习题与答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -习题与答案3第三章完全信息动态博弈1动态博弈分析中为什么要引进子博弈完善纳什均衡，它与纳什均衡是什么关系.参考答案：子博弈完善纳什均衡即动态博弈中具有这样特点的策略组合:它们不仅在整个博弈中构成纳科一均衡，而且在全部的子博弈中也都构成纳什均衡。在动态博弈分析中引进子博弈完善纳什均衡概念的缘由在于，动态博弈中各个博弃方的行为有先后次序，因此往往会存在相机选择问题，也就是博弈方可能在博弈过程中转变均衡策略设定的行为，从而使得均衡策略存在可信性问题，而且纳什均衡无法排除这种问题，只有子博弈完善纳什均衡能够解决它

2、。子博弈完善纳什均衡肯定是纳什均衡，但纳什均衡不肯定是子博弈完善纳什均衡。因此一个动态博弈的全部子博弈完善纳什均衡是该博弈全部纳什均衡的一个子集。2博弈方的理性问题对动态博弈分析的影响是否比对静态博弈分析的影响更大.为什么 .参考答案：博弈方的理性问题对动态博弈分析的影响确定比对静态博弈分析的影响更大。虽然博弈方的理性问题，博弈方实际理性与博弈分析假设的有差距，对博弈分析的影响在静态博弈分析中也存在，教材其次章多次提到了这个问题，但博弈方的理性问题对动态博弈分析的影响确定更大。由于以子博弈完善纳什均衡和逆推归纳法为核心的动态博弈分析，对博弈方理性的要求比静态博弈的纳什均衡分析的更高，而且博弈方

3、理性的缺陷仍会引出理性判定的动态调整等更复杂的问题。例如某个博弈方由于理性问题在某时刻“犯错误”，采纳偏离子博弈完善纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -什均衡的行为、 路径，这时候后面阶段行为博弈方的判定和行为挑选就会有困难。这种困难是动态博弈所特有的，在静态博弈分析中并不存在。3. 三寡头市场需求函数P= 100-Q，其中 Q 是三个厂商的

4、产量之和，并且已知三 个厂商都有常数边际成本2 而无固定成本。假如厂商 1 和厂商 2 先同时打算产量 .厂商 3 依据厂商 1 和厂商 2 的产量决策。问它们各自的产量和利润是多少.参考答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一，设三个厂商的产量分别为q1 、q2 和 q3，三个厂商商的利润函数为:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1100q1q2q3 q12q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2100q1q2q3 q22q2可编辑资料 - - - 欢

5、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3100q1q2q3 q32q3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据逆推归纳法，先分析其次阶段是厂商3 的挑选。将厂商的利润函数对其产量求偏导数并令其为0 得:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123100qqq32q320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此厂商 3 的反应函数为：q398q1q2 / 2再分析第一阶段是厂商1 和厂商 2 的决策。先把厂商 3 的反应函数代入厂商1 和厂商 2 的利润函数得 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1100q1q2q

6、3 q12q198q1q 2q12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2100q1q 2q3 q22q 298q1q 2q22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分别对 q1 和 q2 求偏导数并令为0 得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结198q2q12298q2q22q10q20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

7、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -联立两个方程解得q1=q2=98/3。再代入厂商 3 的反应函数得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q398q1q2 / 298 / 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把三个厂商的产量代入各白的利润函数，可得三个厂商的利润分别为4802/9 ,4802/9 和 2401/9。4. 设两个博弈方之间的三阶段动态博弈如下图所示。（1）如 a 和 b 分别等于 100 和 150，该博弈的子博弈完善纳什均衡是什么.（2）L-N-T是否可能成为该博弈的子博弈完善

8、纳什均衡路径，为什么.（3）在什么情形下博弈方2 会获得 300 单位或更高的得益 .1LR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M200,2002300,0N1ST可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a,b50,300参考答案：（1）a 和 b 分别等于 100 和 150 时，用逆推归纳法很简单找出，该博弈子博弈完善纳什均衡为 :博弈方 1 在第一阶段挑选R，在第三阶段挑选 S;博弈方 2 在其次阶段挑选 M 。（2）不行能。由于 L-N-T 给博弈方 1 带来的得益 50 明显小于他（或她）在第一阶段选尺带来的得益30g，因此该路径对应的策略组合在整个博弈中就不构成

9、纳什均衡，所以无论a 和 b 的数值是什么， L- N-T 都不行能成为该博弈的子博弈完善纳什均衡路径。（3）第（ 2）小题的答案已经说明L-N-T 不行能是本博弈的子博弈完善纳什均衡，因此博弈方2 不行能通过该路径实现300 单位得益，博弈方2 惟一有可能 实现 300 单位或以上得益的路径是L-N-S。要使 L-N-S 成为子博弈完善纳什均衡路径而且博弈方2 能得到 300 单位或以上得益，必需a 300、b300。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资

10、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5甲方是某国的一股妄想对抗中心的的方势力，乙方是该国的中心政府。丙方 是支持甲方的某种国际势力。三方之间互动制约的利益关系可用以下扩展形博弈表示。其中得益数组的第一个数字是甲方的得益，其次个数字是乙方的得益，第三个数字是丙方的得益。（1）均该博弈的均衡是什么.（2）如何对得益数字作最小程度的改动，分别使（a）甲方挑选对抗，乙方挑选脆弱。甲方挑选对抗，乙方挑选强硬，丙方挑选行动。甲对抗不对抗可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结乙强硬脆弱（ -1,1,0 ）可编辑资料 -

11、- - 欢迎下载精品名师归纳总结行动丙不行动1， -1,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-1,-3 ， -2-2， 1， -1解答提示：（1）运用逆推归纳法求子博弈完善纳什均衡。，（2）依据给定子博弈完善纳什均衡路径，用逆推归纳法从最终一阶段起逐个转变、确定得益数组。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6两个寡头企业进行价格竞争博弈.企业 1 的利润函数是1 paqc) 2q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结企业 2 的利润函数是2qb 2p 其中 p 是企业 1 的价格， q 是企业 2 的价可编辑资

12、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结格。求：（1）两个企业同时决策的纯策略纳什均衡。（2）企业 1 先决策的子博弈完善纳什均衡。（3）企业 2 先决策的子博弈完善纳什均衡。（4）是否存在参数 a,b,c 的特定值或范畴，使两个企业都期望自己先决策.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -参考答案：（1）同时决策时，两个企业都为了各自利润最大化分

13、别对各自利润求导， 并令导数为 0，12 paqc0 p22 qb 0q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得：paqcqb，1 b2 abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时，两个企业同时决策的纯策略纳什均衡为企业1，2 的价格为 aqc,b 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）企业 1 先决策的子博弈完善纳什均衡企业 1 先决策，就企业 2 会在知道企业 1 的决策后，寻求自身利润最大化。所以先求企业 2 的反应函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22qb q0qb可编辑资

14、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将 qb 带入1（ paqc2q（ pabc2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结再求企业 1 的反应函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 ppaqc0pabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时，1 b2 abc因此企业 1 先决策时的子博弈完善纳什均衡仍旧是：企业1 定价 p=ab-c，企业 2 定价 q=b，与两个企业同时定价时相同。利润当然也与同时定价时相同。这实际上是由于本博弈中后行为的企业2 的挑选与先行为的企业1 的挑选无关。（3）企业 2

15、先决策的子博弈完善纳什均衡。企业 2 先决策，就企业 1 会在知道企业 2 的决策后，寻求自身利润最大化。依据逆推归纳法，先求企业1 的反应函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 ppaqc0pabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代入企业 2 的利润函数得：可编辑资料 -

16、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结2qb2p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结qb 2aqc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求企业 2 的反应函数得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2qqab 22qba0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结再把该价格代入企业1 的反应函数，得：a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结paqcabc2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此企业 2 先决策时子博弈完善纳什均衡是：a 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

17、总结企业 1 定价为 p=2abc 。企业 2 定价为 qb 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时两个企业的利润为： paqc2q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1a 22qa 2aabca22bb 2p2abcab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2a 2bb 22abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2aabc 4aa 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结企业 2

18、 先决策的子博弈完善纳什均衡为企业1，2 的价格为 b,24abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（4）是否存在参数 a,b,c 的特定值或范畴，使两个企业都期望自己先决策？ 由于只有先决策的利润大于后决策的利润时企业才期望先决策，因此当：2aabcabc 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精

19、品名师归纳总结企业 1 期望自己先决策。这个不等式在aa0 的情形下总能满意。当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bb2企业 2 期望自己先决策。 这个不等式要求 a0 。因此依据上述两个不等式只要 a0 ，两个企业都会期望自己先决策。假如进一步考虑利润必需非负，那么几可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个参数仍必需满意 b0 、ab 20 、abc0 和 a24abc0 。其中第四个不等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式在 a0 并且第三个不等式成立事必定成立，前三个不等式结合上述a0 ，得可编辑资料

20、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到两个企业都期望先决策的条件是a0 、ba 和cab 。 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7三寡头垄断市场有倒转的需求函数为平p（ Q）=a-Q，其中 Q= q1q2q3 ，qi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是厂商 i 的产产量。每一个厂商生产的边际成本为常数c,没有固定成本。假如厂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结商 1 先挑选量是多少 .解答提示：q1 ，厂商 2 和厂商 3 观看到q1 后同时挑选q2 和 q

21、3 ，问它们各自的产可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用逆推归纳法先分析其次阶段厂商1 和厂商 2 的静态博弈，再争论第一阶段厂商 1 的挑选。三个厂商的利润函数为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1aq1q2q3 q1cq1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 aq1q2q3 q2cq2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3aq1q2q3 q3cq3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结先分析其次阶段厂商2 和厂商 3 的决策。令它

22、们的利润对各自产量的偏导数为。得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12aq q2q3 2q2c0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13aq q3q2 2q3c0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结联立解得厂商 2 和厂商

23、 3 对厂商 1 产量的反应函数为 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q2q3acq1 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结再分析第一阶段厂商1 的决策。先把上述两个厂商的反应函数代入企业1 的利润函数，得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 aq1q 2q 3 q1c1 aq 32c q1c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1对q1 求偏导数得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21 aq132q12c0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得：aq1c2代入厂商 2 和厂商 3 的反应函数得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q2q3acq1 3a4c 6aq 1c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此本博弈中厂商1 将生产产量2，厂商 2 和厂商 3 生产产量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q2q3acq1 3a4c 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载