函数极限的性质ppt.ppt

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函数极限的性质,淮南职业技术学院 徐利民,函数有哪些特征？,函数在x0点有极限。,问题：如果函数极限存在，函数有什么性质？,A,函数在x0点有极限为A，函数在x0点附近，函数值都集中A点处。,唯一性,性质1 若,则A=B.,A,B,=,x0,有界性,A,推论 若在 x0 某个去心邻域内，f(x)0 (或f(x)0)，且,x0,则 A0(或A0).,性质2. 若,则存在 x0 某个去心邻域，在此领域内函数 f(x) 有界,即存在 M0, 使 |f(x)| M ,保号性,性质3 若,则存在x0某个去心邻域，在此领域内,且 A0 (或A0 (或 f(x)0).,(夹逼准则),性质4 若在x0的某个去心领域内 ，有 f(x) h(x) g(x)，且,则,A,当x x0 时，,特别提示！,1. 如果函数 f (x) 在 x0 点处右近旁点的函数值集中在 A 点处，,2. 如果函数 f (x)在 点处左右近旁点的函数值集中在A点 处。,上述性质，若把换成自变量 的其他变化过程，有类似的结论成立如,则存在 x0 的某一右(去心)邻域，在内此领域内函数有界,则存在 的某一邻域，在内此领域内函数有界,