初三数学反比例函数知识点及经典例题.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -初三数学反比例函数学问点及经典例题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、基础学问1. 定义：一般的，形如 yk （ k 为常数， k xo ）的函数称为反比例函数。ykx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结仍可以写成 ykx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 反比例函数解析式的特点：等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数 k ），分母中含有自变量x ，且指数为 1.比例系数

2、 k0自变量 x 的取值为一切非零实数。函数 y 的取值是一切非零实数。3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以 O为中心，沿 O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的次序） 连线（从左到右光滑的曲线）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反比例函数的图像是双曲线，yk （ k 为常数， k x0 ）中自变量 x0 ，函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数值 y0 ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延长部分逐步靠可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结近坐标轴，但是永久不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y

3、x 或 yx ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反比例函数yk （ k x0 ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线ykx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ k0 ）上任意引 x 轴 y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。4反比例函数性质如下表：k 的取值图像所在象限函数的增减性ko一、三象限在每个象限内， y 值随 x 的增大而减小ko二、四象限在每个象限内， y 值随 x 的增大而增大5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出 k ）6“反比例关系”与“反比例函数”：成

4、反比例的关系式不肯定是反比例函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结但是反比例函数 y7.反比例函数的应用2二、例题k中的两个变量必成反比例关系。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】假如函数 y是多少？kx2kk2 的图像是

5、双曲线，且在其次，四象限内，那么的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】有函数图像为双曲线就此函数为反比例函数yk ，（ k x0 ）即 ykx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ k0 ）又在其次，四象限内，就k0 可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k 2k21解得k1或k12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k0k02k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k1 时函数 ykx2 kk2 为 y1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】在反比例函数y

6、1 的图像上有三点x ， y，x， y，x ， y。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 x111xx20x3 就以下各式正确选项（）2233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y3y1y2B y3y2y1C y1y2y3D y1y3y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，仍可取特别值法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法一：由题意得y11， y2x11， y13x2x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x20x3 ，y3

7、y1y2 所以选 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二：用图像法，在直角坐标系中作出y1 的图像x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结描出三个点，满意x1x20x3 观看图像直接得到y3y1y2 选 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法三：用特别值法1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x20x3 ,令x12, x21, x31y1, y221, y31,y3y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 3】假如一次函数ymxn m0 与反比例函数y3nm的图像 x相交于点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

8、归纳总结（ 1 ，2 ），那么该直线与双曲线的另一个交点为（）2【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线ymxn与双曲线 y3nm xx相交于1，2 ，21 mn2m22解得3nm1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线为

9、y2 x1, 双曲线为 y1 解方程组xy2 x1y1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得x11y111x22y22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结另一个点为1， 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 4】 如图，在 RtAOB中，点 A 是直线 yxm 与双曲线 ym 在第一象限 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的交点，且S AOB2 ，就 m 的值是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: 由于直线 yxm 与双曲线 y图m 过点 A , 设 A 点的坐标为xx A , yA.可编辑资料 - - - 欢迎下

10、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就有 y Ax Am, y Am . 所以 mx AxA y A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又点 A 在第一象限 , 所以 OBxAxA , ABy Ay A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 SAOB1 OBAB1xyAA221 m . 而已知2S AOB2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 m4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、练习题1. 反

11、比例函数y2 的图像位于（）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A第一、二象限B第一、三象限C 其次、三象限D其次、四象限2. 如 y 与 x 成反比例， x 与 z 成正比例，就 y 是 z 的（）A、正比例函数B 、反比例函数C 、一次函数D、不能确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3. 假如矩形的面积为6cm2，那么它的

12、长y cm 与宽 x cm 之间的函数图象大致为（）yyyyoxoxoxoxABCD34. 某气球内布满了肯定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压P kPa 是气体体积 V m的反比例函数，其图象如下列图当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、不小于 5435mB、小于434mC 、不小于5343mD、小于m5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5如图 ，A、C 是函数1y的图象上的任意两点，过A 作 xyx可编辑资料 - - - 欢迎下载精

13、品名师归纳总结轴的垂线，垂足为B，过 C 作 y 轴的垂线，垂足为D，记 Rt AOB的面积为 S1， RtCOD的面积为 S2 就 （）OxA S1 S2B S 1 S2C S 1=S2D S 1 与 S2 的大小关系不能确定6关于 x 的一次函数 y=-2x+m 和反比例函数 y= n1 的图象都经过点A（-2 ，1）.x求：（1）一次函数和反比例函数的解析式。 （2）两函数图象的另一个交点B的坐标。（3） AOB的面积k7.如下列图，一次函数y axb 的图象与反比例函数yx的图象交于 A、B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - -

14、- - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两点，与 x 轴交于点 C已知点 A 的坐标为（ 2，1），点 B（1）求反比例函数和一次函数的解析式。的坐标为（1m），2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）依据图象写出访一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范畴AOCB8 某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6 小时可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积是多少？（2）假如增加排水管，

15、使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间 t （h）将如何变化？（3）写出 t 与 Q的关系式（4）假如预备在 5 小时内将满池水排空， 那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3 ，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？.9. 某商场出售一批名牌衬衣， 衬衣进价为 60 元，在营销中发觉， 该衬衣的日销售量 y（件）是日销售价 x 元的反比例函数，且当售价定为 100 元/ 件时，每日可售出 30 件.（ 1）请写出 y 关于 x 的函数关系式。（ 2）该商场方案经营此种衬衣的日销售利润为 1800 元，就其售价应为多少元？可编辑资料 - -

16、 - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -10如图，在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kxb 的图象与反比例函数ymx的图象交于 A-2 ，1 、B1，n 两点。(1) 求上述反比例函数和一次函数的表达式。(2) 求 AOB的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、课后作业1对与反比例函数y2 ，以下说法不正确选项（）x可编辑资料 - - -

17、欢迎下载精品名师归纳总结A点（2,1）在它的图像上B它的图像在第一、三象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C当 x0 时，y随x的增大而增大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D当 x0 时，y随x的增大而减小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知反比例函数 y经过（）kk0 x的图象经过点（ 1，-2 ），就这个函数的图象肯定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、（2，1）B、（2，-1 ）C、（ 2， 4）D、（-1 ，-2 ）可编辑

18、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3在同始终角坐标平面内，假如直线和k2 的关系肯定是（）yk1x 与双曲线 yk2 没有交点，那么 k1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.k1 +k2 =0B.k1 k2 0D.k1 = k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -k4.

19、反比例函数 yx的图象过点 P（ 1.5 ， 2），就 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 点 P（2m 3， 1）在反比例函数y1x的图象上，就m 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知反比例函数的图象经过点 （ m，2）和（ 2，3）就 m的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 已知反比例函数y12m 的图象上两点 xA x1, y1 , Bx2 , y2，当 x10x2 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有 y1y2 ，就 m 的取值范畴是？8. 已知 y 与 x-1 成反比例，并且 x-2 时 y7，求：

20、1 求 y 和 x 之间的函数关系式。2当 x=8 时，求 y 的值。3y -2 时， x 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 已知 b3 , 且反比例函数y1b 的图象在每个象限内，y 随 x 的增大而增x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大, 假如点a,3在双曲线上y1b ，求 a 是多少？x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载