线性控制系统教案性能鲁棒.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第四章多变量反馈系统的性能和鲁棒性Performance and Robustness of Multivariable Feedback Systems本章内容：.主增益 principal gains 奇特值 singular values.系统性能的评估assessing performance.特点轨迹 characteristic loci.算子范数 operator norms.利用算子范数说明性能.不确定的表示representations of uncertainty.稳固性鲁棒 stab

2、ility robustness.性能鲁棒 performance robustness4.1 Introduction使用反馈的目的：削减不确定性的影响。镇静不稳固系统。不确定性： 环境的扰动和噪声disturbance and noise。系统本身的行为变化的不行预知unpredictable ways 。系统的性能： 输出跟踪参考输入的才能系统的鲁棒性：在外部扰动下系统回复原状的才能4.2 主增益 Principal gains singular values在 SISO系统中： 稳固裕度 stabilitymargins和暂态响应 transientresponse可以由开环频率特性确

3、定增益特性 gain characteristic 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MIMO系统： 增益不唯独，即G sus依靠于us的方向 解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结释。因此，讨论的思路：从SISO 系统单一的增益到MIMO系统限制增益的范畴，即使用矩阵范数限制比

4、值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结G su s,u sG1 s ys ys可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义从向量的范数到诱导的矩阵范数xxH x欧氏范数 Euclidean vector normGx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结G s sup诱导的矩阵范数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0xG s Hilbert范数或谱范数 spectral norm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结G 的奇特值 singular values:G H G 或GG H的正特点值 的平方根可编辑资料 - - - 欢迎下载精

5、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Gs 的主增益 principal gains:G j 的奇特值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般假设：12Lm0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称,为最大，最小主增益，G jG j s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意G j 与频率相关，与G， G不同。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2奇特值分解 the singular value decomposition-SVD:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

6、结GYU H ,Gm l ,Y H YI ,U H UIorthogonal matrix可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结GGHY2Y H ,GH GU2U H可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结diag1 ,2 ,L,m 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结HU1Y H ,HGHH ,GHGG ,G.H可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结G. 表示 G 的伪逆 pseudo-inverse，也直接表示为G1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

7、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -01r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rankGmin m, l 前面 .rankGrankr ,00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结G1 j 的谱范数：G 1 j1s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

8、G 1 j y j1G ju j可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y ju j可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上面最终不等式说明：多变量系统增益在最大主增益和最小主增益之间。 the gain of amultivariable system is sandwiched between the smallest and largest principal gains.也说明特点值的肯定值在奇特值之间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结主方向 principal directions:yi简要介绍

9、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.3 使用主增益评估系统的性能The use of principal gains for assessing performance从图 3.1 P128，得到下面关系式ysSsds ISsPsr s ISsms可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或ys IT sd sTsPsr sTsms可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

10、迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这里，Ss IGsK sT s IGsK s1是灵敏度函数 sensitivity function1GsK s 是补灵敏度函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结complementary sensitivity function 闭环传递函数 评 估 闭 环 系 统 的 干 扰 抑 制 灵 敏 度 特 性 disturbance- rejectionsensitivity properties:通过检查 S 的主增益。(1) 保持灵敏度

11、尽可能小keeping sensitivity as small as possible(2) 保 持 测 量 噪 声 传 播 最 小 tominimizethepropagationof measurement noiseS 和 T 的最小和最大主增益如图3.2 P129 所示。假如曲线S 与S 之间区域特别狭窄，那么可以精确的描述灵敏度特性（类似于SISO 系统）。通常，这个区域不很狭窄，就区域的上界S 是重要的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资

12、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -SsTsI1要求保持S 小，而 2要求保持设计时常常处于两难的境的beinaT 小冲突 conflict dilemma ，实行折中方案trade-off定理 4.11ST1S ，1TS1T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如系统只有一个自由度PsI ，那么参考信号的传输特性由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结传递函数T s的主增益确定。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义：T jty T

13、0 /2当频率范畴在tyby时，由于传感器噪声，输入信号不能被很好的跟踪。所以，设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结目标应为min imizebyty 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从图 3.1 可以得到另一个关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结usF1 sK s Psr sF1 sKs m sd s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ii可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这里Fi1 sIK sG s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如要求保持掌握信号小

14、，那么肯定保持 Fi1K 小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 F1K F1 K K / F iiiFi IKGIKG1K G可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如要求Fi .K ，就 1K G .K ，因此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1/KG . 1因此

15、，假如要求掌握信号小，只需要G . 1或K = 1假如我们用最大或最小主增益估算系统的性能，通常考虑最坏情况 理论上 。实际设计中，一些不利的方向theleastfavourable signal directiona 可能并不显现，因此设计中不必太悲观。例犹如时掌握飞行器的偏航yaw 和滚角 roll angles ，略。4.4 闭环和开环主增益之间的关系Relations between closed-loop and open-loop principal gains对于SISO系统，闭环性能可以转换为对开环增益的要求，即对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结G j 的要求

16、单位反馈系统回比的模.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开环增益 open-loop gain闭环特性 closed-loop performance通常对闭环系统的要求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 灵敏度： 保持IGK 1 尽可能小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 噪声传播： 保持IIGK1 尽可能小 与1冲突 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 跟踪参考信号一自由度系统： 保持 IIGK 1 1和可编辑资料 -

17、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 I IGK 1 1与2冲突 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4引理：掌握能量最小化：保持K 尽可能小 与1,3 冲突 max0,Q1QI Q1max0,Q1QI Q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -上面四个要求进一步简化：可编辑资料 - -

18、- 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 灵敏度： IGK 11/IGK1/GK11/GK 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ifGK .(2) 噪声传播：1 【GK 尽可能大】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 I IGK 1 IGK1 11/ IGK 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1/GK 1 GK 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ifGK =1【GK 尽可能小】(3) 跟踪参考信号 一自由

19、度系统 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结I IGK 1IorIGK 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 IGK1 =1orIGK .1orGK .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【GK 尽可能大】(4) 掌握能量最小化：【保持 K 尽可能小】总结开环要求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) GK (2) GK (3) GK large smalllarge可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 K small可编辑

20、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1, 3 与2, 4 冲突，这与SISO 系统设计相同解决方案： 如图 3.3P137所示在低频段，让GK 大在高频段，让GK 小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结掌握能量：掌握能量由矩阵F1 KIKG1 K 确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

21、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结iF1K F1 K K K 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ii IKGKG，if IKG .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.5 主增益与特点轨迹Principal gains and characteristic loci可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义：Q s是方阵，称Q s是正规的 normal，假如Q H QQQ H 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结H引 理 ： 设Qs是 正 规 阵 ， 且Q sW s s

22、W1 s，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sdiagi s ，就 WsW1 s 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定理 4.2:设Qs 是正规阵，具有特点值i s和主增益 i s ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就i s经排序后有i si s 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定理说明，我们可以用特点轨迹的模估算闭环特性，这个结果在设计中 比分析中 更有用。 设计 K 使 GK是正规的

23、。4.6 性能的局限性Limitations on performance抱负的、但不能实现的开环增益特点如图3.4P141所示。接近这 个特点在穿越频率处将相伴着过多的相位滞后，所以不行防止的导致系统不稳固或条件稳固 。4.6.1 增益 -相位关系Gain-phase relationships性能指标转化为开环主增益指标specification ，按图3.3P137，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于1 ，GK 并且从L ，且 L1 ，而对于2 ，GK 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选

24、- - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -G ju ju j可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得i j ， 或GK i GK GK 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i j， -谱半径spectral Radius可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结更进一步，有 detGK de

25、tGK i GK i GK Lm ,1,m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Bode 幅值 -相位关系 Bodes gain-phase relationship chp 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 Qs是最小相位系统传递函数，极零点在开左半平面上，且设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结LlogQ j ,argQ j,log/可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就Bode 1945:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1dLdlog coth/ 2 d可编辑资料 -

26、- - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 logcoth/ 212 ，得近似公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2dL2d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据Bode幅值 - 相位关系，设detGK 是最小相位的，就当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 时arg detGK m log L /,approximately可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2log2 /1 4.6.2 右半平面零点和极点Right half-plane zeros and poles是否单个轨迹听从Bode

27、 增益 -相位关系？Smith1982:如 果 回 比 的 特 征 值 函 数 在 右 半 平 面 没 有 分 支 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -branch points ，那么单个轨迹也听从增益-相位关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分支点：ss0 ，i Gs0 K s0 j G s0 K s0 ，右半平面上分

28、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结支点尚未熟识清晰。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.7-4.9略4.8算子范数G 2 和 GThe operator norms可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结GsupG j ,图 3.5 所示 P147.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结GHGH,Gsup2 .yuu2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.10 不确定性表示Representations of uncertainty4.1

29、0.1 非结构不确定性Unstructured uncertainty经典的反馈系统设计处理对象不确定问题是通过给定的幅值裕度 或相角裕度或谐振峰值M 等。这样的设计适合相当粗略的模型。非结构不确定性模型不是精确已知，但已知界。设 G0 s 是标称 nominal 传递函数，是真实对象的估量模型。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 Gs是被控对象的真实传递函数，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结GsG0 sa s加摄动 additive perturbation可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

30、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或G sG0 s Ii s输 入 乘 摄 动 inputmultiplicative perturbation可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结G s I0 sG0 s输 出 乘 摄 动 outputmultiplicativeperturbation可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结仅通过或 限制摄动的大小，或设W1 %W2 ， W1,W2 是最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - -

31、- - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -小相位传函，作为与频率有关的权函数weightingfunction.可以总设%1 。加性模型常被用于讨论鲁棒掌握问题，可得到美丽nice 解。乘性模型更实际， 由于i与0表示相对幅值而不是肯定幅值 magnitudes.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例如，i0.1暗含GG0G0i0.1 G0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

32、载精品名师归纳总结而a0.1暗含GG0a0.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4.1流速模型flow-rate model:流速 100 kmol/min10 kmol/min通过流速测量掌握伺服掌握阀门影响这个变化，流测量误差在1以内，当流速变化从100 到 110kmol/min时实际变化到111kmol/min可能发生，误差变化大约10，这样，对象模型不确定性可以表示为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结idiagk ,k0.1或idiagk ,10i1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结仍有另一些乘摄动模型，如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0Gs I0 sG0 s Ii s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Gs IR s1Gs可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结GsN s D1 sMFD 矩阵分式描述，这里可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结NsN0 sN s ，D sD0 sD s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.10.2 结构不确定性Structured uncertai