中考数学试卷及答案解析 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（共10 小题，每道题3 分，计 30 分。每道题只有一个选项是符合题意的）1（3 分）的倒数是（）ABCD分析:依据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答解答:解：的倒数是，应选： D2（3 分）如图，是一个几何体的表面绽开图，就该几何体是（）A正方体B长方体C三棱柱D四棱锥分析:由绽开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，就为三棱柱解答:解：由图得，这个几何体为三棱柱应选： C3（3 分）如图，如 l1l2，l3 l4，就图中与 1 互补的

2、角有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个分析:直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案解答:解： l 1l2，l3l4， 1+ 2=180， 2=4，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 4= 5， 2=3，图中与 1 互补的角有： 2， 3， 4， 5 共 4 个 应选： D4（3 分）如图，在矩形AOBC中， A（

3、2，0）， B（0，1）如正比例函数y=kx的图象经过点 C，就 k 的值为（）ABC 2 D2分析:依据矩形的性质得出点C 的坐标，再将点C 坐标代入解析式求解可得解答:解： A（ 2， 0），B（0，1） OA=2、OB=1，四边形 AOBC是矩形， AC=OB=1、BC=OA=2，就点 C 的坐标为（ 2，1），将点 C（ 2， 1）代入 y=kx，得： 1=2k， 解得： k=，故 选 ： A 5（3 分）以下运算正确选项（）Aa2.a2=2a4B（ a2）3=a6C3a2 6a2 =3a2D（a2）2=a2 4分析:依据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法就及完全平方公式逐一运算可得

4、解答:解： A、a2.a2=a4，此选项错误。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -B、（ a2） 3=a6，此选项正确。C、3a26a2=3a2，此选项错误。 D、（a2）2=a24a+4，此选项错误。 应选： B6（ 3 分）如图，在 ABC中，AC=8， ABC=60，C=45，ADBC，垂足为 D， ABC的平分线交 AD 于点 E，就

5、 AE 的长为（）AB2CD 3分析:在 RtADC中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度， 在 RtADB中，由 AD 的长度及 ABD的度数可求出BD的长度， 在 Rt EBD中，由 BD 的长度及 EBD的度数可求出 DE 的长度，再利用 AE=ADDE即可求出 AE的长度 解答:解： ADBC， ADC=ADB=90在 RtADC中， AC=8， C=45， AD=CD， AD=AC=4在 RtADB 中， AD=4， ABD=60 ， BD=AD= BE平分 ABC， EBD=30在 RtEBD中， BD=， EBD=30， DE=BD=， AE=AD DE=应选： C可编辑

6、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7（3 分）如直线 l1 经过点（ 0，4），l2 经过点（ 3，2），且 l1 与 l2 关于 x 轴对称，就 l1 与 l2 的交点坐标为（）A（ 2，0）B（2，0） C（ 6，0）D（6，0）分析:依据对称的性质得出两个点关于x 轴对称的对称点，再依据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x 轴的交点即

7、可解答:解：直线 l1 经过点（ 0，4），l2 经过点（ 3，2），且 l 1 与 l2 关于 x 轴对称，两直线相交于x 轴上，直线 l1 经过点（ 0， 4），l2 经过点（ 3， 2），且 l1 与 l 2 关于 x 轴对称，直线 l1 经过点（ 3， 2）， l2 经过点（ 0， 4），把（ 0，4）和（ 3， 2）代入直线 l1 经过的解析式 y=kx+b， 就，解得：，故直线 l1 经过的解析式为： y= 2x+4，可得 l1 与 l2 的交点坐标为 l1 与 l2 与 x 轴的交点，解得： x=2， 即 l1 与 l2 的交点坐标为（ 2， 0）应选： B8（3 分）如图，在菱

8、形ABCD中点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD和 DA的中点，连接 EF、FG、GH 和 HE如 EH=2EF，就以下结论正确选项（）AAB=EFBAB=2EF CAB=EFD AB=EF分析:连接 AC、BD 交于 O，依据菱形的性质得到ACBD，OA=OC，OB=OD，依据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形EFGH是矩形，依据勾股定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结

9、归纳 - - - - - - - - - - - -运算即可解答:解：连接 AC、BD交于 O，四边形 ABCD是菱形， ACBD，OA=OC，OB=OD，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD和 DA 的中点， EF= AC，EFAC， EH=BD， EHBD，四边形 EFGH是矩形， EH=2EF， OB=2OA， AB=OA， AB=EF，应选： D9（3 分）如图， ABC是 O 的内接三角形， AB=AC， BCA=65，作 CDAB，并与 O 相交于点 D，连接 BD，就 DBC的大小为（）A15B35C25D45分析:依据等腰三角形性质知CBA= BCA=65， A=50

10、，由平行线的性质及圆周角定理得 ABD=ACD= A=50，从而得出答案解答:解： AB=AC、 BCA=65， CBA=BCA=65， A=50， CDAB， ACD=A=50，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -又 ABD=ACD=50， DBC=CBA ABD=15，应选： A10（ 3 分）对于抛物线y=ax2+（2a 1） x+a

11、3，当 x=1 时， y0，就这条抛物线的顶点肯定在（）A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限分析:把 x=1 代入解析式，依据y0，得出关于 a 的不等式，得出a 的取值范畴后，利用二次函数的性质解答即可解答:解：把 x=1， y 0 代入解析式可得： a+2a1+a30， 解得： a1，所以可得：，所以这条抛物线的顶点肯定在第三象限，应选： C二、填空题三、 11（3 分）比较大小： 3（填“”、“”或“=）”分析:第一把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大解答:解： 32=9，=10， 312（ 3 分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与 BE相交于点 F，就 A

12、FE的度数为72 分析:依据五边形的内角和公式求出EAB，依据等腰三角形的性质， 三角形外角的性质运算即可解答:解：五边形 ABCDE是正五边形， EAB=ABC=108， BA=BC，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - BAC=BCA=36，同理 ABE=36， AFE=ABF+BAF=36+36=72，故答案为： 72 13（ 3 分）

13、如一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和 B（2m， 1），就这个反比例函数的表达式为分析:设反比例函数的表达式为y=，依据反比例函数的图象经过点A（m，m） 和 B（2m， 1），即可得到 k 的值，进而得出反比例函数的表达式为 解答:解：设反比例函数的表达式为y=，反比例函数的图象经过点A（m， m）和 B（2m， 1）， k=m2=2m，解得 m1 = 2， m2=0（舍去）， k=4，反比例函数的表达式为 故答案为：14（ 3 分）如图，点 O 是.ABCD的对称中心， ADAB， E、F 是 AB 边上的点，且 EF= AB。 G、H 是 BC 边上的点，且 GH=BC，如 S1

14、，S2 分别表示 EOF和GOH的面积，就 S1 与 S2 之间的等量关系是=分析 : 依据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出=，=，再由点 O 是.ABCD的对称中心，依据平行四边形的性质可得S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -AOB=S BOC=S.ABCD，从而得出 S1 与 S2 之间的等量关系解答:解：=，=， S1=S A

15、OB，S2=SBOC点 O 是.ABCD的对称中心， S AOB=SBOC=S.ABCD，=即 S1 与 S2 之间的等量关系是=故答案为=三、解答题15（ 5 分）运算：（）（）+|1|+ （ 5 2）0分析:先进行二次根式的乘法运算，再利用肯定值的意义和零指数幂的意义运算，然后合并即可解答:解：原式 =+1+1=3+1+1=416（ 5 分）化简：（）分析:先将括号内分式通分、除式的分母因式分解，再运算减法，最终除法转化为乘法后约分即可得解答:解：原式 = =.=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 20

16、页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -17（5 分）如图，已知：在正方形ABCD中，M 是 BC边上肯定点，连接 AM请用尺规作图法，在AM 上作一点 P，使 DPA ABM（不写作法，保留作图痕迹）分析:过 D 点作 DPAM，利用相像三角形的判定解答即可 解答:解：如下列图，点P 即为所求： DPAM， APD=ABM=90 ， BAM+PAD=90， PAD+ADP=90， BAM=ADP， DPA ABM18（ 5 分）如图， ABCD，E、F 分别为 AB、C

17、D上的点，且 ECBF，连接 AD，分别与 EC、BF 相交于点 G， H，如 AB=CD，求证： AG=DH分析:由 ABCD、ECBF 知四边形 BFCE是平行四边形、 A=D，从而得出 AEG=DFH、BE=CF，结合 AB=CD知 AE=DF，依据 ASA可得 AEG DFH，据此即可得证解答:证明： ABCD、EC BF，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - -

18、- - - - - - -四边形 BFCE是平行四边形， A=D， BEC=BFC，BE=CF， AEG=DFH， AB=CD， AE=DF，在 AEG和 DFH 中， AEG DFH（ASA）， AG=DH19（ 7 分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，削减污 染，爱护环境 为了明白同学们对垃圾分类学问的明白程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关学问，某校数学爱好小组的同学们设计了“垃圾分类学问及投放情形 ”问卷，并在本校随机抽取如干名同学进行了问卷测试依据测试成果分布情形，他们将全部测试成果分成A、B、C、D 四组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类学问及投

19、放情形”问卷测试成果统计表组别分数/ 分频数各组总分 / 分A60x70382581B70x80725543C80x90605100D90x100m2796依据以上统计信息解答以下问题：（ 1）求得 m=30， n=19%。（ 2）这次测试成果的中位数落在B组。（ 3）求本次全部测试成果的平均数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分析:（

20、1）用 B 组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去A、B、C组的人数可得 m 的值，用 A 组人数除以总人数可得n 的值。（ 2）依据中位数的定义求解可得。（ 3）依据平均数的定义运算可得解答:解：（ 1）被调查的同学总人数为7236%=200人， m=200（ 38+72+60） =30， n=100%=19%，故答案为： 30、19%。（ 2）共有 200 个数据，其中第100、101 个数据均落在 B 组，中位数落在 B 组，故答案为： B。（ 3）本次全部测试成果的平均数为=80.1（分）20（ 7 分）周末，小华和小亮想用所学的数学学问测量家门前小河的宽测量 时，他们挑选了

21、河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边挑选了点 B，使得 AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆 BC，再在 AB 的延长线上挑选点 D，竖起标杆 DE，使得点 E 与点 C、A 共线已知： CB AD，ED AD，测得 BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m测量示意图如下列图请依据相关测量信息，求河宽AB分析:由 BC DE，可得=，构建方程即可解决问题解答:解： BCDE， ABC ADE，=，=，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可

22、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - AB=17（m），经检验： AB=17是分式方程的解，答：河宽 AB 的长为 17 米21（ 7 分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产快速销往全国 小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/ 袋2kg/袋 成本（元 / 袋）4038售价（元 / 袋）6054依据上表供应的信息，解答以下问题：（ 1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg， 获得利润 4.2 万元，求这前五

23、个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋。（ 2）依据之前的销售情形， 估量今年 6 月到 10 月这后五个月， 小明家网店仍能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低 于 600kg假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出 y 与 x 之间的函数关系式， 并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元分析（: 1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣x 袋依据总利润 =42000，构建方程即可。（ 2）构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题。解答:解：（ 1）设这前五

24、个月小明家网店销售这种规格的红枣x 袋由题意： 20x+ 16=42000解得 x=1500，答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500 袋（ 2）由题意： y=20x+16=12x+16000， 600x 2000，当 x=600 时， y 有最小值，最小值为23200 元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -答：这后五个月，小明家

25、网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元22（ 7 分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数 字的扇形区域，其中标有数字“1的”扇形的圆心角为120转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部， 就该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次 （如指针指向两个扇形的交线，就不计转动的次数， 重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）（ 1）转动转盘一次，求转出的数字是2 的概率。（ 2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率分析:（1）将标有数字 1 和 3 的扇形两等分可知转动转盘一次共有6 种等可能结果，其

26、中转出的数字是2 的有 2 种结果，依据概率公式运算可得。（ 2）列表得出全部等可能结果，从中找到乘积为正数的结果数，再利用概率公式求解可得解答:解：（ 1）将标有数字 1 和 3 的扇形两等分可知转动转盘一次共有6 种等可能结果，其中转出的数字是2 的有 2 种结果，所以转出的数字是 2 的概率为=。（ 2）列表如下： 11 3 32 2 4 4 222 6 6 4 4 222 6 61 11 3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

27、 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2 21 11332 23 36 63993 36 6399由表可知共有 36 种等可能结果，其中数字之积为正数的有20 种结果，所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为=23（8 分）如图，在 RtABC中， ACB=90，以斜边 AB 上的中线 CD为直径作 O，分别与 AC、BC交于点 M 、N（ 1）过点 N 作 O 的切线 NE 与 AB 相交于点 E，求证： NEAB。（ 2）连接 MD，求证： MD=NB分析:（ 1）连接 ON，如图，依据斜边上的中线等于斜边的一半得到 CD=A

28、D=DB，就 1= B，再证明 2=B 得到 ONDB，接着依据切线的性质得到 ONNE， 然后利用平行线的性质得到结论。（ 2）连接DN，如图，依据圆周角定理得到CMD= CND=90，就可判定四边形 CMDN 为矩形，所以 DM=CN，然后证明 CN=BN，从而得到 MD=NB解答:证明：（1）连接 ON，如图， CD为斜边 AB 上的中线， CD=AD=DB， 1= B， OC=ON， 1= 2， 2= B，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

29、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - ON DB， NE为切线， ON NE， NEAB。（ 2）连接 DN，如图， CD为直径， CMD= CND=90，而 MCB=90 ，四边形 CMDN 为矩形， DM=CN， DN BC， 1=B， CN=BN， MD=NB24（ 10 分）已知抛物线L： y=x2+x6 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），并与 y 轴相交于点 C（ 1）求 A、B、C 三点的坐标，并求 ABC的面积。（ 2）将抛物线 L 向左或向右平移，得到抛物线L，且 L与 x 轴

30、相交于 A、B两点（点 A在点 B的左侧），并与 y 轴相交于点 C，要使 AB和C ABC的面积相等，求全部满意条件的抛物线的函数表达式分析:（ 1）解方程 x2+x6=0 得 A 点和 B 点坐标，运算自变量为0 的函数值得到C 点坐标，然后利用三角形面积公式运算ABC的面积。（ 2）利用抛物线平移得到AB=AB，=再5 利用 AB和C ABC的面积相等得到C（ 0， 6）或（ 0，6），就设抛物线L的解析式为y=x2+bx 6 或 y=x2 +bx+6，当 m+n= b， mn=6，然后利用 | nm| =5 得到 b24（ 6）=25，于是解出b 得到抛物线 L的解析式。 当 m+n=

31、b，mn=6，利用同样方法可得到对应抛物线L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -的解析式解答:解：（ 1）当 y=0 时， x2+x 6=0，解得 x1= 3， x2=2， A（ 3，0）， B（ 2， 0），当 x=0 时， y=x2+x 6=6， C（ 0， 6）， ABC的面积 =.AB.OC= （ 2+3） 6=15。（ 2）抛物线

32、 L 向左或向右平移，得到抛物线L， AB=AB，=5 AB和C ABC的面积相等， OC=OC=，6即 C（0， 6）或（ 0，6），设抛物线 L的解析式为 y=x2+bx6 或 y=x2+bx+6设 A（m， 0）、B（ n， 0），当 m、n 为方程 x2+bx 6=0 的两根， m+n=b，mn= 6， | nm| =5，（ nm）2 =25，（ m+n） 24mn=25， b24（ 6） =25，解得 b=1 或 1，抛物线 L的解析式为 y=x2x6当 m、n 为方程 x2+bx+6=0 的两根， m+n=b，mn=6， | nm| =5，（ nm）2 =25，（ m+n） 24m

33、n=25， b246=25，解得 b=7 或 7，抛物线 L的解析式为 y=x2+7x+6 或 y=x2 7x+6综上所述，抛物线L的解析式为 y=x2x6 或 y=x2+7x+6 或 y=x27x+625（ 12 分）问题提出（ 1）如图，在 ABC中， A=120，AB=AC=5，就 ABC的外接圆半径 R 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

34、 - - -为5问题探究（ 2）如图， O 的半径为 13，弦 AB=24，M 是 AB 的中点， P 是 O 上一动点， 求 PM 的最大值问题解决（ 3）如图所示， AB、AC、是某新区的三条规划路， 其中 AB=6km，AC=3km， BAC=60，所对的圆心角为60，新区管委会想在路边建物资总站点P，在 AB， AC 路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在、线段 AB 和 AC 上选取点 P、E、F由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按PEFP 的路径进行运输， 因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和 FP为了快捷、环保和节省成本 要使得线段 PE、EF、FP 之和最

35、短，试求 PE+EF+FP的最小值（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽视不计）分析:（ 1）设 O 是 ABC 的外接圆的圆心，易证ABO 是等边三角形，所以AB=OA=OB=5。（ 2）当 PMAB 时，此时 PM 最大，连接 OA，由垂径定理可知： AM=AB=12， 再由勾股定理可知： OM=5，所以 PM=OM+OP=18，（ 3）设连接 AP， OP，分别以 AB、AC所在直线为对称轴，作出P 关于 AB 的对称点为 M ，P 关于 AC的对称点为 N，连接 MN ，交 AB 于点 E，交 AC于点 F，连接 PE、PF，所以 AM=AP=AN，设 AP=r，易求得：MN=r

36、，所以 PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN=r，即当 AP 最小时，PE+EF+PF可取得最小值解答:解：（ 1）设 O 是 ABC的外接圆的圆心， OA=OB=OC， A=120，AB=AC=5，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - ABO是等边三角形， AB=OA=OB=，5（ 2）当 PMAB 时，此时 PM 最大， 连接 OA

37、，由垂径定理可知： AM=AB=12， OA=13，由勾股定理可知： OM=5， PM=OM+OP=18，（ 3）设连接 AP， OP分别以 AB、AC所在直线为对称轴，作出 P 关于 AB 的对称点为 M，P 关于 AC 的对称点为 N， 连接 MN，交 AB 于点 E，交 AC于点 F，连接 PE、PF， AM=AP=AN， MAB=PAB， NAC=PAC， BAC=PAB+PAC=MAB+ NAC=60， MAN=120 M、P、N 在以 A 为圆心， AP 为半径的圆上， 设 AP=r，易求得： MN=r， PE=ME， PF=FN， PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN=r，当

38、 AP 最小时， PE+EF+PF 可取得最小值， AP+OP OA， APOAOP，即点 P 在 OA 上时， AP可取得最小值， 设 AB 的中点为 Q， AQ=AC=3， BAC=60， AQ=QC=AC=BQ=，3 ABC=QCB=30，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - ACB=90，由勾股定理可知： BC=3， BOC=60，OB=OC=3， OBC是等边三角形，