练习勾股定理.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、学问要点回忆21、勾股定理勾股定理学问总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。22也就是说：假如直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a+ b2222公式的变形：= c 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22a = c - b， b = c-a。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、勾股定理的逆定理222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

2、假如三角形ABC的三边长分别是a， b， c ，且满意a + b = c ，那么三角形ABC 是直角三角形。 这个定理叫做勾股定理的逆定理. 该定理在应用时， 同学们要留意处理好如下几个要点：、已知的条件：某三角形的三条边的长度.、满意的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方 .、得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角.、假如不满意条件（2），就说明这个三角形不是直角三角形。 3、勾股定理的应用利用勾股定理已知两边求第三边利用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形利用勾股定理列方程求线段长构造直角三角形利用勾股定懂得决问题1、利用勾股定理已知两边求第三边1 在

3、ABC中， C=90如 a7 ， c=4，就 b=。2在 Rt ABC， B=90， a=3，b=4，就 c=。3在 Rt ABC， C=90， c=25， a： b=3： 4，就 a=， b=。4在 ABC中，如 A=30， BC=2，就 AB=， AC=。（ 5）直角三角形直角三角形两直角边长分别为3和4，就它斜边上的高为 2、利用勾股逆定理判定一个三角形是否为直角三角形（ 1）以下各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是 A 1.5 ， 2， 3B. 8， 15，17C 6， 8，10D. 3， 4， 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） . 如 ABC的三边

4、满意b +c b -c) -2a= 0 就以下结论正确选项 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. ABC是直角三角形, 且 C 为直角B. ABC是直角三角形 , 且 A 为直角C. ABC是直角三角形, 且 B 为直角D. ABC不是直角三角形.（ 3）如图， ADBC，垂足为 D，假如 CD=1，AD=2，BD=4，试判定 ABC的外形，CD并说明理由。AB3、利用勾股定理列方程求线段长A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -BDC第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

5、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）已知，如图、ACB=90， AD=BD,AB=5cm,AC=3cm求 BD的长（ 2） 如下图，折叠长方形 四个角都是直角，对边相等 的一边 AD，点 D 落AD在 BC边的点 F 处，已知AB 8cm， AD 10cm，求 EC的长EBFC4、构造直角三角形利用勾股定懂得决问题（ 1）在 ABC中， B 450，AB2 ， BAC 1050，求 ABC的面积。ABC（ 2）已知：如图，B=D=90， A=60， AB=4， CD=2。A求：四边形ABCD的面积。DBC二、考点剖

6、析1、应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例 1、（ 2021 年湖南长沙）如图1 所示，等腰中，是底边上的高，如，就cm2、应用勾股定理在三角形中求边长例 2、（ 2021 年滨州）如图2， 已知 ABC中， AB 17，AC 10，BC边上的高AD 8，就边 BC的长为（）A 21B 15C 6D 以上答案都不对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

7、- - -3、应用勾股定懂得决楼梯上铺的毯问题例 3、（ 2021 年滨州） 某楼梯的侧面视图如图3 所示，其中米，因某种活动要求铺设红色的毯，就在AB段楼梯所铺的毯的长度应为4、应用勾股定懂得决梯子问题例 4、（ 2021 年安徽）长为4m的梯子搭在墙上与的面成角，如图4 所示，就梯子的顶端沿墙面上升了45角，作业时调整为60m5、应用勾股定懂得决勾股树问题例 5、2021 年达州 如图 6 所示，是一株漂亮的勾股树，其中全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形如正方形A、B、C、D 的边长分别是3、5、2、3，就最大正方形E 的面积是：A 13B 26C 47D 941图示是一种

8、“羊头”形图案，其作法是，从正方形1 开头，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和 2，依次类推，如正方形7 的边长为1cm，就正方形1 的边长为 cm.在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图 4 所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、 S2、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S3 、S4 ，就 S1S2S3S4 = 。6、应用勾股定懂得决阴影面积问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - -

9、- - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 6、（ 2021 年宜宾）已知：如图7 所示，以Rt ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形如斜边AB 3, 就图中阴影部分的面积为7、应用勾股定懂得决数学风车问题例 7、2021 年安顺 图甲是我国古代闻名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt ABC中，如直角边AC 6， BC 5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“

10、数学风车”，就这个风车的外围周长（图乙中的实线）是 。例 9、如图 10 所示， 某港口 P 位于东西方向的海岸线上，“远航号”和“海天号”两艘轮船同时从港口离开，各自沿着一个固定的方向航行。“远航号”每小时航行16 海里，“海天号”每小时航行12 海里，它们离开港口一个半小时后，两船相距30 海里，假如知道“远航号”的航行方向是东北方向，你能 知道“海天号”是沿着哪个方向航行吗？勾股定理的实际应用（一）用勾股定理求两点之间的距离问题3、如下列图，在一次夏令营活动中，小明从营的A 点动身，沿北偏东60方向走了 到达 B 点，然后再沿北偏西30方向走了500m到达目的的C 点。（ 1）求 A、

11、C 两点之间的距离。（ 2）确定目的的C 在营的 A 的什么方向。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -举一反三【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5 米，宽 1.6 米，要开进厂门外形如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门.2如图，大路MN和大路 PQ在点 P 处交汇，且QPN 30，点 A 处有一所中学，AP 160m。假设拖拉机行

12、驶时，四周100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在大路MN上沿 PN方向行驶时， 学校是否会受到噪声影响？请说明理由，假如受影响， 已知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？举一反三【变式 1】如图学校有一块长方形花园，有极少数人为了躲开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了 步路（假设2 步为 1m），却踩伤了花草。【变式 2】如图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为 1 的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形。（ 1）直接写出单位正三角形的高与面积。（ 2）图中的平行四边形ABCD含有多少个单位正三角形？平行四边形A

13、BCD的面积是多 少？（ 3）求出图中线段AC的长（可作帮助线） 。用勾股定理求最短问题4、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各的农村进行电网改造，某的有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现方案在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分请你帮忙运算一下，哪种架设方案最 省电线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - -

14、- - - - - - - - -【变式】 如图， 一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A 动身，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程（一）转化的思想方法我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，经常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题来解决1、如下列图， ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D 是斜边 BC的中点， E、F 分别是 AB、AC边上的点，且DE DF，如 BE=12，CF=5求线段EF的长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载