全国各地中考数学试卷分类汇编等腰三角形 .docx

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1、精品名师归纳总结一、挑选题等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（ 2021 山东德州， 4， 3 分） 如图， AB CD ，点 E 在 BC 上，且 CD=CE, D=74 0,，就B 的度数为（）A 、680B、320C、220D、160【答案】 B.【解读】 在 CDE 中， CD=CE ， D= DEF=74 , C=180 -2 74 =32 .AB CD ， B= C=32.【方法指导】 此题考查了平行线性质、等腰三角形性质、三角形内角和 .此题把平行线、三角形内角和、等腰三角形基础学问进行简洁组合进行考查 .留意 “等边对等角 ”前提是在同一个三角形中，也

2、就是是等腰三角形的重要性质 .2（ 2021 山东日照， 10， 4 分） 如图，在 ABC 中，以 BC 为圆的直径分别交边 AC 、AB 于 D、E 两点，连接 BD 、DE 如 BD 平分 ABC ，就以下结论不肯定成立的是A.BD ACB.AC 2=2ABAEC. ADE 是等腰三角形D. BC 2AD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 D【解读】 BC 为圆的直径， BDC=90,即 BD AC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BD 平分 ABC ， AD=DC. ABC 是等腰三角形。由题意得 ADE= ABC, A 为公共角， ADE A

3、BC,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADAEABAC,即ADACABAE, AC 2=2ABAE 。 ADE 是等腰三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故只有 D 不肯定正确。【方法指导】此题是以圆为背景的几何证明题，涉及到的知道点等腰三角形的判定与性质，相像三角形的判定与性质。32021 四川成都 ， 4， 3 分如图，在 ABC 中， B C，AB 5，就 AC 的长为 A2B3C4D5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A5BC第 4 题图【答案】 D【解读】依据 “等边对等角 ”可知， AC AB 5应选 D【方法指导】我们知道“等边对

4、等角 ”、“等角对等边 ”一个三角形中，边和角仍有以下关系： “较大的边所对的角较大”、“较大的角所对边较大 ”4（ 2021 四川南充， 3， 3 分） 如图， ABC 中， AB=AC ， B= 70，就 A 的度数是（）A 70B 55C 50D 40【答案】： D 【解读】依据等腰三角形的性质等边对等角得到C= B=70，再依据三角形内角和定理得 A=180- C-B=180-70 -70 =40.应选 D.【方法指导】此题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理.等腰三角形性质：等边对等角。 “三线合一 ”三.角形内角和定理：三角形内角和为180.5（ 2021 广西钦州， 10，3

5、分）等腰三角形的一个角是80，就它顶角的度数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A80B80或 20C80或 50D20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考等腰三角形的性质 点：专分类争论题：分分 80角是顶角与底角两种情形争论求解析：解解： 80角是顶角时，三角形的顶角为80，答： 80角是底角时，顶角为180 802=20，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80或 20应选 B点此题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情形争论求解评：6（ 2021 贵州毕节， 7，3 分）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，就这个等腰三角形的周长为（）可编辑

6、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A16B20 或 16C20D12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考等腰三角形的性质。三角形三边关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点：分由于已知长度为4 和 8 两边，没由明确是底边仍是腰，所以有两种情形，需要分类析： 争论解解： 当 4 为底时，其它两边都为8， 答： 4、8、8 可以构成三角形，周长为 20。 当 4 为腰时，其它两边为4 和 8， 4+4=8 ，不能构成三角形，故舍去，答案只有20 应选 C点此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系。已知没有明确腰和底边的评： 题目肯定要想到两种情形，分类进行

7、争论，仍应验证各种情形是否能构成三角形进行解答，这点特别重要，也是解题的关键7. （ 2021.徐州， 4， 3 分） 如等腰三角形的顶角为80，就它的底角度数为（）A 80B 50C 40D 20考点 ：等腰三角形的性质分析： 依据等腰三角形两底角相等列式进行运算即可得解 解答： 解：等腰三角形的顶角为80，它的底角度数为（ 180 80） 50应选 B点评： 此题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题8. （2021 上海市， 6， 4 分）在梯形 ABCD中， AD BC ，对角线AC 和 BD 交于点O，以下条件中，能判定梯形 ABCD 是等腰梯形的是（）（ A ） BDC = B

8、CD 。（ B） ABC = DAB 。（ C） ADB = DAC 。（ D ） AOB=BOC 9（ 2021 河 北 省 ， 8， 3 分）如图 1，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东 70方向的M处，它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行，2 小时后到达位于灯塔 P 的北偏东 40的 N 处，就 N 处与灯塔 P 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结距离为A 40 海里B 60 海里C 70 海里D 80 海里答案 ：D解读 ：依题意，知 MN 402 80，又 M 70， N 40，所以， MPN 70，从而 NP NM 80，选 D.二、填空题。1.（ 2021 湖北黄

9、冈， 11，3 分） 已知 ABC 为等边三角形， BD 为中线，延长 BC 至 E，使CE=CD =1，连接 DE，就 DE 【答案】3 22【解读】依据等边三角形的性质，易知ACB 60， DBC 30， BD AC ，所以BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2CD 2， E CDE 12 ACB 30，从而有BD BC22CD 21 3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DBC E 30，所以 DE BD 3 【方法指导】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理上面解法的求解关键是发觉DE DB ，将问题转化为在Rt BCD 中求DB 求DB

10、时，仍可依据可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CDtan CBD BD直接求解另外，也可以过点C 作 CF DE，依据 DE 2EF，将问题转化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为求 EF，这又可以通过在Rt CEF 中运用勾股定理或锐角三角函数求解22021 湖北荆门 ， 14， 3 分如等腰三角形的一个内角为50，就它的顶角为 【答案】 50或 80【解读】 1 如这个内角恰好是顶角，就顶角是50。 2 如这个内角是底角，就顶角180250 80【方法指导】当等腰三角形已知的角没指明是顶角仍是底角时，或者已知的边没指明是腰仍是底边时，如者已知的顶点没指明是顶角的

11、顶点仍是底角的顶点时，均需要分类争论3 （ 2021山 东 滨 州 ， 15 ， 4分 ） 在 等 腰 ABC中 ， AB=AC， A=50， 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B=【答案】： x= 65 【解读】利用等腰三角形等边对等角得到BC ，再利用三角形内角和定理可求得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B1 1802A1 180250 65 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【方法指导】此题主要考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形内角和定理，是基础题型，较为简洁 .4（ 2021 广东广州， 11， 3 分） 点 P 在线段 AB 的

12、垂直平分线上，PA=7, 就 PB=.【答案】 7.【解读】 依据题意画出图形，如下列图：由图可知， PA=PB=7 ，故答案填 7.【方法指导】 对于这类题，通常都是依据题意画出图形，由图形作答5（ 2021 山东菏泽， 12， 3 分） 我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的 “面线 ”. 面“线 ”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径 ”（例如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆的直径就是它的 “面径 ” 已. 出 1 个即可 .知等边三角形的边长为2，就它的 “面径 ”长可以是写可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】3

13、或 2 写出 1 个即可 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解读】 1）依据 “三线合一 ”等可知，面径为底边上的高h， h与一边平行的线段（如图），设DE=x ，由于 ADE 与四边形22123 。（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DBCE 面积要相等，依据三角形相像性质，有（ x ） 1 .222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 x=2 . 综上所述，所以符合题意的面径只有这两种数量关系.【方法指导】 依据规定内容的定义，摸索要把边长为2 的等边三角形分成面积相等的两部分的直线存在有两种情形：（1）高（中线、角平分线）所在线。（2

14、）与一边平行的线 .要把一个三角形面积进行两等份，这样的直线有很多条，都过这个三角形三边中线的交点（重心） .经过运算很多条中等边三角形“面径 ”长只有上述两种情形 .6 （ 2021 江西， 14， 3 分）平面内有四个点A 、 O 、 B、 C，其中 AOB=120 ， ACB=60 ， AO=BO=2，就满意题意的 OC 长度为整数的值可以是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 2， 3， 4【解读】 由 AOB=120 ， AO=BO=2 画出一个顶角为 120、腰长为 2 的等腰三角形，由60与 120 互补， 60 是 120 的一半，点 C 是动点想到构造圆来

15、解决此题【方法指导】 此题主要考查同学阅读懂得才能、作图才能、联想力与思维的严谨性、周密性，所涉及学问点有等腰三角形、圆的有关学问，分类争论思想，不等式组的整数解，在运动变化中抓住不变量的探究才能2（ 2021 白银， 13，4 分）等腰三角形的周长为16，其一边长为 6，就另两边为6， 4或 5， 5考等腰三角形的性质。三角形三边关系 点：分此题分为两种情形： 6 是等腰三角形的腰或6 是等腰三角形的底边然后进一步依据析： 三角形的三边关系进行分析能否构成三角形解解：当腰是6 时，就另两边是 4， 6，且 4+6 6，满意三边关系定理。 答： 当底边是 6 时，另两边长是5， 5， 5+5

16、6，满意三边关系定理，故该等腰三角形的另两边为：6， 4 或 5， 5 故答案为： 6， 4 或 5， 5点此题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类争论的思评： 想方法，难度适中.三、解答题12021 湖北荆门 ， 19，9 分如图 1，在 ABC 中， AB AC，点 D 是 BC 的中点，点 E在 AD 上(1) 求证： BE CE。(2) 如 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BF AC，垂足为 F，如图 2， BAC 45，原题设其它条件不变求证： AEF BCF AAEEFBDC BDC第 19 题图 1第 19 题图 2【思路分析】 1 证 ABE ACE

17、即可2 AEF 和 BCF 已具备两组角对应相等，因此只需证有一组对应边相等由BAC 45可知 ABF 为等腰直角三角形，于是找到对应边AF， BF 相等【解】证明： 1 AB AC， D 是 BC 的中点， BAE CAE 在 ABE 和 ACE 中，AB AC， BAE CAE， AE AE，ABE ACEBE CE2 BAC 45， BF AF，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABF 为等腰直角三角形AF BF 由1 知 AD BC， EAF CBF 在 AEF 和 BCF 中， AF BF， AFE BFC 90， EAF CBF， AEF BCF【方法指导】证三角形

18、全等，关键是证角相等或边相等全等三角形的判定方法有：2.（ 2021 上海市， 18， 4 分） 如图 5，在 ABC 中， ABAC ， BC8 ， tan C =32 ，假如将 ABC沿直线 l 翻折后，点 B 落在边 AC 的中点处，直线 l 与边 BC 交于点 D ，那么 BD 的长为3.（ 2021 四川巴中， 17 ，3 分） 方程 x 29x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，就这个等腰三角形的周长为15考解一元二次方程 -因式分解法。三角形三边关系。等腰三角形的性质点：专 题： 分析：运算题。分类争论求出方程的解，分为两种情形： 当等腰三角形的三边是3， 3，6 时， 当

19、等腰三解答：点评：角形的三边是 3，6， 6 时，看看是否符合三角形的三边关系定理，如符合求出即可解： x29x+18=0 ，（ x3）（ x6） =0， x 3=0， x 6=0， x1=3，x 2=6，当等腰三角形的三边是3，3， 6 时， 3+3=6 ，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6， 6 时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15 ，故答案为： 15此题考查明白一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类争论思想SAS、ASA 、AAS 、SSS 和 HL （ HL

20、 为直角三角形专用）等腰三角形的三线合一性在三角形全等的证明中有较广泛的应用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点： 分 析： 解答：等边三角形的性质。三角形的外角性质。等腰三角形的性质依据等边三角形三个角相等，可知 E 的度数解： ABC 是等边三角形， ACB=60 ， ACD=120 ， CG=CD ， CDG=30 ， FDE=150 ， DF=DE ， E=15 故答案为： 15ACB=60 ，依据等腰三角形底角相等即可得出点评：此题考查了等边三角形的性质，互补两角和为度适中180以及等腰三角形的性质，难04.（ 2021 上海市， 23， 12 分） 如图 8，在A

21、BC 中，ABC=90，BA ，点 D 为边 AB 的中点，DE BC 交 AC 于点 E ，CF AB 交 DE 的延长线于点F （1）求证：DEEF 。A（2）联结 CD ，过点 D 作 DC 的垂线交 CF 的延长线于点 G ，求证：BADGC DEFBC图 84（ 2021 贵州省黔西南州，20， 3 分）如图，已知ABC 是等边三角形，点B 、C、D、E 在同始终线上，且CG=CD ， DF=DE ，就 E=15度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5（ 2021 四川内江， 18， 8 分） 已知，如图， ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ACD= DCE=90 ，

22、D 为 AB 边上一点求证：BD=AE 考全等三角形的判定与性质。等腰直角三角形 点：专证明题 题：分依据等腰直角三角形的性质可得AC=BC ， CD=CE ，再依据同角的余角相等求出析： ACE= BCD ，然后利用 “边角边 ”证明 ACE 和 BCD 全等，然后依据全等三角形对应边相等即可证明解证明： ABC 和ECD 都是等腰直角三角形， 答： AC=BC ， CD=CE ， ACD= DCE=90 ， ACE+ ACD= BCD+ ACD ， ACE= BCD ，在 ACE 和BCD 中， ACE BCD （SAS），BD=AE 点此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等评： 的性质，熟记各性质是解题的关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载