规律探索 .docx

《规律探索 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《规律探索 .docx（11页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结2021 规律探究（2021 哈尔滨）观看以下图形：它们是按肯定规律排列的，依照此规律，第9 个图形中共有个28（2021 红河自治州） 15. 如图 4，在图（ 1）中， A 1、B1、C1 分别是 ABC 的边 BC、CA 、AB 的中点，在图（ 2）中， A 2、B2、C2 分别是 A 1B 1C1 的边 B1C1、 C1 A1、 A 1B1 的中点，按此规律，就第n 个图形中平行四边形的个数共有3n个.文档来自于网络搜索AAA2021遵义市 小明玩一种的嬉戏, 每次移动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C1移动珠子数B1

2、颗2C13A24 B156C 1A2B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C2对应所得分数 分2B 2 6122030C3B 323B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B当对应所得分数为132 分C时 , 就B移动的珠子数为颗 .CBAC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 12A11A12A 1C3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021 台州市 如图，菱形 ABCD 中， AB=2 ，图 C4 =60 , 菱形 ABCD 在直线 l 上向右作无滑动的翻动，每围着一个顶点旋转60叫一次操作，就经过36 次这样的操作菱形中心O 所

3、经过的路径总长为 结果保留 文档来自于网络搜寻答案： 83 +4 ）CB（玉溪市 2021）22.平面内的两条直线有相交和平行两O种位置关系.（ 1） AB平行于 CD如图 a，点 P 在 AB、CD DAAB CD，有 B= Bl OD，又因外部时，由第 16 题BOD是 POD的外角，故 BOD= BPD +D，得 BPD= B- D 如图 b，将点 P 移到 AB、CD内部，以上结论是否成立？，如不成立，就BPD、 B、 D 之间有何数量关系？请证明你的结论。文档来自于网络搜寻（ 2）在图 b 中，将直线 AB绕点 B 逆时针方向旋转肯定角度交直线CD于点 Q， O如图 c，就 BPD

4、B D BQD之间有何数量关系？（不需证明）。（ 3）依据（ 2）的结论求图d 中 A+ B+ C+ D+ E+ F 的度数图 a图 bGO解：（ 1）不成立，结论是 BPD= B+ D.延长 BP交 CD于点 E,图 c图 dAB CD. B=BED.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 BPD= BED+ D， BPD= B+D.4 分文档来自于网络搜寻（ 2）结论： BPD= BQD+ B+ D.7 分文档来自于网络搜寻（ 3）由（ 2）的结论得： AGB=A+ B+ E.又 AGB= CGF. CGF+ C+ D+ F=360 A+ B+ C+ D E+F=360. 11

5、 分（桂林 2021） 18如图：已知 AB=10 ，点 C、D 在线段 AB 上且 AC=DB =2。 P 是线段 CD 上的动点， 分别以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边 AEP 和等边 PFB ，连结 EF， 设 EF 的中点为 G。当点 P 从点 C 运动到点 D 时， 就点 G 移动路径的长是3 文档来自于网络搜寻F（ 2021 年连云港） 17如图， ABC 的面积为 1，分别取 AC、BC 两边G的中点 A1、B1，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四边形 A ABB3A C、BC 的中点 A、BE ， AC、 BC 的中点 A 、可编辑资料 - -

6、- 欢迎下载精品名师归纳总结11 的面积为，再分别取114222233333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B3，依次取下去 利用这一图形， 能直观的运算出档来自于网络搜寻4 42A 43CP4n DB 文可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021 济宁市 18（ 6 分）观看下面的变形规律：A11 1 1 。1 1 1 。1 1 112223233434A2。A3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解答下面的问题：（ 1）如 n 为正整数，请你猜想1 。

7、nn1BB1B2B3C第 17 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）证明你猜想的结论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）求和：1 112231341.20212021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2021 宁波市） 25十八世纪瑞士数学家欧拉证明白简洁多面体中顶点数（V）、面数（ F）、棱数（ E）之间存在的一个好玩的关系式，被称为欧拉公式请你观看以下几种简洁多面体模型，解答以下问题：文档来自于网络搜寻（1） 依据上面多面体的模型，完成表格中的空格：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结多面体顶点数（V）面数（ F）棱数

8、（ E）四周体44长方体8612正八面体812正十二面体201230你发觉顶点数（ V）、面数（ F ）、棱数（ E）之间存在的关系式是 。（2） 一个多面体的面数比顶点数大8，且有 30 条棱，就这个多面体的面数是。（3） 某个玻璃饰品的形状是简洁的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成， 且有 24 个顶点， 每个顶点处都有 3 条棱 设该多面体外表面三角形的个数为x 个，八边形的个数为y，求 x y 的值 文档来自于网络搜寻可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2021 年成都） 24已知 n 是正整数，P1 x1, y1, P2 x2 , y2, Pn xn

9、 , yn ,是反比例函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yk 图象上的一列点，其中x1, x2, xn,记 Ax y ，Ax y ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12nx112223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结， Anxn yn1， 如A1a（ a 是 非 零 常 数 ）， 就A1 A2An 的 值 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 （用含 a 和 n 的代数式表示） 文档来自于网络搜寻2 an答案：n1（2021 年眉山）

10、16如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割， 得到其次个图（图） 。再将其次个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割， 得到第三个图（图）。再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分 割，就得到的第五个图中，共有 个正三角形 文档来自于网络搜寻答案： 17北京 12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、 D。请你按图中箭头所指方向 即 ABCDCBABC的方式 从 A开始数连续的正整数 1，图2， 3， 4 ，当数到图12 时，对应的字图母是。当字母C 第 201次显现时，恰好数到的数是。当字母C 第 2n 1 次显现时 n 为正整数 ， 恰好数到

11、的数是 用含 n 的代数式表示 。北京 25. 问题：已知 ABC 中， BAC=2ACB ，点 D 是 ABC 内的一点，且 AD =CD ，BD=BA。文档来自于网络搜寻探究 DBC 与 ABC 度数的比值。请你完成以下探究过程：先将图形特别化，得出猜想，再对一般情形进行分析并加以证明。(1) 当 BAC=90 时，依问题中的条件补全右图。观看图形， AB 与 AC 的数量关系为。当推出DAC =15 时，可进一步推出DBC 的度数为。 可得到DBC 与ABC 度数的比值为。(2) 当 BAC 90 时，请你画出图形，讨论DBC 与ABC 度数的比值是否与 1中的结论相同，写出你的猜想并加

12、以证明。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19规律和有理数里均有 10 湖南怀化 有一组数列： 2， 3 ，2， 3 ，2， 3，2， 3 ， ，依据这个规律，那么第2021 个数是 -3 文档来自于网络搜寻可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、（ 2021 年泉州南安市）如图1，在 Rt ABC 中，A90， ABAC ， BC42 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结另有一等腰梯形 DEFG （ GF DE ）的底边 DE 与 BC 重合，两腰分别落在AB 、AC上，且 G、F 分别是 AB 、AC 的中点 文档来自于网络搜寻（ 1）直接写出 AG

13、F 与ABC 的面积的比值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）操作：固定ABC ，将等腰梯形DEFG 以每秒 1 个单位的速度沿 BC 方向向右可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运动，直到点D 与点 C 重合时停止设运动时间为x 秒，运动后的等腰梯形为DEF G （如图 2）文档来自于网络搜寻可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究 1：在运动过程中，四边形如不能，请说明理由CEFF 能否是菱形？如能，恳求出此时x 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究 2：设在运动过程中与 x 的函数关系式 ABC 与等腰梯形 DEFG 重

14、叠部分的面积为y ，求 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A答案：GFGGFF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B解：（ 1） AGF 与 ABC 的面积比是 1： 3 分EDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）能D为B菱形图 1CE图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 FC EF ， CE FF ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四边形CEFF 是平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当

15、CECF1 AC22 时，四边形CEFF 为菱形，此时可求得 A x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x2秒时，四边形CEF F 为GF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分两种情形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0 x22 时，D BM图 3CE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 3 过点 G 作 GMBC 于 M 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABAC ，BAC90 ， BC42 ， G 为 AB 中点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

16、GM2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又G，F分别为 AB， AC 的中点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结GF方法一：S1 BC222 1 224226可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结梯形 DEFG2等腰梯形 DEFG 的面积为 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结GM2 ，S BDG G2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重叠部分的面积为：y62 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

17、- - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0 x22 时， y 与 x 的函数关系式为y62x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法二：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FG22x ， DC42x ， GM2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重叠部分的面积为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22yx42x2262 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0 x22 时， y 与 x 的函数关系式为y62 xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 22 x 42

18、时，GF GF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 FC 与 DG 交于点 P ，P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就PDCPCD45 BDQCE图 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CPD90 ， PCPD ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作 PQDC 于 Q ，就重叠部分的面积为：PQDQQC1 42x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1 42x1 42x1 42x21 x222x8 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2244可编辑资料 - - -

19、 欢迎下载精品名师归纳总结综上，当 0 x22 时， y 与 x 的函数关系式为 y62x 。 当 22 x 42 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1 x2422x8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、（ 2021 年杭州市）给出以下命题：命题 1. 点1,1是直线 y = x 与双曲线 y =命题 2. 点2,4是直线 y = 2x 与双曲线 y =命题 3. 点3,9是直线 y = 3x 与双曲线 y = .1 的一个交点 ;x8 的一个交点 ;x27 的一个交点 ;x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

20、名师归纳总结（ 1）请观看上面命题，猜想出命题n n 是正整数 ;（ 2）证明你猜想的命题n 是正确的 .3答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结命题 n: 点n , n2 是直线 y = nx 与双曲线 y =n的一个交点 n 是正整数 . -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2把yx2n代入 y = nx，左边 = n2，右边 = nn = n2，n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结左边 =右边，点 n， n2 在直线上 .3同理可证：点 n，n2在双曲线上，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 n， n2是直线 y = nx 与

21、双曲线 y =n的一个交点，命题正确. x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12021 山东济南 观看以下图形及图形所对应的算式， 依据你发觉的规律运算 1+8+16+24+8n（n 是正整数）的结果为 文档来自于网络搜寻可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2 n122 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 2 n1C n2D n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： A1+8=.1+8+16=.1+8+16+24=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2021 年常州） 17.如图，圆圈内分别标有第 11 题0，图1

22、，2， 3， 4， 11 这 12 个数字 .电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“ 0”的圆圈开头，按逆时针方向跳了 2021 次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 .17.6.文档来自于网络搜寻（2021 河北省） 12将正方体骰子（相对面上的点数分别为1 和 6 、 2 和 5 、3 和 4）放置于水平桌面上，如图6-1在图 6-2 中，将骰子向右翻动 90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，就完成一次变换如骰子的初始位置为图6-1 所示的状态，那么按上述规章连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

23、归纳总结A 6B 5C向右翻3滚 90D2逆时针旋转 90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C（2021 河北省） 18把三张大小相同的正方形卡片A ， B， C叠放在一图个6-底1 面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆图盖6的-2CA部分用阴影表示 如按图 10-1 摆放时，阴影部分的面积为BS1。如按图 10-2 摆放时，阴影部分的面积为S2，就 S1=S2BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（填“”、“”或“ =”） 文档来自于网络搜寻（ 2021年 安 徽 ） 9.下 面 两 个 多 位 数 1248624 、图 10-1图 10-2可编辑资料 - - -

24、欢迎下载精品名师归纳总结6248624，都是依据如下方法得到的：将第一位数字乘以2，如积为一位数，将其写在第 2 位上， 如积为两位数， 就将其个位数字写在第2 位。对第 2 位数字再进行如上操作得到第 3 位数字， 后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第 1 位数字是 3 时，仍按如上操作得到一个多位数，就这个多位数前100位的全部数字之和 是（A） 文档来自于网络搜寻A ） 495B） 497C）501D ） 503（2021 广东中山） 10如图（ 1），已知小正方形ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1。把正方形 A1B1C1D1 边

25、长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（如图（ 2） 。以此下去 ，就正方形 A4B4C4D 4 的面积为625C2。文档来自于网络搜寻可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2021 河南） 22（ 10 分）（ 1C1C1） 操作发觉可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DDCD1DC1B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABB1 A1D 2- 7 - / 9ABB1A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2可编辑资料 - - - 欢迎下

26、载精品名师归纳总结如图，矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中点，将 ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE ，且点 G 在举办 ABCD 内部小明将 BG 延长交 DC 于点 F，认为 GF=DF ，你同意吗？说明理由 文档来自于网络搜寻（ 2）问题解决可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结保持（ 1）中的条件不变，如DC =2DF ，求（ 3）类比探求AD 的值。AEDABG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结保持（ 1）中条件不变，如DC =nDF ，求AD 的值GABBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、（ 2021 山东烟台）如图，一串好玩的图

27、案按肯定的规律排列，请认真观看，按此规律第2021 个图案是答案： B2（ 2021 山东青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1 个图案需要7 枚棋子，摆第 2个图案需要 19 枚棋子， 摆第 3 个图案需要 37 枚棋子， 依据这样的方式摆下去， 就摆第6 个图案需要枚棋子，摆第n 个图案需要枚棋子 文档来自于网络搜寻可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 127。 3n 23n1- 8 - / 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 14 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2021 珠海） 10. 我们常用的数是十进制数，运算机程序使用的

28、是二进制数（只有数码 0 和 1），它们两者之间可以相互换算，如将101 2,1011 2 换算成十进制数应为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结101 21220211204015可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1011 212302212112011可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结按此方式，将二进制 1001 2 换算成十进制数的结果是 . 9（ 2021绵阳） 11如图，在一个三角点阵中，从上向下数有很多多行，其中各行点数依次为 2，4，6， 2n，请你探究出前n 行的点数和所满意的规律如前n

29、行点数和为 930，就 n =（B）文档来自于网络搜寻可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 29B 30 文档来自于网络搜寻C31D 32 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结232354346543312123123417. （ 莱 芜 ）已知： C3 ， C510 ， C 615 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结观看上面的运算过程，查找规律并运算6C10 210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 9 - / 9可编辑资料 - - - 欢迎下载