中考数学一轮复习学案第讲一元一次不等式组 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 7 讲 一元一次不等式 组【考纲要求】1明白不等式组 有关的概念2懂得不等式的基本性质。会解简洁的一元一次不等式组。并能在数轴上表示出其解集3能列出一元一次不等式组解决实际问题.【命题趋势】不等式 组在中考中以解不等式组、求不等式 组的特殊解为主 而紧密联系日常生活实际的不等式 组的应用，更是中考的热点内容，且难度大，综合性强.【考点探究】考点一、不等式的性质【例 1】已知 a， b， c 均为实数，如a b， c0，以下结论不肯定正确选项 A a c bcB c a c b可编辑资料 - - - 欢

2、迎下载精品名师归纳总结C a bD a2 ab b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2c2解析： a b， a b，依据不等式性质一知，A ， B 均正确 c0， c2 0，依据不等式性质二知C 项正确 D 项中当 a 1， b 2 时， a2 b2，故 D 不正确答案： D方法总结不等式的基本性质是不等式变形的依据，是我们应把握的基本学问特殊要留意的是，不等式的两边同乘以或除以 同一个负数，不等号的方向要转变触类旁通1 以下不等式变形正确选项A 由 a b，得 ac bcB 由 a b，得 2a 2b C由 a b，得 a b D 由 a b，得 a 2 b 2 考点二、不

3、等式 组 的解集的数轴表示【例 2】不等式8 2x 0 的解集在数轴上表示正确选项解析： 不等式 8 2x 0 的解集是 x 4，应选 C.答案： C方法总结不等式 组的解集可以在数轴上直观的表示出来，详细表示方法是先确定边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -界点，解集包含边界点，就边界点是实心圆点。解集不包含边界点，就边界点是空心圆圈。再确定

4、方向，大向右，小向左可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结触类旁通2 不等式组2x 13， x 3的解集在数轴上表示正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点三、不等式组 的解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 3】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来3x 24 x，12x3x 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3x 24 x，解：1 2x3x1.解不等式，得x1，解不等式，得x 4.所以，不等式组的解集为1x 4.在数轴上表示为方法总结1解不等式与解方程类似，不同之处在于系数化为1 时，如不等式两边同时乘 或除 以一个负数，

5、要转变不等号的方向2解不等式组的方法是分别解不等式组中各个不等式，再利用数轴求出这些不等式的公共部分解不等式组与解方程组截然不同，不能将两个不等式相加或相减，否就将可能显现错误3在把两个不等式的解集表示在数轴上时，要特殊留意是“点”仍是 “圈”，方向是 “向左”仍是 “向右 ”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结触类旁通3 求满意不等式组2x 51，3x 8 10的整数解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点四、确定不等式组中字母的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页

6、- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 4】关于 x 的不等式组x152x 3，2x 23x 2有解，就a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a 1B a1Ca 1D a 1考点五、不等式组 的应用【例 5】某家电商场方案用32 400 元购进 “家电下乡 ”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共 15 台，三种家电的进价和售价如下表所示：1 在不超显现有资金的前提下，如购进电视机的数量和冰箱的数

7、量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？2国家规定：农夫购买家电后，可依据商场售价的13% 领取补贴在 1 的条件下，假如这 15 台家电全部销售给农夫，国家财政最多需补贴农夫多少元？解 ： 1 设 购 进 电 视 机 、 冰 箱 各x台 ， 就 洗 衣 机 为 15 2x 台 依 题 意 ， 得115 2x x，22 000 x 2 400x 1 600152x 32 400.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

8、迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解得 6x7.x 为正整数，x6 或 7.方案 1：购进电视机和冰箱各6 台，洗衣机3 台。方案 2：购进电视机和冰箱各7 台，洗衣机1 台2方案 1 需补贴： 6 2 100 62 500 31 70013% 4 251 元。方案 2 需补贴： 7 2 10072 500 11 700 13%4 407 元国家财政最多需补贴农夫4 407 元方法总结1利用不等式组 解决实际问题，关键是要抓住题目中表示不等关系的语句，列出不等式，问题的答案不仅要依据解集，仍要依据使实际问题有意义确定2在利用不等式组

9、解决实际问题中的方案挑选、优化设计以及最大利润等问题时，为防止漏解和便于比较，我们常用分类争论的思想方法，对方案的优劣进行探讨触类旁通5某电脑经销商方案同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，如购进电脑机箱 10 台和液晶显示器8 台，共需要资金7 000 元。如购进电脑机箱2 台和液晶显示器5 台，共需要资金4 120 元1每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？ 2该经销商方案购进这两种商品共50 台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240 元依据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10 元和 160 元该经销商期望销售完这两种商品，所获利润不少于4 100 元试问：该经销商

10、有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？【经典考题】1 2021 武汉 在数轴上表示不等式x 10 的解集，正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 2021 临沂 不等式组2x 1 5，3x 1 1x2的解集在数轴上表示正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 2021 凉山 设 a， b，c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情形如下列图， 就这三种物体的质量从小到大排序正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - -

11、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A c b aB b caCc a bD b ac4 四川广安 不等式 2x 9 3x 2的正整数解是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 2021 济宁 解不等式组x 52x，x 3x 15，并在数轴上表示出它的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 2021 益阳 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区方案购进A ， B 两种树苗共 17 棵，已知A 种树苗每棵80 元， B 种树苗每棵60 元1如购进 A， B 两种树苗刚

12、好用去1 220 元，问购进A ，B 两种树苗各多少棵？2如购买 B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省 的方案，并求出该方案所需费用【模拟猜测】1如 a b，就 A a bB a b C 2a 2bD 2a 2b2不等式x 1 在数轴上表示正确选项3现用甲、乙两种运输车将46 吨物资运往灾区，甲种运输车载重5 吨，乙种运输车载重 4 吨，支配车辆不超过10 辆，就甲种运输车至少应支配A 4 辆B 5 辆C 6 辆D 7 辆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4不等式组2x 11，4 2x0的解在数轴上表示为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

13、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5关于 x 的不等式 2x a2的解集如下列图，那么a 的值是 A 4B 2C 0D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6如关于x， y 的二元一次方程组围为 3x y 1a， x 3y 3的解满意x y2，就 a 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7关于 x 的不等式3x a

14、0，只有两个正整数解，就a 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8已知关于x，y 的方程组x y m 2， 4x 5y 6m3的解 x， y 都是正数，求m 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参考答案【考点探究】触类旁通1 B运用不等式的性质时，应留意不等式的两边同时乘以或者除以一个负数，不等式的方向要转变触类旁通2 A由于由 2x 13，得 x1，所以 3 x1.触类旁通3 解： 解不等式，得x 2.解不等式，得x6.在同一数轴上表示不等式的解集如下：原不等式组的解集为2 x6.原不等式组的整数解为x 1,0,1,2,3,4,5,6.点评：

15、求不等式组的特殊解时，第一应先求出每个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后再查找出符合条件的特殊解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结触类旁通4 A解不等式组得所以 a 1，解得 a 1.x a， x1 ，由于 “大小小大中间找”，满意有解的条件，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

16、总结触类旁通5 解： 1设每台电脑机箱的进价是x 元，液晶显示器的进价是y 元，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10x 8y7 000，2x 5y 4 120.x 60，解得y 800.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：每台电脑机箱的进价是60 元，液晶显示器的进价是800 元2设购进电脑机箱z 台，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结60z 80050 z 22 240，得10z 16050 z 4 10，0解得 24z26.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 z 是整数，所以z 24 或 25 或 26.利润 10z1605

17、0 z 8 000 150z，可见 z 越小利润就越大，故z 24 时利润最大为4400 元答：该经销商有3 种进货方案：进24 台电脑机箱， 26 台液晶显示器。进25 台电脑机箱， 25 台液晶显示器。进26 台电脑机箱， 24 台液晶显示器第种方案利润最大为4 400 元点评： 在列方程组解应用题时，关键是找相等关系，可结合图象法、列表法等，将题目的已知和结论借助一些帮助工具分析，从而快速找出相等关系。而在列不等式解决实际问题时，要找准题目当中的“大于 ”“不小于 ”“超过 ”“不足 ”“住不满 ”等一些表示不等关系的 “关键词 ”【经典考题】1 B解不等式x 10 得 x 1，数轴上是

18、圆圈，且在1 的左边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 A2x 1x，x 3x 1 5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由不等式得x5，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -由不等式得x 1.把的解集在数轴上表示为所以，原不等式组的解集为1x 5.6 解： 1 设购进 A 种树苗 x 棵，就购进B 种树苗 17x棵

19、，依据题意得：80x 6017x1 220 ，解得 x 10， 17x 7.答：购进 A 种树苗 10 棵， B 种树苗 7 棵2设购进A 种树苗 x 棵，就购进B 种树苗 17 x棵，依据题意得：17 x x，解得 x81，购进 A ， B 两种树苗所需费用为80x 6017 x 20x1 020 ， 2就费用最省需x 取最小整数9，此时17 x 8，这时所需费用为209 1 020 1 200元答：费用最省方案为：购进A 种树苗 9 棵， B 种树苗 8 棵这时所需费用为1 200 元【模拟猜测】1 D2 C3 C设甲种运输车x 辆，由题意，得5x410 x 4，6 解得x6，所以甲种运输

20、车至少应支配6 辆4 C解 2x1 1，得 x 1，解 4 2x0，得 x2，应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 C解不等式 2x a2，得 xa 2，从数轴看出它的解集为x 1，所以 a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 221，即 a 0.6 a4由两方程相加得4x 4y4 a，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 xy 1a2，解得 a 4.4aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 6a 9解不等式3x a0，得 x ，由题意得2 3， 6a 9.33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 解： 解方程组x y m 2， 4x 5y 6m 3x m 7，得y 2m 5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 x，y 都是正数，所以 m 70 ， 2m 50.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解这个不等式组，得5m 7.2所以 m 的取值范畴是 5 m 7.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载