321《导数的计算 -几种常见函数的导数》.ppt

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1、3.2.1导数的计算-几种常见函数的导数,教学目标,1掌握四个公式，理解公式的证明过程2学会利用公式，求一些函数的导数3理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题【教学重点】用定义推导常见函数的导数公式【教学难点】公式的推导,一、复习,1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同 的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式导数,导数源于实践,又服务于实践.,2.求函数的导数的方法是:,说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数.,说明:上面的方法中把x换x0即为求函数

2、在点x0处的 导数.,3.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x= x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。,4.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率.,5.求切线方程的步骤：,（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,二、新课几种常见函数的导数,根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.,公式1: .,1) 函数y=f(x)=c的导数.,请同学们求下列函数的导数:,表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1,这又说明什么?,公式2: .,请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握的知识,只能就 的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.,看几个例子:,例1.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。,看几个例子:,四、小结与作业,2.能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率有关的较为综合性问题.,3.作业:第二教材A、B.,1.会求常用函数 的导数.其中:,公式1: .,练习、作业:,练习.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围城的三角形的面积。,作业:第二教材A、B.,再见,