9静电场中的导体和电介质ppt课件.ppt

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1、9 9静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质一一. . 研究的问题研究的问题 主要讨论在静电场中有导体和电介质存在时所发主要讨论在静电场中有导体和电介质存在时所发生的现象，以及导体和电介质与电场之间的相互作生的现象，以及导体和电介质与电场之间的相互作用及所遵循的规律；最后讨论静电场的能量。用及所遵循的规律；最后讨论静电场的能量。二二. 导体导体 绝缘体绝缘体1.导体导体 存在大量的可自由移动的电荷存在大量的可自由移动的电荷2.绝缘体绝缘体 理论上认为没有自由移动的电荷理论上认为没有自由移动的电荷,也称也称 电介质电介质 3.半导体半导体 介于上

2、述两者之间介于上述两者之间一一.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件静电感应现象静电感应现象 金属导体内部存在大量自由电子金属导体内部存在大量自由电子导体导体 如果将导体放入外加电场中，导体内部的电子如果将导体放入外加电场中，导体内部的电子在短时间内将作定向移动，引起金属内部的正在短时间内将作定向移动，引起金属内部的正负电荷重新分布的现象称静电感应。负电荷重新分布的现象称静电感应。9-5 静电场中的导体静电场中的导体 2.静电平衡静电平衡 当导体内部的场强为零时，导体内部和表面将无自由电荷当导体内部的场强为零时，导体内部和表面将无自由电荷的定向移动，称导体处于静电平衡状态。的定向移动，称导体处

3、于静电平衡状态。3.导体静电平衡条件的场强描述导体静电平衡条件的场强描述:(2)导体表面场强不为导体表面场强不为0,但场强处处与导体表面垂直但场强处处与导体表面垂直.0 内内E(1)4.导体静电平衡条件的电势描述导体静电平衡条件的电势描述:导体静电平衡时，导体各点电势相等，导体静电平衡时，导体各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。即导体是等势体，表面是等势面。二二.导体上电荷的分布导体上电荷的分布1.实心导体实心导体0内E由导体静电平衡条件及高斯定理由导体静电平衡条件及高斯定理导体体内处处不带电，导体带电只能在表面！导体体内处处不带电，导体带电只能在表面！情况情况1、空腔内无电荷、空腔内

4、无电荷空腔的内表面没有电荷，电荷空腔的内表面没有电荷，电荷只能分布在空腔的外表面只能分布在空腔的外表面。 外外 内内=0S2.空腔导体空腔导体情况情况2、空腔内有电荷、空腔内有电荷+q 外外qS空腔的内表面有感应电荷空腔的内表面有感应电荷-q，空腔的外表面有感应电荷空腔的外表面有感应电荷+q0 内内E 内内 0 00 内内Eq q内表内表= =- -q q3.导体表面电荷导体表面电荷表表EdSE表表0 dS 0 表表E导体导体设导体表面电荷面密度为设导体表面电荷面密度为相应的电场强度为相应的电场强度为设设P是导体外紧靠导体表面的一点是导体外紧靠导体表面的一点法法线线外外方方向向表表:0nnE

5、导体表面导体表面sdE处于静电平衡的导体，其表面上各处的场强与该处的处于静电平衡的导体，其表面上各处的场强与该处的电荷面密度成正比。电荷面密度成正比。p4.孤立带电导体表面电荷分布孤立带电导体表面电荷分布即表面凸出的尖锐部分即表面凸出的尖锐部分( (曲率是曲率是正值且较大正值且较大) )电荷面密度较大，电荷面密度较大，在比较平坦部分在比较平坦部分( (曲率较小曲率较小) )电荷电荷面密度较小，在表面凹进部分带面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。电面密度最小。两个半径分别为两个半径分别为R1、R2的导体的导体球相距无限远球相距无限远,在静电平衡状态在静电平衡状态下分别带电下分别带电q q1

6、 1 、q q2 2 , ,则有则有: :R1R2q1q22211221144RRRqRqoo 即即 电荷面密度与曲率半径成反比电荷面密度与曲率半径成反比,与曲率成正比与曲率成正比.第一类空腔第一类空腔(空腔导体内部无电荷空腔导体内部无电荷)空腔内表面不带任何电荷空腔内表面不带任何电荷;空腔内部及导体内部电场强度处处为零。空腔内部及导体内部电场强度处处为零。0 E可以利用空腔导体来屏蔽可以利用空腔导体来屏蔽外电场，使空腔内的物体外电场，使空腔内的物体不受外电场的影响。不受外电场的影响。+q三三. 应用应用1.尖端放电尖端放电0 表表E2.静电屏蔽静电屏蔽导体表面曲率越大导体表面曲率越大,越大越

7、大,E越大越大.第二类空腔第二类空腔( (空腔导体内部有电荷空腔导体内部有电荷) )内表面将感应异号电荷，外表内表面将感应异号电荷，外表面将感应同号电荷。面将感应同号电荷。+ +Qq qq q若把空腔外表面接地，则空腔外表若把空腔外表面接地，则空腔外表面的电荷将中和，空腔外面的电场面的电荷将中和，空腔外面的电场消失。消失。空腔内的带电体对空腔外就不会产空腔内的带电体对空腔外就不会产生任何影响。生任何影响。四四.导体静电平衡问题需要注意的问题导体静电平衡问题需要注意的问题:1.上述性质是所有在场电荷上述性质是所有在场电荷(导体自身导体自身+感应感应)共同决定的共同决定的;电荷重新分布后求电荷重新

8、分布后求E、U,要以分布后的电荷为出发点要以分布后的电荷为出发点,求求法与以前相同法与以前相同.2.关于接地关于接地: U导体导体 =U地地=0,并非导体带电并非导体带电Q=0;1).接地后接地后U导体导体 =U地地=0,与外界条件无关与外界条件无关;2).接地线是导体与地球交换电量的通道接地线是导体与地球交换电量的通道,导体带何种导体带何种电荷与接地的位置无关电荷与接地的位置无关,与外界条件有关与外界条件有关. SS例例1：两块平行放置的面积为：两块平行放置的面积为S 的金属板，各带电量的金属板，各带电量Q1、 Q2 , 板间距与板的线度相比很小。求：板间距与板的线度相比很小。求：若把第二块

9、金属板接若把第二块金属板接地，以上结果如何？地，以上结果如何？EIEIIEIII1 Q1Q23 2 4 静电平衡时静电平衡时, 金属板金属板电荷的分布和周围电场电荷的分布和周围电场的分布。的分布。EIEIIEIII1 Q1Q23 2 4 解：解：高斯定理高斯定理 静电平衡条件静电平衡条件:E内内=0, 板板1内部取点内部取点P1,板板2内部取点内部取点P2,243121)()(QsQs oii 2 02222:43211 ooooP 04321 0:43212 P电荷守恒电荷守恒:P1P2解得：解得：3241 02222:43212 ooooP sQQoooI 2)(212114321 sQQ

10、oooII 2)(212124321 sQQoooIII 2)(212114321 电场分布电场分布：EIEIIEIII1 Q1Q23 2 P14 P2sQQsQQ2221322141 EIEIIEIII1 Q1Q23 2 4 若第二块坂接地，则若第二块坂接地，则 4 = 0电荷守恒电荷守恒sQ /121 高斯定理高斯定理032 静电平衡条件静电平衡条件:0 p0321 041 sQ132 0, 01 IIIoIIISQ P讨论讨论: 1.若若Q1= -Q2 = QSQsQQ 22132 SQSQQ 2141 022132 sQQ 电荷仅分布在外表面电荷仅分布在外表面2.若若Q1= Q2 =

11、Q02141 SQQ 电荷仅分布在内表面电荷仅分布在内表面3. 若若Q1= Q, Q2 = 0, 板间距为板间距为d, U12=? 若板若板2接地接地, U12=?sQooII 22 SQooII 2sQddUoII 212 SQddUoII 12例例2 .无限大的带电平面的场中平行放置无限大的带电平面的场中平行放置一无限大金属平板一无限大金属平板 求：金属板两面电荷面密度求：金属板两面电荷面密度21，021 022202010 211212解解: : 设金属板面电荷密度设金属板面电荷密度由静电平衡条件和电荷守恒由静电平衡条件和电荷守恒: :P21x01202202例例3.一个带电金属球一个带

12、电金属球半径半径R1，带电量，带电量q1 ，放在另一个带电球壳内，放在另一个带电球壳内，其内外半径分别为其内外半径分别为R2、R3，球壳带电量为，球壳带电量为 q 。试求此系统的电荷、。试求此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差。电场分布以及球与球壳间的电势差。1R3R2R3q2q1q23qqq 由电荷守恒可得由电荷守恒可得021 qq由高斯定理可得由高斯定理可得由电荷分布和高斯定理可得由电荷分布和高斯定理可得: :解：设球壳内外表面电量：解：设球壳内外表面电量：q q2 2，q q3 321211 4RrRrqEo )11(441212121RRqdrrqUoRRoAB 3212 4R

13、rrqqEo 金属球金属球A A与金属壳与金属壳B B之间的电势差为：之间的电势差为：高斯面高斯面高斯面高斯面例例4. 接地导体球附近有一点电荷接地导体球附近有一点电荷,如图所示。如图所示。求求:导体上感应电荷的电量导体上感应电荷的电量解解: :接地接地 即即设设:感应电量为感应电量为Q由导体是个等势体由导体是个等势体o点的电势为点的电势为0 则则04400lqRQqlRQ0UqRol一一.孤立导体的电容孤立导体的电容物理意义物理意义:1.导体固有的容电本领导体固有的容电本领 2.只与几何因素和介质有关只与几何因素和介质有关SI:1F=1C/V,1F=106F=1012 pFQURQUo 4孤

14、立导体球的电势孤立导体球的电势UQC 定义定义9-6电容及电容器电容及电容器思考题思考题:真空中孤立导体球的电容真空中孤立导体球的电容?RCUQCRQU0044 得得由由若若C=1F,则则mR9010941 二二. .电容器及其电容电容器及其电容设设QEABUUQCUQC 定义定义电容器电容器: :两个相互绝缘的导体以某种方式组合形成的器件两个相互绝缘的导体以某种方式组合形成的器件. . 电容器电容的计算电容器电容的计算典型的电容器典型的电容器球形球形21RR122104RRRRC dSC0 平行板平行板d d柱形柱形1R2R120ln2RRC例例求柱形电容器单位长度的电容求柱形电容器单位长度

15、的电容设单位长度带电量为设单位长度带电量为rE02 drrURR 2102 UC 120ln2RR 21RrR 解：解：120ln2RR 柱形柱形1R2RrE9-7 静电场中的电介质静电场中的电介质 电介质的极化电介质的极化一一. .电介质对电容器电容的影响电介质对电容器电容的影响真空中真空中有介质时有介质时相对电容率相对电容率rCC 0 00EQ 0U 000UQC rEE 0 rUU 0UQC 0 rUQ 00 rC 0 0CCr 电介质的作用电介质的作用: :1.1.增大电容增大电容; ;2.2.提高电容器耐压能力提高电容器耐压能力. .二二. .电介质分子的电结构电介质分子的电结构+

16、-+ -+-有极分子（重心不重合）有极分子（重心不重合）有极分子有极分子无极分子无极分子无极分子（重心重合）无极分子（重心重合）如果考虑电荷离分子较远处所产生的电场或考虑一个分子如果考虑电荷离分子较远处所产生的电场或考虑一个分子受外电场的作用时，可认为正电荷和负电荷分别集中于一受外电场的作用时，可认为正电荷和负电荷分别集中于一点，形成两个重心，根据在没有外电场时重心是否重合，点，形成两个重心，根据在没有外电场时重心是否重合，电介质可分为：电介质可分为：如：如：H H2 2，CHCH4 4等等如：如：H H2 2O O等等三三. .电介质的极化电介质的极化有极分子介质有极分子介质极化后极化后 这

17、种极化叫这种极化叫位移极化位移极化边缘出现电边缘出现电荷分布荷分布无极分子介质无极分子介质边缘出现的电荷称极化电荷或称束缚电荷边缘出现的电荷称极化电荷或称束缚电荷这种极化叫取向极化这种极化叫取向极化E共同效果共同效果极化前极化前+-极化前极化前极化后极化后9-8 9-8 有电介质时的的高斯定理有电介质时的的高斯定理 电位移矢量电位移矢量一一. .电位移矢量电位移矢量单位单位 C/mC/m2 2定义定义: :在各向同性均匀电介质中在各向同性均匀电介质中, ,电位移矢量等于该点的电场电位移矢量等于该点的电场强度乘以该处的介电系数强度乘以该处的介电系数, ,其方向与该点的电场方向相同其方向与该点的电

18、场方向相同. .EEDr 0ED0 rrqE420 rrqE42 真空中真空中点电荷的场强点电荷的场强: :真空中真空中电介质中电介质中rrqD42 具有相同的形式具有相同的形式二二. . 有电介质的高斯定理有电介质的高斯定理) (10 iisqqsdE 在电介质中在电介质中, ,由于电介质的极化会产生束缚电荷并对原来的由于电介质的极化会产生束缚电荷并对原来的电场产生影响电场产生影响, ,所以真空中的高斯定理应表示为所以真空中的高斯定理应表示为: :其中其中q和和 q 分别为自由电荷和束缚电荷分别为自由电荷和束缚电荷根据电位移矢量根据电位移矢量D D的定义的定义, ,有电介质时的高斯定理修正为

19、有电介质时的高斯定理修正为: : iisqsdD在各向同性的均匀电介质中在各向同性的均匀电介质中, ,通过任意闭合曲面的电位移矢通过任意闭合曲面的电位移矢量的通量等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和量的通量等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和. .注意注意:1. 对于闭合曲面对于闭合曲面D的通量仅与面内包围的自由电荷有关的通量仅与面内包围的自由电荷有关,但但本质上本质上D却与束缚电荷也有关却与束缚电荷也有关; 2. D线线起于正电荷起于正电荷(自由自由),止于负电荷止于负电荷(自由自由); E线起于正电荷线起于正电荷(自由、束缚自由、束缚),止于负电荷止于负电荷(自由自由、束缚束缚).电场

20、中的电介质将会极化产生束缚电荷电场中的电介质将会极化产生束缚电荷D线线E线线例例. .求半径为求半径为R,R,均匀带电为均匀带电为Q Q的电介质球产生的的电介质球产生的E E的分布的分布. .R RQ Q1 12 2解解: :根据场的球对称性根据场的球对称性, ,分别分别作同心高斯面作同心高斯面S S1 1、 S S2 2 : :S S1 1S S2 2根据有电介质时的高斯定理根据有电介质时的高斯定理: :3321114RrQrDsdDS RrRrQD 314 QrDsdDS 22224 RrrrQD 422 根据定义分别得根据定义分别得: :3111114RrQEED 2222224rrQE

21、ED 一一.电容器的静电能电容器的静电能9-9 静电场的能量静电场的能量平行板电容器在充电时，电子从平行板电容器在充电时，电子从A板流向板流向B板，板，若在若在t时间内转移的电量为时间内转移的电量为q（t），），则两板间的电势差为则两板间的电势差为CtqtU)()( 当电荷达到平衡时，转移电当电荷达到平衡时，转移电荷总量为荷总量为Q,则电源作功为：则电源作功为：CQdqCtqUdqdWWQQ2)(200 QQAB q(t)-q(t)由能量守恒可知，电容器储能应等于电源作功：由能量守恒可知，电容器储能应等于电源作功：QUCUCQWe2121222 二二. .电场的能量电场的能量1.1.电场能量的

22、体密度电场能量的体密度we以平行板电容器为例以平行板电容器为例, ,由于其电场是均匀的，所以能量分布由于其电场是均匀的，所以能量分布也应该是均匀的也应该是均匀的dSCEdU 和和将将VESdEWe222121 V为电容器的体积为电容器的体积代入电容器的能量中得代入电容器的能量中得: :221EVWwee 则电场能量密度为则电场能量密度为:EDEwe 21212 或或: :2.电场的能量电场的能量VEVwWee221 VeerldrdVdrrdVdVwW轴对称场轴对称场球对称场球对称场其中其中 242对于均匀场对于均匀场:对于非均匀场对于非均匀场:dVwWfieldofspaceallee dVwWfieldofspaceallee RrrQERrRQrE 20230144 drrrQdrrRrQRR24022206222432432 RQRQ022840 例例 求半径为求半径为R的均匀带电的均匀带电Q的介质球的电场能的介质球的电场能.RQ0解解:由高斯定理得由高斯定理得:RrRrQEwe 62222113221 RrrQEwe 402222023221 则能量密度分别为则能量密度分别为: