电工技术讲课资料二阶电路的动态分析.ppt

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1、,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,Ch10-1,二阶电路的动态分析,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,ch10-2,二阶电路-含有两个独立的动态元件的电路,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,Ch10s1-1,第一节 二阶电路的动态方程,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,数学方程也是依据电路的两种约束关系得到。,例10-1-1试写出关于uc(t)的动态方程,解：设uo(t), iL(t)及ic(t),由KVL：,在上式中应设法将uc(t)以外的变量通过两种约束关系向uc(t)转换。,对A点有KCL：,由KVL：,而,同一阶电路一样，二阶电路的数学模型为二阶常系数微分方程，,下一

2、页,总目录,章目录,返回,上一页,将(2)，(3)，(4)代入(1)式中，即可得到,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,开关K在t=0时由a合向b，且开关位于a已达稳态，写出关于uc(t)的动态方程,解：设i (t) , uR(t) , uL(t),由KVL：,保留uc(t) ,变换uR(t)及,uL(t),将（2）(3) 代入（1）式中稍加整理得,例10-1-2,uR,uL,-,U,-,US,uC,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,归纳以上两例，一般式为：,特别注意a1,a2,b为常数（与电路结构和参数有关）,RLC串联电路,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,第二节 二阶电路的零输

3、入响应,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,1.一阶电路,动态方程,其根 s= - a,ZIR,将以上概念推广到二阶电路。,7.2.1 动态电路的固有频率,二阶电路的零输入响应（由初始储能产生）,特征方程 s+a=0,特征方程的根s= - a 决定了ZIR模式，,而 a是由电路参数确定的，是电路固有的，,具有频率的量纲，故称s= - a 为一阶电路的固有频率，,而正是这个固有频率决定ZIR的指数衰减形式。,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,2二阶电路,动态方程,特征方程,其根,但根据判别式,可以确定二阶电路的两个固有频率可以是两个不等负实数，一对共轭复数或两个相等的负实数三种形式。,仿照

4、一阶电路，ZIR为两个指数衰减项的叠加：,但由于s1，s2可有三种形式，故yx(t)有三种不同的形式。,Ch10s2-3,为二阶电路的两个固有频率,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,1. 过阻尼，欠阻尼及临界阻尼的由来, 以RLC串联电路为例,判别式,因此当判别式,电路中耗能元件R较大，故称此时ZIR为过阻尼形式。,同样当判别式,电路中耗能元件R较小，故称此时ZIR为欠阻尼形式。,同样当判别式,意味着电路处于一种临界状态，故称此时ZIR为临界阻尼形式。,7.2.2ZIR的三种形式,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,2. 过阻尼形式 （电路中损耗较大）,由,得到,a1，a2均为正，且,所

5、以s1与s2为两个不等负实数,ZIR：,是由两个单调下降的指数函数构成，是初始储能一次耗尽的非振荡形式，C1，C2由初始条件确定。,Ch10s2-5,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,3. 欠阻尼形式(电路中损耗较小),由,得到,两个固有频率s1, s2为一对共轭复数,-衰减因子（为负实数）,- 振荡角频率,在RLC串联电路中,ZIR:,Ch10s2-6,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,设,看出电路的储能是在磁能与电能的往复转换过程中，逐渐被耗尽的，亦即呈衰减振荡。,转换为习惯形式：因为ZIRyx(t)一定是时间t的实函数，,故当s1与s2共轭时，系数C1与C2也必共轭，,下一页,总

6、目录,章目录,返回,上一页,4临界阻尼 （电路的损耗介于过阻尼与欠阻尼的边界）,当,得到,固有频率s1与s2为两个相等的负实数。应用罗庇塔法则可得,ZIR：,实际中并不存在临界阻尼形式，仅仅力求逼近而已。,Ch10s2-8,物理过程与过阻尼形式类似，非振荡形式，只是衰减更快些。,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,5无阻尼 （电路中无损耗，通过电子电路可实现）,ZIR：,出现等幅振荡,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,C1，C2应由电路的两种能量储存的数值确定。,一般给出的初始条件是uc(0+)及iL(0+),但确定C1，C2尚需知,或,由元件VAR可知：,而ic(0+)或 uL(0+)

7、必须在t=0+的等效电路中求，方法及概念与三要素法中初始值确定方法一致。,7.2.3 系数C1，C2的确定,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,7.2.4 二阶电路ZIR的求解步骤,4. 确定响应中的系数C1，C2。,1. 列写所求变量的动态方程,2. 求二阶电路的固有频率-动态方程特征方程的根,3. 由固有频率判断ZIR的形式,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,已知：i(0-)=10(A), uc(0-)=0求:ZIR i (t) (us=0),解：设uR(t), uL(t),由KVL,由VAR,对方程两边求导一次,固有频率,例10-2-1,_,us,下一页,总目录,章目录,返回,上一

8、页,已知i(0-)=10(A),即i(0+)=10(A),求,，画出t=0+的等效电路,而i(0+)=10(A)，故电感用10(A)电流源代替，,求u L(0+),t=0,解得,因u c(0+)=0，故电容代以短路，,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,作业: P170,7-3，7-5，7-7,Thanks!,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,Ch10s2-14,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,二阶电路,动态方程,特征方程,其根,但根据判别式,可以确定二阶电路的两个固有频率可以是两个不等负实数，一对共轭复数或两个相等的负实数三种形式。,仿照一阶电路，ZIR为两个指数衰减项的叠加：,

9、但由于s1，s2可有三种形式，故yx(t)有三种不同的形式。,Ch10s2-3,为二阶电路的两个固有频率,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,1 过阻尼形式 （电路中损耗较大）,由,得到,a1，a2均为正，且,所以s1与s2为两个不等负实数,ZIR：,是由两个单调下降的指数函数构成，是初始储能一次耗尽的非振荡形式，C1，C2由初始条件确定。,Ch10s2-5,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,2. 欠阻尼形式(电路中损耗较小),由,得到,两个固有频率s1, s2为一对共轭复数,-衰减因子（为负实数）,- 振荡角频率,ZIR:,Ch10s2-6,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,设,看

10、出电路的储能是在磁能与电能的往复转换过程中，逐渐被耗尽的，亦即呈衰减振荡。,Ch10s2-7,转换为习惯形式：因为ZIRyx(t)一定是时间t的实函数，,故当s1与s2共轭时，系数C1与C2也必共轭，,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,3临界阻尼 （电路的损耗介于过阻尼与欠阻尼的边界）,当,得到,固有频率s1与s2为两个相等的负实数。,ZIR：,实际中并不存在临界阻尼形式，仅仅力求逼近而已。,Ch10s2-8,物理过程与过阻尼形式类似，非振荡形式，只是衰减更快些。,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,Ch10s2-10,C1，C2应由电路的两种能量储存的数值确定。,一般给出的初始条件是u

11、c(0+)及iL(0+),但确定C1，C2尚需知,或,由元件VAR可知：,而ic(0+)或 uL(0+)必须在t=0+的等效电路中求，方法及概念与三要素法中初始值确定方法一致。,系数C1，C2的确定,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,Ch10s3-1,习题10-1(a),建立Uc的微分方程并求初值,解：,xt3-8,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,Ch10s3-1,习题10-2（a）,求:Uc,Uo?,解：网孔法,特征方程：,xt3-9,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,Ch10s3-1,习题10-2（b）,求:iL,Uo?,解：网孔法,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,Ch

12、10s3-1,第三节 二阶电路的零状态响应,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,可按微分方程经典求法分析，即ZSR为通解与特解的叠加，即,其中yh(t)与零输入响应yx(t)一样，根据固有频率不同有三种形式。,若二阶方程为,当,（过阻尼），,当,当,（临界阻尼），,（欠阻尼），,Ch10s3-2,ZSR 是状态为零的条件下，由输入信号产生的响应，,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,确定系数C1及C2时应代入零状态条件！,而正弦激励可用相量法,一般情况下，可根据f(t)的形式假设，用待定系数法确定系数。,Ch10s3-3,（稳态响应）,故直流激励可用观察法，,因为特解,下一页,总目录,章目

13、录,返回,上一页,已知:uc(0)=0, iL(0) =0, i(t)=Sin2t (A),开关K于t=0时闭合,解：,首先建立关于iL(t)的动态方程,设iR(t) ic(t)及 uc(t),将(2) (3)代入(1)式中，稍加整理得,Ch10s3-4,例10-3-1,求:iL(t),iL(t)为ZSR,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,特征方程,固有频率,ZSR,而,Ch10s3-5,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,特解ip(t)等于稳态响应i L(t)，故可用相量法求ip(t)。,ch7s2-6,L,L,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,t=0:,求出,所以：,ch7s2-7,代入零状态条件确定C1 、C2,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,Ch10s2-14,作业: P170,7-9，7-11,Thanks!,