精品黄金分割0.618的来历.doc

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1、黄金分割0.618的来历有一个在经济生活、科学研究中都很有用的数 0.618，由它决定了一种最优化方法。使用它，人们节约了大量的时间、财力和物力，当人们探讨它的来历时才发现它竟是一种纯数学思考的产物!纯数学思考的产物怎么会那么符合实际?这就是这个数中所包含的一个美丽的谜语。欧多克斯的 中外比 欧多克斯是公元前4世纪的希腊数学家，他曾研究过大量的比例问题，并创造了比例论。在研究比例的过程中，有一次提出这样一个问题：能否将一条线段分为不相等的两部分，使较长部分为原线段和较短部分的比例中项?他通过研究发现，可以将一已知线段分为两段，使之满足长线段与短线段之比等于全线段与长线段之比，即长线段为全线段与

2、短线段的比例中项。若设已知线段为AB，点C将AB分割成AC、BC，AC BC，且AC2=AB CB，那么分点C就是线段AB的黄金分割点.于是，欧多克斯将这种比专称为 中外比 。在数学史上，是欧多克斯首先提出的中外比，不过希腊人发现中外比要更早一些。神秘的毕达哥拉斯学派曾以五角星形为其标志，五角星形的作图中就包含着中外比。雅典的巴特农神殿是古希腊的一大杰作，这座建造于公元前5世纪的神殿的宽与高之比就恰恰符合中外比。中外比后来被世人通称为 黄金分割 ，虽然最先系统研究黄金分割的是欧多克斯，但是，它究竟起源于何时、何故呢?黄金分割的起源人们认为，黄金分割作图与正五边形、正十边形和五角星形的作图有关

3、特别是由五角星形作图的需要引起的。五角星形是一种很耐人寻味的图案，世界许多国家国旗上的 星 都画成五角形。现今有将近40个国家(如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等)的国旗上有五角星。为什么是五角而不是其他数目的角?也许是古代留下来的习惯。五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉底河下游马鲁克地方(现属伊拉克)发现的一块公元前3200年左右制成的泥板上。古希腊的毕达哥拉斯学派用五角星形作为他们的徽章或标志，称之为 健康 。可以认为毕达哥拉斯已熟知五角星形的作法，由此可知他已掌握了黄金分割的方法。现在人一般认为，黄金分割是由公元前6世纪的毕达哥拉斯发现的。系统论述黄金分割的最早记

4、载是欧几里得的几何原本，在该书第四卷中记述了用黄金分割作五边形、十边形的的问题，在第二卷第11节中详细讲了黄金分割的计算方法，其中写道： 以点H按中末比截线段AB，使ABAH=AHHB 将这一式子计算一下：设AB=1，AH=x，则上面等式18，点H是AB的黄金分割点，0.618叫做 黄金数 。在几何原本中把它称为 中末比 。直到文艺复兴时期，人们重新发现了古希腊数学，并且发现这种比例广泛存在于许多图形的自然结构之中，因而高度推崇中末比的奇妙性质和用途。意大利数学家帕乔利称中末比为 神圣比例 德国天文学家开普勒称中末比为 比例分割 ，并认为勾股定理 好比黄金 ，中末比 堪称珠玉 。最早在著作中使

5、用 黄金分割 这一名称的是德国数学家M 欧姆，他是发现电学的欧姆定律的G S 欧姆的弟弟。他在自己的著作纯粹初等数学(第二版，1835)中用了德文字： dergoldeneschnitt(黄金分割) 来表述中末比，以后，这一称呼才逐渐流行起来。黄金分割与 兔子问题 斐波那契是13世纪欧洲著名的数学家，他是意大利人。1202年出版的他的著作算盘书向欧洲人介绍了东方数学。这部书1228年修订本中引入了一个 兔子问题 。该题要求计算由一对兔子开始，一年后能繁殖多少对兔子。题中假定，一对兔子每一个月可以生一对小兔，而小兔出生的第二个月就能生新的小兔，这样开始时是一对，一月后成为2对，两月后3对，三个月

6、后5对， 每个月的兔子对数排成一个数列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377， 叫 斐波那契数列 ，其构造是从第3项起，每一项是前两项之和，即：fn=fn-1+fn-2(n 3)，fn表示第n项。如果用G表示黄金分割数，这些比值越来越接近G，事实上，以G为极限。这一有趣的性质非常奇特：由两个完全不同的数学领域来的问题得出了共同的结果。两者之间神奇的联系，使黄金分割更具神秘感和迷人的魅力。黄金分割的启示随着社会的发展，人们发现黄金分割在自然和社会中有着极其广泛的应用。例如，优选法中有两种方法与黄金分割就有关。其一就是本文开始时指出的 0.618法 ，它是美国数

7、学家基弗于1953年提出的一种优选法，从1970年开始在我国推广，取得很好的经济效益。在现代最优化理论中，它能使我们用较少的实验找到合适的工艺条件和合理的配方。虽然G是一个无理数，0.168是它的一个近似值，但在实际中使用已足够精确。其二是分数法，它取的也是G的近似值，但不是0.618而是G的连分数展开式的渐近分数，也就是采用某一个 斐波那契数列 分数。黄金分割运用也表现出数学发展的一个规律。它表明研究和发展数学理论是十分重要的。纯理论的发展对实践的作用也许不是直接的，但它所揭示的自然规律必将指导人们的社会实践。因此一方面我们遇到问题应该寻找数学方法解决，另一方面，我们也应为纯数学理论开辟应用领域。此外，对 黄金分割 的神秘性附会的现象也是存在的。比如黄金分割与 美 的关系，有人说：用黄金分割所得的两段作边的矩形(即两边之比=G的矩形)是最美的。这是没有充分根据的，专家在做社会调查中也否定了这一结论。因此 黄金矩形最美 的结论是不确定的。由此推出的许多推测自然也是不可靠的。又比如说，人体的各部分长度(如从头顶到肚脐，由肚脐到脚跟)的比合于黄金分割比例才是最美的;建筑物的各部分的比例合乎黄金比例才是最美的等等。这些说法多半是牵强附会。还有说乐器弦长的比等于黄金比，弹奏出的声音就和谐悦耳，也是一种误解，实际上，调和乐音的弦长必须成简单比，而黄金比是一个无理数!第 6 页 共 6 页