 240 245销售量 y件 440 430 420 4101请依据表格中所给数据，求出y 关于 x 的函数关系式。2设商

9、场所获利润为w 元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结七、解答题此题12 分25. 菱形 ABCD中，两条对角线 AC，BD相交于点 O， MON+BCD=180， MON绕点 O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结旋转，射线 OM交边 BC于点 E，射线 ON交边 DC于点 F，连接 EF1如图 1，当 ABC=90时， OEF的外形是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如图 2，当 ABC=60时，请判定OEF的外形，并说明理由。3在 1的条件下，将 MON的顶点移到 AO的中点 O处，

10、 MON 绕点 O旋转，仍满意 MON+BCD=180 ，射线OM交直线 BC于点 E，射线 ON交直线 CD于点 F，当BC=4，且=时，直接写出线段CE的长八、解答题此题14 分226. 如图 1，平面直角坐标系中，直线y= x+3 与抛物线 y=ax +x+c 相交于 A， B 两点，其中点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上1求抛物线的解析式。2在抛物线上存在一点M，使 MAB是以 AB 为直角边的直角三角形，求点M的坐标。3如图 2，点 E 为线段 AB上一点， BE=2，以 BE 为腰作等腰 Rt BDE，使它与 AOB在直线 AB的同侧， BED=90， BDE沿着 BA方向

11、以每秒一个单位的速度运动，当点B 与 A重合时停止运动，设运动时间为t 秒， BDE与 AOB重叠部分的面积为S，直接写出 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021 年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分，在每题给出的四个选项中，只有哪一项正确的1. 的相反数是A B C D 考点 ：实数的性质 专题 ：运算题分析：利用相反数的定义运算即可得到结果 解答：解：的相反数是应选 A点评：此题考查了实数的性质，娴熟把握相反数的定义是解此题的关键2. 以下运算正确的选项是

12、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x236.x =xB x5510+x =2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 2x3=8x3 D 2x3 6x2=x考点 ：整式的除法。合并同类项。同底数幂的乘法。幂的乘方与积的乘方 专题 ：运算题分析： A 、原式利用同底数幂的乘法法就运算得到结果，即可做出判定。B、原式合并同类项得到结果，即可做出判定。C、原式利用积的乘方运算法就运算得到结果，即可做出判定。D、原式利用单项式除以单项式法就运算得到结果，即可做出判定5解答：解： A、原式 =x ，错误。5B、原式 =2x ，错误。3C、原式 =8x ，错误。D、原式 =x

13、，正确，点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，娴熟把握运算法就是解此题的关键3. 以下各图不是正方体外表绽开图的是A B C D 考点 ：几何体的绽开图分析：依据正方体绽开图的常见形式挑选 解答：解： A、是正方体的绽开图，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B、是正方体的绽开图，C、折叠有两个正方形重合，不是正方体的绽开图， D、是正方体的绽开图，应选 C点评：此题考查了几何体的绽开图，熟记正方体绽开图的11 种形式是解题的关键4一组数据： 2，3， 6， 6， 7， 8， 8，8 的中位数是A 6 B 6.5 C 7 D 8考点 ：中位

14、数分析：依据中位数的概念求解解答：解：这组数据依据从小到大的次序排列为：2， 3，6， 6， 7，8， 8，8， 就中位数为：=6.5 应选 B点评：此题考查了中位数的学问，将一组数据依据从小到大或从大到小的次序排列，假如数据的个数是奇数，就处于中间位置的数就是这组数据的中位数。假如这组数据的个数是偶数，就中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5. 如图， AD CB， D=43， B=25，就 DEB的度数为A 72 B 68 C 63 D 18考点 ：平行线的性质 专题 ：运算题分析：由 AD与 CB平行，利用两直线平行内错角相等得到C= D，再利用外角性质即可求出所求角的度数解答：解：

15、 ADCB， D=43， C=D=43， DEB为 ECB的外角，且 B=25， DEB=B+D=68，应选 B点评：此题考查了平行线的性质，娴熟把握平行线的性质是解此题的关键6. 从甲的到乙的有两条大路，一条是全长450 公里的一般大路，一条是全长330 公里的高速大路，某客车在高速大路上行驶的平均速度比在一般大路上快35 公里 / 小时，由高速大路从甲的到乙的所需的时间是由一般大路从甲的到乙的所需时间的一半假如设该客车由高速大路从甲的到乙的所需时间为x 小时，那么 x 满意的分式方程是A =2 B =35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C =35 D =35考点 ：由实际问

16、题抽象出分式方程分析：设出未知数，依据客车在高速大路上行驶的平均速度比在一般大路上快35 公里/小时，列出方程即可解答：解：设该客车由高速大路从甲的到乙的所需时间为x 小时，那么由一般大路从甲的到乙的所需时间为2x，由题意得，=35，应选： D点评：此题考查的是列分式方程解应用题，正确设出未知数、找出合适的等量关系是解题的关键7. 如图，直线 y= x+2 与 y=ax+ba0且 a， b 为常数的交点坐标为3， 1，就关于 x 的不等式 x+2ax+b的解集为A x 1 B x3 C x 1 D x3 考点 ：一次函数与一元一次不等式分析： 函数 y= x+2 与 y=ax+ba0且 a，

17、b 为常数的交点坐标为 3， 1，求不等式 x+2ax+b 的解集，就是看函数在什么范畴内 y= x+2 的图象对应的点在函数 y=ax+b 的图象上面解答：解：从图象得到，当x3时， y= x+2 的图象对应的点在函数y=ax+b 的图象上面，不等式 x+2ax+b的解集为 x3 应选 D点评：此题考查了一次函数与不等式组的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是认真观看图形，留意几个关键点交点、原点等，做到数形结合8. 以下大事为必定大事的是A 假如 a， b 是实数，那么 a.b=b.a B 抛掷一枚匀称的硬币，落的后正面朝上C 汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯D 口袋中装有 3 个红

18、球，从中随机摸出一球，这个球的白球考点 ：随机大事可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：分别利用随机大事和必定大事以及不行能大事的定义分析得出即可 解答：解： A、假如 a， b 是实数，那么a.b=b.a，是必定大事，符合题意。 B、抛掷一枚匀称的硬币，落的后正面朝上，是随机大事，不合题意。C、汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯，是随机大事，不合题意。D、口袋中装有 3 个红球，从中随机摸出一球，这个球的白球，是不行能大事，不合题意 应选： A点评：此题主要考查了随机大事和必定大事以及不行能大事的定义，正确把握相关定义是解题关键9. 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，

19、建立平面直角坐标系，ABO与ABO是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点网格线的交点上， 就点 P 的坐标为A 0， 0 B 0， 1 C 3， 2 D 3， 2考点 ：位似变换。坐标与图形性质分析：利用位似图形的性质得出连接各对应点，进而得出位似中心的位置 解答：解：如下图： P 点即为所求，故 P 点坐标为： 3， 2应选： C点评：此题主要考查了位似变换，依据位似图形的性质得出是解题关键10. 如图，点 A 是双曲线 y= 在其次象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰 ABC，且 ACB=120 ，点 C在第一象限，随着点A 的运动，点

20、C 的位置也不断变化，但点C始终在双曲线 y=上运动，就 k 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1 B 2 C 3 D 4考点 ：反比例函数图象上点的坐标特点分析：依据题意得出 AOD OCE，进而得出=，即可得出 k=ECEO=2解答：解：连接 CO，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 C作 CE x 轴于点 E，连接 AO并延长交另一分支于点B，以 AB 为底作等腰 ABC，且 ACB=120 ，CO AB， CAB=30，就 AOD+COE=90 ， DAO+AOD=90 ， DAO=COE，又 ADO=CEO=90 ， AOD OCE，=tan60 =，就=

21、3，点 A 是双曲线 y= 在其次象限分支上的一个动点， |xy|=AD.DO=6=3， k=ECEO=1，就 ECEO=2应选 B点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相像三角形的判定与性质，得出 AOD OCE是解题关键二、填空题本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1111. 某工业园区，今年第一季度新开工94 个项目，总投资 7429 亿元请将 7429 亿，用科学记数法表示为7.429 10考点 ：科学记数法表示较大的数n分析：科学记数法的表示形式为a10 的形式，其中1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点

22、，由于7429 亿有 12 位，所以可以确定n=121=1111解答：解： 7429 亿=7.429 1011故答案为： 7.429 10n点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 的形式，其中1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值12. 的整数部分是3 考点 ：估算无理数的大小分析：依据平方根的意义确定的范畴，就整数部分即可求得解答：解： 9 13 16，3 4，的整数部分是3 故答案是： 3点评：此题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题13. 如图，点 A，B， C 是 O上的点， AO=AB，就 ACB

23、= 150度考点 ：圆周角定理。等边三角形的判定与性质。圆内接四边形的性质分析：依据 AO=AB，且 OA=O，B 得出 OAB是等边三角形，再利用圆周角和圆心角的关系得出 BAC+ABC=30，解答即可解答：解：点 A， B， C 是 O上的点， AO=AB，OA=OB=A，B OAB是等边三角形， AOB=60 ， BAC+ABC=30， ACB=150 ，故答案为： 150点评：此题考查了圆心角、圆周角定理问题，关键是依据AO=AB，且 OA=O，B 得出 OAB是等边三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 某校组织“书香校内”读书活动，某班图书角现有文学书18 本

24、，科普书 9 本，人物传记 12 本，军事书 6 本，小明随机抽取一本，恰好是人物传记的概率是考点 ：概率公式分析：利用概率公式即可直接求解解答：解：恰好是人物传记的概率是：=故答案是：点评：此题考查概率的求法：假如一个大事有n 种可能，而且这些大事的可能性相同， 其中大事 A 显现 m种结果，那么大事A 的概率 PA=15. 如图，在 ABC中， BDAC于 D，点 E 为 AB的中点， AD=6，DE=5，就线段 BD的长等于8考点 ：直角三角形斜边上的中线。勾股定理分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而结合勾股定理得出BD的长 解答：解： BDAC于 D，点 E 为 AB的

25、中点，AB=2DE=2 5=10，在 Rt ABD中，BD=8故答案为： 8点评：此题主要考查了勾股定理以及直角三角形斜边的中线的性质，得出AB 的长是解题关键16. 一个多边形的内角和是外角和的2 倍，就这个多边形的边数为6考点 ：多边形内角与外角 专题 ：运算题分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题解答：解：多边形的外角和是360 度，多边形的内角和是外角和的2 倍，就内角和是 720 度，720180+2=6，这个多边形是六边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故答案为： 6点评：此题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，娴熟把握定理是解题的关键17

26、. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC， OA=3， OC=6，将 ABC沿对角线 AC翻折，使点 B 落在点 B处， AB与 y 轴交于点 D，就点 D 的坐标为0，考点 ：翻折变换折叠问题 。坐标与图形性质分析：由折叠的性质可知， BAC= BAC， BAC= DCA，易得 DC=DA，设 OD=x，就 DC=6 x，在 Rt AOD中，由勾股定理得OD，得 OD的坐标解答：解：由折叠的性质可知， BAC= BAC，四边形 OABC为矩形，OC AB， BAC=DCA， BAC= DCA，AD=CD，设 OD=x，就 DC=6 x，在 Rt AOD中，由勾股定理得，222OA+OD=A

27、D，22即 9+x =6x ，解得： x=，点 D 的坐标为：0， 故答案为： 0， 点评：此题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，敏捷运用有关定理来分析、判定、推理或解答是解题的关键18. 如图， ABC， C=90， AC=BC=，a 在 ABC中截出一个正方形A1B1C1D1，使点 A1，D1 分别在 AC，BC边上，边 B1C1 在 AB边上。在 BC1D1 在截出其次个正方形A2B2C2D2，使点 A2，D2 分别在 BC1 ，D1C1 边上，边 B2C2 在 BD1 边上。，依此方法作下去，就第n 个正方形的n边长为 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ：相像

28、三角形的判定与性质。等腰直角三角形。正方形的性质专题 ：规律型分析：设正方形 A1B1C1D1 的边长为 x，利用 CA1D1 和 AA1B1 都是等腰直角三角形得到x， AA1=x，就x+x=a，解得 x=a，于是得第 1 个正方形的边长为a，运同样的方法可得第2 个正方形的边长为 a，于是依据指数与序号的关系可得第2正方形的边长为 an解答：解：设正方形A1B1C1D1 的边长为 x， CA1D1 和 AA1 B1 都是等腰直角三角形，A1C=x，AA1=x，x+x=a，解得 x=a，即第 1 个正方形的边长为a，设正方形 A2B2C2D2 的边长为 y， C2D1D2 和 C1A2D2

29、都是等腰直角三角形，C1D2=y，D1D2=y，y+y=a，解得 y= a，2即第 2 个正方形的边长为 a，2同理可得第 3 个正方形的边长为 a，3第 n 个正方形的边长为 an故答案为 anA1C=用n 个点评：此题考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质，敏捷应用等腰直角三角形三边的关系进行几何运算三、解答题第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 先化简，再求值： ，请选取一个适当的x 的数值代入求值考点 ：分式的化简求值分析：先化简分式，再取x=2 代入求值 解答：解： = .2x，=.2x，=当 x=2 时

30、，原式 =4点评：此题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简分式20. 校文艺部在全校范畴内随机抽取一部分同学，对同学们宠爱的四种“明星真人秀”节目进行问卷调查每位同学只能挑选一种最宠爱的节目，并将调查结果整理后分别绘制成如下图的不完整的扇形统计图和条形统计图请依据所给信息答复以下问题：1本次问卷调查共调查了多少名同学？2请将两幅统计图补充完整。3假设该校有 1500 名同学，据此估量有多少名同学最宠爱奔跑吧兄弟节目考点 ：条形统计图。用样本估量总体。扇形统计图分析：1利用本次问卷调查共调查的同学数=宠爱真正男子汉的人数对应的百分比求解即可，2先求出奔跑 吧兄弟的百分比，宠爱爸爸去哪

31、里了的人数，宠爱花儿与少年的人数， 宠爱花儿与少年的百分比，作图即可，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3利用该校同学总数乘宠爱奔跑吧兄弟节目的百分比即可解答：解：1本次问卷调查共调查的同学数为： 3015%=200名2奔跑吧兄弟的百分比为100%=40%， 宠爱爸爸去哪里了的人数为20025%=50名 ，宠爱花儿与少年的人数为：200 80 30 50=40名， 宠爱花儿与少年的百分比为100%=20%，如图，3150040%=600名答：估量有 600 名同学最宠爱奔跑吧兄弟节目点评：此题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估量总体，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获得

32、精确的信息四、解答题每题12 分，共 24 分21. 某宾馆预备购进一批换气扇，从电器商场明白到：一台A 型换气扇和三台 B 型换气扇共需 275 元。三台 A 型换气扇和二台 B 型换气扇共需 300 元1求一台 A 型换气扇和一台 B 型换气扇的售价各是多少元。2假设该宾馆预备同时购进这两种型号的换气扇共40 台并且 A 型换气扇的数量不多于B 型换气扇数量的3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由考点 ：一次函数的应用。二元一次方程组的应用分析：1设一台 A 型换气扇 x 元，一台 B 型换气扇的售价为y 元，依据“一台 A 型换气扇和三台 B 型换气扇共需 275 元。三台 A 型

33、换气扇和二台 B 型换气扇共需300 元”列方程组求解即可。2第一确定自变量的取值范畴，然后得到有关总费用和换气扇的台数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可。解答：解：1设一台 A 型换气扇 x 元，一台 B 型换气扇的售价为y 元，依据题意得：，解得，答：一台 A 型换气扇 50 元，一台 B 型换气扇的售价为75 元。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设购进 A 型换气扇 z 台，总费用为w 元， 就有 z3 40 z，解得： z30，z 为换气扇的台数，z30 且 z 为正整数，w=50z+7540 z= 25z+3000， 25 0，w 随着 z 的增大而减小，

34、当 z=30 时， w 最大=2530+3000=2250， 此时 40 z=40 30=10，答：最省钱的方案是购进30 台 A 型换气扇， 10 台 B 型换气扇点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等学问，依据题意得出正确的等量关系是解题关键，难度不大22. 如图，码头 A 在码头 B 的正东方向，两个码头之间的距离为32 海里，今有一货船由码头 A 动身，沿北偏西 60方向航行到达小岛C 处，此时测得码头B 在南偏东 45方向， 求码头 A 与小岛 C 的距离考点 ：解直角三角形的应用 - 方向角问题分析：依据正切函数，可得CD的长，依据直角三角形的性质，可得答案

35、解答：解：作 CD AB交 AB延长线于点 D，D=90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意，得 DCB=45， CAD=90 6030，AB=32海里，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 CD=x海里，在 Rt DCB中， tan DCB=，tan45 =1，BD=x， AD=AB+BD=32+，x tan30 =，解得 x=16+16， CAD=30 ， CDA=90 ，AC=2CD=32+3287.42海里，答：码头 A 与小岛 C的距离约为 87.42 海里可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评：此题考查明白直角三角形，利用了锐角三角函数

36、，直角三角形的性质，画出直角三角形得出 CD的长是解题关键五、解答题此题12 分23. 如图，在 ABC中， AB=AC，以 AB为直径的 O分别交 BC， AC于点 D， E， DG AC于点 G，交 AB的延长线于点 F1求证：直线 FG是 O的切线。2假设 AC=10， cosA=，求 CG的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ：切线的判定。相像三角形的判定与性质 分析：1第一判定出 OD AC，推得 ODG=DGC，然后依据 DG AC，可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DGC=90 ， ODG=90 ，推得OD FG，即可判定出直线FG是 O的切

37、线2第一依据相像三角形判定的方法，判定出ODF AGF，再依据 cosA=，可得 cosDOF= 。然后求出 OF、AF 的值，即可求出 AG、CG的值各是多少 解答：1证明：如图 1，连接 OD，AB=AC， C= ABC，OD=OB， ABC=ODB， ODB=C，OD AC，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ODG=DG AC，DGC，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 DGC=90 ， ODG=90 ，OD FG，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OD是 O的半径，直线 FG是 O的切线2解：如图 2，AB=AC=10， AB 是 O的直径，OA=OD=10 2=5，由 1，可得OD FG， OD AC， ODF=90 ， DOF= A，在 ODF和 AGF中， ODF AGF，cosA=，cos DOF= ，=，AF=AO+OF=5，解得 AG=7，