上期末复习 .docx

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1、精品名师归纳总结老师姓名 张万勇学科数学上课日期年月日同学姓名年级9上课时间课题名称 期末复习：九年级上学问点，难点串讲教案目标巩固基本概念教案重点难点圆的特殊性质相像三角形的比课前检查 作业完成情形：优（） 良（） 中（ ） 差（ ） 未完成（ ） 第一章：反比例函数学问要点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、一般的，形如 y =k k 是常数 , k = 0 的函数叫做反比例函数。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：（ 1）常数 k 称为比例系数， k 是非零常数。（ 2）解读式有三种常见的表达形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（

2、A ） y =k （ k 0） ， （ B） xy = k （ k 0） （ C） y=kx -1 （ k 0）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题讲解：有关反比例函数的解读式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、（ 1）以下函数，教x y21 . y1 y x112 . yx1 y 2xx y1 。23 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中是 y 关于 x 的反比例函数的有：。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学（ 2）函数 ya2xa22 是反比例函数，就a 的值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过A

3、1B 2C 2D 2 或 2程二、反比例函数的图象和性质：学问要点：1、外形：图象是双曲线。2、位置：（ 1）当 k0 时,双曲线分别位于第象限内。（ 2）当 k0 时,y 随 x 的增大而。（ 2）当 k0 在第一象限内的图象如图, 点 Mx,y 是图象上一点 ,MP 垂直 x 轴于点 P,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结获得数据画出图x 象判定函数类型求出函数解读式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MQ垂直 y 轴于点 Q。假如矩形 OPMQ的面积为 2，就 k= 。假如 MOP的面积 =.三、反比例函数的应用：yM （ x,y）可编辑资料 - - - 欢迎下

4、载精品名师归纳总结OPx第7题1、用反比例函数来解决实际问题的步骤： 例题讲解：例 5、一辆汽车来回于甲、乙两的之间，假如汽车以50 千 M 时的平均速度从甲的动身，就6 小时可到达乙的（ 1）写出时间 t （时）关于速度 v（千 M 时）的函数关系式，说明比例系数的实际意义（ 2）因故这辆汽车需在5 小时内从甲的到乙的，就此时汽车的平均速度至少应是多少？其次章：二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. yax 2bxca, b,c 是常数， a0 ，那么 y 叫做 x 的二次函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. yax 2 的性质可编辑资料 - -

5、 - 欢迎下载精品名师归纳总结1 抛物线 y系.ax2（a0）的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴.2函数 yax 2的图像与 a 的符号关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a最高点0 时抛物线开口向上顶点为其最低点。当a0 时抛物线开口向下顶点为其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. yax 2bxc 的图像是对称轴平行于 包括重合 y 轴的抛物线 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 次 函 数by4 acax 2bxb 2.c用 配 方 法 可 化 成 ： ya xh 2k的 形 式 ， 其 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

6、结h2 a ， k4 a5. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yax 2 。 yax 2k 。 y2a xh。 y2a xhk 。 yax 2bxc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. . a 打算抛物线的开口方向：当 a0 时，开口向上。当 a0 时，开口向下。 a 相等，抛物线的开口大小、外形相同.平行于 y 轴 或重合 的直线记作 xh . 特殊的， y 轴记作直线 x0.7. . 几个不同的二次函数，假如二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.第三章：圆的基本性质二、

7、圆的性质1、旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原先图形重合。2、圆是中心对称图形，对称中心是圆心性质：在同圆或等圆中，假如两个圆心角，两条弧，两条弦，两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量也分别相等。3、轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任始终线都是它的对称轴4、与圆有关的角圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数。圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。圆周角的性质：圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半同弧或等弧所对的圆周角相等。在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的

8、弧相等 90的圆周角所对的弦为直径。半圆或直径所对的圆周角为直角 三、弧、扇形、圆锥侧面的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆的面积 : SR2 ，周长 : C2 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆心角为 n，半径为 R的弧长 ln R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结180圆心角为 n，半径为 R，弧长为 l 的扇形的面积S2n R或 S1 lR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3602学问点：弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来运算。圆锥的侧面绽开图为扇形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结底面半径为

9、 R，母线长为 l ，高为 h 的圆锥的侧面积为SRl ，全面积为 SRlR2，母可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线长、圆锥高、底面圆的半径之间有第四章：相像三角形1. 比例线段的有关概念：l 2R 2h 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在比例式 abc a：bc： d 中， a、d叫外项， db、c叫内项，a、c叫前项，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b、d 叫后项， d 叫第四比例项，假如b=c ，那么 b 叫做 a、d 的比例中项。2把线段 AB 分成两条线段 AC和 BC，使 AC=AB BC，叫做把线段 AB 黄金分割， C叫做线

10、段 AB 的黄金分割点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 比例性质：基本性质： acbdadbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a c合比性质：b dabbcdd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等比性质： abc m bdd nn 0ac ma bd nb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 平行线分线段成比例定理：定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1 l 2 l 3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 ABBCDE ， AB EFACDE ， BC DFACEF ，DF可编辑资料 -

11、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。定理：假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。4. 相像三角形的判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两角对应相等，两个三角形相像两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像三边对应成比例，两三角形相像假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相像平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相像直角三角形被斜边上的高分成的

12、两个直角三角形和原三角形相像5. 相像三角形的性质相像三角形的对应角相等相像三角形的对应边成比例相像三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比相像三角形周长的比等于相像比相像三角形面积的比等于相像比的平方例题分析：1. 如图，已知 ABC ， P 是边 AB 上的一点，连结CP，以下条件中不能确定 ACP 与ABC 相像的是（ ）A ACP= BB APC= ACB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CAC2ACAB=APABD CPBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如图，在 ABCD 中， AB AD = 3 2， ADB=60，那么 c

13、os 的 值 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 36 6332 366 32266可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如二次函数yax 2bxc 的顶点在第一象限，且经过点（0 ， 1 ）、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1，0），就 Y的取值范畴是（）abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A Y 1B 1 Y 1C 0 Y 2D 1 Y 2 4如图，在直角坐标系中，已知点P0 的坐标为（ 1， 0），进行如下操作: 将线段 OP 0 按逆时针方向旋转 45 ，再将其长度伸长为OP 0 的 2 倍，得到线段 OP 1 。

14、又将线段 OP 1 按逆时针方向旋转 45 ，长度伸长为 OP 1 的 2 倍，得到线段 OP 2，如此重复操作下去，得到线段OP 3， OP 4 ， 就：（ 1）点 P 5 的坐标为。（ 2）落在 x 轴正半轴上的点P n 坐标是，其中 n 满意的条件是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如图，正方形ABCD的中心为O ，面积为1856cm 2， P 为正方形内的一点，且OPB=45，连结 PA、PB，如 PA PB=3 7，就 PB=cm.6. 如图，从一个半径为1 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90 的扇形 BAC （ 1）求这个扇形的面积。（ 2）如将扇形 BAC

15、围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？ 能否从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由（ 1） A 为直角， BC 2，扇形半径为290 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S 扇360-2 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设围成圆锥的底面半径为r ，就 2 r222r22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结延长 AO 分别交弧 BC 和 O 于 E、F，而 EF 22 22不能从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面.7. 如图，在矩形ABCD中， AB 4，AD 10一把三角尺的直角顶点P 在AD 上滑动时（点 P

16、与 A 、D 不重合），始终角边始终经过点C，另始终角边与 AB 交于点 E（ 1）证明 DPC AEP 。（ 2）当 CPD 30时，求 AE 的长。（ 3）是否存在这样的点P，使 DPC 的周长等于 AEP 周长的 2 倍？ 如存在，求出 DP 的长。如不存在，请说明理由解 1在 DPC、 AEP 中， 1 与 2 互余， 2 与 3 互余， 1 3 又 A D Rt， DPC AEP（ 2） 2 30， CD 4， PC 8， -1 分， PD 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由1得： AEAPAE104 3AE103 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

17、总结PDCD4 34（ 3）存在这样的点 P，使 DPC 的周长等于 AEP 周长的 2 倍，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相像三角形周长的比等于相像比，设DCAP104 2，解得 DP 8DP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 如图，抛物线 y1 x2252 x 2 与 x 轴相交于点 A 、B，与 y 轴相交于点 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求 ABC 各顶点的坐标及 ABC 的面积。（ 2）过点 C 作 CD x 轴交抛物线于点D如点 P 在线段 AB 上以每秒1 个单位的速度由点A 向点 B 运动，同时点Q 在线段 CD

18、 上以每秒1.5 个单位的速度由点D 向点 C 运动，问：经过几秒后，PQ AC 解： 1 ）A （1， 0）、 B（ 4，0）、 C（ 0， 2）、 S ABC 3（ 2）设运动时间t 秒后 PQ AC 5 ， - 分 , 由 CD/ x 轴解得（ 2，5）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就由（ CQ OP） 2 22 5 得51.5t2251t25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5解得 t6或 t=2 -2 分，所以经过6 秒或 2 秒 PQAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 如图，等边 ABC 的边长为 6，BC 在 x 轴上， BC

19、 边上的高线 AO 在 y 轴上，直线 l 绕点 A 转动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（与线段 BC 没有交点） . 设与 AB 、l、 x 轴相切的 O1 的半径为r 1 ，与 AC 、l、x 轴相切的 O2 半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 r2 .（ 1）求两圆的半径之和。（ 2）探究直线 l 绕点 A 转动到什么位置时两圆的面积之和最小？最小值是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如r1r23 ，求经过点 O1、O2 的一次函数解读式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.(1) 设切点分别为M 、N 、E、

20、 F、 P、 Q，由切线定义，可得AM=AP ， AN=AQ ， EB=BP ， FC=CQ ， MN=EF ， MN EF=18 ， MN=EF ， EF=9 ， EB FC=9 6=3 EBP 120， E B O 1 60， r1 3 EB ， 同理 r2 3 CF， r1 r 2 3 （ EB+FC ） 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法 2： EBP 120， E B O 1 60， EBPB 3 r1 ，同理 CF CQ 33 r2 ，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 EF MN得：3 r1 633 r2 （ 633 r1 ）（ 6 33

21、r2 ） r1 r2333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）两圆面积之和 Sr 233r 22 r3 3 227可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 r13 32时，面积之和最小，这时r1r2 ，直线 l x 轴，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2面积和的最小值为27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）由 r1 r2 33 ， r1 r23 解得O1 5, 23 ， O2 4,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

22、归纳总结直线 O1O2 解读式为 y313 3x99可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 如图是一种新型滑梯的示意图，其中线段PA 是高度为 6M的平台，滑道AB 是函数 y10的图象的x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一部分，滑道 BCD是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B 为抛物线的顶点，且点B 到的面的距离为 2M，当甲同学滑到点C时，距的面的距离为1M，距点 B 的水平距离 CE也为 1M.（ 1）试求滑道 BCD所在抛物线的解读式。（ 2）试求甲同学从点A 滑到的面上点D 时，所经过的水平距离.yA

23、PBECO6 / 8Dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、边长为 a 的正方形 ABCD沿直线 l 向右滚动 .（ 1）当正方形滚动一周时，正方形中心O经过的路程为， 此时点 A 经过的路程为。（ 2）当点 A 经过的路程为 1052 a时，中心 O与初始位置的距离为。OO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）将正方形在滚动中转了180时点 A 的位置记为 A1，正方形转了 360 时点 B 的位置记为 B1，请可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结你 猜 想 AA1B1的 大 小 ， 并 请 你 利 用 三 角 函 数 中 正 切 的 两 角

24、和 公 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantan1tantan来验证你的猜想 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABB 1OlDCA 1E12、在直角坐标系中， O为坐标原点，点 A 的坐标为（ 2， 2），点 C 是线段 OA上的一个动点（不运动 至 O， A两点），过点 C作 CD x 轴，垂足为 D，以 CD为边作如下列图的正方形CDEF，连结 AF并延长交 x 轴的正半轴于点 B，连结 OF，设 OD t .（ 1） tanAOB， tanFOB。（ 2）用含 t 的代数式表示 OB的长。（ 3）当 t 为何值时， BEF与 OFE相像？yACFODEBx备注：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载