注册电气工程师考试培训学习资料电工技术讲课资料电磁场.ppt

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1、目 录,前 言第一讲 静电场第二讲 导体第三讲 静电场的基本方程 分界面上的边界条件第四讲 电轴法第五讲 部分电容,目 录,第六讲 习题第七讲 电流与电流密度第八讲 导电媒质中的恒定电场与 静电场的比拟第九讲 恒定磁场第十讲 恒定磁场的基本方程第十一讲 镜象法,目 录,第十二讲 磁场能量与力第十三讲 习题第十四讲 时变场电磁感应定律第十五讲 达朗贝尔方程的解 第十六讲 习题,前言,关于课程工程应用,关于课程,电磁场问题转化为电或磁路问题的条件,集中参数,-电路磁路,空间坐标的函数,-电磁场,将电磁场问题转化为电路或磁路问题的条件,低频不同介质间导电或导磁的特性相差很大,涉及数学知识,矢量分析场

2、论数理方程,矢量分析,矢量的表示： E 、 E 或 OP,E,O,P,首,尾,标量：只有大小而没有方向的量 （体积、温度、电量）,矢量：既有大又有方向的量（相对空间而言） （力、速度、电场强度、磁感应强度）,矢量分析,矢量的大小：模或绝对值 （|E| 、E、 |E|或 |OP|）单位长度矢量： E0 |E0| =1 E=EE0,矢量分析,矢量的加法,A,B,A,B,C=A+B,A,C=B+A,B,交换律：A+B=B+A,矢量分析,结合律： （A+B）+ C= A+ (B+C),A,B,A+B,C,(A+B)+C,A,B,C,A+(B+C),B+C,矢量分析,分配律： K(A+B)=KA+KB矢

3、量减法： A-B=A+(-B),A,B,-B,A,-B,A+(-B),A,B,A-B,直角坐标系,矢量分析,矢量的投影表示法(直角坐标） A=Axi+Ayj+Azk,圆柱坐标系,矢量分析,矢量的投影表示法(柱坐标） A=Arr0+A 0+Azk x = r cos r = x2+y2 y = r sin tg = y/x z = zz = z 0 r + 0 2 - z +,球坐标系,矢量分析,矢量的投影表示法(球坐标） A=Arr0 +A 0 + A 0 x = r sin cos r = x2+y2+z 2 y = r sin sin tg = y/x z = r cos cos = z

4、/ x2+y2+z 2 0 r + 0 0 3 /2 或 /22.平行：同方向 AB=AB 反方向 AB=-AB 相等 AB=A2=|A|2 坐标单位矢量 i i=1, j j=1, k k=1,矢量分析,标积的性质：3.正交： AB=0 推理：i j =0, k j=0, i k=04.分配律：A（B+C)= A B+ A C 5.矢量与数量乘积：（mA） B= m(A B),矢量分析,用矢量投影表示标积(直角坐标） ： 设 A=Axi+Ayj+Azk B=Bxi+Byj+Bzk 则由于： i j =0, k j=0+, i k=0 A B= (Axi+Ayj+Azk) (Bxi+Byj+B

5、zk) =AxBx+AyBy+AzBz,矢量分析,用矢量投影表示标积(柱坐标）： A B=ArBr+A B +AzBz用矢量投影表示标积(球坐标）： A B=ArBr+A B +A B ,矢量分析,矢量的矢积： C = A B,C =ABsin ,矢量分析,矢积的性质：1.平行： A B=02.垂直： |A B| = AB3. 不服从交换律： A B = -B A,A,C,B,A,-C,B,矢量分析,直角坐标单位矢量矢积： i j= k j i= -kj k= i k j= -ik i= j i k= -ji i = j j = k k=04.分配律： A （B+C) = A B+A C5.矢

6、量与数量乘积：(mA) B= m(A B),矢量分析,用矢量投影表示矢积(直角坐标） ： A B=（AYBZ - AZBY)i + （AZBX - AXBZ)j + （AXBY - AYBX)k i j k A B= AX AY AZ BX BY BZ,场 论,标量场：空间各点以标量物理量分布函 数表示的场 如： (r,t) （x,y,z,t) (x,y,z),场 论,矢量场：空间各点以矢量物理量分布函 数表示的场 如： A (r,t) A (x,y,z,t) A (x,y,z) A =AXi+AYj+Azk,场 论,标量场的等值面： （r） = （x,y,z) = C标量场的梯度,场 论,场

7、 论,标量场的梯度 (r) = (M) - (M) = (r+s）- (r ) 单位矢量： s = cos(s,x)i+ cos(s,y)j+ cos(s,z)k,场 论,(r+s）- (r ) = x+ cos(s,x), y+ cos(s,y), z+ cos(s,z) - (x,y,z) = cos(s,x)+ cos(s,y)+ cos(s,z)+ x y z,x= cos(s,x),场 论,方向导数： (r+s）- (r ) = lim s 0 |s| = cos(s,x)+ cos(s,y) + cos(s,z)s x y z = ( i + j + k) s s x y z,场

8、论,梯度： 增加最快方向，大小等于其方向导数 grad = ( i + j + k) x y z微分算子 = ( i + j + k) x y z = ( i + j + k) x y z,场 论,矢量场的通量Q= V/ tV=v t cos SQ= v cos SQ= v S,S,v t,v tcos ,v,n,场 论,Q= v SdQ=v dS= v cos dSQ= dQ = v dS (s) (s)连续性原理： v dS = Qs （源） (s),场 论,矢量场散度（通量密度） (s) A dS AX AY AZ div A =lim = ( + + ) V 0 V x y z = (

9、 i + j + k) x y z div A = A,场 论,矢量场环量 =LA dl,dl,A,LF dl,场 论,矢量场旋度=LA dl= L（AXdx+AYdy+Azdz）,=idx+jdy+kdz,根据斯托克斯定理,Az AY =S （ - ）dydz y z Ax Az +（ - ）dydz z x Ay Ax +（ - ）dydz x y,场 论,Az AY Ax Az Ay AxrotA =( - )i+( - )j+( - )k y z z x x y dS= dydzi+dxdzj+dxdykLA dl = S rotA dS = S A dS,i j k A = x y

10、z AX AY AZ,环量密度： LA dl rot A =lim S 0 S 方向：是使环量密度取最大值的曲面元S 的方向模：环量密度的最大值,场 论,第一讲 静电场,电场强度：表征电场特性的基本场矢量,静电场: 相对于观察者静止的，且其电 量不随时间而变的电荷所引起的电场,试体qt : 电场的特性-电荷受力， 电量少，体积小（点电荷）,库仑定律,电场强度,f 表示试体qt 在点（x,y,z）上所受的力E 仅与电场有关而与试体的电荷无关,国际单位制（SI）,电荷： 库仑（C）力： 牛顿（N）真空介电常数：法拉/米（F/m） e0 = 10-9 / 36p = 8.85 10-12,E=库仑/

11、(法拉/米)米2=库仑/法拉米 =伏特/米(V/m),q E（r）= er 4pe0 r2 q r-r qE (x,y,z)= = R0 4pe0 |r-r|2 r-r 4pe0 R2,电场强度,点电荷的电场强度,源点和场点,源点（x, y, z） 或 （r）场点（x, y, z）或 （r）源点到场点的距离：R = r-r 或 R=RR0,源点和场点,源点和场点,叠加积分法计算电场强度,电荷密度,电荷密度,体密度：r(r )=lim D q(r)/(DV)=dq/dV面密度: s (r) =lim D q(r)/(DS)=dq/dS线密度: t (r) =lim D q(r)/(Dl)=dq/

12、dl,DV0,DS0,Dl0,电荷密度,dq (r-r)dE= 4pe0 |r-r|3 1 (r-r) 1 r(r ) erE = dq = dV 4pe0 |r-r|3 4pe0 R2,电荷密度,1 s (r) erE = dS 4pe0 R2 1 t (r) erE = dl 4pe0 R2,叠加积分法计算电场强度,例1-1 dzdE1= 40R2 dzdE2= 40R2,O,z,dE2,dE1,dEr,P,R,dq,dq,-z,z,叠加积分法计算电场强度,2 dzdEr = cos 40R2 cosE()= 2 dz e 0 40R2,叠加积分法计算电场强度, dz E(r)= e =

13、e 20 0 (z2+ 2)3/2 20 R= z2+ 2cos= /R,叠加积分法计算电场强度,例1-2 2a da E(x)= cos 0 40 R2 x a da = 20 0 (a2+x2)3/2 = /2 0,a,da,x,En,叠加积分法计算电场强度,例1-3,o,a,r,R,P,dE1,dE2,er,P(a, ),参见P322,a2sin d d,叠加积分法计算电场强度,a2sin d d dE1 =dE2 = 40R2 1 2 a2sin cosEr(r)= d d 40 0 0 R2,叠加积分法计算电场强度,a2 = r2+R2-2rR cos,R2 = r2+a2 -2ra

14、 cos ,cos= （r2+R2-a2)/2rRcos = （r2+a2 -R2)/2rasin d =-d(cos )=RdR/ra = 0 R=r-a = R=r+a,对上式求导,叠加积分法计算电场强度,1 2 r+a a2(r2+R2-a2)Er(r)= dR d 40 0 r-a 2r2 R2 Er(r)= a2/0r2 =(4 ) a2 / 4 0r2 =Q/ 4 0r2,叠加积分法计算电场强度,球内电场强度： 1 2 a + r a2(r2+R2-a2)Er(r)= dR d 40 0 a r 2r2 R2 =0,电压,矢量计算-复杂！力学： 力（矢量） 功（标量）电场作功：dW

15、= f dl =qE dl,Q W= q Edl P,P,E,f,dl,Q,Q UPQ = W/q= Edl P,守恒场,P、Q两点间的电压只与P和Q两点的相对位置有关，而与所取路径无关电场强度矢量的环路线积分恒等于零Edl=0,Q UPQ = W/q= Edl P Q q q Q dr = erdl = P 40 r2 40 P r2 q 1 1 = ( - ) 40 rP rQ,电位,在工程上常常把大地表面作为电位参考点在理论分析上将无穷远作为参考点计算更方便,Q P= Edl P,Q Q= Edl =0 Q, P = Edl P,电位参考点（如Q点） 则P点电位为：,Q点电位为零,电位差

16、,Q Q = Edl - Edl P1 P2,P2 Q P2 UP1P2= Edl = Edl + Edl P1 P1 Q,= 1 - 2,点电荷电位 ： q = 4pe0 r,电位和电场的关系,电位和电场的关系,电位和电场的关系,-(1/R),电位和电场的关系,场强量值等于电位随距离的最大减少率场强的方向沿着电位减少率最大的方向标量运算比矢量运算简便电位不变的区域场强为零电位为零场强不一定为零场强为零电位不一定为零,叠加积分法计算电位,点电荷的电位 j(r) = q /4pe0r一般表达式,叠加积分法计算电位,例1-4,r,a,dr,z,a,o,P,ds= 2rdr,叠加积分法计算电位,dq

17、= ds= 2rdrR= r2+z2 dq rdrd= = 40(r2+z2)1/2 20(r2+z2)1/2,叠加积分法计算电位,= (r2+z2)1/2 z/2 0 z0= (r2+z2)1/2 +z/2 0 z1 qE = r0 4 r2 q = 4 r,高斯通量定理,E D P线,E,P,D,应用高斯通量定理解决静电场问题,例1-7 rR2+R2 E=(q1+q2)r0/ 4 0r2,R1,R2,R2,r,E,r,应用高斯通量定理解决静电场问题,rR1 q1 1 1 1 = ( - + ) 4 0 R1 R2 R2+R2 +(q1+q2)/ 40( R2+R2),R1,R2,R2,r,

18、E,r,应用高斯通量定理解决静电场问题,R1rR2+R2 =(q1+q2)/40 r,应用高斯通量定理解决静电场问题,例1-7 ra 4 r2 D=4 a3/3 D= (a3 /3 r2 ) er E= = (a3 /3 r2 0 )er,r,a,应用高斯通量定理解决静电场问题,ra a = r Edr + aEdr a2 r2 = - 20 60 ra = rvvEdr a3 1 = 30 r,习题：1-1-4,1,2,P,(0,-b),(0,b),-,由例1-1 E1(r)= e1 20 , 1= ln p/1 20,-E2(r)= e2 20 - 2= ln p/2 20,S=2 H q

19、=HES=q/0,习题：1-1-4, = 2 + 2 = ln 2/1 20 =c 2/1 =K (2/1)2 =K2(2/1)2 = (x+b)2+y2/ (x-b)2+y2 =K2 x-b(K2+1)/(K2-1)2+y2=2bK/(K2-1)2 圆心：(h,0) h= b(K2+1) /(K2-1) 半径：a= |2bK/(K2-1)|,作业：1-2-3,第三讲 静电场的基本方程 分界面上的边界条件,积分形式的静电场基本方程：l E dl0S D dS = q= v dV D= E,l E dl=s EdS 0 E0 0s D dS=v DdV = v dV D= 微分形式的静电场基本方程 E0 D= ,