《必修一必修二必修三知识点归纳总结》.docx

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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结必修 1 数学学问点第一章：集合与函数概念 1.1.1、集合高中数学学问点归纳2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,就称 这两个函数相等 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 把讨论的对象统称为 元素 ,把一些元素组成的总体叫做集合 。集合三要素： 确定性、互异性、无序性。2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合 1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.3.1、单调性与最大（小）值1、留意函数单调性的

2、证明方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相等 。(1) 定义法： 设 x1、 x2 a, b, x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 常见集合： 正整数集合 ： N *或 N,整数集合 ： Z ,f x1 f x2 0f x1 f x2 0f x在 a, bf x在 a, b上是增函数。 上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结步骤：取值作差变形定号判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有理数集合 ： Q , 实数集合 ： R .格式：解：设x1 , x2a,b且 x1x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精

3、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、集合的表示方法： 列举法、描述法 .就 fx1fx2 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 导数法： 设函数 yf x 在某个区间内可导,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.1.2、集合间的基本关系1、 一般的,对于两个集合A 、B,假如集合 A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,就称集合A 是集合 B如 f x0 ,就 f x 为增函数。 如 f x0 ,就 f x 为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的子集 。记作 AB . 1.3.2、奇偶性1、 一般的,假如

4、对于函数fx 的定义域内任意一个x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 假如集合 AB ,但存在元素 xB ,且 xA ,就都有 fxf x ,那么就称函数fx 为偶函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称集合 A 是集合 B 的真子集 . 记作： A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定： 空集合是任何集合的子集.偶函数图象关于 y 轴对称 .2、 一般的,假如对于函数fx 的定义域内任意一个x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 假如集合 A 中含有 n 个元素,就

5、集合 A 有 2n 个子集,都有 fxfx ,那么就称函数fx 为奇函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n21个真子集 . 1.1.3、集合间的基本运算1、 一般的,由全部属于集合A 或集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集 . 记作： AB .奇函数图象关于原点对称.学问链接：函数与导数其次章：基本初等函数（） 2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般的,假如 xna ,那么 x 叫做 a的 n 次方根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 一般的,由属于集合A 且属于集合 B 的全部元素组

6、成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的集合,称为 A 与 B 的交集 . 记作： AB .其中 n1, nN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、全集、补集 ？ CU A x | xU ,且xU 2、 当 n 为奇数时,n ana。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.2.1、函数的概念1、 设 A、B 是非空的数集,假如依据某种确定的对应关系 f ,使对于集合A 中的任意一个数 x ,在集合 B 中当 n 为偶数时,3、 我们规定：nn ana .可编

7、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结都 有 惟 一 确 定 的 数 fx和 它 对 应 , 那 么 就 称 a mm a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f : AB 为集合 A 到集合 B 的一个 函数,记作：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yfx , xA .a0, m, nN * , m1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a n1n0 。an6、重要公式： log an bm logb na可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m4、 运算性质：1可编辑资料 - - -

8、 欢迎下载精品名师归纳总结rs a aa r s a0, r , sQ 。7、倒数关系：log a balog b a0, a1, b0, b1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s ar ab ra rs aar b r a0, r , sQ 。0,b0,rQ . 2.2.2、对数函数及其性质1、记住图象： ylog a x ay0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2.1.2、指数函数及其性质xy=log ax0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、记住图象： yaa0, a1yo1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y

9、=a x0a112、性质：a1a10a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.52.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ox2、性质：1.5图10.5-11.51可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a10a10 -0 .51象-1-1 .5-2 .50.50-1-0 .51-1-1 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-2-2-2 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象性11质1 定义域：（ 0, +）（ 2）值域： R（ 3）过定点（ 1, 0）,即 x=1 时, y=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

10、-4-20-1-4-20-1（ 4）在 （ 0, +）上是增函数（ 4）在（ 0, +）上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 定义域： R5x1, log a x0 。5x1,log a x0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性（ 2）值域：（0, +）质（ 3）过定点（ 0, 1）,即 x=0 时, y=10x 2.3、幂函数1, log a x00x1, log a x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）在 R 上是增函数（4）在 R 上是减函数1、几种幂函数的图象：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5x x

11、x0, a1 ;x0, 0a15xx0,0ax1 ;x0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2.2.1、对数与对数运算x1、指数与对数互化式：aNxlog a N 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、对数恒等式：a loga NN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、基本性质：log a 10 , log a a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

12、载精品名师归纳总结4、运算性质：当 a0, a1, M0, N0 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 log a MNa logM Nlog a M log a Mlog a N 。log a N 。第三章：函数的应用 3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程 fx0 有实根函数 yfx 的图象与 x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n log a Mn log a M .有交点函数 yfx 有零点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、换底公式：

13、log a blog c b log c a2、 零点存在性定理：假如函数 yfx 在区间a, b上的图象是连续不断的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0, a1, c0, c1, b0 .一条曲线,并且有f af b0 ,那么函数 yf x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结区间 a,b内有零点,即存在 ca,b,使得 f c0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这个 c 也就是方程 fx0 的根.4、

14、公理 4： 平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理： 空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3.1.2、用二分法求方程的近似解1、把握二分法 . 3.2.1、几类不同增长的函数模型 3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图,再用适当的函数拟合,最终检验 .必修 2 数学学问点第一章：空间几何体1、空间几何体的结构 常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台。常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱： 有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台： 用

15、一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点。把在一束平行光线照耀下的投影叫平行投 影,平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的表面积与体积角相等或互补。6、线线位置关系：平行、相交、异面。7、线面位置关系： 直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：判定： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行（简称线线平行,就线面平行）。性质： 一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该

16、直线平行（简称线面平行,就线线平 行）。10、面面平行：判定： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行（简称线面平行,就面面平行）。性质： 假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行（简称面面平行,就线线平行）。11、线面垂直：定义： 假如一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直。判定： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直（简称线线垂直,就线面垂直）。性质： 垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：定义： 两个平面相交,假如它们所成的二面角是直二面角, 就说这两个平面相互垂直。判定： 一个平面经

17、过另一个平面的一条垂线,就这两个平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆柱侧面积。S侧面2rl垂直（简称线面垂直,就面面垂直）。性质： 两个平面相互垂直,就一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 （简称面面垂直,就线面垂直） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆锥侧面积：S侧面rl第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率： ktany2y1x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆台侧面积：S侧面rlR l2、直线方程：yy0k xykxbyy1y2xx

18、x2点斜式：x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结体积公式：V柱体S h 。V锥体1 S h。3斜截式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V1 SSSShy1两点式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结台体上3球的表面积和体积：上下下1x1球截距式：xy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S球4R2, V4R 3 .ab3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次章：点、直线、平面之间的位置关系一般式： AxByC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、公理 1：假如一

19、条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。2、公理 2： 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。3、公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。3、对于直线：l 1 : yk1xb1, l 2 : yk2 xb2 有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k1b l1 / l 21 l1 和 l2 相交k2。b2k1k2 。k1k2drdr弦长公式： l相切相交2r 21k 20 ;0 .d 2 xx 24x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1 和 l2 重合。b1

20、b23、两圆位置关系： d121 2O1O2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1l 2k1k21 .外离： dRr 。外切： dRr 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、对于直线：相交： RrdRr 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l 1 : A1xB1 yC10,内切： dRr 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l: A x有：B yC0内含： dRr .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22223、空间中两点间距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1B2A2 B1P Px222xyyz

21、z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l1 / l 2B1C2。B2C112212121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1 和 l2 相交 l1 和 l2 重合A1B2A1B2 B1C2A2B1 。A2B1。B2C1必修 3 数学学问点第一章：算法1、算法三种语言：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1l 2A1A2B1B20 .自然语言、流程图、程序语言。2、流程图中的图框：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、两点间距离公式：22P1 P2x2x1y2y1起止框、输入输出框、处理框

22、、判定框、流程线等规范表示方法。3、算法的三种基本结构：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、点到直线距离公式：当型循环结构可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ax0dBy0CA2B2次序结构、条件结构、循环结构次序结构示意图：直到型循环结构可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、两平行线间的距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l1 ：dAxByC1C1C2A2B 20 与 l2 ： AxByC 20 平行,就语句 n语句 n+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第四章：圆与方程1、圆的方程：可编辑资料 - - - 欢迎

23、下载精品名师归纳总结 标准方程：x a 2y b 2r 2条件结构示意图：（图 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中圆心为 a, b ,半径为 r . IF - THEN - ELSE 格式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 一般方程： x2yDxEyF0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D其中圆心为 ,E ,半径为 r122DE4 F .满意条件？否可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222、直线与圆的位置关系是语句 1语句 2

24、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 AxByC0 与圆 xa 2 yb 2r 2 的位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结置关系有三种 :dr相离0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（图 2） IF - THEN格式：是满意条件？否语句（图 3）循环结构示意图： 当型 （ WHILE型）循环结构示意图：IF THEN 语句的一般格式为：IF条件 THEN语句END IF（图 3）循环语句的一般格式是两种：当型循环（ WHILE）语句的一般格式：WHILE条件循环体（图 4）WEND直到型循环（ UN

25、TIL）语句的一般格式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结满意条件？否循环体是DO循环体LOOPUNTIL条件（图 5）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（图 4） 直到型 （ UNTIL型）循环结构示意图：循环体否满意条件？是（图 5） 4、基本算法语句：输入语句的一般格式：INPUT “提示内容” 。变量输出语句的一般格式：PRINT “提示内容” 。表达式赋值语句的一般格式：变量表达式（“ =”有时也用“” ）.条件语句的一般格式有两种：IFTHEN ELSE 语句

26、的一般格式为：IF条件 THEN语句 1ELSE算法案例：辗转相除法 结果是以相除余数为0 而得到利用辗转相除法求最大公约数的步骤：更相减损术 结果是以减数与差相等而得到利用更相减损术求最大公约数的步骤：进位制十进制数化为 k 进制数 除 k 取余法k 进制数化为十进制数其次章：统计1、抽样方法：简洁随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）留意： 在 N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本, 每个个体被抽到的机会（概率）均为n 。N2、总体分布的估量：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观看总体分布趋势注：总体分布的密度曲线

27、与横轴围成的面积为1。茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情形,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等。个位数为叶, 十位数为茎, 右侧数据依据从小到大书写,相同的数据重复写。3、总体特点数的估量：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结语句 2（图 2）平均数： xx1x2x 3nxn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结END IF取值为x1 , x2 , xn的频率分别为p1 , p 2 , pn,就其平均可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数为 x1 p1x2 p2xn pn 。件 A1 , A2 , A

28、n 彼此互斥。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：频率分布表运算平均数要取组中值。假如大事 A ,B 互斥, 那么大事 A+B 发生的概率, 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方差与标准差：一组样本数据x1, x 2 , xn大事 A , B 发生的概率的和,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方差： s22n1xix 。即： PABPAPB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n i 1假如大事A1, A2 , An 彼此互斥,就有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准差

29、： sn21 xixP A1A2An P A1 P A2 PAn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n i 1注：方差与标准差越小,说明样本数据越稳固。平均数反映数据总体水平。方差与标准差反映数据的稳固水平。线性回来方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系。对立大事：两个互斥大事中必有一个要发生,就称这两个大事为对立大事。大事 A 的对立大事记作 AP AP A1, P A1P A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结制作散点图,判定线性相关关系对立大事肯定是互斥大事,互斥大事未必是对立大事。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线性回来方程：ybxa （最

30、小二乘法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nxi yibi 1 nx2inx y2nx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i 1aybx留意：线性回来直线经过定点 x, y 。第三章：概率1、随机大事及其概率：大事： 试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示。必定大事、不行能大事、随机大事的特点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结随机大事 A 的概率：2、古典概型：PAm ,0 nP A1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基本领件：一次试验中可能显现的每一个基本结果。古典概型的特点：全

31、部的基本领件只有有限个。每个基本领件都是等可能发生。古典概型概率运算公式：一次试验的等可能基本领件共有 n 个,大事 A 包含了其中的 m 个基本领件,就大事A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结发生的概率PAm .n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、几何概型：几何概型的特点：全部的基本领件是无限个。每个基本领件都是等可能发生。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结几何概型概率运算公式：P Ad的测度 。D的测度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中测度依据题目确定,一般为线段、角度、面积、体积等。4、互斥大事：不行能同时发生的两个大事称为互斥大事。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如大事A1 , A2 , An 任意两个都是互斥大事,就称事可编辑资料 - - - 欢迎下载